DEPARTAME TO DE ARTES PLÁSTICAS

Transcripción

1 DEARTAME TO DE ARTES LÁSTICAS I.E.S. OBRA DO CARAMIÑAL - ROF. JOSÉ MA UEL BOO FEIJOO GEOMETRIA DESCRITIVA ROYECCIO ES SUS CLASES. SISTEMAS DE RERESE TACIÓ. AMBITO DE UTILIZACIÓ DE CADA U O DE ELLOS. GEOMETRÍA DESCRITICA. DEFI ICIÓ : Es l cienci o método mtemático-gfico que tiene po objeto l epesentción sobe el plno de ls figus o cuepos del espcio. Resolviendo los poblems de ls tes dimensiones medinte el empleo de l geometí pln. estblece ls elciones ente ls foms tidimensionles o del espcio y ls de dos dimensiones es necesio eliz en pincipio un opeción denomind ROYECCIÓN. Tod epesentción de se evesible, es deci que ptiendo de l poyección se puede econstui el cuepo en el espcio. Esto se puede consegui po difeentes métodos que se llmn sistems de epesentción. ROYECCIO ES: Todo objeto colocdo en l tyectoi de un z de yos luminosos poduce un siluet del mismo sobe un plno situdo posteiomente. Si el cuepo que considemos es tnspente l siluet ntes menciond, epesentá demás del contono, los demás ccidentes pticules que sevián p identificle plenmente. A est siluet se le conoce con el nombe genéico de poyección sobe el plno. ELEME TOS DE U A ROYECCIÓ : CENTRO DE ROYECCIÓN: Es el punto F desde el cul pten tods ls semiects que psndo po los puntos del objeto inciden sobe el plno. RECTAS ROYECTANTES: Son quells que conteniendo l cento de poyección psn po los puntos del objeto e inciden sobe el plno. LANO DE ROYECCIÓN: Es quel sobe el que inciden ls ects poyectntes dndo lug dibujos o poyecciones del objeto. F A ()

2 ROYECCIO ES F B A A B A B b b b. CILÍNDRICAS: ORTOGONALES El cento de poyección es un punto impopio Cundo ls ects poyectntes son situdo en el infinito y ls ects poyectntes pependicules l plno de poyección. són plels ente sí. OBLICUAS Cundo ls ects poyectntes son oblícus l plno de poyección.. CONICA Tods ls ects poyectntes pten del cento de poyección que es un punto popio. Tmbién ecibe el nombe de poyección centl o pespectiv cónic. SISTEMAS DE RERESE TACIÓ CILINDRICO ORTOGONAL S. DIÉDRICO S. ACOTADO S. AXONOMÉTRICO CILÍNDRICO OBLICUO CÓNICO. CABALLERA. CÓNICA

3 SISTEMA DIÉDRICO Es el más genelizdo. Se llm tmbién de doble poyección o de MONGE (geómet fncés). Sistem de poyección cilíndico otogonl. Constituido po dos plnos V y H pependicules ente si. L ect intesección ente mbos se llm líne de tie. ( líne fin en l plicción industil despece). Divide el espcio en cuto cudntes. ABATIMIENTO DE LOS LANOS DIEDRICO RERESENTACIÓN EN V 2º 1º Cudnte V H LT 3º 4º H EJES COORDENADOS (Fomdos po l LT y ls ects intesección de un plno pependicul los de poyección LAO DE ERFIL). El oigen se encuent en el punto de intesección de los tes plnos. -Y Z -X O X -Z Y

4 SISTEMA DE LA OS ACOTADOS: Emple un solo plno de poyección ( oizontl) llmdo LANO DE COMARACION Z X O Z X Y () Y SISTEMA AXO OMÉTRICO: Fomdo po tes plnos secundios y oto pincipl llmdo LANO DEL CUADRO. Losplnos secundios son pependicules ente si fomn un TRIANGULO TRIRRECTÁNGULO. Los ejes coodendos se fomn en l intesección de estos tes plnos ente si.el oigen se encuent en el punto de intesección de los tes plnos. Según l situción de estos especto l plno de poyección pincipl se deivn tes sistems difeentes. ISOMÉTRICO = b = c DIMETRICO = b / c TRIMETRICO / b / c Z Z X -X -Y Y O Z X Y -Z X Y

5 . CABALLERA: Vinte del sistem xonomético. Uno de los plnos secundios se encuent situdo sobe el. SISTEMA CO ICO: Tiene un plno de poyección veticl cudo ( lno incipl ) Oto oizontl. ( Hoizontl) Oto plelo l oizontl. ( Geometl) Oto plelo l lno incipl ( De Desvnecimiento) H G D

6 SISTEMA DIEDRICO FU DAME TOS U TO, RECTA Y LA O ARALELISMO Y ERE DICULARIDAD A GILOS ABATIMIE TOS GIROS - CAMBIOS DE LA O I TERSECCIO ES SUERFICIES: GE ERACIÓ Y CLASIFICACIO RERESE TACIÓ DE SUERFICIES REGLADAS DESARROLLABLES Y DE REVOLUCIO MAS USUALES. EL U TO: L poyección otogonl de un punto es el pie de l pependicul tzd po el punto l plno. Un punto qued definido cundo se conocen sus dos poyecciones. Cot y lejmiento: Se llm cot de un punto l distnci del mismo l H. Alejmiento es l distnci del punto l V. Tnto l cot como el lejmiento pueden se positivos, nulos o negtivos. Todos los puntos situdos sobe el plno oizontl tienen cot positiv, los contenidos en dico plno cot nul y los situdos po debjo cot negtiv. lnos bisectoes: Se denominn plnos bisectoes de los ángulos diedos los plnos que psndo po l LT contienen ls bisectices de los ángulos ectilíneos coespondientes los diedos. Los plnos bisectoes dividen los diedos en dos ptes igules llmdos octntes. Luego los dos bisectoes junto con los plnos de poyección dividen el espcio en 8 octntes. 3º 2º 4º 1º 5º 8º 6º 7º ALFABETO DEL U TO (17 posiciones)

7 ALFABETO DE LA RECTA ( 53 posiciones) osiciones pticules de l ect especto l plno: lel ependicul Oblicu R S T s t () oyecciones de un ect. L poyección de un ect sobe el plno seá ot ect, obtenid po ls poyecciones de todos los puntos de est. Sólo son necesios 2 puntos p l poyección de l ect Tzs de un ect. L ect puede definise po sus tzs. Se denominn tzs de un ect los puntos en los cules l ect cot los plnos de poyección. L intesección con el V se llm tz veticl (designción V) y l intesección con el H se llm tz oizontl (designción H). Tzs con los bisectoes. Es donde l ect cot los plnos bisectoes. El punto de l ect en que cot el 1º bisecto, seá quel punto de l ect que teng igul cot que lejmiento y sus posiciones están situds sobe ls poyecciones de l ect, un cd ldo de l LT. El punto de intesección de l ect con el 2º bisecto, tmbién tendá siempe igul cot que lejmiento, peo en sus poyecciones peceán mbs confundids en un solo punto. tes vists y ocults de l ect. Al obsevdo siempe se le supone situdo en el 1º diedo y solo seán vists ls figus situds en él. Rects que se cotn y ects que se cuzn. Si dos ects se cotn en el espcio, ls poyecciones del mismo nombe n de cotse en dos puntos contenidos en un mism pependicul l LT. Si no fue sí no se cotín, se cuzín.

8 RECTAS ARALELAS A LA LT. ( 17 OSICIO ES ) d f c e f g g b e d b c j i k l i ll p p j k m o n n o l ll m RECTAS ERE DICULARES A LOS LA OS DE ROYECCIÓ ( 6 OSICIO ES ) b 1 b c c b 2 b2 b 2 b2 b1 v d b 1 b1 f b v v v e v b 2 b2 b1 b1 b 1 b1 d b2 b2 b 2 b2 b1 b 1 b1 b2 b2 b1 v e f

9 RECTAS ARALELAS A LOS LA OS DE ROYECCIÓ ( 6 OSICIO ES ) b2b 2 v b1 b1 c v v b v v b1 b c b2b2 b 1 v d e b1 b1 f b2 b2 e d f b2 b2 b1 b1 RECTAS OBLICUAS A LOS LA OS DE ROYECCIÓ QUE ASA OR TRES DIEDROS ( 4 OSICIO ES ) b1 b2b2 b1 v b2b2 v b2b2 b1 c b1 b v v v v b b1 b2b2 b1 b c v b1 v b1

10 RECTAS OBLICUAS A LOS LA OS DE ROYECCIÓ QUE CORTA A LA LT. ( 4 OSICIO ES) b c m m m m m d v v d m v v v v v v m m b c RECTAS ARALELAS A LOS LA OS BISECTORES ( 6 OSICIO ES ) m b c b2b2 v b2b2 v v v v b2b2 b m v c v b1 bb b1 m m c vv v v b1 b1 b1 b1 c v

11 RECTAS DE ERFIL ( 10 OSICIO ES ) v v v v b1 m m b2b2 m b1 b2b2 b1 b c d e f b c d v v v v v v v v v v v v b1 m b2b2 b1 b1 b2b2 b c d e f b c d v v v v epend. l 1ºbis. --- epend. l 2º bis. ---Oblicus los bis EL LANO TRAZAS DE UN LANO: Se denominn tzs de un plno ls intesecciones de éste con cd uno de los plnos de poyección. Ests intesecciones seán siempe ects. () Este plno ddo cot los que constituyen el diedo, según dos ects concuentes, po lo que mbs tzs n de concui necesimente en un punto en l LT. Se designn ls tzs del plno con lets myúsculs

12 MODO DE SITUAR U A RECTA E U LA O DADO OR SUS TRAZAS: que un ect esté contenid en un plno, ls tzs de l ect n de confundise con ls tzs del plno. v R v MODO DE RECO OCER SI U U TO ESTA CO TE IDO E U LA O: que un punto esté situdo en un plno, de est contenido en un de ls ects que petenezcn l plno. A R v v DETERMINACIÓN DE UN LANO: Un plno puede deteminse po: Tes puntos no linedos Dos ects plels Un punto y un ect que no se petenezcn o dos ects que se cotn

13 RECTAS ARTICULARES DEL LA O: Rect oizontl del plno Rect fontl del plno Líne de máxim pendiente Líne de máxim inclinción v v v v v v ALFABETO DEL LA O (23 osiciones) LANOS ROYECTANTES : VERTICAL HORIZO TAL Q Q

14 LA OS ARALELOS A LOS DE ROYECCIÓ ( 6 OSICIO ES ) T Q Q T LA OS ARALELOS A LOS BISECTORES ( 6 OSICIO ES ) U mm U m TT Q Q X X U U m LA OS ARALELOS A LA LT. ( 4 OSICO ES ) Q T Q T U U

15 LA OS QUE ASA OR LA LT. ( 2 OSICO ES ) m m m Q Q m LA OS ARALELOS A LOS BISECTORES ( 3 OSICIO ES ). QQ T 1º 2º 1ºY2º T TRAZAS DE U A RECTA DE ERFIL DEFI IDA OR DOS U TOS. v V A b B v H b

16 EJERCICIOS - Hll ls poyecciones de un ect que conteniendo l punto A ocupe ls siguientes posiciones: 1) lel l LT 2) lel l 1º bis. 3) lel l 2º bis. 4) ependicul l LT 5) ependicul V 6) ependicul H Hll en todos los csos ls tzs con los plnos de poyección y con los bisectoes. - Detemin ls tzs de un plno que conteniendo l ect R se: 1) lelo l LT 2) ependicul l 1º bis. 3) ependicul l 2º bis. 4) oyectnte V 5) oyectnte H - Detemin ls tzs de un plno que conteng ls ects R y S. Repesent un oizontl y un fontl que contengn l punto de intesección de mbs ects. s s i i

17 INTERSECCIÓN DE LANOS INTERSECCIÓN DE DOS LANOS CUALESQUIERA L intesección de ls tzs omónims de los plnos nos deteminn los puntos v tzs de l ect intesección. i Q i Q I TERSECCIÓ DE U LA O OBLICUO CUALQUIERA CO OTRO HORIZO T. v i Q v i

18 I TERSECCIÓ DE U LA O OBLICUO CUALQUIERA CO OTRO ROYECTA TE H. v i Q v i Q I TERSECCIÓ DE U LA O OBLICUO CUALQUIERA CO OTRO ROYECTA TE V. Q v i v i Q I TERSECCIÓ DE LA OS ROYECTA TES H. Y V. i v i Q Q v Q i Q i

19 I TERSECCIÓ DE U LA O OBLICUO CUALQUIERA CO OTRO ARALELO A LT. Q v i v Q i I TERSECCIÓ DE LA OS ARALELOS A LT. (1º METODO) Q 1 R i Q1 i Q (2º METODO) T Q i i T Q

20 I TERSECCIÓ DE U LA O OBLICUO CUALQUIERA CO OTRO FRO TAL i i Q I TERSECCIÓ DE U LA O CUALQUIERA CO EL 2º BIS. b2b2 v i v i I TERSECCIÓ DE U LA O QUE ASA OR LA LT CO OTRO ERE DICULAR AL 2º BISECTOR. T i s d t T1 A1 o o Q Q s d t T i 1) lno T plelo LT que ps po A 3) Intesección de T con ect T 2) Intesección de T con Q ect S 4) Intesección de ects S con T punto D 5) Intesección de Q ps po O y po D

21 I TERSECCIÓ DE U LA O OBLICUO CUALQUIERA CO EL 1º BISECTOR. i b s b s i I TERSAECCIÓ DE LA OS CUA DO LAS TRAZAS SE E CUE TRA FUERA DE LOS LIMITES DEL DIBUJO: Se eligen otos plnos uxilies plelos los de poyección o los ddos. I TERSECCIÓ DE LA OS CUYAS TRAZAS VERTICALES SE CORTA FUERA DE LOS LÍMITES DEL DIBUJO. Q i v T v v v i Q

22 I TERSECCIÓ DE LA OS CUYAS TRAZAS HORIZO TALES SE CORTA FUERA DE LOS LÍMITES DEL DIBUJO. Q i Q T i I TERSECCIÓ DE LA OS CUYAS TRAZAS HORIZO TALES Y VERTICALES SE CORTA FUERA DE LOS LÍMITES DEL DIBUJO. Q s T t u s Q t u H

23 INTERSECCIÓN DE RECTA Y LANO GENERALIDADES: L intesección de un ect con un plno, es siempe un punto que petenece mbos. obtene este punto se tom un plno culquie que conteng l ect dd. () R I (Q) I TERSECCIÓ DE U A RECTA CO U LANO (lno uxili poyectnte más cómodo) Q Q VISIBILIDAD DE U A RECTA AL CORTAR A U LA O 1º METODO: (lno Q plelo y más poximo l obsevdo) Q b T Q b T

24 VISIBILIDAD DE U A RECTA AL CORTAR A U LA O 2º MÉTODO: L egión vist de un ect es quell que se coesponde en l ot poyección con l egión ocupd po el myo ángulo que fom l tz del nombe contio del plno con l LT. i i R I v i i Q v Q I TERSECCIÓ DE U A RECTA DADA (R) CO U LA O QUE ASA OR LA LT. 1 lno poyectnte Q que conteng R 2 lno T fontl que ps po A i 3 (X) T con ect S Q t 4 (X) T con Q ect T 5 Int. ST--B b s (T) () oo t b s t i Q A T s I Q R B Q s T T

25 U TO DE I TERSECCIÓ DE TRES LA OS. (X) T (X) TQ i Q T i Q T ARALELISMO Dos ects plels se poyectn plelmente, puesto que los plnos poyectntes que ls contienen son necesimente plelos ente sí. R S T s t () RECTAS ARALELAS (SISTEMA DIÉDRICO) Ls ects R y S plels en el espcio, tienen mbs poyecciones omónims plels ente sí. v v s v v s

26 ARALELISMO DE DOS RECTAS DE ERFIL v v R S v v TRAZAR OR UN UNTO DADO UNA RECTA ARALELA A OTRA DADA s s LANOS ARALELOS Al se cotdos dos plnos plelos po un tece plno, ls ects de intesección son necesimente plels ente si. En el sistem diédico cundo dos plnos son plelos sus tz omónims son plels ente sí. Q Q

27 TRAZAR OR U U TO U LA O ARALELO A OTRO DADO Q Q LANO ARALELO A UNA RECTA ASANDO OR UN UNTO s s ERE DICULARIDAD L pependiculidd l contio del plelismo no se epoduce en sus poyecciones slvo en un detemindo cso: cundo los elementos ddos son ects con plnos o plnos con ects. L pependiculidd ente ects o ente plnos no se mnifiest diectmente en ls poyecciones de estos elementos, slvo posiciones muy pticules. TEOREMA DE LAS TRES ERE DICULARES: Si dos ects R y S son pependicules en el espcio y un de ells R es plel l plno () de poyección, ls poyecciones y s de mbs ects sobe el plno son pependicules ente sí. S M R s m

28 RECTA ERENDICULAR A UN LANO Tod ect pependicul un plno se muest en sus poyecciones diédics pependiculmente ls espectivs tzs del plno considedo. (Q) R i I Q RECTA ERENDICULAR A UN LANO OR UN UNTO RECTAS ERENDICULARES ENTRE SÍ. Tod ect F o S contenid en un plno pependicul l est R dd, lo es l ect dd, pse o no po su punto intesección. R s t () S T s t

29 LANOS ERENDICULARES ENTRE SÍ. que un plno Q se pependicul oto ddo bst que conteng un ect R que se pependicul. Q i Q i DISTA CIAS L distnci vedde ente dos puntos ddos po sus poyecciones en el sistem diédico, no se mnifiest diectmente sobe los plnos de poyección, slvo que el segmento de unión de mbos puntos, se mueste plelo uno de estos plnos. DISTA CIA E TRE DOS U TOS B R A Bº b b D b D b b

30 DISTA CIA DE U U TO A U LA O. Es l poción de pependicul l plno, compendid ente el punto ddo y su intesección B con el plno ddo. R Q A b D () B b Q DISTANCIA DE UN UNTO A UNA RECTA Se tz po el punto un plno pependicul l ect dd, llndo su intesección. L distnci seá el segmento compendido ente el punto ddo y l intesección de l ect con el plno. s R i Q m () I M i s m Q

31 DISTANCIA ENTRE DOS RECTAS ARALELAS Se detemin po el segmento pependicul común mbs ects, el cul se obtiene tzndo el plno () pependicul mbs ects. s R S b () A B b s DISTANCIA ENTRE DOS LANOS ARALELOS R Q A (Q) B b () b Q

32 MI IMA DISTA CIA E TRE DOS RECTAS QUE SE CRUZA Rects R y S. Es necesio tz l ect que les se pependicul común 1) Tom un punto A de un ect S y tz po ell un plel T l ot dd R 2) Ambs ects S y T fomn un plno () plelo l ect R 3) Distnci de R (). o un punto B de l ect R se tz un pependicul () y se ll su intesección C. 4) L distnci B C es l mínim distnci ente R y S que se debe situ en su vedde posición, tzndo po C un plel T st que cote S en E. 5) o E se tz un pependicul D (plel M) st cot R punto F. 6) Distnci E F. R F B U C S E T A () Q u c b t s e t s f c b f e u Q

33 ABATIMIE TOS Se llm bti un plno ce coincidi este con oto plno pticul y fijo. El btimiento de un plno se efectú gindo el mismo lededo de un de sus tzs. Est tz ecibe el nombe de cnel. El plno fijo sobe el cul se bte es uno de los de poyección, po lo cul todos sus elementos, puntos, segmentos, ángulos, polígonos, etc. contenidos sobe el plno móvil, se sitún ts el btimiento sobe el plno de poyección, po lo que se poyectn sin defomción lgun, obteniendo su vedde mgnitud. Siempe se bte un plno sobe oto y ecípocmente. Solo se pueden bti plnos. Todos los puntos del plno, desciben cos de cicunfeenci cuyo cento se encuent en l cnel. Estndo contenids ests cicunfeencis en plnos sucesivmente pependicules l tz que ce de cnel. () º1 º1 º º ABATIMIENTO DE UN LANO ROYECTANTE º º1 º º 1

34 ABATIMIENTO DE UN LANO ROYECTANTE CONTENIENDO UNA FIGURA Aº Bº b Cº c b c ABATIMIENTO DE UN UNTO CONTENIDO EN UN LANO CUALQUIERA (Q) Aº1 A Aº1 Aº2 Aº () Q Aº Aº2

35 Aº1 Q Aº Aº2 Aº2 Q Aº1 Q ABATIMIENTO DE UN UNTO Y LAS TRAZAS DEL LANO QUE LE CONTIENE v A R v v v Aº Rº Vº º V º º R º A º

36 ABATIMIENTO DE LAS TRAZAS DE UN LANO v v v v Vº Vº º º ABATIMIENTO DE UNA RECTA SITUADA EN UN LANO v v SOBRE EL H R v v Hº Hº Rº º º V º Rº V º

37 SOBRE EL V. º Rº v Hº v ABATIMIENTO DE UNA FIGURA LANA b c c b Cº Aº º Bº GIROS GE ERALIDADES: Método que sive p situ un punto, ect o plno en posición más cómod especto los plnos de poyección. Se difeenci de los cmbios de plno en que en este pocedimiento los plnos de poyección pemnecen fijos, siendo l figu en el espcio l que se desplz, gindo lededo de un ect tomd como eje de gio. Este puede dopt difeentes posiciones especto los plnos de poyección, peo el cso más sencillo y más cómodo es cundo se sitú pependicul uno de ellos

38 ARA DEFI IR U LA O TE EMOS QUE CO OCER: Que es lo que gi Alededo de que gi Cuntos gdos gi Los gios se efectún siempe sobe un ect, slvo en el cso de gio sobe un punto, cundo se tt de un figu pln que se mueve l gi en un mismo plno. GIRO DE UN UNTO Cundo un punto gi lededo de un eje descibe un cicunfeenci cuyo plno es pependicul l eje tomdo. E 1 e e 1 E 1 e A1 A 1 e e 1

39 GIRO DE U A RECTA 1) RECTA CORTADA OR EL EJE (sólo se gi un punto) 1 1 e 2) LA RECTA O CORTA EL EJE (se gin dos puntos) 1 1 e b b 1 e 1 1 b e 1 1 b1 3) TRAZA DO U RADIO ERE DICULAR A LA RECTA e 1 1 b b 1 b e b1 1 1

40 GIRO DE UN LANO 1) GIRANDO TRES UNTOS DEL MISMO 2) DE DOS RECTAS EN EL CONTENIDAS 3) DE UNA RECTA Y UN UNTO 4) DE FORMA MÁS SIMLE GIRANDO LA TRAZA HORIZONTAL Y UNA HORIZONTAL DEL LANO, CUANDO EL EJE ES VERTICAL O LA TRAZA VERTICAL Y UNA FRONTAL SI EL EJE ES DE UNTA RESECTO AL LANO VERTICAL. 1 e v 1 v 1 e 1 EJERCICIOS: 1) MEDIANTE UN GIRO CONVERTIR UN LANO EN ROYECTANTE. 2) MEDIANTE UN GIRO CONVERTIR UN LANO ROYECTANTE EN ARALELO A UNO DE LOS LANOS DE ROYECCIÓN e 1 e 1 e 1 e

41 3) SITUAR UNA RECTA DADA ARALELA A UNO DE LOS LANOS DE ROYECCIÓN. e 1 1 b b 1 b e b ) SITUAR UN UNTO EN UN LANO DADO e e 2

42 CAMBIOS DE LANO GENERALIDADES: Se emple p log que un figu quede situd especto los plnos de poyección en posición conveniente que nos pemit un solución más fácil. Consiste en, sin vi l figu del espcio, sustitui uno de los plnos de poyección po oto, elegido ente los que son pependicules l plno que se consev. Así se obtiene un nuevo sistem de plnos otogonles. Dos plnos de poyección no pueden sustituise l mismo tiempo, pimeo uno, luego el oto, pudiendo epeti esto tnts veces se desee, si bien en csi todos los csos, solo con dos cmbios, uno p cd plno de poyección bst. NOTACIONES: Al efectu el cmbio de plno se coloc en l pime líne de tie un llve con ls lets V y H coespondientes l V y H espectivmente, en l nuev LT ot llve con ls lets V1 H si se cmbido el plno veticl ó V1H1 si es el oizontl. L nuev LT demás se indicá con dos tzos uno cd ldo sobe el H. CAMBIO DEL.V. p p1 V V1 H p CAMBIO DEL.H. p V V1 p H1 H p 1 p V H p p1 V H

43 CAMBIO DE DOS LANOS DE ROYECCIÓN p V1 H p p 1 p V H ROYECCIONES DE UNA RECTA EN LOS CAMBIOS DE LANO V H1 v v V H 1

44 MEDIANTE DOS CAMBIOS DE LANO HACER QUE UNA RECTA CUALQUIERA SE CONVIERTA EN ERENDICULAR A UNO DE LOS LANOS DE ROYECCIÓN. 1 v 1 v V1 H1 v1 v V H 1 V H1 1 DISTANCIA DE UN UNTO A UNA RECTA. R D A D 1 1v 1 v V1 H1 v1 v V H 1 V 1 H1 1

45 MINIMA DISTANCIA ENTRE DOS RECTAS QUE SE CRUZAN OBTENIDA MEDIANTE DOS CAMBIOS DE LANO. V1 s 1 H1 v v v 1 D 1 s v1 v v V H 1 1 s v1 V H1 s1 1 TRAZAS DE UN LANO EN LOS CAMBIOS 1º METODO 2º METODO 1 1 v 1 v v V1 V1 H H v V v V H H

46 ROBLEMAS DE CAMBIOS CONVERTIR UN LANO EN ROYECTANTE VERTICAL MEDIANTE UN CAMBIO DE LANO. V1 H 1 v v 1 v V H MEDIANTE UN CAMBIO DE LANO VERTICAL HACER QUE UN LANO ROYECTANTE HORIZONTAL ASE A SER FRONTAL V H V1 H TRANSFORMAR MEDIANTE UN CAMBIO UN LANO CUALQUIERA EN ARALELO A LT V H1 V H 1 1

47 DISTANCIA ENTRE DOS LANOS ARALELOS MEDIANTE CAMBIOS DE LANO. D 1 Q 1 1 Q V1 H V H Q DISTANCIA DE UN UNTO A UN LANO MEDIANTE CAMBIOS (lno poyectnte) 1 1 p V H p D p1 V H1

48 A GULOS GENERALIDADES: Slvo en el cso de que un ángulo esté contenido en un plno plelo l de poyección, este no esult poyectdo en su vedde mgnitud. o lo cul es necesio p ll el vlo el de un ángulo, eliz un cmbio de posición st situlo plelo o contenido en uno de los plnos de poyección. Esto se consigue genelmente po medio de los ABATIMIENTOS, si bien se puede consegui tmbién en detemindos csos po medio de CAMBIOS DE LANO o GIROS. ANGULO QUE FORMAN DOS RECTAS QUE SE CORTAN Y DETERMINACIÓN DE SU BISECTRIZ. R S () v v s v v V 1 R1 S1 s 1 V 1

49 ANGULO QUE FORMAN DOS RECTAS QUE SE CRUZAN R S () v s v v v t v v v v s Abtimiento ANGULO DE DOS LANOS T 1) Intesección de con Q 2) lno pependicul I 3) Intesección T con y T con Q Q Q

50 ANGULO DE UNA RECTA CON UN LANO Es el fomdo po l ect R con su poyección otogonl sobe el plno. ello se tom un punto A sobe l ect, tzndo po el un pependicul l plno y deteminndo su intesección B. Unido este punto con el de intesección I de l ect dd con el plno, obtenemos l poyección otogonl. En ángulo fomdo po R y su poyección es el buscdo. A R B I T Q b i b i Q T