PROBLEMAS DE CINEMÁTICA

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Carolina Márquez Martín
hace 6 años
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1 E.T.S. INGENIEROS GÓNOOS NDENTOS ÍSIOS DE INGENIERÍ PROES DE INEÁTI Equo oente: ntono J. beo no Henánez Puhe fono e emonte 1

2 INEÁTI Pobem 1 (1) Dee o to e un toe uy tu e h 1 m e nz h b un e fomno un ánuo 6º on hozont. eo n e e e 36 km/h, y e nzo etá un tn 3 m e et e toe. (Vée fu). Se quee be: ) uá e tyeto e e? ) Su tu máxm obe e ueo. ) qué tn e e e toe hoá ont e ueo. D) Su eo uno e etee ont e ueo. eo en e eje X e mntene ontnte h y x eo en e eje Y mb ebo eeón e e h Y X

3 INEÁTI Pobem 1 () h Y y y - Euón tyeto: (to ) x X x x x 1 y y t t y t 6 x 1 t 9.8 o y x x y t 6 o o 1.73 x.196 x Se tt e un ábo 3

4 INEÁTI Pobem 1 (3) Poón e máxmo (to ) En e máxmo tnente e hozont h Y y x x x X tu ee e ueo: x x y t o y x t x o xx en o 4.1 m y x h + y mx m en 3.83 m 4

5 INEÁTI Pobem 1 (4) u en que e ete ont e ueo (to ) h Y y t x ueo x ueo - X y h o ueo o t.196 ueo 1.73 xueo 13.4 m ueo x ueo ueo h m Dtn ee e e e toe: x ueo m 5

6 INEÁTI Pobem 1 (5) áuo e eo uno e ete ont e ueo (to D) Rzonmento: uemo e temo t ueo que t en e ueo... y t e h eo xueo 13.4 t ueo.68 x 1 o 6º xmx 4.1 Temo t mx que t en e unto má to t mx.88 1 o 6º Dee e unto má to e n nnun eo n en e eje Y, o o que omonente et e eo e: Veo en e unto en que ho on e ueo: ueo x + y ueo θ y ueo 1 o 6º x ( t tmx ) 17.61m/ ueo 1 x θ t 15.85º y ueo ueo m/ 6

7 INEÁTI Pobem (1) onéee un to bóo en uen e ozmento. Detemn eo et, eo tot y e ánuo que fom eo tot on hozont en funón e oón x. Háne áf e et te mntue en funón e oón en e nteo -14 m emeno o to numéo e obem nteo (eo n e e 36 km/h, ánuo e nzmento 6º). y Euón e tyeto: y t y x t t o o y y t x t y t y t y t en t x t t o o o o x 7

8 INEÁTI Pobem () y o x en o x + y o + o o y x θ x o 1 o6 5 m/ x (m) y (m/), 8,66,5 7,68 1, 6,7 1,5 5,7, 4,74,5 3,76 3,,78 3,5 1,8 4,,8 4,4, 4,5 -,16 5, -1,14 5,5 -,1 6, -3,1 7, -5,6 8, -7, 9, -8,98 1, -1,94 11, -1,9 1, -14,86 13, -16,8 13,4-17,6 (m/) 1, 9,16 8,36 7,6 6,89 6,6 5,7 5,31 5,7 5, 5, 5,13 5,43 5,88 7,11 8,6 1,8 1,3 13,83 15,68 17,55 18,3 θ (º) 6, 56,9 53,3 48,8 43,5 36,9 9,1 19,8 9,3, -1,8-1,8-3, -31,8-45,3-54,5-6,9-65,4-68,8-71,4-73,4-74,1 tθ y x 8

9 INEÁTI Pobem (3) 15 1 y Veoe (m/) Poón x (m) 9

10 INEÁTI Pobem (4) Ánuo on hozont (º) θ Poón x (m) 1

11 INEÁTI Pobem 3 (1) Po e ozo e un mn en ee uefe ot e u zón e un ot o euno. n mont que ube o e ozo 1 m/ e nzo o un ot e u uno etá 1 m o ebjo e ueo. qué ofun y uánto temo eué nzá uente ot e u mont? (tómee 1 m/ ). Pueen eee o efeto e ozmento obe ot. h 1 m y h -y Suefe m 1 m/ En t, óne e enuent y qué eo e ot que e eteá óxmmente? Rzonmento: feen e eo ente o ot oneut e ontnte oque ot ue ee 1 nte que uente, nementno u eo tmo unfome. Oen e temo: e ntnte en que e ete ot 1 m e ofun 11

12 INEÁTI Pobem 3 () En e ntnte en que un ot e ee b, que eee e 1 yeno, hbeno to e eoo, y o o tnto u feen e eoe e: m m t S onemo e oneuto e ot, feen e eoe ente o omonente e e eme mm ue mb etán omet mm eeón. eo e ot que e ete obe e mont uno éte e enuent 1 m e ofun (t ) uee ue fámente: 1 h h Po o tnto eo e ot uente, en t, e: m/ m/ 1

13 INEÁTI Pobem 3 (3) oón en que e enuent et ot en t e: h 1 m y h -y Suefe 34.7 m/ m 1 m/ y y m Po o tnto u tn mont en t e: h y z m ho e obem e eue u óne e enontán o ueo que jn en ento oueto, uno on.. y oto on eo ontnte, uy eoe ne y eón n on onoo. 13

14 INEÁTI Pobem 3 (4) z z 34.7 m/ m 1 m/ 1 m ot e ete uno z m z 1 t Souón + ( + ) t z Stumo e oen e áuo fn ofun e 1 m Euón e momento e mont: z t m Euón e momento e ot: 1 z z t t m t z m t 1 t m 5 t t 39.7 t.814 t y m Pofun: h z m 14

15 INEÁTI Pobem 4 (1) En un teeno no e nz un e on un eo n y un nnón α obe hozont. e ho ont un muo tuo fente nzo, un tu h obe e unto e nzmento. E mto e e e oue unte u momento enente. Se ee e ozmento. ) Detemne tn que e enuent e muo e unto e nzmento. ) qué tn e unto e nzmento ebe enonte e muo que e mto e oujee mm tu eo unte e momento eenente e e? Dto numéo:.8 m/ ; 18 m/; α 3º; h.5 m. Y α? 9 Euón tyeto P y h x. obtenemo un euón e º o u h X Eje Y: Eje X: y x tnα o o α y nα t x oα t x α tnα + h 1 t t x oα 15

16 INEÁTI Pobem 4 () Y o α tnα + h tnα ± tn α 4 o α h o α áuo numéo (euto en meto) SIGNO + SIGNO m 5.3 m DISSIÓN: tyeto e e e bó; e euto obteno uno e ez e áuo uno e no - eoe euón e º o oeone má eno e o o unto en que tu obe e ne e nzmento e h. mente, tn e b e unto e mto uno e etá eneno (no h nzo to e éte e ábo). uno e ez e áuo e tn emeno e no + eoe euón e º o, obtenemo b que oeone unto má ejno en que tu e h, e e, b e unto e mto uno e etá bjno e muo etuee e tn. Souón to ) α b e unto e mto eno (enente) h áxm tu obe e ne e nzmento b e unto e mto ejno (eenente) h X meno e o tn, ouón no m Souón to ) myo e o tn, ouón no m 16

17 INEÁTI Pobem 5 (1) oón e un unto mte que e muee obe un ne et etá o: 1 x() t t one e temo t y oón x etán o en une S.I. Obten eo y eeón e momento y buje áf e oón, eo y eeón fente temo. Qué oe tomn oón, eo y eeón bo e un nteo e temo muy o? x () t () t () t t x t t () t () t 1 ( 1+ t) ( 1+ t) 3 x( ) m Deón e momento ( ) 1m/ ( ) ( t) m m x 1 x ( ) t m/ t ( t) m t '' > t' t'> x x 1 x t t t ( t) m t Veo eeón 17

18 INEÁTI Pobem 5 () Poón x (m),, 1,8 1,6 1,4 1, 1, t () x () t eeón (m/ ) t, 1,5 1,,5 () t Veo (m/), -,1 -, -,3 -,4 -,5 -,6 -,7 -,8 -,9 t () t x t -1, () t ( 1+ t) 3 t () ( t) 1 ( 1+ t), t () 18

19 INEÁTI Pobem 6 (1) E eto e oón (en m) e un unto mte en momento no e: Detemne uno t : () eo. () eeón. () omonente ntne e eeón. (D) E o e utu e tyeto. y (m)) t 3 4, 6 () t ( t, t) ( ) ( ) t x (m) () ( t) t t 4, 3 () t ( ) ( ) t t ( ) t 4 ( t, 3) (, ) 4t + 9 ( ) m/ ( ) m/ 3 ( t) ( t, t) 19

20 y (m) INEÁTI Pobem 6 () () t ( t, 3) 4t + 9 u ( ) ( ) ( 4, 6) 3 ( t) ( t, t) ( 6 t ) x (m) Ro e utu t. u ( ) ( 4, 3) ( ) m/ t t t t t u t ( ) ( t,3) 4t + 9 4t 4t + 9 4t ( t,3) 4t t(,3) ( 8t,1 ) t t 4 t t + ( ) 9 t ( 3,4) 5 t 4 t ( 4,3) ( 3,4) 8 8 ( 4,3) t ( ) m/ 5 t + n 5 ( ) ( ) ( ) 8 5 n 5 t n( ) (,) ( 4,3), ( ) 5 ( ) 15 n ρ m ρ n ( ) ( ) n m/

21 INEÁTI Pobem 7 (1) Do equeño objeto que e enuentn en mm hozont eo o un tn e m on nzo etmente h b en e mmo ntnte on eoe e 1 y 15 m/. úee: () Qué tn o e bo e 1 e no e momento?. () Qué nteo e temo tnue ente uet ueo e o o objeto?. () Dbuje un áf y/t mbo objeto. P ft o áuo, tome 1 m/. Se uone uen e ozmento. Objeto : Objeto : Y 1 m/ 15 m/ () t ( t) () t x m Tommo oón n e objeto omo oen e ooen. Poón e mbo objeto en uque ntnte, ( t) ( ) y, ( t) ( x y ) X Dtn en uque ntnte y y 1 () t t t 1 () t t t t t t x, y ( ) ( ) ( ) ( y ) () t + x + ( y y ) + x + ( ) t uno t 1 ( t) 5.4 m 1

22 INEÁTI Pobem 7 () uno ueen e ueo nzmento y y 1 ( t ) t t 1 ( t ) t t 16 1 t t 1 t t t t t t 3 t t - t 1 y (m) () t y 4 y ( t) t ()

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