T R lbf pie I I 3, Solution is: I slug pie 2

Transcripción

1 Univeridad de Valparaío 1 Ejercicio de Dinámica de Roación: 1.- Un peo de 12 lbf cuelga de una cuerda enrollada en un ambor de 2 pie de io, giraorio alrededor de un eje fijo O. La aceleración angular del ambor e de: 3 2 a) Calcular la aceleración del peo de 12 [lbf] b)tenión en la cuerda. c) Par de fuerza que recibe el ambor d) Momeno de Inercia del ambor. Reolución: a R a pie 2 a parir de la ecuación: mg T ma T mg ma T T R lbf pie I I 3, Soluion i: I lug pie Un volane iene un momeno de inercia de 12 lug pie 2 y pea 100 lbf Eá acelerándoe a la razón conane de 2.La maa del volane e upone que eá 2 concena en la llana. Calcular : el io de giro ; diámero, par reulane que recibe el volane, iempo que arda el volane en alcanzar una velocidad de 10 I FR f i I lbf pie f i , Soluion i: 5 I mk k2, Soluion i: k (io de giro) (diámero) 3.- Una rueda iene 12 [cm] de de io, una maa de g y un momeno de inercia de 105 g cm 2 y rueda en una uperficie plana con una velocidad lineal de 15 cm Calcular : con qué velocidad e mueve el eje ; la velocidad angular del eje ;la energía cinéica de ralación ; la energía cinéica de roación con repeco al eje ;la canidad de movimieno lineal ; la canidad de movimieno angular con relación al eje. erbachi@homail.com

2 Univeridad de Valparaío 2 R 12 cm m 2000 g I 105 g cm 2 reolución: v R v 15 cm rapidez angular E ct 1 2 mv2 E c erg E cr 1 2 I 2 E cr erg p mv p g cm L I L g cm Un hombre e encuenra en una plaaforma giraoria, monada en en chumacera in fricción, que decribe 6 [/]. La energía cinéica de roación del hombre má la plaaforma vale 18 pie [lbf] Cuáno vale el momeno de inercia del conjuno hombre plaaforma? Cuando el hombre exiende u brazo u velocidad angular deciende a3[/]. Calcular la canidad de movimieno angular del conjuno en ea condicione. E CR 1 2 I I 2 62 I 1 lug pie 2 L I L lug pie2 e la canidad de movimieno angular ane de que el hombre exienda lo brazo, por conervación de la Can. de Movimieno, ee valor e maniene, y lo que cambia e el momeno de Inercia Un volane iene un momeno de inercia de 100 lug pie 2 yuniodegirode4 pie, eando ujeo a un momeno de 8 lbf pie. Calcular u maa ; u peo ; aceleración angular ; el iempo neceario para que e produzca un cambio de velocidad angular de 10 I F R I m R G I m R G m 4 2 m lug 200 lbf ; 0,08 /2 ; 125 [] erbachi@homail.com

3 Univeridad de Valparaío Un dico homogéneo, que iene una maa de 2 [kg] y un io de 10 [cm], gira con repeco a u eje geomérico a 200 [rpm]. Calcular la fuerza conane que aplicada angencialmene a la llana, deenga al dico en 40 [] 200 rpm I 1 2 mr2 I kg m I N F F R I I 1 2 mr2 I F R F 10, Soluion i: F N 7.- Un ambor cilíndrico homogéneo, pea 15 lbf y iene un io de 6 plg. Con relación a u eje geomérico gira a 2 rev Calcular : momeno de inercia con repeco a u eje de roación; aceleración que produce una fuerza angencial de 1 lbf aplicada a la llana ; iempo neceario para que e deenga ;número de revolucione que hace el ambor haa deenere. i 2 rev F F R I I 1 2 mr2 i I F i I 1 2 mr2 I lug pie 2 I mr 2 G R 32 G 2, Soluion i: R G pie 6 F R I , Soluion i: , Soluion i: erbachi@homail.com

4 Univeridad de Valparaío 4 i ambién: 2 2 F 2 i , Soluion i: finalmene: rev rev rev Calcular la diancia que debe recorrer un aro de 6 [plg] de io que rueda hacia arriba de un plano inclinado 30º, i u velocidad lineal al [pie] del plano e 5 [pie]/ Coniderando: mgh 1 2 I mv2 (eorema de conervación de la energía) mgh 1 2 mr mv2 en donde: I mr 2,momenodeinerciadeunaro mgh 1 2 m R mv2 mgh 1 2 mv2 1 2 mv2 mv 2 mgh mv 2,recordar que v R gh v 2 h v2 g pero: in30 h h d din30 1 d 1 d v2 2 2 g d 2v2 g d pie 9.- Una rueda de auomóvil con u neumáico, que pea 60 [lbf] iene un momeno de inercia combinado de 3 lug pie 2 Calcular el io de giro ;aceleración angular producida cuando e aplica mediane un freno un par de fuerza de 2 lbf pie I mr G R G 2, Soluion i: R G pie I 2 3, Soluion i: Un aro de 2 [lbf] y de 6 [plg] de io gira por el pio con una velocidad angular de 90 vuela por minuo. Cuál e u energía cinéica oal? 90 rev min v R v I mr 2 I E oal 1 2 I mv2 E oal lbf pie 11.- Una cuerda e enrolla en un cilindro homogéneo de 6 [plg] de io y de 3 [lbf] El exremo libre de la cuerda e amarra al echo dede donde el cilindro e deja caer, empezando dede el repoo. Conforme la cuerda e deenrolla., el cilindro gira. Cuáno vale la aceleración lineal del cenro de maa? la velocidad lineal y a qué velocidad gira el cilindro depué de haber caído 6 pie? Cuáno vale la enión en la cuerda? Ecuacione: erbachi@homail.com

5 Univeridad de Valparaío 5 m g F m a d v i 1 2 a2 a v F v i F R I 2ad v F 2 v i 2 a R I 1 2 mr2 v R m g F m a, Soluion i: a 1 m F gm (*) de F R y I, obenemo: F R I en donde: I 1 2 mr2, luego: F R 1 2 mr2 F 1 ma, que e puede uiuir en (*) 2 a m 1 1 ma gm, Soluion i: a 2 g a 2 pie ahora e poible calcular la enión: F 3, Soluion i: F 1.0 lbf 2ad v 2 F v 2 i v 2 F 0, Soluion i: v 16.0 pie v R , Soluion i: 32 Reumen de Reulado : pie ; 9,75 lbf ; 19,50 lbf pie ; 6,5 lug pie ,96 pie ;3,90 pie ; 24 lbf pie ; cm ;1,25 ; erg ; erg ; g cm/ ; [g cm2 /] lug pie 2 ;12 lug pie ,25 lug ; 200 lbf ;0,08 2 ; dina 7.- 0,0587 lug pie 2 ; 0,352 pie ;-8, pie pie ;0, ,39 lbf pie ,3 pie 2 Nuevo liado: ;16 pie ;32 1 lbf ;1,48 ;1,47 rev 1.- Un dico ólido I 1 2 mr2 de 20 kg rueda obre una uperficie plana horizonal a razón de 4 m. Deermínee u energía cinéica oal. "La energía cinéica oal de un cuerpo que rueda e igual a la uma de u energía cinéica roacional alrededor de un eje que paa por u cenro de maa y la energía cinéica ralacional de una maa punual equivalene que e mueve con el cenro de maa." En forma de ecuación: erbachi@homail.com

6 Univeridad de Valparaío 6 E C oal 1 2 I mv2 Para el problema que ocupa nuera aención: I 1 2 mr2 e endrá: E C oal mr mv2 E C oal 1 4 m R mv2, en donde v R E C oal 1 4 mv2 1 2 mv2 E C oal 3 4 mv2 de ee modo: E C oal J Noabene: Si conideramo una parícula de maa "m" moviéndoe a lo largo de una rayecoria circular, u energía cinéica e igual a 1 2 mv2,i la velocidad angular e yeliodela 1 circunferencia e R, e endrá: 2 mv2 1 2 m R mr2 2 En donde a la canidad 1 2 mr2 e ha convenido en llamar Momeno de Inercia(o momeno de egundo orden, por la preencia de una poencia de exponene do) 1 En general para un iema de "n" parícula, ea expreión oa la forma: m 2 ir 2 i Al raare de un cuerpo ólido, la expreión anerior e generaliza aún má, omando la forma de una inegral, que e debe reolver obre la región ocupada por el cuerpo. I r 2 dm región Una bola de boliche de 6 kg I 2 5 mr2 pare del repoo y rueda hacia abajo de una pendiene regular, haa que alcanza un puno que e encuenra 80 cm má abajo que el puno de parida(medido vericalmene) Con qué rapidez e eá moviendo? Ignorar la pérdida por fricción. Tomando como nivel de referencia, el puno iuado a 80 cm bajo el puno de parida, e debe cumplir por el eorema de conervación de la energía: mgh 1 2 mv2 1 2 I 2, como: I 2 5 mr2 al reemplazar: mgh 1 2 mv mr2 2 mgh 1 2 mv2 1 5 mv2 mgh 7 10 mv2 v 10 7 gh v m v m La varilla OA de la figura e una regla de un mero de longiud y que eá ariculada en el puno O, de manera que puede dar vuela en un lano verical. Se oiene horizonalmene y depué e uela. Calcular la rapidez angular de la varilla y la rapidez lineal de u exremo libre, cuando paa a ravé de la poición que e muera en la figura. erbachi@homail.com

7 Univeridad de Valparaío 7 O 60º B Haciendo uo del Principio de Conervación de la Energía y omando en cuena que el puno B, en el que e puede coniderar la maa de la regla concena en u oalidad(cenro de maa), baja una una diancia l 2 in60, en conecuencia: mgh 1 2 I 2, ya que no hay movimieno de ralación. mg l 2 in gin60 ml gin60 l in l 1 v m ( ya que R 1m) A Uncilindroólidode82 kg y22 cm de io iene una fuerza aplicada conane de 45 N aplicada angencialmene en u uperficie por medio de una banda de cuero. Hallar : a) momeno de Inercia b) aceleración angular. c) velocidad angular al cabo de 4 egundo. d) deplazamieno angular al cabo de 4 egundo. e) demuéree que el rabajo realizado obre el cilindro e igual a u energía cinéica a lo 4 egundo. a) Para un cilndro ólido: I 1 2 mr2 I kg m 2 b) A parir de : I F R I F R I c) Coniderando que pare del repoo cuando 0: F 0, Soluion i: 4 F d) 2 2 F 2 i , Soluion i: e) La energía cinéica angular viene dada por : E C 1 2 I 2 e decir: E C J y el rabajo: W F R ; luego: W J E decir e cumple: W E C erbachi@homail.com

8 Univeridad de Valparaío 8 Obervación: Cualquier pequeña diferencia en lo valore decimale e deben al arrare de la aproximacione decimale Cuando e aplican 100 J de rabajo obre un volane, u rapidez angular e incremena de 60 rpm a 180 rpm Cuál e u momeno de Inercia? a parir de : W 1 2 I F I i 2 W 1 2 I F 2 i 2 I como: i 60 rpm I I kg m W F 2 i 2, F 180 rpm Una rueda de 5 kg con io de giro de 20 cm llega a ener una rapidez de 10 rev en 25 pariendo del repoo. Deermínee la orca (momeno) conane no balanceada requerida. F 10 rev como I mr 2 G I kg m 2 I N m Una rueda de 4 kg yiodegirode20cm eá roando a 360 rpm. Laorca debida a la fuerza de fricción e de 0,12 N m. Calcúlee el iempo neceario para llevar la rueda haa el repoo. 2 El momeno de Inercia para la rueda e: I mr G luego: I I 0.16 kg m 2 como I , Soluion i: 0.75 como i 360 rpm , Soluion i: erbachi@homail.com