b con el signo contrario y la resta será: ab con el signo cambiado y la resta será: 4

Transcripción

1 II. OPERACIONES ENTRE EXPRESIONES ALGEBRAICAS:. ADICIÓN O SUMA: es u operció que tiee por ojeto reuir dos o ás epresioes lgerics (sudos) e u epresió lgeric (su). E lger l su puede sigificr ueto o disiució, que h sus lgerics que equivle u rest ritétic. Regl: pr sur dos o ás epresioes lgerics se escrie us cotiució de ls otrs co sus propios sigos se reduce los térios seejtes si los h... Su de ooios: Sur:,,,, c, Se otiee: c c c.. Su de polioios: Se coloc los polioios uos dejo de los otros de odo que los térios seejtes quede e colu; se hce l reducció de éstos, seprádolos, c, Se uos de otros co sus propios sigos. : Sur: otiee: c c Otro Ejeplo: Clculr el períetro de l figur. El períetro de l figur es l su de sus ldos, coo los ldos está deteridos por ooios seejtes, etoces, el períetro es: P p q, p q, p q, p q,,, p q, p q. RESTA O SUSTRACCIÓN: es u operció que tiee por ojeto, dd u su de dos sudos (iuedo) uo de ellos (sustredo), hllr el otro sudo (difereci). E ritétic l rest siepre iplic disiució, ietrs que l rest lgeric tiee u crácter ás geerl, puede sigificr disiució o ueto. Regl: pr restr se escrie el iuedo co sus propios sigos cotiució el sustredo co los sigos cidos se reduce los térios seejtes, si los h... Rest de ooios: De restr. Se escrie el iuedo co su propio sigo cotiució el sustredo co el sigo cido l rest será: =. Restr de. Se escrie el iuedo co su sigo cotiució el sustredo co el sigo cotrrio l rest será: co su sigo cotiució el sustredo. Restr de. Se escrie el iuedo co el sigo cotrrio l rest será:. De restr. Se escrie el iuedo co su propio sigo cotiució el sustredo, co el sigo cido l rest será:... Rest de polioios: cudo el sustredo es u polioio, h que restr del iuedo cd uo de los térios del sustredo, sí que cotiució del iuedo se escrie el sustredo ciádole el sigo todos sus térios. Ejeplos: ) De:,,

2 restr:. Se otiee: ) Restr: de:. Se otiee: c) Deterir el áre de l prte sored de l figur, si el áre del cudrdo está dd por l epresió el áre del sector circulr es. Pr deterir el áre sored, se rest l áre del cudrdo el áre del sector circulr. Así: A sored A sored El áre de l prte sored es:... Su rest coids: De restr l su de co. Se efectú priero l su:. Est su que es el sustredo, tego que restrl de que es el iuedo, sí se tedrá:. Otro ejeplo: De l su de co restr Se efectú priero l su:. Est su que es el iuedo, luego dejo de ell se escrie el sustredo co los sigos cidos. Así se tedrá:.. Sigos de grupció: Los sigos de grupció se suprie de detro hci fuer teiedo e cuet: ) Si el sigo de grupció está precedido del sigo (+), ls ctiddes se escrie co el iso sigo. ) Si el sigo de grupció está precedido del sigo ( ), se ci el sigo de tods ls epresioes que está detro del prétesis. Ejeplo: Siplificr l siguiete epresió supriiedo sigos de grupció:.

3 . SIGNOS DE AGRUPACIÓN: los sigos de grupció se eple pr idicr que ls ctiddes ecerrds e ellos dee cosiderrse coo u todo, es decir coo u sol ctidd... Supresió de sigos de grupció: Regl: ) Pr supriir los sigos de grupció precedidos del sigo (+) se dej el iso sigo que teg cd u de ls ctiddes que se hll detro de él. ) Pr supriir los sigos de grupció precedidos del sigo ( ) se ci el sigo cd u de ls ctiddes que se hll detro de él. se Ejeplos: Supriir los sigos de grupció ) elii todos los sigos de grupció l tiepo sí: se reduce los térios seejtes sí: Rt. ) se elii de detro hci fuer, epedo por los prétesis ordirios l rr sí: Rt... Itroducció de sigos de grupció: Regl: ) Pr itroducir ctiddes detro de u sigo de grupció precedido del sigo (+) se dej cd u de ls ctiddes co el iso sigo que teg. ) Pr itroducir ctiddes detro de u sigo de grupció precedido del sigo ( ) se ci el sigo cd u de ls ctiddes que se iclue e él. Ejeplos: ) Itroducir los tres últios térios de l epresió e u prétesis precedido del sigo + térios de l epresió Rt. Rt. ) Itroducir los tres últios e u prétesis precedido del sigo sí:. MULTIPLICACIÓN: es u operció que tiee por ojeto, dds dos ctiddes llds ultiplicdo ultiplicdor, hllr u tercer ctidd lld producto. El ultiplicdo ultiplicdor so lldos fctores del producto. El orde de los fctores o lter el producto. (Propiedd couttiv). Los fctores de u producto puede gruprse de culquier odo (Propiedd socitiv) LEY DE SIGNOS: ) Cudo los sigos so igules el producto es positivo. ) Cudo los sigos so diferetes el producto es egtivo. c) El sigo del producto de vrios fctores es positivo cudo tiee u úero pr de fctores egtivos o iguo. d) el sigo del producto de vrios fctores es egtivo cudo tiee u úero ipr de fctores egtivos. LEY DE LOS EXPONENTES: Pr ultiplicr potecis de l is se se escrie l is se se le poe por epoete l su de los epoetes de los fctores. Así LEY DE LOS COEFICIENTES: El coeficiete del producto de dos fctores es el producto de los coeficietes de los fctores. Así: CASOS DE LA MULTIPLICACIÓN: So tres: ultiplicció de ooios, ultiplicció de polioio por ooio ultiplicció de polioios por polioios... Multiplicció de ooios: Regl: se ultiplic los coeficietes cotiució de este producto se escrie ls letrs de los fctores e orde lfético, poiédole cd letr u epoete igul l su de los epoetes que teg e los fctores. El sigo del producto vedrá ddo por l le de sigos. Ejeplos: Multiplicr: ) Rt.

4 ) Rt. c) Rt. d) Rt. e).. Multiplicció de polioios por ooios: Regl: Se ultiplic el ooio por cd uo de los térios del polioio, teiedo e cuet e cd cso l regl de los sigos, se sepr los productos prciles co sus propios sigos. (Le distriutiv de l ultiplicció). Ejeplos: Multiplicr: ) Rt. ) Rt. c) Hllr el áre de u rectágulo cu se es cu ltur es. Pr hllr el áre se ultiplic l edid de l se por l edid de l ltur sí: A gulo rec t Por tto, el áre del rectágulo es:.. Multiplicció de polioios por polioios: Regl: Se ultiplic todos los térios del ultiplicdo por cd uo de los térios del ultiplicdor, teiedo e cuet l Le de sigos, se reduce los térios seejtes. Ejeplos: Multiplicr: )

5 ) c) U fáric de epques dese costruir cjs rectgulres prtir de láis de crtó, coo se uestr e l figur. De cd esqui se cort u cudrdo de c de ldo. Al dolr los rectágulos sortes se for u cj coo se uestr e l figur. Deterir el volue de l cj. V pris cho l rg o lto Pr resolver l epresió se ultiplic los dos ioios el producto de este se ultiplic por. Luego, se reduce los térios seejtes. E este cso, so ecesrios los sigos de grupció teer e cuet l le de sigos coo se uestr cotiució: V pris.. Multiplicció por coeficietes seprdos: Regl: revi l operció se plic e los dos csos siguietes:... Multiplicció de dos polioios que coteg u sol letr esté ordedos e el iso orde co relció es letr. Ejeplo: Multiplicr:

6 Rt.... Multiplicció de dos polioios hoogéeos que coteg sólo dos letrs coues esté ordedos e el iso orde co relció u de ls letrs. Ejeplo: Multiplicr: Rt... Multiplicció coid co su rest: Ejeplo: Siplificr: se efectú el prier producto luego el segudo producto el resultdo de este se su co el priero Rt. Otro ejeplo: Elevr u ctidd l cudrdo equivle ultiplicrl por sí is el otro Restdo este producto del priero Rt.. DIVISIÓN: es u operció que tiee por ojeto, ddo el producto de dos fctores (dividedo) uo de los fctores (divisor), hllr el otro fctor (cociete). De est defiició se deduce que el cociete ultiplicdo por el divisor reproduce el dividedo. LEY DE SIGNOS: L le de sigos e l divisió es l is que e l ultiplicció. ) Cudo los sigos so igules es positivo. ) Cudo los sigos so diferetes es egtivo. LEY DE LOS EXPONENTES: Pr dividir potecis de l is se se dej l is se se le poe de epoete l difereci etre el epoete del dividedo el epoete del divisor. Así

7 LEY DE LOS COEFICIENTES: El coeficiete del cociete es el cociete de dividir el coeficiete del dividedo etre el coeficiete del divisor. Así: CASOS DE LA DIVISIÓN: So tres: divisió de ooios, divisió de polioio por ooio divisió de polioios por polioios... Divisió de ooios: Regl: se divide el coeficiete del dividedo etre el coeficiete del divisor cotiució se escrie e orde lfético ls letrs, poiédole cd letr u epoete igul l difereci etre el epoete que tiee e el dividedo el epoete que tiee e l divisor. El sigo lo d l Le de sigos.. Ejeplos: Dividir: ) Rt. ) c c c c Rt. c) Rt. d).. Divisió polioios etre ooios: Regl: se divide cd uo de los térios del polioio por el ooio seprdo los cocietes prciles co sus propios sigos.. Ejeplos: Dividir: ) Rt. ) Rt. c) Rt.

8 .. Divisió de dos polioios: Regl: se orde el dividedo el divisor co relció u is letr. Se divide el prier tério del dividedo etre el prier tério del divisor se tiee el prier tério del cociete. Este prier tério del cociete se ultiplic por todo el divisor el producto se rest del dividedo, pr lo cul se le ci el sigo, escriiedo cd tério dejo de su seejte. Si lgú tério de este producto o tiee tério seejte e el dividedo se escrie e el lugr que le correspod de cuerdo co l ordeció del dividedo el divisor. Se divide el prier tério del resto etre el prier tério del divisor se tedrá el segudo tério del cociete. Este segudo tério del cociete se ultiplic por todo el divisor el producto se rest del dividedo, cido los sigos. Se divide el prier tério del segudo resto etre el priero del divisor se efectú ls opercioes teriores, sí sucesivete hst que el residuo se cero. Prue de l divisió: l divisió puede verificrse cudo es ect, ultiplicdo el divisor por el cociete, oteiedo coo resultdo el dividedo, si l operció est correct. Ejeplos: Dividir: ) Rt. ) Rt. c) Rt.

9 d) Rt... Divisió de polioios por el étodo de coeficietes seprdos: Regl: revi ucho l operció puede usrse e los isos csos de l ultiplicció.... Divisió de dos polioios que coteg u sol letr esté ordedos e el iso orde co relció es letr. Ejeplo: Dividir: Rt.... Divisió de dos polioios hoogéeos que coteg sólo dos letrs coues esté ordedos e el iso orde co relció u de ls letrs. Ejeplo: Dividir: Rt.

10 .. Cociete ito: Regl: cudo el dividedo o es divisile ectete por el divisor, l divisió o es ect, se otiee u residuo esto origi los cocietes itos: que cost de u prte eter u prte frcciori. Cudo l divisió o es ect se dee deteer cudo el prier tério del residuo es de grdo iferior l iferior l prier tério del divisor co relció u is letr, o se, cudo el epoete de u letr e el residuo es eor que el epoete de l is letr e el divisor se su l cociete el úero frcciorio que se for, poiedo por uerdor el residuo por deoidor el divisor. Ejeplo: Dividir: ) Rt. ) Rt.