DÉCIMO GRADO TALLER GUÍA No. 2 NOMBRE: RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS A PARTIR DE COORDENADAS CARETESIANAS

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1 DÉCIMO GRADO TALLER GUÍA No. 2 ÁREA: MATEMÁTICAS UNIDAD: No. 2. ASIGNATURA: TRIGONOMETRÍA NOMBRE: RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS A PARTIR DE COORDENADAS CARETESIANAS OBJETIVO: Fomase en la capacidad de compensión mediante la taducción, intepetación etapolación de los elementos pocedimientos que estudian las azones tigonométicas a pati de un punto oientado. INDICADORES DE LOGRO DESARROLLO INTELECTUAL Posee la capacidad de identifica cada una de las elaciones tigonométicas su impotancia en el campo de las matemáticas. Es capaz de establece el significado de cada elación tigonomética po su eseña históica. Posee capacidad en la compaación de cada elación tigonomética con sus invesas espectivamente. DESARROLLO PSICOMOTOR Es hábil en la solución de ejecicios gáficos analíticos que equieen el uso de elaciones tigonométicas. Utiliza con popiedad la calculadoa científica CASIO f-2ms en el desaollo de ejecicios con ángulos paa cada elación tigonomética. DESARROLLO AFECTIVO Realiza con agado las actividades popuestas paa la compensión de la unidad. DESARROLLO VOLITIVO Tabaja con esfuezo al ealiza la compensión de la unidad. DESARROLLO ESPIRITUAL Aplica su capacidad de compensión paa auda a sus compañeos que pesentan dificultad. ORIENTACIÓN DIDÁCTICA Al desaolla la guía - talle, tenga pesente las siguientes oientaciones: Leo detenidamente la infomación que se pesenta en la pesente guía. Leo el objetivo los indicadoes paa que tome conciencia de lo que se espea que alcance con el desaollo de la guía. Desaolla en el cuadeno Eploación o Conducta de entada. Resalto las ideas impotantes del tema. Subao las palabas de las cuales duda su intepetación haz un glosaio con ellas. Elaboo una lista de inteogantes paa discutilos en gupo. Consulto vaios libos de matemáticas páginas en intenet paa pofundiza en los temas tatados. Realizo la tansfeencia (valoación) o fomación psicomotiz. EXPLORACIÓN O CONDUCTA DE ENTRADA Resuelvo en el cuadeno: Lee detenidamente la biogafía de René Descates ealiza el comentaio a nivel de gupo.

2 2 RENE DESCARTES Matemático po accidente, nació muió en Estocolmo en 60. Fue alumno de los jesuitas en el colegio de la Fieche. Estudió deecho medicina en la Univesidad de Poities. La pimea contibución matemática de Descates se efiee al descubimiento de la fómula s + f = a +2, donde s, f a epesentan, espectivamente, el númeo de vétices, de caas de aistas de un poliedo simple. En 637 publica su célebe Discuso del método en él algunos de sus descubimientos científicos. La geometía fue la única oba de Descates sobe matemáticas contiene sus ideas sobe la geometía de coodenadas álgeba. Paa Descates el conocimiento vedadeo se debe estudia paa acostumba el espíitu a alimentase de vedades a no contentase en absoluto con vedades falsas. La geometía de Descates está dividida en tes libos: Poblemas que se pueden constui empleando sólo cicunfeencias ectas, natualeza de las cuvas constucción de poblemas sólidos o más que sólidos. ESTRUCTURA O FORMACIÓN INTELECTUAL LAS RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS La tigonometía es una de las amas más antiguas de la matemática suge como un apéndice de las obsevaciones astonómicas que ealizaan los hombes en la antigüedad fue necesaio el desaollo de esta nueva ama de la matemática paa simplifica los cálculos que po métodos puamente geométicos, ean mu lagos o imposibles de ealiza. La tigonometía se basa en la popiedad que tienen las figuas semejantes en paticula los tiángulos ectángulos de mantene constante el cociente ente dos de sus lados coespondientes. Como son tes los lados de un tiángulo las posibilidades de dividi uno ente otos son seis, entonces se definen las siguientes elaciones tigonométicas: Definición Consideemos un ángulo en posición nomal especto del sistema de coodenadas catesianas tacemos, con cento en el oigen, una cicunfeencia de adio > 0, que cota al lado teminal del ángulo en el punto P(,). Definamos las siguientes elaciones tigonométicas especto al ángulo, así: Seno = Sen = odenada * entonces : adio sen Coseno = cateto adacente Cos = entonces : adio cos Tangente = cateto adacente odenada Tang = tan 0 Cotangente = cateto adacente Cotg = cotg 0 odenada Secante = cateto adacente adio Sec = sec 0 NOTA: Cosecante = adio Csc = csc 0 odenada * Odenadas* abscisas* del punto P.

3 3 Cada punto de la cicunfeencia se identifica con un pa de coodenadas (,) es la abscisa del punto es la coodenada. Los valoes de, pueden se positivos o negativos el valo de es eclusivamente positivo. El valo que tenga una elación tigonomética no depende del adio que tomemos en la cicunfeencia. Obsevamos en la figua que al taza la cicunfeencia de adio, los puntos OPQ deteminan un tiángulo ectángulo, al taza la cicunfeencia de adio, los puntos OP Q deteminan oto tiángulo ectángulo. Como el ángulo es común los ángulos Q Q son ectos, entonces los dos tiángulos son semejantes po lo tanto, podemos establece las siguientes popociones: Las elaciones tigonométicas pueden se definidas: sen cos tan c tg sec csc De esta foma, queda demostado que el valo de la elación tigonomética es independiente del adio que tome la cicunfeencia. EJEMPLOS. Halla el valo de las elaciones tigonométicas de un ángulo, cuo lado teminal intesecta una cicunfeencia de adio en el punto P: SOLUCION Aplicando el teoema de Pitágoas: (Hipotenusa) 2 = (Cateto Opuesto) 2 + (Cateto Adacente) 2 (Hip.) 2 = (C. Op.) 2 + (C. Ad.) 2 2 = 2 + 2, calculamos el adio 2 = (-3) = = =

4 Aplicamos las definiciones de las elaciones tigonométicas odenada * Sen Sen entonces : adio cateto adacente Cos Cos entonces: adio sen Sen Sen 0. Sen - (0.) '.37" cos 3 Cos Cos 0, 6 - Cos ( 0.6) '.37" odenada Tan Tang tan 0 cateto adacente Tan Tan, Tang ( ) '.37" cateto adacente Cotg Cotg cotg 0 odenada 3 Ctg Ctg 0, 7 - Cotg ( 0.7) '.37" adio Sec Sec sec 0 cateto adacente Sec Sec, Sec ( ) '.37" adio Csc Csc csc 0 odenada * Csc Csc, 2 - Csc (.2) '.37" 2. Si sec =, calcula el valo de las otas elaciones tigonométicas cuando es un ángulo del cuato cuadante. SOLUCION Como adio Sec Sec entonces: cateto adacente sec 0, según la figua, le asignamos a (adio) el valo de a (abscisa ) el valo de, aplicando el teoema de Pitágoas, obtenemos el valo de. = = (Hipotenusa) 2 = (Cateto Opuesto) 2 + (Cateto Adacente) 2 (Hip.) 2 = (C. Op.) 2 + (C. Ad.) 2 2 = 2 + 2, 2 = 2 2, = 2 2 = 2 2 ( ) (), = 2 6, =, = 6.2 Es deci que el lado teminal del ángulo, cota la cicunfeencia en P (,-6.2).

5 Tomamos la aíz negativa poque es negativo en el cuato cuadante odenada * Sen Sen entonces : adio - sen Sen Sen Sen - ( ) '.3" cateto adacente Cos Cos entonces: adio cos Cos - Cos 0,62 Cos (0.62) '.3" odenada - Tan Tang tan 0 cateto adacente Tan - Tan,29996 Tang (.29996) '.3" cateto adacente Cotg Cotg cotg 0 odenada - Ctg - Ctg 0, Cotg ( ) '.3" adio Sec Sec sec 0 cateto adacente Sec - Sec,6 Sec (.6) '.3" adio Csc Csc csc 0 odenada * - Csc - Csc,20223 Csc (.20223) '.3" TRANSFERENCIA, VALORACIÓN O FORMACIÓN PSICOMOTRIZ. Desaollo intelectual En un mapa conceptual escibe cada una de las azones tigonométicas enunciando el significado la fómula espectiva. Desaollo Psicomoto Desaolla los siguientes ejecicios:. Calcula el valo de las elaciones tigonométicas paa cada uno de los siguientes ángulos: 2. Halla el valo de las elaciones tigonométicas paa un ángulo, cuo lado teminal intesecta una cicunfeencia de adio de adio en el punto a) P (,2) b) P (-3,2) c) P (-, -2) d) P (,7) e) P (,-3) f) P (-3, -2).

6 6 3. Dibuja mide con el tanspotado ángulos en posición nomal, que tienen la siguiente elación tigonomética dada donde debe hallase las demás azones tigonometicas. a) tan = 3, es ángulo del e cuadante. b) Cotg = 2, es ángulo del 2do cuadante. c) Sen = 7 2, es ángulo del 2do cuadante. d) Sec = -, es ángulo del 3e cuadante, e) Cos = 3, es ángulo del to cuadante. Desaollo afectivo: Pepaa con tus compañeos de gupo la eposición de la unidad utilizando el mateial necesaio. Desaollo volitivo: Pesenta a tus compañeos del salón una lectua sobe la impotancia de las funciones. Desaollo Espiitual: Asesoa a tus compañeos de gupo ante dificultades de la fomación psicomotiz. AUTOEVALUACION Desaollo intelectual Alcanzaste la capacidad de compensión en el desaollo de la unidad? Desaollo Psicomotiz Cómo fue el desempeño alcanzado en la esolución de ejecicios popuestos? Desaollo afectivo Disfutaste de las actividades paa el desaollo de la capacidad de compensión? Desaollo volitivo Hubo acompañamiento del gupo en el desaollo de la guía? Desaollo Espiitual Colaboaste con tus compañeos que pesentaon dificultad en el desaollo de la capacidad? Colaboaste con tus compañeos que pesentaon dificultad en el desaollo de la capacidad?