4 ta OLIMPIADA CIENTIFICA ESTUDIANTIL PLURINACIONAL BOLIVIANA OLIMPIADA BOLIVIANA DE MATEMATICA ra Etapa (Examen Simultáneo) 1º SECUNDARIA

Transcripción

1 OLIMPI OLIVIN E MTEMTI 0 a Etapa (Examen Simultáneo) º SEUNRI PELLIO PTERNO PELLIO MTERNO NOMRES TELÉFONO E ONTTO ISTRITO EUTIVO UNI EUTIV Fiscal Paticula onvenio PREGUNTS E OPION MULTIPLE (Enciee en un cículo la espuesta coecta).- [pts] uando son las p.m. en Moscú, son las p.m. en Viena y son las 9 a.m. del mismo día en La Paz. Sonia se acostó en Santa uz a las 9 p.m. del domingo. Qué hoa y que día ea en Moscú en ese momento? a) a.m., domingo ) a.m., lunes c) p.m., domingo d) p.m., domingo e) N...- [pts] Se quiee foma el numeo En qué luga está la cifa cental, contando de en? a) 7 ) 7 c) 7 d) 8 e) N...- [pts] Se tiene cuadados como muesta la figua. Po lo tanto el áea somada es de cm cm cm cm a) 8 cm ) 0 cm c) cm d) cm e)n.. PREGUNTS E ESRROLLO (ee ealiza en esta misma hoja).- [pts] Una alfoma mágica ectangula se achica hasta la mitad de su longitud, y hasta la tecea pate de su ancho, cada vez que su dueño concede un deseo. Si después de otoga tes deseos el áea de la alfoma quedo en cm uál ea el lago oiginal de la alfoma mágica, si el ancho inicial ea de 9 cm? RESPUEST.- [0pts] La suma de los númeos de cuato cifas : a + c da como esultado cd08. Halla a++c+d RESPUEST 6.- [0pts] Saemos que,, son númeos natuales tales que: uál es el valo de ++ RESPUEST = + + +

2 OLIMPI OLIVIN E MTEMTI 0 a Etapa (Examen Simultáneo) º SEUNRI PREGUNTS E OPION MULTIPLE (Enciee en un cículo la espuesta coecta).- [pts] uando son las p.m. en Moscú, son las p.m. en Viena y son las 9 a.m. del mismo día en La Paz. Sonia se acostó en Santa uz a las 9 p.m. del domingo. Qué hoa y que día ea en Moscú en ese momento? a) a.m., domingo ) a.m., lunes c) p.m., domingo d) p.m., domingo e) N...- [pts] Se quiee foma el numeo En qué luga está la cifa cental, contando de en? a) 70 ) 7 c) 7 d) 8 e) N...- [pts] Se tiene cuadados como muesta la figua. Po lo tanto el áea somada es de cm cm cm cm a) 8 cm ) 0 cm c) cm d) cm e)n.. PREGUNTS E ESRROLLO (ee ealiza en esta misma hoja).- [pts] Una alfoma mágica ectangula se achica hasta la mitad de su longitud, y hasta la tecea pate de su ancho, cada vez que su dueño concede un deseo. Si después de otoga tes deseos el áea de la alfoma quedo en cm uál ea el lago oiginal de la alfoma mágica? ea inicial= 9.L Longitud L L L L 8 ncho 9 0 puntos si deduce áea inicial Reunimos L y nos queda Áea final = L. = 8 8 esolviendo L=96cm, puntos si halla el valo RESPUEST 96 cm.- [0pts] La suma de los númeos de cuato cifas : a + c da como esultado cd08. Halla a++c+d a +c =8 a+=0 += d +=c, <7 +c además +c =8 o +c =8, como <7 eso no es posile cd08 0 puntos si deduce las ecuaciones Luego de a+=0 a=7, ++= y d=, de la pimea columna: ++=c y de la cuata +c=8, +++=8 y =, c=6 RESPUEST 7++6+=6 0 puntos si llega al esultado 6.- [0pts] Saemos que,, son númeos natuales tales que: = uál es el valo de ++ Si deduce + = = = + +, = puntos RESPUEST =, = = TOTL:*+*+*=6 0 puntos

3 OLIMPI OLIVIN E MTEMTI 0 a Etapa (Examen Simultáneo) º SEUNRI PELLIO PTERNO PELLIO MTERNO NOMRES TELÉFONO E ONTTO ISTRITO EUTIVO UNI EUTIV Fiscal Paticula onvenio PREGUNTS E OPION MULTIPLE (Enciee en un ciculo la espuesta coecta).-[pts] uantos númeos enteos positivos de cifas tienen algún 7 ( uno o más) en su escitua? a) ) c) 6 d) 7 e) N..- [pts] on Joaquín nace en el siglo XIX y en el año 887 cumplió tantos años como la suma de las cifas del año en que nació. Luís nace 0 años después que don Joaquín. uantos años cumple Luís en 0? a) 6 años ) 7 años c) 8 años d) 9 años e) N..(ninguno de los anteioes).- [pts] El ciculo de la figua está compuesto de egiones concénticas (I, II, III, IV) todas con la misma áea. Si el adio R=8 cm, el valo del adio es de : III IV R I II a) cm ) cm c) cm d) 6cm e)n.. PREGUNTS E ESRROLLO (ee ealiza en esta misma hoja).- [pts] En una supeficie ectangula de dimensiones 96 m y m se sieman áoles en filas y columnas en foma equidistante de manea que haya un áol en cada vétice y uno en el cento mismo del teeno en dicha distiución. uál seía el mínimo númeo de áoles a sema? RESPUEST.-[0pts] Si al númeo N se lo divide ente d, el cociente es q, y el esiduo 7. Peo si dividimos N ente d el cociente es q+a y el esto.ual es la suma de a+ si al suma unidades a N y dividilo po nos da una división exacta y un cociente igual a q+ RESPUEST a+ = 6.- [0pts] En un ectángulo de ase 6 cm, hay diujado un tiangulo po cículos que se tocan. uál es la distancia más cota ente los dos cículos gises? RESPUEST

4 OLIMPI OLIVIN E MTEMTI 0 a Etapa (Examen Simultáneo) º SEUNRI PREGUNTS E OPION MULTIPLE (Enciee en un ciculo la espuesta coecta).-[pts] uantos númeos enteos positivos de cifas tienen algún 7 ( uno o más) en su escitua? a) ) c) 6 d) 7 e) N..- [pts] on Joaquín nace en el siglo XIX y en el año 887 cumplió tantos años como la suma de las cifas del año en que nació. Luís nace 0 años después que don Joaquín. uantos años cumple Luís en 0? a) 6 años ) 7 años c) 8 años d) 9 años e).- El ciculo de la figua está compuesto de egiones concénticas (I, II, III, IV) todas con la misma áea. Si el adio R=8 cm, el valo del adio es de : III IV R I II a) cm ) cm c) cm d) 6cm e) PREGUNTS E ESRROLLO (ee ealiza en esta misma hoja).-en una supeficie ectangula de dimensiones 96 m y m se sieman áoles en filas y columnas en foma equidistante de manea que haya un áol en cada vétice y uno en el cento mismo del teeno en dicha distiución. uál seía el mínimo númeo de áoles a sema? l hae un áol al cento, se divide el áea en pates de 76m po 68m y como los áoles deen equidista se usca el común diviso peo el más gande y es 6. 0 puntos si halla el diviso Entonces son 6 áoles puntos esultado RESPUEST : 6 áoles.-[0pts] Si al númeo N se lo divide ente d y d>0, el cociente es q, y el esiduo 7. Peo si dividimos N ente d el cociente es q+a y el esto. uál es la suma de a+ si al suma unidades a N y dividilo po nos da una división exacta y un cociente igual a q+ N:d=q con esto de 7 q.d+7=n () N:d =q+a con esiduo de (q+a).d+=n () e () y () otenemos: qd+ad+=qd+8 lo que nos lleva a a.d= como d d >7 po () d= y a= 0 puntos si deduce hasta acá Segunda pate del enunciado: (N+):=q+ con un esiduo de 0 (q+).=n+ Haciendo distiutiva q+0=q+7+ = Po lo que a+=+= RESPUEST a+= 0 puntos 6.- [0pts] En un ectángulo de ase 6 cm, hay diujado un tiangulo po cículos que se tocan. uál es la distancia más cota ente los dos cículos gises?

5 OLIMPI OLIVIN E MTEMTI 0 a Etapa (Examen Simultáneo) º SEUNRI L cm cm 6cm iuja el tiangulo puntos = + L L = 6 L = L = estándole dos adios nos queda Halla L =0 puntos, esta los adios puntos RESPUEST

6 OLIMPI OLIVIN E MTEMTI 0 a Etapa (Examen Simultaneo) º SEUNRI PELLIO PTERNO PELLIO MTERNO NOMRES TELÉFONO E ONTTO ISTRITO EUTIVO UNI EUTIV Fiscal Paticula onvenio PREGUNTS E OPION MULTIPLE (Enciee en un ciculo la espuesta coecta).- [pts] Que leta se dee pone en luga de? en el cento de la segunda figua si se sae que cada leta coesponde un númeo del al 7 y hay una elación de opeaciones matemáticas: E F G H I J K L M N Ñ O P Q R S T U V W X Y Z H G J E Ñ? Q a) G ) H c) I d) J e) N. ( ninguna de las anteioes).- [pts] Se tata de foma un cuo con ladillos cuyas dimensiones son: cm de lago; cm de ancho y 9 cm de alto. uántos ladillos son necesaios paa foma el cuo más pequeño? )60 ladillos ) 968 ladillos ) 0 ladillos ) 00 ladillos E) N...- [pts] Si a =. uantos valoes posiles en los númeos natuales hay paa a y a) ) c) d) e)n.. PREGUNTS E ESRROLLO (ee ealiza en esta misma hoja).- [pts] Joaquín pinta el siguiente ectángulo de 6 cm. de lago y 6cm de ancho de la manea que muesta la figua. Qué supeficie pintó? cm θ θ H θ figua RESPUEST 0cm figua. [0pts] En la figua, es un tapecio. El valo del lado H, siendo H pependicula es: RESPUEST 6.-[0pts]Tes ecipientes contiene agua. Se viete del contenido del º ecipiente en el º; y a continuación del contenido del º ecipiente se viete en el º. Y po ultimo 0 del contenido del º ecipiente se viete en el º. l final cada uno de los ecipientes queda con 9 litos. Qué cantidad de agua haía inicialmente en el º ecipiente? RESPUEST

7 OLIMPI OLIVIN E MTEMTI 0 a Etapa (Examen Simultaneo) º SEUNRI.- [pts] Que leta se dee pone en luga de? en la figua si se sae que cada leta coesponde un númeo del al 7 y hay una elación de opeaciones matemáticas: E F G H I J K L M N Ñ O P Q R S T U V W X Y Z H G J E Ñ? Q ) G ) H c) I d) J e) N. ( ninguna de las anteioes).- [pts] Se tata de foma un cuo con ladillos cuyas dimensiones son: cm de lago; cm de ancho y 9 cm de alto. uántos ladillos son necesaios paa foma el cuo más pequeño? a)60 ladillos ) 968 ladillos c) 0 ladillos d) 00 ladillos e) N...- [pts] Joaquín pinta el siguiente ectángulo de 6 cm. de lago y 6cm de ancho de la manea que muesta la figua. Qué supeficie pintó? θ cm θ H θ Figua 0cm figua a) cm ) 6 cm c) cm d) 8 cm e) N.. PREGUNTS E ESRROLLO (ee ealiza en esta misma hoja).- [pts] Si a =. uantos valoes posiles en los númeos natuales hay paa a y a = 988, ( a)( + a) = 7 7, 0 puntos -a=, +a=99 o -a=, +a= =96, a=98 o =78, a=6 0 puntos RESPUEST:. [0pts].- En la figua es un tapecio. El valo del lado H,siendo H pependicula es de : P x θ O θ θ x cm θ H 0cm θ Polonga los lados y diuja P//, puntos tiangulo O = tiangulo H x+x+= 0 x= etemina x : 0 puntos Otiene O=H=cm puntos RESPUEST cm

8 OLIMPI OLIVIN E MTEMTI 0 a Etapa (Examen Simultaneo) º SEUNRI 6.-[0pts]Tes ecipientes contiene agua. Se viete del contenido del º ecipiente en el º; y a continuación del contenido del º ecipiente se viete en el º. Y po ultimo 0 del contenido del º ecipiente se viete en el º. l final cada uno de los ecipientes queda con 9 litos. Qué cantidad de agua haía inicialmente en el º ecipiente inicio x y z º x = x y + x x z º º 0 (y + x) z +.(y + x) 9 z + y + x + x z + y + x 0 () 0 9 z + y + x + x =9 () (y + x) =9 () z + y + x =9 0 on () () y () se ama un sistema y la solución es x= y=8 z=7 Si detemina x y y: puntos, otiene z, puntos RESPUEST 8 lts

9 OLIMPI OLIVIN E MTEMTI 0 a Etapa (Examen simultáneo) º SEUNRI PELLIO PTERNO PELLIO MTERNO NOMRES TELÉFONO E ONTTO Fiscal Paticula onvenio ISTRITO EUTIVO UNI EUTIV PREGUNTS E OPION MULTIPLE (Enciee en un ciculo la espuesta coecta).- [pts] Halla el númeo máximo de cuadados como los de la figua constuida utilizando a lo más 00 palitos de fosfoo. Figua a) ) 0 c) d) 6 e) N (ninguna de los anteioes).- [pts] En un gupo de homes y mujees, la azón ente la cantidad de estas últimas y los homes es El pomedio de las edades de las mujees es de años. demás la suma total de númeos es 0 mayo que 600 peo meno que 900. El de los homes es de años. uál es el pomedio de todo el gupo (mujees y homes juntos) a) 7 ) 0 7 c) 8 7 d) 7 e)n...- [pts] Si (a + + c + d) = (a + )(c + d),entonces el valo de la aíz es: (a+) () c+d a) a + ) c d c)7 d) e)n.. PREGUNTS E ESRROLLO (ee ealiza en esta misma hoja) [pts].- En la figua, O y O son los centos de las cicunfeencias. El segmento es tangente en P a la cicunfeencia pequeña y es su punto medio.. El punto es punto de tangencia de las dos cicunfeencias. El valo de la azón es: R O P O R figua F E a figua.- [0pts] En la figua, los tiángulos y EF son iguales y equiláteos. Halla la difeencia de las áeas de los tiángulos someados en función de a y RESPUEST 6.- [0pts] Sea a un númeo eal paa el cual la ecuación x +ax+=0 tiene aíces α y Sea un númeo eal paa el cual al ecuación x + x + = 0 tiene aíces β y 6. etemine el valo de a + + α + β RESPUEST: Total: ; α = β = a= =

10 OLIMPI OLIVIN E MTEMTI 0 a Etapa (Examen simultáneo) º SEUNRI PREGUNTS E OPION MULTIPLE (Enciee en un ciculo la espuesta coecta).- [pts] Halla el númeo máximo de cuadados como los de la figua constuida utilizando a lo más 00 palitos de fosfoo. Figua a) ) 0 c) d) 6 e) N (ninguna de los anteioes).- [pts] En un gupo de homes y mujees, la azón ente la cantidad de estas últimas y los homes es El pomedio de las edades de las mujees es de años. El de los homes es de años. ual 0 es el pomedio de todo el gupo (mujees y homes juntos) a) 7 ) 0 7 c) 8 7 d) 7 e)n...- [pts] Si (a + + c + d) = (a + )(c + d),entonces el valo de la aíz es: (a+) () c+d a) a + ) c d c)7 d) e)n.. PREGUNTS E ESRROLLO (ee ealiza en esta misma hoja) [pts].- En la figua, O y O son los centos de las cicunfeencias. El segmento es tangente en P a la cicunfeencia pequeña y es su punto medio. El punto es punto de tangencia de las dos cicunfeencias. El valo de la azón es: R P O O R. = =.(R-), R OO = R- omo los segmentos P//O y O P//O Los tiángulos O P y O O son semejantes omo O =O P po se adios OO =O po lo que O=R- Po semejanza de los tiángulos y O tenemos = como es punto medio =. O O P.(R ) = = O R R esaollando nos queda: R R + = 0 () ividiendo () po R y consideando = a se tiene : + = 0 R R R esaollando llegamos a : ( a ) = a-= ± como < toamos a= R Po lo que = R RESPUESTS:.- [0pts] Los tiángulos y EF son iguales y equiláteos. Halla la difeencia de las áeas de los tiángulos someados en función de a y

11 OLIMPI OLIVIN E MTEMTI 0 a Etapa (Examen simultáneo) º SEUNRI F En el tiangulo pintado pequeño H a = h + a h= a Áea= ase.altua = 60º a h a 60º E a. a a. = En el tiangulo pintado gande () Plantea el áea pequeña: 0 puntos = H + H= Áea= ase.altua =.. = (),. a -. = ( a ) Plantea el aea gande: puntos. Pone la difeencia: puntos RESPUEST ( a ) 6.- [0pts] Sea a un númeo eal paa el cual la ecuación x +ax+=0 tiene aíces α y 6 Sea un númeo eal paa el cual al ecuación x + x + = 0 tiene aíces β y. etemine el valo de a + + α + β plica suma y poducto de aíces: puntos α + 6 = a, α * 6 = ; β + =, β * =, Halla los valoes a, y la suma : 8 puntos RESPUEST: Total: _0 α = β = = -6 a= -8

12 OLIMPI OLIVIN E MTEMTI 0 a Etapa (Examen simultáneo) º SEUNRI PELLIO PTERNO PELLIO MTERNO NOMRES TELÉFONO E ONTTO ISTRITO EUTIVO UNI EUTIV Fiscal Paticula onvenio PREGUNTS E OPION MULTIPLE (Enciee en un ciculo la espuesta coecta).- [pts] Se dividen 0 caamelos ente niños. Las cantidades que ecie cada niño están en pogesión aitmética. demás la tecea pate de la suma de las tes pociones más gandes, aumentada en 8 es igual a la suma de las dos pociones más pequeñas. uantos caamelos ecie el niño que le coesponde la mayo cantidad? a) 70 ) 0 c) 0 d) 60 e) N..( ninguna de las anteioes).- [pts] alcula 60x, si x es un numeo eal mayo que, tal que: x x x = x x x a) 0 ) 0 c) 60 d) e) N...- [pts] En una pizaa están escitos los siguientes númeos consecutivos :,,,, Joaquín oa uno de ellos y el último (es deci se supimen dos númeos de la secuencia). Solo infoma que la media aitmética (pomedio) de los númeos que quedaon es de Po lo tanto los númeos supimidos son: a) y ) y c) y 6 d) y 6 e) N.. PREGUNTS E ESRROLLO (ee ealiza en esta misma hoja).- [pts] En un tiángulo se taza la isectiz M (M en ), en se uica un punto N tal que <MN = 90 o, = N =u N y =0 o. alcula en función de u. a) u ) u c) u d) u e) N...- [0pts] alcula x en : X= log ( log log, 6, + 9 log log + log log ) RESPUEST: 6.-[0pts] Si la función f(x) está definida en todos los eales de la manea siguiente: RESPUEST: f()= 0. f ( x) +. f = x po lo tanto el valo de f() es : x

13 OLIMPI OLIVIN E MTEMTI 0 a Etapa (Examen simultáneo) º SEUNRI PREGUNTS E OPION MULTIPLE (Enciee en un ciculo la espuesta coecta).- [pts] Se dividen 0 caamelos ente niños. Las cantidades que ecie cada niño están en pogesión aitmética. demás la tecea pate de la suma de las tes posiciones más gandes, aumentada en 8 es igual a la suma de las dos posiciones más pequeñas. uantos caamelos ecie el niño que le coesponde la mayo cantidad? a) 70 ) 0 c) 0 d) 60 e) N..( ninguna de las anteioes).- [pts] alcula 60x, si x es un númeo eal mayo que tal que: x x x = x x x a) 0 ) 0 c) 60 d) e) N...- [pts] En una pizaa están escitos los siguientes númeos consecutivos :,,,, Joaquín oa uno de ellos y el último (es deci se supimen dos númeos de la secuencia). Solo infoma que la media aitmética (pomedio) de los númeos que quedaon es de Po lo tanto los númeos supimidos son: a) y ) y c) y 6 d) y 6 e) N.. PREGUNTS E ESRROLLO (ee ealiza en esta misma hoja).- [pts] En un tiángulo se taza la isectiz M (M en ), en se uica un punto N tal que <MN = 90 o, = N =u N y =0 o. alcula. Se taza ML paalelo a. Luego el tiángulo ML es equiláteo donde L = LM = M 0 L N M = puesto que el tiangulo MN es notale. ( puntos) Po semejanza de tiángulos: LM = = u ( 6 puntos) RESPUEST: u.- [0pts] alcula x en : X= log ( log log, 6, + 9 log log + log log ) Resuelve cada témino:, suma y otiene el esultado puntos x=log log + 9 log + log =log (++9)= log (++9)= log (6)= log (6)=log + RESPUEST : log (6)=log 9+=log + 6.-[0pts] Si la función f(x) está definida en todos los eales de la manea siguiente: f() y f(007) 0. f ( x) +. f = x po lo tanto el valo de f() es : x

14 OLIMPI OLIVIN E MTEMTI 0 a Etapa (Examen simultáneo) º SEUNRI Si la función f(x) esta definida en todos los eales de la manea siguiente: 0. f(x) +.f = x po lo tanto el valo de f() es : x 0 Siendo x= nos queda. f( ) +.f =.. f( ) +.f( 007) =. () 0 Siendo x= 007 queda. f( 007) +.f = f( 007) +.f( ) =. 007 () 007 Reuniendo () y () y planteando con f() y f(007) un sistema Llegamos al valo de f() =07.f( ) +.f( 007) = 0.f( ) +.f( 007) = 0 RESPUEST f()=07

15 OLIMPI OLIVIN E MTEMTI 0 a Etapa (Examen Simultáneo) 6º SEUNRI PELLIO PTERNO PELLIO MTERNO NOMRES TELÉFONO E ONTTO ISTRITO EUTIVO UNI EUTIV Fiscal Paticula onvenio PREGUNTS E OPION MULTIPLE (Enciee en un ciculo la espuesta coecta).. [pts] Se tiene tes conjuntos de númeos. El º con ocho númeos, el º con númeos. El pomedio de º conjunto de númeos es de n, el del º conjunto n y el teceo 0n. El pomedio del total de númeos (de los tes conjuntos) es igual a 8n. Si la suma total de todos los númeos está ente 600 y 900, la suma de los númeos del pime conjunto es igual a : a) 6 ) c) 0 d) e) N (ninguna de las anteioes.- [pts] Si el ángulo  = ˆ entonces a es igual a : a c a) a.c ).c c) c d) a. e) N... [pts] La suma es igual a : a) 0 ) 0 c) 0 + d) 0 + e)n PREGUNTS E ESRROLLO (ee ealiza en esta misma hoja). [pts] La ase mayo de un tapecio isósceles es igual a su diagonal. La ase más pequeña es igual a la altua del tapecio. Po lo tanto la azón ( ) ente la ase mayo y la más pequeña es: RESPUEST.- [0pts] Una cinta se ajusta estechamente alededo de dos cículos cuyas ecuaciones son (x + ) + (y ) = 9 y x 0x + y 8y + = 0 a La distancia que sepaa los centos de los dos cículos es a. uál es la longitud total de la anda? RESPUEST: 6.- [0pts] Si: + = halle : RESPUEST:

16 OLIMPI OLIVIN E MTEMTI 0 a Etapa (Examen Simultáneo) 6º SEUNRI PREGUNTS E OPION MULTIPLE (Enciee en un ciculo la espuesta coecta). [pts] Se tiene tes conjuntos de númeos. El º con ocho númeos, el º con númeos. El pomedio de º conjunto de númeos es de n, el del º conjunto n y el teceo 0n. El pomedio del total de númeos (de los tes conjuntos) es igual a 8n. Si la suma total de todos los númeos está ente 600 y 900, la suma de los númeos del conjunto es igual a : a) 6 ) c) 0 d) e) N (ninguna de las anteioes.- [pts] Si el ángulo  = ˆ entonces a es igual a : a c a) a.c ).c c) c d) a. e). [pts] La suma es igual a : a) 0 ) 0 c) 0 + d) 0 + e)n PREGUNTS E ESRROLLO (ee ealiza en esta misma hoja). [pts] La ase mayo de un tapecio isósceles es igual a su diagonal. La ase más pequeña es igual a la altua del tapecio. Po lo tanto la azón ( ) ente la ase mayo y la más pequeña es: RESPUEST.- [0pts] Una cinta se ajusta estechamente alededo de dos cículos cuyas ecuaciones son (x + ) + (y ) = 9 y x 0x + y 8y + = 0 La distancia que sepaa los centos de los dos cículos es a. uál es la longitud total de la anda? a Uica los puntos de los centos de las cicunfeencias, y otiene a puntos (-,) y (,), = a= 8, calcula L=π+ a puntos RESPUEST: L= 6π [0pts] Si: + = halle : + = -, =, =±, = elevando al ( )=, = con =

17 OLIMPI OLIVIN E MTEMTI 0 a Etapa (Examen Simultáneo) 6º SEUNRI + =* multiplica y otiene: + = = ( puntos) on = = Reemplaza y otiene - ( puntos) RESPUEST:, -