ENERGÍA (I) CONCEPTOS FUNDAMENTALES

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1 Curo ENERGÍA (I) CONCEPTOS UNDAMENTALES CPI Conde de enoa Are La energía e una magnitud de difícil definición, pero de gran utilidad. Para er exacto, podríamo decir que má que de energía (en entido general), deberíamo hablar de ditinto tipo de energía, cada una de ella definida convenientemente. De forma general podríamo decir: E neceario tranferir (dar o quitar) algún tipo de energía a un itema para que e produzcan cambio en el mimo. Todo itema que tenga capacidad para producir cambio, tiene energía de alguna clae. Helmholtz en 1847 enuncia lo que e conidera una de la leye fundamentale de la íica: la Ley de Conervación de la Energía (LCE) La energía no e puede crear (acar de la nada) ni detruir (aniquilar, hacerla deaparecer). Únicamente e puede tranformar de una forma a otra. Si queremo diponer de determinada cantidad de una forma de energía ólo lo podremo coneguir tranformando una cantidad equivalente de otra forma de energía. Hermann von Helmholtz. Potdam. Alemania ( ) Una de la forma fundamentale de la energía e la energía cinética. Se denomina energía cinética a la que poeen lo cuerpo en movimiento. Depende de la maa y de la velocidad y e define como: E cin 1 m v La unidad S.I de energía e el julio (J) que toma el nombre de Jame P. Joule, fíico del iglo XIX autor de numeroo etudio obre el calor. De eta manera un cuerpo de kg de maa que e mueva con una velocidad de 1 m/ tiene una energía cinética de 1 J: 1 1 m m Ec m v kg 1 1kg 1J Jame Precott Joule. Solford. Inglaterra ( ) La fuerza al actuar obre lo cuerpo producen cambio en u velocidad (aceleracione). Por tanto, tranfieren energía cinética a lo cuerpo. La energía cinética tranferida por una fuerza e puede calcular aplicando la iguiente ecuación: W =. e. co Donde: e W = Energía cinética tranferida al cuerpo. Se le da el nombre de trabajo de la fuerza. = uerza aplicada. e= Epacio recorrido. co = Coeno del ángulo formado por la fuerza y el entido del deplazamiento. Apunte baado en lo de fiquiweb, elaborado por Lui Ignacio Gª Glez. Licencia CC. Página 1/10

2 Conideremo lo tre cao iguiente: uerza en el mimo entido que el deplazamiento: W =. e. co 0 0 =. e ; W =. e = 0 0 El igno poitivo indica que la fuerza da energía cinética al cuerpo uerza en entido contrario al deplazamiento: W =. e. co = -. e ; W = -. e El igno negativo indica que la fuerza quita energía cinética al cuerpo. uerza perpendicular al deplazamiento: W =. e. co 90 0 = 0 ; W = 0 = 90 0 La fuerza ni aporta ni quita energía. Ejemplo1 Determinar el tipo de energía del cuerpo de la figura (m = 400 g) en el etado inicial, en el final y u velocidad depué de recorrer m. La fuerza tiene un valor de 6 N. v 1 = 3 m/ v? = e Determinamo la energía del cuerpo en el etado inicial, la energía tranferida por la fuerza que actúan y, aplicando la Ley de Conervación de la Energía, calculamo la energía en el etado final. Etado inicial. El cuerpo tiene energía cinética: 1 1 m Ecin (1) m v 0,4 kg 3 1,8 J Energía cinética tranferida por la fuerza: W =. e = 6 N. m = 30,0 J. (energía cinética dada) Aplicando la Ley de Conervación de la Energía (LCE): E fin = E ini + W ; E fin = 1,8 J + 30,0 J = 31,8 J En el punto final el cuerpo tendrá 31,8 J de energía erá cinética. Por tanto: 1 E.31,8 J m m 0,400 kg c() Ecin () m v ; v 1,6 E. dada W = 30, 0 J Como indica el reultado obtenido e ha producido un aumento de la energía cinética del cuerpo (y por tanto de u velocidad) gracia al aporte de energía realizado por la fuerza. Inicial E c(1) = 1, 8 J inal E c() = 31, 8 J Apunte baado en lo de fiquiweb, elaborado por Lui Ignacio Gª Glez. Licencia CC. Página /10

3 Ejemplo Realiza un balance de energía para el cuerpo indicado en la figura (m = 100 g). La fuerza indicada e la fuerza de rozamiento. Calcula la velocidad al final del recorrido: v 1 = 4 m/ v? N N m 1 1 m Etado inicial. El cuerpo tiene energía cinética: Ecin (1) m v 1, kg 4 1,0 J Energía cinética tranferida por la fuerza: W = -.e = - N. m = - 4,0 J (le quita energía cinética) Aplicando la LCE : E fin = E ini + W ; E fin = 1,0 J 4,0 J = 8,0 J En el punto final tendrá 8,0 J de energía cinética. Por tanto: 1 E.8,0 J m m 1, kg c() Ecin () m v ; v 3,3 Inicial E c(1) = 1, 0 J E. quitada (calor) W = 4, 0 J inal E c() = 8,0 J Como indica el reultado obtenido e ha producido una diminución de la energía cinética del cuerpo (y por tanto de u velocidad) debido a que la fuerza reta energía cinética al cuerpo. La fuerza de rozamiento trafiere la energía cinética del cuerpo al ambiente en forma de calor. Lo 1,0 J de energía cinética iniciale etán al final en forma de calor (4,0 J) y de energía cinética (8,0 J). La LCE e cumple. La energía no deaparece, ino que paa de una forma a otra. Ejemplo 3 El cuerpo de la figura tiene una maa de 1 kg. Realizar un balance de energía comentando la variacione de energía que experimenta. = N ; R = N R v 1 = m/ v? R 4 m 1 1 m Etado inicial. El cuerpo tiene energía cinética: Ecin (1) m v 1,0 kg,0 J Como actúan do fuerza calculamo la energía tranferida por cada una de la fuerza: W 1 =. e = N. 4 m = 0, 0 J. da energía cinética al cuerpo. Apunte baado en lo de fiquiweb, elaborado por Lui Ignacio Gª Glez. Licencia CC. Página 3/10

4 W R = - R. e = - N. 4 m = - 8, 0 J. R quita energía cinética al cuerpo. Al final, la energía cinética tranferida por la fuerza actuante e: W = (0,0 8,0) J = 1,0 J Aplicando la LCE : E fin = E ini + W ; E fin =,0 J + 1,0 J = 14,0 J En el punto final tendrá 14,0 J de energía cinética. Por tanto: 1 E.14,0 J m m 1,0 kg c() Ecin () m v ; v,3 E. dada W = 0,0 J La velocidad al final e mayor que al principio, ya que el balance de energía total aportada por la fuerza que actúan e poitivo. Por tanto, la energía cinética del cuerpo aumentará. Inicial: E c(1) =,0 J inal: E c() = 14,0 J Podría habere reuelto el problema de otra forma: Reducimo la fuerza actuante a una única fuerza equivalente (reultante) que produzca el mimo efecto que 1 y actuando a la vez. Una vez calculada ea fuerza e calcula el trabajo (energía tranferida) por ella: re = + R = N - N = 3 N; W re = re. e = 3 N. 4 m = 1 J. Se dan 1 J de energía cinética al cuerpo Como e oberva el reultado e idéntico al obtenido má arriba. Una demotración del enunciado que dice: El trabajo de la reultante de varia fuerza e igual a la uma de lo trabajo de dicha fuerza. Calor E. quitada (calor) W R = 8,0 J Podemo proporcionar energía a un cuerpo de forma: realizando una fuerza obre un cuerpo y deplazándolo (haciendo trabajo, W, obre él) o poniéndolo en contacto con otro cuerpo que eté a mayor temperatura. A eta energía que e tranmite entre cuerpo que etán a ditinta temperatura e lo que denominamo calor. El calor igual que el trabajo on energía en tránito. E decir, un cuerpo nunca tiene trabajo o calor, tiene Energía, y gana o pierde energía en forma de calor o trabajo. Toda la demá forma de energía pueden convertire íntegramente en calor, pero el calor no e puede convertir integramente, por ejemplo en trabajo. Siempre parte de ea energía e diipa, e pierde, porque hace falta calentar al cuerpo con el que e pone en contacto y ya toda la energía calorífica no e puede convertir totalmente en trabajo. Eto e lo que hacen la máquina térmica, como lo motore de nuetro coche, convierten el calor procedente de quemar un combutible en trabajo que mueva lo pitone, llevando poteriormente ee movimiento a la rueda motrice. Se define el rendimiento de una máquina térmica, : Lo motore de combutión interna dan rendimiento bajo (el de gaolina no upera el %) mientra que lo motore eléctrico tienen rendimiento muy uperiore, del orden del 7%. Apunte baado en lo de fiquiweb, elaborado por Lui Ignacio Gª Glez. Licencia CC. Página 4/10

5 Curo ENERGÍA UERZAS CONSERVATIVAS Cuando elevamo un cuerpo una altura h, la fuerza realiza trabajo poitivo (comunica energía cinética al cuerpo). No podríamo aplicar la definición de trabajo que conocemo para calcular la energía tranferida, ya que la fuerza no e contante (deberá de er mayor que el peo al principio para poner el cuerpo en movimiento y depué, al final del trayecto, deberá hacere menor para frenar) Supongamo que realiza un trabajo W (deconocido). El peo P realiza trabajo negativo (quita energía cinética al cuerpo). Como el peo e una fuerza contante podemo calcular el trabajo realizado: Wp = - P. h = - m g h La ituación e imilar a la encontrada en el cao de la fuerza de rozamiento (la fuerza quita energía cinética la cuerpo). Sin embargo, en ete cao, exite una diferencia fundamental: la energía cinética quitada al cuerpo no e tranforma en calor (como en el cao de la fuerza de rozamiento), ino que e acumula como un nuevo tipo de energía llamada energía potencial. La fuerza de gravedad, al realizar trabajo negativo, tranforma la energía cinética en energía potencial. Una vez arriba el cuerpo tiene energía potencial, ya que i e le uelta adquiere energía cinética (y eta no puede er creada). La energía potencial acumulada durante el aceno e tranforma ahora en energía cinética. CPI Conde de enoa Are h P P v = 0 La fuerza (como la gravedad o la fuerza elática) que cuando quitan energía cinética al cuerpo no la tranforman en calor (irrecuperable), ino que la tranforman en energía potencial que puede tranformare nuevamente en cinética, i e deja a la fuerza actuar libremente obre el cuerpo, reciben el nombre de fuerza conervativa. Siempre que actúe una fuerza conervativa, y éta realice trabajo negativo, retará energía cinética al cuerpo, que aparecerá como energía potencial: la energía cinética diminuirá y aumentará la potencial Si realiza trabajo poitivo, la energía potencial e tranforma en energía cinética: la energía potencial diminuye y aumenta la cinética. Etamo definiendo una nueva forma de energía, la energía potencial gravitatoria pero cuál e u valor? Cómo calcularlo? Al final, cuando el cuerpo e encuentra a una altura h, u energía cinética e nula ( v=0). Por tanto, toda la energía cinética dada por la fuerza (igual al W ) ha ido tranformada por la fuerza de gravedad en energía potencial (Ley de Conervación de la Energía). Por tanto: W = Ep Para que la energía cinética al final ea nula (v = 0) deberá de cumplire que toda la energía cinética dada por la fuerza ha ido retada por la acción de la fuerza de gravedad. O lo que e lo mimo, la fuerza de gravedad realiza un trabajo (Wp) exactamente igual, pero de igno contrario, al de la fuerza : Wp = - W Como W P = - m g h, entonce W = Ep = m g h. Por tanto, la energía potencial gravitatoria puede calculare egún: Ep = m g h Apunte baado en lo de fiquiweb, elaborado por Lui Ignacio Gª Glez. Licencia CC. Página /10

6 Supongamo que levantamo un objeto de 1 kg dede el uelo hata una altura de m. Energía inicial: En el punto uperior (v=0) la energía dada por e ha acumulado como Epot. E c1 = 0; E p1 =0 Energía final (h= m): E c = 0; Durante el aceno la fuerza da energía cinética al cuerpo (realiza trabajo poitivo) E p = m. g. h = 1 kg. 10 m/. m = 0 J La fuerza necearia para ubir el cuerpo le da 0 J de energía. La fuerza de gravedad reta energía cinética al cuerpo (realiza trabajo negativo) que tranforma en energía potencial. 1 P Durante el aceno el peo P quita energía cinética al cuerpo (realiza trabajo negativo) que e tranforma en Ep. Una vez en el punto uperior, toda la energía dada por la fuerza en la carrera de aceno e ha acumulado como energía potencial. Si ahora dejamo que la fuerza de gravedad actúe, podemo recuperar toda la energía como cinética. - 0 En el punto uperior el cuerpo tiene Ep. Energía inicial: E c = 0; E p = 0 J Energía final (uelo, h =0): E p3 = 0; E c3 = 0 J Trabajo realizado por la fuerza de gravedad: P Durante el deceno el peo P realiza trabajo poitivo tranformando la energía potencial acumulada en cinética. La fuerza de gravedad tranforma ahora la energía potencial en energía cinética (realiza trabajo poitivo). 3 En el punto má bajo toda la energía potencial e ha tranformado en cinética. Por tanto, la fuerza conervativa realizan una tranferencia de energía cinética a potencial o vicevera. Como la energía no puede deaparecer, debe cumplire que aparece tanta energía potencial como energía cinética e retada al cuerpo. Por tanto, i la única fuerza que realiza trabajo e conervativa, e cumple: E cin + E pot = cte. ; E c 1 + E p1 = E c + E p La uma de la energía cinética y potencial permanece contante (e conerva). A la uma de la energía cinética y potencial e le da el nombre de energía mecánica. Podremo decir, por tanto, que cuando la única fuerza que realiza trabajo e conervativa la energía mecánica e conerva. P Ec= 0; Ep = 0 J La fuerza de gravedad (conervativa) realiza una tranferencia de energía potencial a cinética. Ec= 0 J; Ep = 0 J Apunte baado en lo de fiquiweb, elaborado por Lui Ignacio Gª Glez. Licencia CC. Página 6/10

7 Ejemplo 1 A un cuerpo de 00 g, ituado en el uelo, e aplica una fuerza contante de 1 N que actúa verticalmente y hacia arriba. Calcular el tipo de energía y u valor en lo iguiente punto: a) En el uelo. b) A m del uelo. c) A m del uelo. m m a) E cin = 0 ; E pot = 0. b) Energía dada por la fuerza : W =. h 1 = 1 N. m = 30 J E pot = m g h = 0, kg. 10 m/. m = 10 J Como e debe cumplir la Ley de Conervación de la Energía e deduce que el cuerpo tendrá una energía cinética de 0 J. c) Energía dada por la fuerza : W =. h = 1 N. m = 7 J E pot = m g h = 0, kg. 10 m/. m = J Como e debe cumplir la Ley de Conervación de la energía e deduce que el cuerpo tendrá una energía cinética de 0 J. Ejemplo a) Un cuerpo de 1 kg e elevado dede el uelo hata una altura de 10 m y a continuación e deja caer a) Realizar un etudio energético de la acenión del cuerpo y del deceno uponiendo rozamiento nulo. b) Repetir el etudio anterior uponiendo que cuando e deja caer el aire ejerce una fuerza de rozamiento contante de N. 1. Aceno.. Deceno. Punto inicial (uelo): E cin = 0 ; E pot = 0 Punto final (a 10 m del uelo): E cin = 0 ; E pot = m g h = 1 kg. 10 m/. 10 m = 100 J. La energía aportada por la fuerza (100 J) e acumulada como energía potencial. Punto inicial (a 10 m del uelo): E cin = 0 ; E pot = m g h = 1 kg. 10 m/. 10 m = 100 J. Punto intermedio (a 4 m del uelo) E pot = m g h = 1 kg 10 m/ 4 m = 40 J; E cin = 60 J (aplicando la LCE). Como e ve parte de la energía potencial e ha tranformado en energía cinética. Punto final (uelo) Epot = 0; E cin = 100 J Toda la energía potencial e ha convertido en cinética. Como e puede obervar en auencia de rozamiento la uma de la energía cinética y potencial (energía mecánica) e conerva. Apunte baado en lo de fiquiweb, elaborado por Lui Ignacio Gª Glez. Licencia CC. Página 7/10

8 b) 1. Aceno. Punto inicial (uelo): E cin = 0 ; E pot = 0 Punto final (a 10 m del uelo): E cin = 0 ; E pot = m g h = 1 kg. 10 m/. 10 m = 100 J. La energía aportada por la fuerza e acumulada como energía potencial.. Deceno. Punto inicial (a 10 m del uelo): E cin = 0 ; E pot = m g h = 1 kg. 10 m/. 10 m = 100 J. Punto intermedio (a 4 m del uelo) E pot = m g h = 1 kg 10 m/ 4 m = 40 J; Wroz = - roz. = - N. 6 m = - 1 J (energía cinética diipada como calor) E cin = 48 J (aplicando la LCE). Parte de la energía potencial e ha tranformado en energía cinética y parte en calor Calor = 1 J E pot =100 J E pot = 40 J E cin = 48 J Punto final (uelo) Epot = 0; Wroz = - roz. = - N. 10 m = - 0 J (energía diipada como calor) E cin = 80 J (aplicando la LCE). La energía potencial e ha tranformado en energía cinética y parte en calor Calor = 0J E pot =100 J E pot = 0 E cin = 80 J Oberva que i hay rozamiento la uma de la energía cinética y potencial (energía mecánica) NO e conerva, ya que parte de la energía e convierte en calor que e diipa en el aire. Por eo e dice que la fuerza de rozamiento e no conervativa. No obtante, la Ley de Conervación de la Energía igue iendo válida ya que lo 100 J iniciale aparecen íntegro al final: 0 J como calor y 80 J como energía cinética. Apunte baado en lo de fiquiweb, elaborado por Lui Ignacio Gª Glez. Licencia CC. Página 8/10

9 En mucha ocaione tan importante como aber la cantidad de energía dada o quitada a un itema e conocer la rapidez con la que eta energía e tranferida. Para poder medir la rapidez con la que la energía e tranfiere e define la potencia como la energía tranferida por unidad de tiempo. E P t La unidad de potencia en el S. I. e el Julio/, llamado watio ( en honor de Jame Watt), aunque en la práctica también e ua el caballo de vapor (CV) 1 CV = 73 W Según lo dicho, una bombilla (ideal) de 100 W erá capaz de generar energía luminoa (de tranformar la energía eléctrica en energía luminoa) a razón de 100 J por egundo. Ejemplo Ejemplo 6 Comparar la energía conumida por una bombilla de 100 W y una de 40 W. Una bombilla de 100 W conume energía (e decir, tranforma energía eléctrica que toma de la red en luz) mucho má rápidamente que una de 40 W. Por ejemplo, al cabo de 1 hora de funcionamiento: J Energía conumida por la bombilla de 100 W: E P t J 3,6 10 J J Energía conumida por la bombilla de 40 W: E P t J 1,4 10 J Nota: La bombilla tradicionale (la de filamento) ólo tranforman en luz un 0 % de la energía eléctrica conumida. El 80 % e tranforma en calor. Un automóvil de maa kg e capaz de aumentar u velocidad de cero a 100 km/h en 8,0. Calcular u potencia en watio y en C.V. Inicialmente el automóvil tiene una energía nula (v=0). Al cabo de 8,0 adquiere una velocidad de 100 km/h (7,8 m/). E decir, habrá adquirido una energía cinética de: 1 1 m Ec m v 1000 kg 7,8 3,8.10 J Luego la rapidez con la cual e genera energía cinética (potencia) e: E 3,8.10 J 4 J 4 P 4, ,81.10 W 48,1kW t 8 4 4,81.10 W 1CV 73 W 6,4 CV Si conideramo un coche má potente, por ejemplo de 100 CV, erá capaz de aumentar u velocidad (o u energía cinética) má rápidamente. Por ejemplo, para adquirir una velocidad de 100 km/h (7,8 m/) tardaría: 100 CV 73 W 1C V 1 1 m Ec m v 1000 kg 7,8 3,8.10 J 4 7,3.10 W Apunte baado en lo de fiquiweb, elaborado por Lui Ignacio Gª Glez. Licencia CC. Página 9/10

10 E E 3,8.10 J P ; t t P 7, J, O bien, en 8,0 ería capaz de generar una anergía cinética de: 4 J E P.t 7, ,0 O, lo que e lo mimo, alcanzaría una velocidad de:,88.10 J E c 1. E m c m v ; v.,88.10 kg 3 10 kg.m. m km 34,9 13,4 h Ejercicio energético 1º En una montaña rua, uno de lo vehículo e encuentra en la cumbre de uno de u pico, ituado a 30 m de altura, y avanza con una velocidad de 6,0 m/. Depué comienza el deceno para volver a acender hata un nuevo pico ituado a,0 m por debajo del anterior. Si la maa del vehículo má la de lo ocupante e de 800 Kg, determinar lo valore de la energía mecánica, cinética y potencial del vehículo cuando alcanza la egunda cima, aí como la velocidad en ee punto. Sol.: E c =4400 J; E p =00000 J; v=1 m/ º Aplicamo obre un cuerpo una fuerza contante de 40 N durante minuto y medio, para deplazar ee cuerpo 40 metro de u poición inicial. Qué trabajo hemo realizado? Cuál ha ido la potencia que hemo dearrollado? Sol.: 1600 J; 11 W 3º Una alpinita de 60 Kg de maa realiza una acenión de 100 m. Coniderando que la energía potencial adquirida ha ido a expena de u propia energía, calcula la cantidad de leche que debería tomar para reponerla. Supón que el aprovechamiento de la alimentación e total. Dato: g = 10 m/ ; 100 g de leche de vaca proporcionan 7 KJ. Sol.: 1 g 4º En una caa tenemo contratada una potencia de 4,400 KW. Sabiendo que el precio del KW.h on 16,00 céntimo de euro y que vamo a hacer funcionar toda eta potencia durante un día entero, calcular cuánto dinero gatamo en ee día. Sol.: 16,90 º En una montaña rua, el carrito, que pea 000 Kg, parte de una altura de 0 m y llega abajo con una velocidad deconocida. Hallar eta velocidad, uponiendo que el rozamiento de lo riele y el aire realiza un trabajo de J. Sol.:13,78 m/ 6º Se deja caer dede la azotea de un edificio una maa de Kg. Al llegar a 9 m del uelo u energía cinética e de 411,6 J. Determina la altura del edificio, coniderando que ólo hay energía cinética y/o potencial. Tomar g = 9,8 m/ Sol.: 30 m 7º El motor de un automóvil produce 1100 J de trabajo por cada 1000 caloría conumida, cuál e el rendimiento del motor? Si un litro de gaolina, que vale 1,0, al quemare produce 3000 KJ, indica cuánto dinero no cotará recorrer 100 km, i gatamo 6 L de combutible y calcula cuánta Energía hemo deaprovechado en ee recorrido. Dato: 1 J = 0,4 cal. Sol.: =6,3%; 9 ; kj Apunte baado en lo de fiquiweb, elaborado por Lui Ignacio Gª Glez. Licencia CC. Página 10/10