14. Núcleos y partículas

Transcripción

1 . úcleo y partícula PREPRCIÓ DE L UIDD (pág. ) Lo elemento químico correpondiente a lo ditinto número atómico on: Z = : helio (He); Z = : aluminio (l); Z = 6: hierro (Fe); Z = 8: cadmio (Cd); Z = 6: amario (Sm); Z = 8: polonio (Po); y Z = 9: uranio (U). Un megaelectronvoltio (MeV) e una unidad de energía igual a 6 electronvoltio (ev). u vez, un electronvoltio e el valor aboluto de la energía que adquiere un electrón cuando e acelerado a lo largo de una diferencia de potencial eléctrico de un voltio. E decir: Eto e, un electronvoltio equivale a,6 9 julio (). Por tanto, un megaelectronvoltio equivale a: 6 ev (,6 9 / ev) =,6.. RDICTIVIDD (pág. 5 y 6) 9 9 ev = 6, C V = 6,. La utancia radiactiva pueden emitir radiacione capace de penetrar en cuerpo opaco, ionizar el aire haciéndolo conductor, impreionar placa fotográfica y excitar la fluorecencia de cierta utancia. La utancia radiactiva, ademá, pueden producir cambio químico en la materia orgánica.. Tanto la radiación α como la radiación β etán aociada a partícula materiale, mientra que la radiación γ e una forma de radiación electromagnética. La radiación α etá formada por núcleo de helio (e decir, conjunto de do neutrone y do protone que reciben el nombre de partícula alfa). Por tanto, cada partícula α poee la carga eléctrica correpondiente a do protone, Q = +e = +, 9 C, y la maa de un núcleo de helio, m = 6, kg. La radiación β etá formada por electrone rápido procedente de la deintegración de neutrone del núcleo. í pue, cada partícula β poee la carga eléctrica y la maa de un electrón (Q = e =,6 9 C; m = 9, kg). La radiación γ e una radiación electromagnética de mayor frecuencia (y menor longitud de onda) que lo rayo X. La partícula aociada a la radiación γ on fotone con la correpondiente frecuencia. Por tanto, el valor de u maa y u carga eléctrica e nulo (Q = ; m = ).. Dato: = /8 ; t =,5 día a) Primero paamo el tiempo de día a egundo: hora utituimo lo dato en la ley de emiión radiactiva: Y tomando logaritmo neperiano, reulta: ln 8 b) El período de emideintegración T e relaciona con la contante radiactiva λ egún: Su valor en día e:. Para fuente externa al organimo, la má peligroa e la radiación γ, le igue la radiación β, y la meno peligroa de la tre e la radiación α. Para fuente interna al organimo, la má peligroa e la radiación α, le igue la radiación β, y la meno peligroa de la tre e la radiación γ. Para prevenir lo peligro de la radiación hay que minimizar la expoición del organimo a la radiación. Eto e conigue aumentando la ditancia de eparación entre la fuente radiactiva y el organimo, reduciendo el tiempo de expoición a la radiación y utilizando pantalla o ecudo protectore que eviten que la radiación penetre en el organimo. 5. Repueta ugerida: h 6 t = 5, d = 56 d h λ e t = = e 8 =λ 56 λ = ln 56 =, 6 λ ln ln T = T = λ, 6 h d T = 69 = 6 h λ 56 = 69 8, Lo principale uo de la radiacione ionizante on: En el campo de la medicina, e utilizan en el tratamiento y la diagnoi del cáncer, el examen de órgano y la eterilización de material médico. En el campo de la indutria, e emplean en radiografía para detectar fractura y defecto en plancha de acero, en oldadura y en materiale de contrucción. d 8 89

2 En el campo de la química, e utilizan para fabricar producto químico y para etudiar lo mecanimo de reacción. En otro campo, e utilizan para eterilizar epecie nociva (agricultura), para datar muetra orgánica (paleontología) y para la fabricación de reloje atómico de preciión y generadore auxiliare para atélite artificiale (ingeniería). 6. Repueta ugerida: Lo radicale libre on molécula química neutra con un electrón deapareado que no forma parte de un enlace químico. Por eta razón on molécula muy activa, ya que intentan aparear u electrón libre. l atraer electrone de otra molécula, provocan la oxidación de eta última. La partícula α provocan la formación de radicale libre procedente de molécula de agua del organimo; y eto radicale libre reaccionan con molécula compleja de tejido.. EL ÚCLEO TÓMICO (pág. 8). El núcleo atómico etá formado por protone y neutrone. mbo tipo de partícula reciben el nombre de nucleone. Protone 8. La energía de enlace por nucleón e el cociente entre la energía de enlace del núcleo y el número total de nucleone que forman el núcleo (número máico). El orden de magnitud de la energía de enlace por nucleón e de vario MeV. Su valor medio e aproximadamente de 8, MeV. 9. Dato: (Ra) = 6; r (Ra) = 6,5 u; Z(Ra) = 88; m p =, u; m n =,8 u a) El defecto de maa m vale: Sutituimo lo valore para el radio 6, tomando como maa nuclear M, la maa atómica r : m= [ 88, u+ ( 6 88), 8 u] 6, 5 u m=, 86 u eutrone Maa,6 kg m n =,65 kg Carga +e = +,6 9 C C m= ( Zm + ( Z) m ) M p n b) Calculemo primero la energía de enlace E, teniendo en cuenta que la energía aociada a una maa de u e de 9 MeV: 9 MeV E =, 86 u = 69, 8 MeV u El valor de la energía de enlace por nucleón e, por tanto:. RECCIOES UCLERES (pág. 9 y 5). La reacción nuclear aociada a la emiión de partícula α e: Eta reacción indica que cuando un núcleo padre (de ímbolo ) con número atómico Z y número máico emite una partícula α, e tranforma en un núcleo hijo (de ímbolo Y). El número atómico del núcleo hijo e do unidade inferior al del núcleo padre; y el número máico del núcleo hijo e cuatro unidade inferior al del núcleo padre. La reacción nuclear aociada a la emiión de partícula β e: Eta reacción indica que cuando un núcleo padre (de ímbolo ) con número atómico Z y número máico emite una partícula β, e tranforma en un núcleo hijo (de ímbolo Y). El número atómico del núcleo hijo e una unidad uperior al del núcleo padre; y el número máico del núcleo hijo e igual al del núcleo padre. En ambo tipo de reaccione nucleare, la uma de lo número atómico y la uma de lo número máico on iguale en uno y otro miembro de la reacción.. Dato: Z = 9 La reaccione uceiva que tienen lugar on: 8 9 E 69, 8 MeV = = 5, MeV 6 Z Z 9 9 ( He) ( e) Z Y + He Z+ Y + e 9 9. La fiión nuclear conite en la diviión de un núcleo de gran maa en otro do núcleo má ligero cuando el núcleo peado e bombardeado con neutrone. En ete proceo e libera gran cantidad de energía y má neutrone. Lo neutrone liberado pueden fiionar otro núcleo peado dando lugar a una reacción en cadena. En la centrale nucleare e produce fiión nuclear en cadena controlada. La exploión de la bomba atómica de fiión e un ejemplo de fiión nuclear en cadena fuera de control. La fuión nuclear conite en la unión de do núcleo ligero para formar otro má peado. En ete proceo e libera gran cantidad de energía (uperior a la reacción de fiión). La reaccione de fuión en cadena e producen en la etrella gracia a la alta temperatura y preione de u interior. El er humano aún no ha coneguido producir de forma rentable la fuión nuclear en cadena controlada. La exploión de la bomba atómica de hidrógeno e un ejemplo de fuión nuclear en cadena fuera de control. 9 9 U + n U p + e Pu + e 9

3 . Dato: P = MW; t = año =,56 ; r (U) = 5,9 u; = 6, Calculemo primero la energía E liberada en un año (uponiendo que el reactor funciona in interrupcione): 9 E = P t =, W, 56 6 E =, 8 El valor de eta energía en megaelectronvoltio e: Calculamo la maa de uranio 5 que e precia para obtener eta energía, teniendo en cuenta que en la fiión de un núcleo de uranio 5 e liberan MeV: 9 nucl. 5, 9 g m =, 65 MeV MeV 6, nucl. 5 m=, 66 g = 6, 6 kg. La principal dificultad técnica que preenta la fuión nuclear controlada e la del confinamiento del material que e debe fuionar. Ete material ha de llevare a muy alta temperatura para coneguir la energía de activación necearia para la fuión. El problema e que a eta temperatura lo reactivo e encuentran en etado de plama y e difícil u confinamiento en un recipiente o epacio como el reactor de fuión. 5. Repueta ugerida: La fuión nuclear controlada, cuando e logre explotar de forma rentable, preentará frente a la fiión la ventaja de que u producto de reacción no on contaminante y, ademá, e dipone de enorme reerva de combutible para la fuión controlada (el hidrógeno del agua de lo océano). demá, en la fuión e obtiene (a partir de la mima cantidad de maa de reactivo) una energía má de tre vece uperior que en la fiión.. PRTÍCULS SUBTÓMICS Y FUERZS FUDMETLES (pág. 5) 6. Repueta ugerida: 6 ev E =, 8 9 6, 5 9 E =, 65 ev =, 65 MeV La partícula ubatómica má conocida on el electrón (cuya antipartícula e el poitrón), el protón (cuya antipartícula e el antiprotón), el neutrón (cuya antipartícula e el antineutrón) y el fotón (cuya antipartícula e el mimo fotón).. Lo ei tipo de leptone que exiten on: el electrón, el muón, el tauón, el neutrino del electrón, el neutrino del muón y el neutrino del tauón. Lo ei tipo de quark que exiten on: up, down, trange, charmed, bottom y top. 8. Dato: m p =,6 kg; h = 6,6 ; c = 8 m La energía mínima que debe tener un fotón para generar un par protón-antiprotón e la energía aociada a la maa de la do partícula. Teniendo en cuenta que la do tienen la mima maa: E min = m p c =,6 kg ( 8 m - ) E min =, í pue, la frecuencia mínima del fotón e: E min, fmin = = = 5, h 66, FÍSIC Y SOCIEDD (pág. 5) a) El período de emideintegración del carbono e de 5 año. í, en un período de tiempo mucho mayor, por ejemplo, de treinta mil año, trancurren: /5 = = 5, período de emideintegración. E decir, treinta mil año equivale a má de cinco vece el período de emideintegración. l cabo de 5 período de emideintegración, la cantidad de carbono del reto orgánico e ha reducido a (/) 5 = / parte de u valor inicial, ya de por í pequeño. En eta condicione, la técnica del carbono e poco recomendable por la poca cantidad de carbono preente en la muetra y porque el error en la medida e comparable al valor medido. b) El cobalto 6 e una fuente de rayo γ. Dado que éta e el tipo de radiación má penetrante, e ua como fuente externa para penetrar en el organimo y llegar hata lo tejido y órgano afectado de cáncer. El yodo emite rayo β y rayo γ. En ete cao debe uare como fuente interna ya que lo rayo β no tienen tanto poder de penetración como lo rayo γ. Por tanto, la fuente de radiación β debe de ituare cerca del órgano o tejido que e va a tratar. Uando el yodo como fuente interna, gran parte de la radiación γ emitida atraviea el cuerpo humano in interactuar, pero, a cambio, cai toda la radiación β puede actuar en la célula cancerígena. c) Repueta ugerida: Para organizar el debate, puede procedere de la iguiente manera: Determinar lo encargado de la diferente funcione: Hz Ponente. Defenderán una determinada potura exponiéndola y argumentándola. Oponente. Rebatirán la opinione de lo ponente con u propio argumento y opinione. Tanto lo ponente como lo oponente deben invetigar y documentare obre el tema con anterioridad al debate. Moderador. Preentará el tema y la opinione de ambo grupo. demá, concederá lo turno de 9

4 palabra para que el debate e dearrolle de forma ordenada. Guiará el debate para que no e produzcan deórdene y todo tengan la mima oportunidade de participar. Secretario. Tomará nota de la divera opinione expueta y reumirá lo argumento preentado y la concluione al final del debate. Público. tenderá a la divera opinione. Podrá intervenir al final del debate exponiendo u propio argumento y valorando qué grupo ha ido má convincente y cuál ha defendido mejor u potura. Lo ponente defenderán la potura de que la radiactividad preenta má beneficio que peligro. Pueden apoyare en la múltiple aplicacione de la energía nuclear, principalmente como fuente de energía alternativa a lo combutible fóile. Gracia a u dearrollo, lo paíe que no cuentan con reerva de carbón y petróleo no han tenido que depender de la demanda arbitraria de lo paíe productore de éto. demá, con poca excepcione, la centrale nucleare garantizan la eguridad de la población por la gran cantidad de medida de eguridad y control que poeen. Lo oponente rebatirán la opinione anteriore afirmando que la radiactividad preenta má peligro que beneficio. Se pueden apoyar en lo efecto de la exploione de bomba atómica y de lo accidente nucleare. También e opondrán a la centrale nucleare por lo deecho radiactivo que producen, que conllevan un importante problema de almacenamiento. demá, la rápida proliferación de centrale de fiión a partir de la década de 9 ha perjudicado al dearrollo e invetigación de otra fuente de energía alternativa. El moderador del debate puede intentar un acercamiento de ponente y oponente introduciendo la dicuión obre la fuión nuclear. Se puede coniderar tanto la fuión natural (e decir, la que tiene lugar en el Sol y permite la vida en la Tierra) como la fuión artificial controlada (aún no coneguida). Iniciar el debate. El moderador preentará el tema y dará la palabra en primer lugar a alguno de lo ponente. Dearrollar y concluir el debate. Lo ditinto ponente y oponente dearrollarán u argumento, conducido por el moderador. l final del debate, el público podrá exprear u opinione. Por último, el ecretario reumirá la concluione. hora 6 min 6 T = 8, d = 8 d hora min a) La ley de emiión radiactiva e: λ = e t Hallamo primero la contante radiactiva λ a partir del período de emideintegración: ln ln λ= = =, 6 T 8 Teniendo en cuenta que la maa m y m e relacionan con el número de núcleo en el intante t () y en el intante inicial ( ) egún: m = M ; m = M ; donde M e la maa molar y la contante de vogadro, la ley de emiión radiactiva e puede ecribir como: Sutituyendo valore y tomando logaritmo neperiano hallamo el valor de t: 6, t 5, g = g e 5 6 ln, =, t ln 5, t = = 99 6, E decir, t = 99 =,6 día. En ete cao concreto, e habría podido obtener el reultado de una manera má directa a partir del valor del cociente entre m y m: m 5, = m λ m= m e t g = 5 = g, Eto ignifica que la maa e ha reducido a la mitad tre vece uceiva. Por tanto, ha trancurrido un tiempo t que e tre vece el período de emideintegración: t = T =, 8d=, 6d b) Calculamo el número de núcleo iniciale,, y finale,. m g 6 = =, = 5, M, 5 g m, 5 g 6, = = = 68, M, 5 g Calculamo ahora lo valore de la actividad inicial,, y final. 8 = λ =, 6 5, 8 RESOLUCIÓ DE EERCICIOS Y PROBLEMS (pág. 56) 9. Dato: M =,5; m = g; m =,5 g =, Bq = λ =, 6 6,8 =, Bq 9

5 . Dato: M = 9,989 u; m = g; m = 5 g. a) hora 6 min 6 t = 6 d = 8, d hora min a) Sutituimo lo dato del enunciado en la ley de emiión radiactiva para hallar la contante radiactiva λ: El período de emideintegración vale: El reultado que obtenemo e muy imilar al valor real del período de emideintegración del polonio, que e puede conultar en la tabla y e de 9 día. b) Calculamo el número de núcleo iniciale,, y finale,. Calculamo ahora lo valore de la actividad inicial,, y final. = λ = 5,8 8-5, 8 =, Bq = λ = 5,8 8, 8 = 8, Bq ln, 69 T = = λ 58, min h d T = 9, = 8 d 6 6 min hora m g 6 = =, = 5, M 9, 989 g m 5 g 6 = =, =, M 9, 989 g Toda reacción nuclear debe cumplir que la uma de lo número atómico y la uma de lo número máico en ambo miembro de la reacción ean iguale. Eto e: Suma de número atómico: + = Z + Z = 5 Suma de número máico: + = + = El elemento de número atómico 5 e el fóforo. demá, como u número máico e, e trata del fóforo. La reacción e, pue: Z m= m e 5 g = g e 5 g ln =λ 8, g 8 λ = 58, l + He X + n λt λ 8, 8 Se trata de una reacción de emiión de neutrone inducida por el bombardeo de núcleo de aluminio con partícula α. 5 = 9, l + He P + n 8 8 b) nálogamente al cao anterior, tenemo: Suma de número atómico: + = + Z Z = 6 Suma de número máico: + = + = El elemento de número atómico 6 e el carbono. demá, como u número máico e, e trata del carbono. La reacción e, pue: Se trata de una reacción de emiión de partícula α inducida por el bombardeo de núcleo de nitrógeno con protio (hidrógeno ).. Dato: M =,8 u; M =,6 u; M ( H) ( H) + H He + X =,6 u a) La reacción nuclear dada: H+ H He, e una reacción de fuión nuclear. b) Hallamo el defecto de maa m aociado a la reacción nuclear anterior: m= ( M( H) + M( H)) M( He) m= (, 8 u+, 6 u), 6 u=, u E decir, al producire la reacción tiene lugar una pérdida de maa de, u por cada átomo de reaccionante; por tanto, e libera una energía E de valor: EERCICIOS Y PROBLEMS (pág. 5 y 58) Z ( H) 9 MeV E =, u = 9, MeV u ( H). La radiactividad conite en la emiión de radiacione ionizante procedente de lo núcleo atómico inetable de cierta utancia denominada radiactiva. La radiacione ionizante pueden er de tre tipo: radiación α (on núcleo de helio), radiación β (on electrone de gran energía cinética, del orden del MeV, procedente de la deintegración de neutrone del núcleo) y radiación γ (e una radiación electromagnética de frecuencia uperior a la de lo rayo X).. El individuo B corre mayor peligro que el individuo porque, dentro del organimo, una fuente radiactiva emiora de radiación α e má peligroa que una fuente radiactiva emiora de radiación γ. 6 + H He + C 9

6 5. maa volumen 6. Exiten do tipo de fuerza nucleare: La fuerza nuclear fuerte e una fuerza de atracción entre cualquier tipo de nucleone (ya ean protone o neutrone). E la reponable de la coheión del núcleo. La fuerza nuclear débil e una fuerza que actúa en todo tipo de partícula, aunque u efecto on má apreciable en la partícula no ometida a la interacción nuclear fuerte. E la reponable de la emiión β. Eta fuerza on de muy corto alcance: la fuerza nuclear fuerte e nula para ditancia uperiore a 5 m, y la fuerza nuclear débil e nula para ditancia uperiore a m. la ditancia donde la fuerza nucleare no e anulan, la fuerza nuclear fuerte e uperior en intenidad a la fuerza electromagnética, mientra que la fuerza nuclear débil e inferior en intenidad a la fuerza electromagnética.. La maa de un núcleo e iempre inferior a la uma de la maa que tienen lo protone y neutrone ailado que e unen para formar el núcleo. La diferencia de maa recibe el nombre de defecto de maa ( m). La energía liberada al formare un núcleo e denomina energía de enlace y proviene del defecto de maa; e decir, de la maa que pierden u nucleone al enlazare para formar el núcleo. La energía de enlace E e relaciona con el defecto de maa m mediante la fórmula de Eintein: E = m c 8. Una reacción nuclear e un proceo mediante el cual núcleo atómico e tranforman en otro ditinto. La diferente emiione radiactiva que dan lugar al fenómeno de la radiactividad e deben a reaccione nucleare en núcleo atómico que on inetable: ( ) átomo M átomo La maa atómica e del orden de la unidad de maa atómica, u. u =,66 kg V átomo En el cao de la emiión α, un núcleo atómico inetable Z e tranforma en otro má etable Z Y y emite una partícula α He. ( ) núcleo M núcleo,99 M átomo V núcleo 5 V átomo El átomo tiene un El núcleo tiene un radio aproximado radio aproximado de m. de 5 m. nivele Son del orden Son del orden energético del ev. del MeV. ( ) ( Z ) En el cao de la emiión β, un núcleo atómico inetable e tranforma en otro má etable y emite una partícula β. En el cao de la emiión γ, un núcleo que e halla en un nivel energético excitado paa a otro nivel meno energético y emite la diferencia de energía en forma de radiación electromagnética. 9. La fiión nuclear e una reacción nuclear en la que un núcleo peado e divide en do núcleo má ligero al er bombardeado con neutrone. En el proceo e liberan má neutrone y gran cantidad de energía. El ejemplo típico de reacción de fiión e la fiión del uranio 5: 5 9 En eta reacción e liberan MeV por átomo de uranio 5. En la centrale nucleare, la energía e obtiene mediante fiión nuclear en cadena controlada de uranio 5 o plutonio 9. En la fiión en cadena dentro del reactor de la central, lo neutrone liberado en la fiión de un átomo pueden fiionar a má átomo. Todo el proceo e controla mediante un controlador que irve para capturar el exceo de neutrone en cao de que la velocidad de reacción ea muy rápida y haya riego de exploión nuclear.. La fuión nuclear e una reacción nuclear en la que do núcleo ligero e unen para formar otro má peado. En ete proceo e libera gran cantidad de energía. Un ejemplo de reacción de fuión e la fuión del protio y el tritio: ( e) 56 En eta reacción e liberan 9,8 MeV de energía por átomo de helio. La fuión nuclear en cadena controlada aún no e utiliza como fuente de energía porque no e ha coneguido llevar a cabo de forma rentable, debido a la dificultad técnica que upone confinar lo reactivo, que, a temperatura tan elevada, etán en etado de plama.. La partícula elementale on aquélla que no pueden er decompueta en otra má imple. lguna partícula elementale pueden unire para formar partícula má compleja. La antipartícula e definen en relación con la partícula, de forma que la antipartícula de una partícula dada e otra partícula de maa y epín iguale que la primera pero con carga eléctrica y momento angular de igno contrario a lo de la partícula. La partícula elementale e claifican en leptone (no etán ometida a la interacción nuclear fuerte) y quark (í etán ometida a la fuerza nuclear fuerte). Lo quark no exiten ailado, ino que e combinan para formar otra partícula, lo hadrone. 9 6 H+ H He U + n Ba + Kr + n ( Z+ Y ) 9

7 La antipartícula e claifican en leptone (no ometida a la fuerza nuclear fuerte) y en meone (partícula í ometida a la fuerza nuclear fuerte).. La fuerza fundamentale de la naturaleza on: la fuerza gravitatoria, la fuerza electromagnética, la fuerza nuclear fuerte y la fuerza nuclear débil. Tanto la fuerza gravitatoria como la fuerza electromagnética on de largo alcance (u efecto e perciben a ecala atronómica). En cambio, la fuerza nucleare on de corto alcance (u efecto e perciben ólo a ecala nucleare: a una ditancia menor de 5 m para la nuclear fuerte y a una ditancia menor de m para la débil). ditancia menore de m donde la fuerza nuclear débil no e nula, la intenidad de lo ditinto tipo de fuerza decrece en ete orden: fuerza nuclear fuerte, fuerza electromagnética, fuerza nuclear débil y fuerza gravitatoria., 6 t. Dato: = e en unidade SI λ Comparando con la ley de emiión radiactiva: = e t, e deduce el valor de la contante radiactiva λ de la muetra: λ =, 6 Por tanto, el período de emideintegración T vale:. Dato: m = g; ln, 69 T = = λ, 6 hora 6 min 6 T = 8 d = 69, 5 d hora min a) Hallamo la contante radiactiva del yodo, λ, y conocida éta, aplicamo la ley de emiión radiactiva para halla el tiempo t que tarda la muetra en reducire a,5 g: ln, 69 λ = = =, 5 T 69, λt m= m e 6 t 5 g = g e ln = t t =, 9 6 min hora d t = 9, =, d 6 6 min hora b) Para que la actividad e reduzca a la cuarta parte de u valor inicial, el número de núcleo debe reducire en la mima proporción: = = =, 6 pueto que la actividad y el número de núcleo e relacionan egún: = λ. El tiempo t neceario para que el número de núcleo e reduzca a la cuarta parte del valor inicial e, pue, 5 de do período de emideintegración T, ya que el número de núcleo ha de reducire a la mitad do vece uceiva: t = T = 8 d = 6 d 5. Dato: m = (9/) m ; t = a) Sutituimo lo dato del enunciado en la ley de emiión radiactiva ecrita en término de la maa m y m, para hallar la contante radiactiva λ de la muetra: λt 9 m= m e m = m e 9 ln = λ λ = 5, Y ahora calculamo el período de emideintegración T de la muetra radiactiva: ln, 69 T = = λ 5, λ b) partir de la ley de emiión radiactiva: = e t, y teniendo en cuenta la relación entre actividad y número de núcleo en lo ditinto intante de tiempo: = λ ; = λ, la ley de emiión radiactiva e puede ecribir en término de la actividade: Y utituyendo lo dato del enunciado en la ecuación anterior, hallamo el tiempo t neceario para que la actividad e reduzca a una tercera parte de u valor inicial: 5, t = e ln = 5, t t = 8 6. Dato: (t) = /8; t =,5 min a) En nuetro cao, el cociente de actividade e un múltiplo entero de (/). Por tanto, el tiempo trancurrido e un múltiplo entero del período de emideintegración T del radioiótopo: = t T = T t 5, = = min = 5, min Se obtiene el mimo reultado i e utituyen lo dato del enunciado en la ley de emiión radiactiva ecrita en término de la actividade, aunque ete último procedimiento e má largo. b) Calculamo la vida media τ del radioiótopo a partir de u relación con el período de emideintegración T: T 5, min τ= = = 6, min ln, 69. Dato: r ( 6 O) = 5,999 u; = 6; Z = 8; m p =, u; m n =,8 u λ = e t = λ 95

8 a) Tomamo como valor de la maa nuclear del oxígeno 6 el valor de u maa atómica por el pequeño valor de la maa de lo electrone: M ( 6 O) r ( 6 O), y utituimo lo dato del enunciado en la expreión para el defecto de maa m: m= ( Zmp + ( Z) mn) M m= ( 8, u+ ( 6 8), 8 u) 5, 999 u m=, u b) La energía de enlace E puede calculare a partir de la relación E = m c, o bien de forma má directa a partir del equivalente energético de la unidad de maa atómica ( u = 9 MeV): c) La energía de enlace por nucleón e: 8. Dato: = ; Z = 9 a) l emitire la primera partícula β, el torio e tranforma en protactinio, ya que u número atómico Z e incrementa en una unidad y u número máico no varía: nálogamente, al emitire la egunda partícula β, el protactinio paa a er uranio : l emitire la primera partícula α, el uranio e convierte en torio, ya que u número atómico Z = 9 e reduce en do unidade y u número máico = e reduce en cuatro unidade: nálogamente, al emitire la egunda partícula α, el torio e tranforma en radio 6: La reacción global e: b) El iótopo reultante e el radio 6. 9 MeV E =, u =, 9 MeV u E 9, 9 MeV = =, MeV Dato: 6C + H H+ 6C; E =, MeV; r ( C) = u; r ( H) =,8 u; r ( H) =, u Hallamo primero el defecto de maa m aociado a la reacción a partir de la energía liberada: u m =, MeV =, 9 u 9 MeV Calculamo ahora la maa atómica del carbono a partir de la expreión del defecto de maa: + Th Pa e + Pa U e m = (M( C) + M( H)) (M( H) + M( C));,9 u = ( u +, u),8 u M( C) U Th+ He Th Ra + He Th Ra + e + He M( C) =, u El valor obtenido coincide con el valor real de la maa atómica del carbono, que podemo conultar en la tabla.. Dato: m e = 9, kg; h = 6,6 a) La maa total del par electrón-poitrón vale: m = m e = 9, kg = 8, kg La energía E aociada a eta maa total e la energía total de lo do fotone: E = mc = 8, kg ( m ) Lo do fotone tienen la mima energía E f de valor la mitad de la energía total E: Por tanto, la frecuencia f de cada fotón e: E f 8, f = = h 66,. Dato: T = 5 año =,8 ; r ( C) =, u; t = ; deintegra cione min = 9, = 8, min 6 a) Calculamo primero la contante radiactiva λ del carbono : ln, 69 λ= = T, 8 Calculamo ahora la maa inicial de la muetra: m E 8 f = 9 m M = ; = λ M, g 8, = = λ 6,, 89 E = 6, 6, m b) Hallamo la actividad al cabo de haciendo uo de la ley de emiión radiactiva en término de la actividade: = 8, Bq e λ = e t, 89 = 9, c) Hallamo la maa m de carbono al cabo de haciendo uo de la ley de emiión radiactiva en término de la maa: m= m e λt, 89 m= 5 g e =, 8 g. Dato: = B ; t = 5 ; = B ; T = 5 = 5, = 8, =, =, 89 g Bq Hz Bq 96

9 Ecribimo la leye de emiión radiactiva de lo do radioiótopo y B: hora dividimo la do ecuacione: Y utituimo lo dato del enunciado en eta última expreión: Tomando logaritmo neperiano, reulta: ln = (λ B λ ) 5 Teniendo en cuenta la relación entre la contante radiactiva λ y el período T para cada radioiótopo λ=, ln T la expreión anterior puede ecribire en término de lo período:. Dato: 8 9 U 6 8 Pb En eta reacción nuclear el valor del número atómico paa de Z = 9 a Z = 8; mientra que el valor del número máico cambia de = 8 a = 6. Sabemo que cada partícula α emitida reduce en unidade el valor de Z y reduce en unidade el valor de. u vez, cada partícula β emitida aumenta el número atómico Z en una unidad y deja invariante el número máico. í pue, el cambio global en el número máico e debido olamente a la partícula α emitida. Sea x el número de partícula α emitida, e cumple: En nuetro cao e: = (8 6) = Por tanto, e tiene: = x x = 8; e decir, e emiten 8 partícula α. El cambio global en el número atómico e debe tanto a la partícula α emitida como a la partícula β emitida. Llamando y al número de partícula β emitida, e cumple: En nuetro cao e: B = e = e B = e B B B B B = e ln = ln T T B B = x; = x λ t ( λb λ) 5 Z Z = x + y Z Z= x y 5 = 5 5 T B + = TB = T B λb t ( λ λb) t Z Z = (9 8) = 8 y Por tanto, e tiene: = 6 y y = 6; e decir, e emiten 6 partícula β.. Dato: E c (α) = 9,5 MeV; r ( He) =,6 u; r ( H) =,8 u a) La reacción producida al bombardeare el litio con un protón y emitire una partícula α e: b) De la reacción anterior, obervamo que en realidad el litio emite do partícula α, cada una de ella con una energía cinética de 9,5 MeV. Por tanto, la energía total E liberada en la reacción vale: E = 9,5 MeV = 9 MeV Hallamo ahora el defecto de maa m aociado a eta reacción: u m = 9 MeV =, 9MeV Calculamo finalmente la maa atómica del litio a partir de la expreión del defecto de maa de la reacción: m = (M( Li) + M( H)) (M( He) + M( He));, = M( Li) +,8u (,6 u) M( Li) =,8 u El valor obtenido e muy imilar al valor real de la maa atómica del litio, que e puede conultar en la tabla y e de,6. 5. Dato: E = MeV; r ( 5 U) = 5,9 u; m = g; Potencia = MW = 8 W hora 6 min 6 t = d = 86, d hora min = 6, a) Calculamo el número de núcleo de uranio 5 fiionable,, de una muetra de g de uranio 5: 6, nucl. = g = 56, 5, 9 g Cada núcleo fiionable proporciona una energía de MeV, por tanto, la energía total, E, que e puede obtener con g de uranio 5 e: MeV E = 56, nucl. = 5, nucl. 5 b) Calculamo la energía conumida en un día por una central nuclear de MW de potencia, uponiendo que funciona ininterrumpidamente: 8 8, 6 W = 6, 8 MeV Calculamo la maa de uranio necearia para proporcionar eta energía, abiendo que g de uranio dan una energía de 5, ev y que un electronvoltio equivale a,6 9 : Li + H He + He u 9

10 6. Dato: λ =,6 - m; m e = 9, kg; h = 6,6 La frecuencia f del fotón e: Su energía aociada E f vale: La energía en repoo E (aociada a la maa) del par electrón-poitrón vale: E = m e c = 9, kg ( 8 m ) E =,6 La energía del fotón e convierte en la energía total del par electrón-poitrón; eto e, en la uma de la energía en repoo E y la energía cinética Ec: E f = E + Ec, =,6 + Ec Ec =,8 El valor de la energía cinética expreado en MeV e: COMPRUEB LO QUE HS PREDIDO (pág. 58). La ley de emiión radiactiva etablece que, en una muetra radiactiva, el número de emiione radiactiva que e producen por unidad de tiempo e proporcional al número de núcleo in deintegrar preente en la muetra. d dt 6, 8 ev Ec = 8, 6, = λ Como conecuencia, el número de núcleo diminuye de forma exponencial con el tiempo. λ = e t ev g = 8 g 9 6, 5, ev c m f = = =, 85 λ 6, m Ef = hf = 6, 6, 85 E =, f 8 MeV = 65, MeV ev 9 6 λ = contante radiactiva, caracterítica de cada iótopo radiactivo. = número de núcleo in deintegrar en el intante inicial. El período de emideintegración, T, de una utancia radiactiva e el tiempo que debe trancurrir para que la maa de cualquier muetra de dicha utancia e reduzca a la mitad. La contante radiactiva, λ, e una caracterítica de cada iótopo radiactivo igual a la contante de proporcionalidad entre el número de emiione por unidad de tiempo y el número de núcleo preente en la muetra. La vida media, τ, de un radioiótopo e el tiempo medio que tarda en deintegrare un núcleo de dicha utancia tomado al azar. Hz. La expoición a alta doi de radiación en lo ere vivo provoca un aumento de la taa de cáncer y otro tratorno de tipo genético que e manifietan en la generacione poteriore. lguno de lo radioiótopo má peligroo para el er humano on el etroncio 9, el potaio y el carbono. La radiactividad no iempre e perjudicial. Utilizada en la doi y forma correcta preenta mucho beneficio, como la detección y el tratamiento del cáncer y divera aplicacione tecnológica e indutriale.. Dato: λ =, 5 a) La vida media τ del radioiótopo e: τ = /λ = /(, 5 ) = 5,9 6 b) Si una muetra del radioiótopo e reduce a una cuarta parte de u maa inicial, e tiene: m m = = m Para que eto ocurra debe trancurrir un tiempo t igual a do vece el período de emideintegración T. Por tanto: ln, 69 t = T = = λ, 5 = 8. Lo núcleo atómico etán formado por protone y neutrone. Lo protone y neutrone tienen una maa imilar, que e aproximadamente vece la del electrón. Lo protone tienen carga eléctrica poitiva de igual valor aboluto que la del electrón; mientra que lo neutrone no poeen carga eléctrica. Lo protone y neutrone e mantienen unido gracia a la fuerza nuclear fuerte. El núcleo poee má del 99% de la maa del átomo, in embargo, u volumen e de ólo 5 vece el volumen atómico. El número atómico, Z, e el número de protone en un núcleo y e caracterítico de cada elemento químico. El número máico,, e el número de nucleone (protone y neutrone) de un núcleo, y varía para cada iótopo ditinto de un mimo elemento. l emitir una partícula α, un núcleo atómico e tranforma en otro ditinto de número atómico do unidade inferior y número máico cuatro unidade inferior. Eto e debido a que el núcleo padre emite un núcleo de helio (pierde do protone y do neutrone). l emitir una partícula β, un núcleo atómico e tranforma en otro ditinto de número atómico una unidad uperior y del mimo número máico. Eto e debido a que un neutrón del núcleo padre e deintegra dando lugar a un protón y un electrón. l emitir radiación γ, un núcleo atómico pierde energía y paa de un etado excitado a otro meno energético. Sin embargo, u número atómico y máico no e alteran. 6 98

11 5. Dato: r ( 8 Ba) =,95 u; = 8; Z = 56; m p =, u; m n =,8 u a) Tomamo como valor de la maa nuclear del bario 8 el valor de u maa atómica por el pequeño valor de la maa de lo electrone: M ( 8 Ba) r ( 8 Ba), y utituimo lo dato del enunciado en la expreión para el defecto de maa m: m= ( Zmp + ( Z) mn) M m= ( 56, u+ ( 8 56), 8 u), 95 u m=, u b) La energía de enlace E puede calculare a partir de la relación: E = m c, o bien de forma má directa a partir del equivalente energético de una unidad de maa atómica( u = 9 MeV): 9 MeV E =, u =, MeV u c) La energía de enlace por nucleón e: E, MeV = = 8, MeV 8 6. Dato: Z X + H He; E =, MeV; r ( H) =,8 u; r ( He) =,6 u a) Toda reacción nuclear debe cumplir que la uma de lo número atómico y la uma de lo número máico en ambo miembro de la reacción ean iguale. Eto e: Suma de número atómico: Z + = = 6 Z = 5 Suma de número máico: + = = = El elemento de número atómico 5 e el boro. demá, como u número máico e, e trata del boro. La reacción e, pue: 5 b) Hallamo el defecto de maa m aociado a la reacción a partir de la energía liberada: u m =, MeV =, u 9 MeV Calculamo ahora la maa atómica del boro a partir de la expreión del defecto de maa: m = (M( B) + M( H)) ( M( He)); B+ H He, u = M( B) +,8 u,6 u M( B) =, u El valor obtenido e muy imilar al valor real de la maa atómica de boro, que e puede conultar en la tabla y e de,9.. Repueta ugerida: La reaccione de fiión y fuión on reaccione nucleare en la que e libera gran cantidad de energía (del orden de o MeV por núcleo reaccionante). Eta energía proviene del defecto de maa aociado a la reacción. mba reaccione neceitan de una cierta energía de activación para producire. La reaccione de fiión coniten en la rotura de un núcleo peado para formar otro do núcleo má ligero de maa imilar. La fiión e induce de forma artificial cuando e bombardean núcleo peado con neutrone lento. La captura del neutrón por parte del núcleo peado le proporciona la energía de activación necearia. La reaccione de fuión coniten en la unión de do núcleo ligero para formar otro núcleo má peado. La fuión e produce de forma natural en la etrella. La alta temperatura y preione de u interior proporcionan la energía de activación necearia. Como fuente de energía a gran ecala, la fiión preenta la ventaja de que u uo e económicamente rentable y la técnica necearia e conoce dede hace má de 5 año. En cambio, preenta el grave riego de un accidente nuclear. Otro inconveniente de la fiión e el problema del almacenamiento y eliminación de lo reiduo contaminante que produce. La fuión, en cambio, preenta el inconveniente de que u uo hoy en día no e aún económicamente rentable. Se requiere todavía una gran inverión para u etudio y dearrollo. o obtante, cuando e logre la fuión en cadena controlada y económicamente rentable, contituirá una fuente de energía limpia (no produce reiduo contaminante) y in problema de ecaez de combutible. 8. La cuatro fuerza fundamentale on: la fuerza gravitatoria, la fuerza electromagnética, la fuerza nuclear fuerte y la fuerza nuclear débil. La unificación de la fuerza fundamentale conite en uponer que lo cuatro tipo de fuerza fundamentale on ditinta manifetacione de un único campo de fuerza. Hata la fecha e ha coneguido la unificación de la fuerza electromagnética y la fuerza nuclear débil (campo electrodébil), y la prediccione han ido comprobada. 99