ÁREAS. 3. Área de una región triangular en función de: 1. Del inradio. 1. Fórmula básica. 2. Fórmula trigonométrica DEFINICIÓN

Transcripción

1 ÁS FINIIÓN Áe es e númeo que expes mei e un egión. egión egión uniti 3. Áe e un egión tingu en funión e: 1. e inio omo: p = p. 1u : uni e áe. e ex io Áe e un egión tingu 1. Fómu ási > 9 (p ) (p ) (p ) 3. e iunio. Fómu tigonométi 4. Teoem e Heón omo : p = 5. Segmentos eteminos en ipotenus: m. n m n

2 4. Áe e un equiáteo n funión e o: 3. Peogmo P = omo = Áe e egiones ungues 1. Fómu ási 5. etánguo. 6. uo. Tpeio m n funión e o Τ T = m. n funión e igon 7. uiáteo insito so ptiu n T = n. // 1

3 omo : p = Áe e egiones iues íuo = 8. uiáteo iunsito: oon iu = ( - ) omo : p = p. 9. uiáteo iéntio T. e Piot : + = + Seto iu omo : p = Tpeio iu 1. uiáteo ex insito Segmento iu omo : es ex io ( ) - O O Not: Teoem e Steine: = -

4 = 4 POLMS POPUSTOS 1. H e áe e un uo insito en un íuo e io ) 8m ) 14m ) 16m ) 1m e) N... áe e un íuo es m. uá es e áe e tinguo equiáteo insito en iunfeeni? ) ) ) ) e) N.. 3. u ongitu e un iunfeeni insito en un tiánguo e 3 m e peímeto y uy áe es e 3 m. ) L = ) L = 4 ) L = 8 ) L = 6 e) L = 1 4. uá es e áe e un tiánguo en m, si sus os mien 13 ; y 1m? ) 1m ) 14m ) 16m ) 13m e) N.. 5. Los os e un tinguo mien 1;1 y 14 m. uánto mie e io e íuo insito? ) ) ) ) e) 6. H e áe e íuo. ) (4-1 = 4 ) (4-16 ) (1-4 ) (3 4 e) ( H e áe e egión some. 8 4 ) 1 ) 6 ) 8 ) 1 e) N.. 8. u e áe e egión some. ) 4 6 ) 3 ) 48 ) 3 e) 1 9. H e 8áe e tpeio. ) T = ) T = 1 ) T = 5 ) T = e) T = 6 1. n un tpeio, ( //; > ). Ls áes e os tiánguos O y O son e 5m y 1 m. H e áe e tpeio ( es e punto e ote e s igones). ) 71m ) 36m ) 71,6m ) 36,6m e) 7,6m 3

5 PISM H s Un poieo imito po poígonos igues y peos mos ses y po peogmos mos s. se ists tu: istni ente sus ses Poígonos F G Peepípeo eto: s ists tees son pepeniues s ses, Peepípeo oiuo: ists no pepeniues s ses Peepípeo etánguo: sus s son etánguos. uo o exeo egu: sus s son uos. o = o = o V = 3 o 6 PISM TO PLLPÍO TÁNGULO ist pepeniues s ses s etngues = V =.. PISM OLIUO ist no pepeniues se s omoies PLLPÍPOS s e pism uys ses son peogmos igon: (ee uni os véties opuestos) Áe tot: es sum e tos s s Áe te: es sum e s s tees Supefiies y voúmenes e pisms 1. Áe te ( L ) L = (ist te). (peímeto e se). Áe tot ( T ) T = L + (Áe e se) 3. Voumen (V) ILINO V = (Áe e se). 4

6 g: genetíz : tu Áe te L =. Áe tot T = (+) PIÁMI s egión e espio imit po un supefiie pimi e y un pno que ot tos sus ists. Voumen V =. V ONO VOLUIÓN g V g Áe Lte L = g Áe tot T = g + T = (g + ) Voumen V =. Áe te ( L ) L = (peímeto e se) SF Áe tot ( T ) T = L + Áe e se Áe e supefiie esféi 4 Voumen ( V ) V = (tu) Voumen V = NOT Los iámetos e os piámies semejntes son ente sí omo os uos e sus eementos omóogos 5

7 POLMS POPUSTOS 1. H e áe tot e un peepípeo etngu e 13 m e igon, sieno s imensiones e se 4m y 3m. ) 14m ) 19m ) 136m ) 15m e)18m. Si s ists e un uo se umentn espetivmente en, 4 y 6m, e voumen e peepípeo otenio exee en 568 m 3 voumen e uo o. H igon e uo. ) 5 ) 4 ) 5 ),5 e) N.. 3. L ist e un pism exgon egu mie 1m y ist e se,mie 5m. Que inemento eiiá su ist te e moo que sus áes tees se ifeenien en 4 m? ) 8m ) 6m ) 4m )6m e) m 4. voumen engeno po un tiánguo equiáteo e o X metos que gi eeo e su tu es igu : ) V= x 3 7. áe tot e un teteo es 36. H tu e un se sus s. ) ) 3 ) 5 ) 4 e) 6 8. Ls áes e s ses e un tono e ono son 3 m y 18 m espetivmente y tu es e 6m. uá es su voumen en m 3? ) 14m 3 ) 15m 3 )148m 3 ) 14m 3 e) 96m 9. L ongitu e un iunfeeni máxim e un esfe mie 6,8 m. u e áe e supefiie esféi. ) 1 ) ) 3 ) 4 e) 5 1. áe tot e un pism exgon es e tipe e su áe te. H e voumen e pism, si e o e se mie m. ) 8m 3 ) 7m 3 ) 1m 3 ) 9m 3 e) 9m 3 ) V= x ) V= 1 x 3 ) V= 4 x 3 e) N.. 5. Se tiene un piámie egu e se u e o. H su voumen si te est etemin po un tinguo equiáteo. ) ) ) ) e) 6. Si s figus son un semiesfe y un ono eto, eión e sus voúmenes ) 1 ) 3 ) 3 ) 1 e) N.. 6