Caída Libre y Tiro Vertical Casos particulares de Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado

Transcripción

1 DEPARTAMENTO DE FÍSICA Caída Libre y Tiro Vertical Casos particulares de Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado Galileo Galilei : Nació en Pisa (Italia) en Cuestionó la concepción que la física aristotélica tenía acerca del movimiento de caída libre. Según Galileo, la aceleración de la gravedad es idéntica para todos los cuerpos, respaldando sus afirmaciones con experimentos. Galileo intentó demostrar que las leyes que rigen el movimiento de los cuerpos celestes son las mismas que rigen el movimiento de los objetos en la Tierra, tarea que sería completada luego por Newton. Misión Apolo 15: El astronauta David R. Scott llevó a cabo el experimento inspirado en la idea de la caída libre de Galileo: dos objetos de masa diferente caen con la misma aceleración -diríamos hoyen ausencia de rozamiento con el aire. En este caso tomaron un martillo y una pluma y comprobaron qué sucedió. Podés ver el video en: Caída Libre: Dicen que la experiencia de estar cayendo a velocidades que alcanzan los 200km/h es incomparable. A grandes velocidades el rozamiento con el aire es muy importante. Se puede aumentar la velocidad colocándose de cabeza o frenarse si te posicionás como se muestra en la figura. Desde la física se denomina se caída Libre cuando No hay rozamiento con el aire Será esto un caso de Caída Libre? ORT

2 A) Preguntas Consultá el libro de Hewitt y respondé a las preguntas que se plantean a continuación: a) Por qué caen los cuerpos? b) Cuándo se dice que un cuerpo cae en caída libre? c) Qué tipo de movimiento es la caída libre? Hay, en este movimiento, alguna magnitud que permanezca constante? d) Qué diferencia hay entre una caída libre en la Tierra y una en la Luna? e) Cómo es, para la caída libre, la ecuación horaria de la velocidad? f) Con qué aceleración cae una pluma, en el vacío? Con qué aceleración cae, en el aire? g) Si un cuerpo cae en el vacío, durante 3,4 segundos, qué velocidad alcanza? Construir el gráfico velocidad tiempo y calcular qué distancia recorrió en la caída. h) Qué tipo de movimiento tiene un cuerpo que es lanzado verticalmente hacia arriba? i) Si se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba y, en el instante de soltarlo, tiene una velocidad de 30 m/s Cuánto demora en detenerse? j) Construye los gráficos velocidad tiempo y aceleración tiempo para la situación anterior. k) Una persona lanza un cuerpo hacia arriba y vuelve a atajarlo 2 segundos después: 1. Durante cuánto tiempo estuvo subiendo? 2. Con qué velocidad fue lanzado? 3. Con qué rapidez llegó nuevamente a la mano? 4. Cuál fue su velocidad cuando llegó a la mano? 5. Graficar velocidad tiempo para todo el recorrido. 6. Qué altura máxima alcanzó? l) Un cuerpo en caída libre tarda 6 segundos, en llegar al suelo. Cuándo tiene mayor velocidad: a los 3 segundos o a los 6 segundos? Cuándo tiene mayor aceleración: a los 3 segundos o a los 6 segundos? Cuándo recorre más distancia: en los primeros 3 segundos de caída o en los últimos tres? Justificá tus respuestas. ORT

3 B) Ejercicios y Problemas 1) Un cuerpo, que se suelta en el vacío, tarda 4 segundos en caer. a) Cuál fue la velocidad máxima alcanzada? b) Cómo será el gráfico velocidades tiempos? c) Desde que altura se lo soltó? d) Cuándo recorrió mayor distancia, durante los primeros 2 segundos o durante los últimos 2 segundos? Calcúlalas. 2) Se suelta un cuerpo, en el vacío, desde una cierta altura y alcanza una velocidad máxima de módulo igual a 80m/s. a) Cuánto duró la caída? b) Desde qué altura se lo soltó? 3) Se suelta una piedra cerca de la superficie lunar y cae libremente durante 7 segundos. La aceleración de la gravedad lunar tiene un módulo de 1,6 m/s². a) Qué velocidad alcanzará? b) Qué distancia recorrerá? 4) Un cuerpo se arroja, desde el piso y hacia arriba en el vacío, con una velocidad de módulo igual a 60 m/s. a) Cuál fue la velocidad, al alcanzar la altura máxima? b) Cuánto tiempo tardó en alcanzar la altura máxima? c) Cómo será el gráfico: velocidades - tiempos? Podés calcular, a partir de él, la altura máxima? Si es así, indicá su valor. d) Cuál será la velocidad al cabo de 2 segundos? e) Cuándo recorrió mayor distancia, durante los primeros 3 segundos, o durante los últimos 3 segundos? Calculalas. f) Para los 8 segundos, calculá: la velocidad, la distancia recorrida y la altura a la que se encuentra. 5) Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba, desde el piso y en el vacío, con una velocidad inicial: v 0 = 30 m/s. Considere que el módulo de la aceleración de la gravedad es: g = 10 m/s 2 y se desprecia la resistencia del aire. a) Cuál será la velocidad del cuerpo 2 segundos después del lanzamiento? b) Cuánto tarda el cuerpo en llegar al punto más alto de su trayectoria? c) Cuál es la altura máxima alcanzada por el cuerpo? d) Con qué velocidad regresa el cuerpo al punto de lanzamiento? e) Cuánto tardó en recorrer el trayecto en descenso? ORT

4 6) Un cuerpo es lanzado hacia abajo con una velocidad inicial de módulo igual a 30 m/s y, 5 segundos después, alcanza el suelo. Despreciando el rozamiento con el aire, se pide: a) Cuál será la velocidad máxima alcanzada? b) Graficar: velocidades - tiempos. c) Desde qué altura se lo soltó? d) Para los 3 segundos de movimiento, calcular la distancia recorrida y la altura alcanzada. e) Graficar: alturas - tiempos. f) Graficar: aceleraciones - tiempos. 7) Un cohete prende sus motores y se eleva en forma vertical, a velocidad constante, hasta que, en un momento dado, se le acaba el combustible. Se desprecia el rozamiento con el aire. El gráfico siguiente describe dicha situación. (Notar que hasta los 10 segundos el gráfico es lineal y después de los 10 segundos es una parábola). Recta Parábola Altura(m) s t ie m p o ( s e g ) Contestar las siguientes preguntas: a) En qué instante se le acabó el combustible? b) En qué instante alcanzó la altura máxima? c) En qué instante la velocidad fue nula? d) Cuando se le acabó el combustible, siguió subiendo? e) Mientras tuvo el motor encendido, subió con velocidad constante, cuál fue el valor de dicha velocidad? 8) Si la aceleración de la gravedad es la misma para todos los cuerpos, para qué sirven los paracaídas? Tiene sentido usar paracaídas en la Luna? ORT

5 9) Contestar: Verdadero o Falso. a) Puede ser que un cuerpo marche a una velocidad constante y su aceleración sea distinta de cero. b) La superficie, en un gráfico aceleraciones tiempos, me permite calcular la distancia recorrida por el cuerpo. c) No hay mayor aceleración que la de la gravedad. d) El velocímetro del auto me indica la rapidez del mismo. e) Puede darse el caso de que un auto se mueva con rapidez constante y su velocidad varíe. f) La superficie en un gráfico distancias tiempos, me permite calcular la distancia recorrida por el cuerpo. g) Si dejo caer un cuerpo, este caerá con la misma aceleración en todo su trayecto. h) En la Luna no hay gravedad, es decir que los cuerpos no caen (se quedan flotando). i) Decimos que un cuerpo está en caída libre cuando está sujeto sólo a la acción de la gravedad. j) Si suelto algo desde un décimo piso (despreciando la resistencia del aire) y los primeros cinco pisos los recorre en 2 segundos, entonces haciendo una regla de tres simple, puedo afirmar que el tiempo total de la caída será de 4 segundos. 10) En cada uno de los siguientes casos, elegir la o las opciones correctas (puede haber más de una): a) Cuando suelto una piedra, desde un primer piso y despreciando el rozamiento con el aire: Tanto la rapidez como la aceleración aumentan, a medida que la piedra cae. La rapidez aumenta a medida que la piedra cae, pero la aceleración no varía. La rapidez aumenta a medida que la piedra cae y la aceleración disminuye. La rapidez es constante, lo que varía es la aceleración. b) Si cuerpo acelere a razón de 10 m/s 2, significa que: En 1 segundo recorre 10 metros. En 10 segundos recorre 1 metro. En 1 segundos la velocidad se incrementa (sube) en 10 m/s. En 1 segundo alcanza una velocidad de módulo igual a 10 m/s. c) Se suelta un cuerpo desde un edificio desde el décimo piso, si no existiera el rozamiento con el aire se podría afirmar que: La aceleración con la que cae aumentará, a medida que el cuerpo caiga. Tardará lo mismo en caer los primeros 5 pisos que los segundos 5 pisos. Tardará más en caer los primeros 5 pisos que los segundos 5 pisos. El tiempo que tarda en recorrer los primeros 8 pisos será el doble que el tiempo que tarda en recorrer los primeros 4 pisos. ORT

6 Ayudas y Respuestas 1) Consideramos a g=10 m/s 2 a) 40 m/s c) 80 m d) Primeros 2 s recorre 20 m y en los últimos 2 s recorre 60 m. 2) a) 8 s b) 320 m 3) a) v = 11,2 m/s b) d = 39,2 m/s 4) a) v = 0 b) t = 6 s c) altura máxima = 180 m d) v = 40 m/s e) Los primeros 3 s recorre 135 m y los últimos 3 s, 45 m. f) v = -20m/s (el cuerpo esta descendiendo) d = 200 m y altura = 160 m 5) a) v = 10m/s b) Tarda 3 s. c) altura máxima = 45m d) v = -30m/s e) Tardó 3 s. 6) a) v = 80m/s c) altura = 275m d) v = 60m/s, recorrió 135m y se encuentra a una altura de 140m. 7) a) A los 10 s. b) A los 14 s. c) A los 14 s, cuando alcanza la altura máxima d) SI!!! (4 segundos más) e) v = 40m/s 8) Para que un cuerpo caiga con la aceleración de la gravedad g no debe rozar contra el aire (ni contra nada). Justamente, el paracaídas sirve para provocar el efecto opuesto, es decir, que el rozamiento con el aire sea tal que la aceleración disminuya. En el momento en que se abre el paracaídas, la velocidad de la persona disminuye bruscamente produciéndose una aceleración negativa. En la Luna no tiene sentido utilizar paracaídas ya que no hay atmósfera. 9) Hay 7 falsas y 3 verdaderas. Comentarios: b) Para Calcular la distancia recorrida hallando la superficie se debe utilizar el gráfico v-t h) Es común pensar que el vacío está relacionado con la gravedad, existe la clásica experiencia de hacer vacío dentro de una campana de vidrio para soltar una pluma y algo pesado de modo de comprobar que los dos caen al mismo tiempo. i) Si tiro un cuerpo hacia arriba, por ejemplo si se dispara con un arma una bala hacia arriba (siempre despreciando el rozamiento con el aire), estará en caída libre aunque la bala suba. 10) a) La opción 2 es la correcta. b) La opción 3 es la correcta c) La opción 3 es la correcta. ORT