UNIDAD Nº 6 GEOMETRÍA DESCRIPTIVA PROYECCIÓN DIÉDRICA O DE MONGE

Transcripción

1 UNIDAD Nº 6 GEOMETRÍA DESCRIPTIVA PROYECCIÓN DIÉDRICA O DE MONGE REPRESENTACION DE SEGMENTOS DE RECTAS: Un segmento de recta se proyecta sobre un plano bajo la forma de una recta, con la excepción que ya vimos en las figuras 2 y 4. Si proyectamos una recta r (figura 20), primero sobre el plano horizontal y después sobre le plano vertical, obtenemos dos proyecciones r1 y r2 de la recta dada. Los planos proyectantes de r son: el plano π1, es el plano proyectante horizontal y el plano π2, es el plano proyectante vertical. Luego de obtener r1 y r2 abatimos el plano π1, mediante la conocida rotación alrededor de LT, se tiene la figura diédrica de la recta. Figura 21. Las dos proyecciones r1 y r2 son suficientes, en general para determinar la posición de la recta en el espacio.- Como dos puntos determinan una recta, ésta es considerada conocida si se da las proyecciones A1, A2 y B1, B2 de dos de sus puntos A y B. La proyección horizontal r1 se obtiene uniendo mediante una recta A1 y B1; la vertical, uniendo A2 y B12.- La proyección de una recta con respecto a los planos proyectantes, tiene tres posiciones, que son: perpendicular; oblicuo y paralelo.- 159

2 POSICIONES PARTICULARES DE SEGMENTOS DE RECTAS: 1 Recta paralela a la LT: Es paralela a los dos planos de proyección (fig. 22). La proyección de la recta r1 y r2 es paralela a la LT Recta vertical: Es perpendicular al plano horizontal y paralelo al vertical (fig. 23). La proyección horizontal se reduce a un punto y la proyección vertical es normal a LT.- 160

3 3 - Recta de punta: Es al plano vertical y paralelo al horizontal (fig. 24). La proyección vertical es un punto y la horizontal es a LT. 4 - Recta horizontal: Cuando es paralela al plano horizontal de proyección y oblicua al vertical (fig. 25). La proyección horizontal forma un ángulo con la LT igual al que la recta del espacio forma con el plano π2. La proyección vertical de la recta es paralela a LT.- 161

4 5 - Recta frontal: Cuando es paralela al plano vertical de proyección y oblicua al horizontal (fig. 26). La proyección vertical forma un ángulo con la LT igual al que la recta del espacio forma con el plano π1. La proyección horizontal de la recta es paralela a LT Recta de perfil: Llámase recta de perfil a toda recta situada en un plano de perfil (fig. 27). Sus proyecciones son a LT. 162

5 En esta caso las proyecciones horizontales y verticales no son suficientes para determinar la posición de la recta en el espacio. Se recurre a un tercer plano de proyección (fig. 28) Recta oblicua: Llámase recta de oblicual a toda recta que sea oblicua a los tres planos de proyección π1, π2 y π3 (fig. 29). 163

6 RECTAS QUE SE CORTAN: Sean dos rectas que se cortan a y b, que se cortan en un punto M (fig. 30). Las proyecciones de M1 y M2 de M, deben naturalmente encontrarse sobre la misma perpendicular a LT. El punto M, es comun a las dos rectas, su proyección M1 debe encontrarse sobre a1 y tambien sobre b1 ; estará entonces en la intersección de a1 y b1. Del mismo modo M2 debe encontrarse en la intersección de a2 y b2. Conclusión: dos rectas son concurrentes, cuando los puntos de intersección coinciden sobre una misma perpendicular a la línea de tierra.- En la figura 31 se prepresentan dos rectas que no se cortan, pues los puntos de intersección de las proyecciones de igual nombre no están sobre una misma perpendicular a LT.- 164

7 En la figura 32 se representan dos rectas concurrentes, que pueden tener la misma proyección la horizontal. Es lo que ocurre cuando las dos rectas están situadas en un mismos plano a a uno de los planos de proyección.- TRAZAS DE UNA RECTA: Se llama trazas de una recta los puntos en que ésta encuentran o atraviesan los dos planos de proyección. Así (fig. 33) los puntos TH y TV son las trazas de la recta r. Se denomina con TH la traza horizontal y TV la traza vertical.- La trazath es un punto del plano π1, su proyección horizontal TH1 y coincide con el mismo punto TH, su proyección vertical TH2 está sobre la LT.- La traza TV es un punto del plano π2, su proyección vertical TV2 está en TV misma, su proyección horizontal TV1 está sobre la LT.La representación de las trazas unicamente en el diedro o depurado, la indica la figura

8 Conocida las dos proyecciones de una recta r, es posible determinar sus trazas. Para esto (fig. 35) se prolongan las dos proyecciones hasta encontrar la línea de tierra. El punto en que las proyecciones horizontales encuentran LT da TV1, proyección horizontal de la traza vertical; su proyección vertical encuentrase en TV2 sobre la prolongación de r2. El punto en que la proyección r2 encuentra la LT da TH2, proyección vertical de la traza horizontal; la otra proyección encuéntrase en TH1 sobre la prolongación de r1. TRAZAS DE UNA RECTAS SEGÚN SU POSICIÓN: 1 Recta paralela a la LT: No tiene trazas. Dícese también que las tiene en el infinito (figura 22). 2 - Recta vertical: Tiene traza horizontal (TH). No tiene traza vertical por ser paralelo al plano vertical de proyección (fig. 36).- 166

9 3 - Recta de punta: Tiene traza vertical (TV). No tiene traza horizontal por ser paralelo al plano horizontal de proyección (fig. 37) Recta horizontal: Tiene traza vertical (TV). No tiene traza horizontal por ser paralelo al plano horizontal de proyección (fig. 38).- 167

10 5 - Recta frontal: Tiene traza horizontal (TH). No tiene traza vertical por ser paralelo al plano vertical de proyección (fig. 39) Recta de perfil: En este caso las trazas horizontales o verticales dependen de la posición de la recta en el espacio. Cuando es a LT, las trazas coinciden con la LT. (fig. 40).- 168

11 En este caso debe recurrise a un tercer plano de proyección. Figura Recta oblicua: Depende de la posición de la recta en el espacio, puede tener dos trazas como lo demuestra la figura 35 o una traza según figura

12 EJERCICIOS: 1) Representar en Sistema Diédrico e Isométrico las proyecciones de un segmento vertical AB de longitud 40 mm, con un alejamiento del Plano Vertical 20 mm y Lateral 30 mm. (El punto "A" toca el Plano Horizontal).- 2) Representar en Sistema Diédrico e Isométrico las proyecciones un segmento frontal CD de 40 mm de longitud, que forma 30º con el Plano Horizontal a 20 mm del Plano Vertical, cuyas cotas aumentan a la derecha.- 3) Representar en Sistema Diédrico e Isométrico las proyecciones de un segmento de perfil EF que forma 60º con el Plano Horizontal, cuya longitud real es de 35 mm y está separado del Plano Lateral 25 mm, las cotas aumentan alejándose del Plano Vertical.- 4) Representar en Sistema Diédrico e Isométrico las proyecciones un segmento oblicuo GH, ubicándose los extremos de la siguiente forma: G (0 ;0; 40) y H (40; 20; 25).- 5) Representar en Sistema Diédrico las proyecciones de una recta que pasa por un punto P de 1º apartamiento 2 cm y cota 5 cm, es paralela al plano vertical y forma 30º con el horizontal.- 6) Representar en Sistema Diédrico las proyecciones de una recta paralela al plano horizontal de proyección y oblicuo al vertical. Sabiendo que su proyección vertical dista 25 mm del plano horizontal, y sus extremos están a 10 mm y 20 mm respectivamente del plano vertical y su longitud es de 35 mm.- 7) Representar en Sistema Diédrico las proyecciones de una recta oblicua AB. Datos: A (4; 1; 6) y B (0,5; 4; 2).- 8) Representar en Sistema Diédrico las proyecciones de una recta oblicua CD. Datos: C (3; 4; 5) y D (2; 1; 1).- 9) Representar en Sistema Diédrico las proyecciones de una recta oblicua EF Datos: E (1; 2; 5) y F (4; 5; 5).- 10) Representar en Sistema Diédrico las proyecciones de una recta oblicua GH Datos: G (1; 2; 6) y H (3; 4; 2).- 170