TRIGONOMETRÍA (Resumen) Definiciones generales (válidas para cualquier ángulo de cualquier cuadrante) y r. cosec. sec. cotg x +

Transcripción

1 TRIGONOMETRÍA (Resumen) Definiiones en tiángulos etángulos ateto opuesto sen ateto ontiguo os ateto opuesto tg ateto ontiguo ose ateto opuesto se ateto ontiguo ateto ontiguo otg ateto opuesto Razones de 0º, 60º 45º sen 0º os 0º tg0º sen 60º os 60º tg60º sen 45º os 45º tg45º Definiiones geneales (válidas paa ualquie ángulo de ualquie uadante) ose. P(, ) se otg sen os tg Signos de las azones según los uadantes sen os tg ose + + se + otg Las azones en la iunfeenia tigonométia (adio = ) sen

2 os tg Reoido sen os < tg < +, Situa un ángulo en la iunfeenia Si el ángulo es mao de 60º, lo dividimos ente 60 (sin elimina eos en dividendo diviso, si se pudiea) oinide on la posiión del esto de la división soe la iunfeenia. Ejemplo: = (5 vueltas ompletas + 00º) 00º 00º oiniden soe la iunfeenia. Si el ángulo es negativo meno de 60º, dividimos ente 60 su valo asoluto, omo antes. El ángulo oinide on el esto negativo. Sumándole 60º se onviete en un ángulo ente 0º 60º. Ejemplo: Tomemos 00º; se tiene: = = 5 ( 60) 00 00º 00º oiniden soe la iunfeenia. Peo 00º oinide soe la iunfeenia on 00º + 60º = 60º. Po tanto, 00º oinide on 60º.

3 ) ) ) Fómulas fundamentales otg tg se os ose sen 4) sen os 5) 6) 7) 8) sen tg os os otg sen tg os otg sen El adián El adián es una medida de ángulos. Un ángulo mide adián ( se denota omo ad) si delimita un ao de iunfeenia ua longitud oinide on el adio. Como la longitud de la iunfeenia es, diha longitud (el ao que delimita) es vees mao que el adio. Po tanto, un ángulo de 60º es vees mao que aquél que mide ad. Luego 60º equivale a ad. Y po ello, 80º equivale a ad. Así, una egla de pemite pasa de gados a adianes, o al evés: 80º Ángulo en gados ad Ángulo en ad Relaiones ente azones de distintos ángulos Ángulos opuestos: Ángulos suplementaios: 80º sen ( ) = sen os ( ) = os tg ( ) = tg 80 sen (80º ) = sen os (80º ) = os tg (80º ) = tg Áng. que difieen en 80º: 80º+ Ángulos omplementaios: 90º 80º + sen (80º +) = sen os (80º +) = os tg (80º +) = tg 90 sen (90º ) = os os (90º ) = sen tg (90º ) = otg Áng. que difieen en 90º: + 90º 90º+ º sen (90º + ) = os os (90º + ) = sen tg (90º + ) = otg

4 Resoluión de tiángulos no etángulos Teoema de los senos A B a C a sen A sen B sen C Osevaiones elativas al Teoema de los senos: ) Sive paa esolve un tiángulo onoidos dos ángulos un lado o dos lados el ángulo opuesto a uno de ellos. ) Cuando se alula un ángulo ha, en pinipio, dos soluiones: 80º. Ha que ompoa si amas son válidas: La suma de los tes ángulos no puede supea 80º, un tiángulo tiene, a lo sumo, un solo ángulo otuso. ) Si en un polema deteminado, paa alula un ángulo, podemos opta po aplia el Teoema de los senos o el Teoema del oseno, ha que elegi siempe el del oseno (poque el de los senos puede apota dos soluiones falsamente válidas en estos asos). Teoema del oseno B A a C a = + os A = a + a os B = a + a os C Osevaiones elativas al Teoema del oseno: ) Sive paa esolve un tiángulo onoidos los tes lados o dos lados el ángulo ompendido ente ellos. ) Si en un polema deteminado, paa alula un ángulo, podemos opta po aplia el Teoema de los senos o el Teoema del oseno, ha que elegi siempe el del oseno (poque el de los senos puede apota dos soluiones falsamente válidas en estos asos). Otas fómulas útiles Teoema de Pitágoas a Sólo en tiángulos etángulos: a = + (a es la ) Teoema de la altua m h n Sólo en tiángulos etángulos: h = m n (a = m +n es la )

5 Teoema del ateto m a = m + n n Sólo en tiángulos etángulos: = m a (a es la ) = n a Fómula de Heón Calula el áea de un tiángulo ualquiea onoidos sus tes lados. Si llamamos p al a semipeímeto del tiángulo, esto es: p =, se tiene: S = p( p a)( p )( p ) Áea de un tiángulo ase altua S Longitud de la iunfeenia l Áea del íulo S