Respuesta temporal de sistemas

Transcripción

1 4 Repuea emporal de iema OBJETIVOS PALABRAS CLAVE Y TEMAS Análii de la repuea ranioria y eacionaria Siema de primer orden Siema de egundo orden Siema de orden uperior Nocione de eabilidad Polo y cero en la repuea de un iema Tipo de repuea Caraceríica de repuea ranioria 1

2 Inroducción X x G g Y y A parir de u Función de Tranferencia podemo predecir el comporamieno de un iema ane deerminada enrada 2

3 Repuea ranioria y repuea eacionaria La repuea en el iempo de un iema lineal e divide en do pare: y y y Va dede el eado inicial al eado final lim 3 y 0 iende a cero cuando el iempo e hace muy grande. Da idea de la rapidez del iema depende del iema y de la condicione iniciale repuea ranioria repuea eacionaria régimen permanene La forma en que la alida del iema e compora cuando lim y permanece depué que la ranioria ha deaparecido e indica en donde ermina la alida del iema cuando el iempo e hace grande depende de la enrada aplicada y

4 Señale de prueba ípica impulo ecalón f f f rampa f parábola

5 Ejemplo 1/5 Eudiar la repuea del iema ane una enrada ecalón uniario: U1/ u 0 U1/ Y Y % definimo la función de % ranferencia G n[1 3]; d poly[ ]; gfn,d % la repuea ane alo unidad epg; 5

6 2/5 Ejemplo 3 a b c Y En Malab: d % definimo el numerador n[1 3]; % definimo el denominador d poly[ ]; % definimo un inervalo de iempo 0:0.01:2.5; % obenemo lo reiduo y lo polo % para expandir a fraccione parciale [r, p, k]reiduen,d 6 r p k []

7 3/5 Ejemplo Polo de iema Polo de iema Polo de iema Cero de iema Polo de enrada Plano jω Plano jω Plano jω Plano jω Plano jω -5 σ -4 σ -2 σ σ -3 0 σ Tranformada de alida Y Repuea de alida en el iempo y e e e Repuea ranioria Repuea eacionaria 7

8 Ejemplo 4/5 y e e e Repuea ranioria Repuea eacionaria y 8

9 Ejemplo: enrada impulo 1/4 Eudiar la repuea del iema ane una enrada impulo uniario: U1 u U Y Y % definimo la función de % ranferencia G n[1 3]; d poly[ ]; gfn,d % la repuea ane impulo unidad impuleg;

10 2/4 Ejemplo Veamo pao a pao la obención de la repuea: Y a 5 b 4 c 2 En Malab: % definimo el numerador n[1 3]; % definimo el denominador d poly[ ]; % obenemo lo reiduo y lo polo % para expandir a fraccione parciale [r, p, k]reiduen,d r p k [] 10

11 Ejemplo: enrada impulo 3/4 Polo de iema Polo de iema Polo de iema Cero de iema Plano jω Plano jω Plano jω Plano jω σ σ σ σ Tranformada de alida Y Repuea de alida en el iempo y e 5 0.5e e 2 0 Repuea ranioria Repuea eacionaria 11

12 Ejemplo: enrada impulo 4/4 y e 5 0.5e e 2 0 Repuea ranioria Repuea eacionaria y

13 Polo, cero y repuea de un iema Lo polo deerminan la nauraleza de la repuea en el iempo: Lo polo de la función de enrada deerminan la forma de la repuea eacionaria Lo polo de la función de ranferencia deerminan la forma de la repuea ranioria Lo cero y lo polo de la enrada o función de ranferencia conribuyen a la ampliude de lo componene de la repuea emporal Lo polo que ean número reale generan exponenciale 13

14 Eabilidad enrada-alida BIBO eable U G Y ineable Un iema e eable enrada-alida cuando a una enrada acoada le correponde una alida acoada 14

15 Plano Eabilidad BIBO Un iema e eable i oda enrada acoada produce una alida acoada Un iema e ineable i alguna enrada acoada produce una alida no acoada Im Re ESTABLE INESTABLE Todo lo polo en el emiplano izquierdo: iema eable Si alguno de lo polo no eá en el emiplano izquierdo: iema ineable Algún polo múliple en el eje imaginario: iema ineable Polo imple obre el eje jω y ninguna en el emiplano derecho: iema en el límie de eabilidad marginalmene eable 15

16 Repuea ranioria de un iema con polo reale 16

17 Repuea ranioria de un iema con polo reale en el emiplano poiivo 17

18 Repuea ranioria de un iema con polo reale en el eje imaginario 18

19 Repuea ranioria de un iema con polo reale en el emiplano negaivo 19

20 Repuea ranioria de un iema con polo complejo conjugado en el emiplano poiivo 20

21 Eabilidad Ejemplo G eable G ineable por el polo 1 G límie de eabilidad debido a ± 2 j G ineable por lo polo de orden múliple ± 2 j 21

22 4.2 Siema de primer orden X K 1 Y dy d y Ku Caraceríica de la forma eándar: El egundo érmino del denominador e 1 K ganancia del iema el numerador conane de iempo el coeficiene de El polo del iema la raíz del denominador e 1/ 22

23 1/3 Siema de primer orden Comporamieno del iema ane un impulo en la enrada Siema de primer orden dy y Ku d Y Y KU K Y 1 La eabilidad viene deerminada por la poición del polo, no por el ipo de enrada 23 0 : : u A 0 y0 y 0 UA K 1 Y K K / / Y A A 0 1 1/ 1 / y e Rep.Trani / Rep. Eac. 0 4

24 2/2 Siema de primer orden Comporamieno del iema ane un alo dy d y Ku U K 1 Y y 1 e y > 0 conane de iempo Repuea eable, in reardo ni cambio de concavidad y obreamoriguada u A 24

25 Inerpreación en el plano >0 Plano 10 polo -1/ U K 1 y Y Si > 0: Repuea eable, in cambio de concavidad y obreamoriguada y 1 e x polo con pare real negaiva u A 25

26 Inerpreación en el plano <0 10 U K 1 Y polo -1/ poiivo y Si < 0: Repuea ineable y 1 e Plano x polo con pare real poiiva 26

27 Conane de iempo y y 1 e 1 e UA/ K 1 Y Cuando el iema ha alcanzado el 63,2% de u valor final Derivada en el origen: d y d d y d 0 e y ,2% La pendiene de la angene en 0 e / 27 0

28 Conane de iempo Plano x x UA/ y K 1 Y y 1 e -1/ 1-1/ 2 1 < 2 A mayor conane de iempo, má leno el iema cuano má cerca eé el polo del origen má leno erá el iema 28

29 Tiempo de aenamieno o eablecimieno Tiempo de aenamieno T : iempo que e arda en alcanzar y manenere en una banda de ±2% del valor final Primer Orden: 0.98 y y 1 e y T 4 1 e 98 T 1 < 2 98 A mayor conane de iempo, má leno el iema cuano má cerca eé el polo del origen má leno erá el iema

30 Tiempo de aenamieno o eablecimieno 30

31 Tiempo de ubida T r Tiempo que arda el iema en ir del 10% al 90% del valor final Primer Orden: T r 2.2 y 10% T r 90% 0 31

32 32 Enrada rampa AK AK AK A K Y Y 1 K 0 / / e e y 0 2 A U A u / e y Repuea ranioria : : y y

33 33 Ejemplo iema de primer orden Circuio RC c d i C v d i C Ri v I C V I C RI V c CV I c V RC V V RC CV C R V c c c Función de ranferencia: V V c 1 K RC K 1 1/4

34 2/4 Ejemplo iema de primer orden Circuio RC V 1 V c v 1 0 v cambia de repene en 0 de 0 a 5 Volio Conane de iempo del iema RC 34 La repuea de v C ane enrada ecalón para vario valore de

35 3/4 Ejemplo iema de primer orden Circuio RC V 1 V c v 1 0 v cambia de repene en 0 de 0 a 5 Volio y vuelve a bajar inmediaamene a 0 Volio Conane de iempo del iema RC 35 La repuea de v C ane enrada impulo para vario valore de

36 4/4 Ejemplo iema de primer orden Circuio RC V 1 V c v 1 0 v cambia en 0 gradualmene con una pendiene igual a 1. Conane de iempo del iema RC 36 La repuea de v C ane enrada rampa para vario valore de

37 Reumen de repuea de Siema de primer orden ua dy d y Ku ua U K 1 Y u 0 37 Rampa 0 Ecalón 0 Impulo Y Y Y / / / y e y 1 e y e d d d d A