ESTADÍSTICA LIC. DOCUMENTACIÓN Febrero 2007

Transcripción

1 Eamen Tipo B ESTADÍSTICA LIC. DOCUMETACIÓ Febrero 007 PROBLEMA 1: (4 punto) En una biblioteca e han contabilizado el número de libro por día a lo largo de un año (365 día), información que e recoge en la iguiente tabla: º de libro º de día Fr. Aboluta Fr.Rrelativa Fr. Relativa acumulada acumulada (0,30] 0,08 (30,50] 71 (50,90] 98 (90,10] (100,180] Completar la tabla anterior. (0.75 punto). Cuánto día e conultan má de 90 libro? Y cuánto a lo umo 50? (0.5 punto) 3. Obtener la medida de tendencia central. Interpretarla. (1.5 punto) 4. E una ditribución imétrica? Interpretar. (0,5 punto) 5. Supongamo que de otra biblioteca e conoce el número medio de libro por día 63, la deviación típica 1. En cuál de la do biblioteca e preenta una maor variabilidad? (0.75 punto) PROBLEMA : (6 punto) La iguiente tabla muetra para una colección de libro, el número de página (X), el precio en euro de cada libro (Y): X Y Qué tipo de relación podría planteare entre eta do variable? Jutificar la repueta (no irve eplicarlo interpretando únicamente la tabla: utilizar método numérico gráfico) ( punto). Obtener la recta de regreión. Interpretar ( punto) 3. Qué precio e epera que tenga un libro de 35 página? (1 punto) 4. Valorar el ajute. (1 punto)

2 Eamen Tipo A ESTADÍSTICA LIC. DOCUMETACIÓ Febrero 007 PROBLEMA 1: (4 punto) En una biblioteca e han contabilizado el número de libro por día a lo largo de un año (365 día), información que e recoge en la iguiente tabla: º de libro º de día Fr. Aboluta Fr.Rrelativa Fr. Relativa acumulada acumulada (0,0] 6 6 (0,50] 71 (50,70] 0,79 (70,100] (100,150] Completar la tabla anterior. (0.75 punto) 7. Cuánto día e conultan má de 70 libro? Y cuánto a lo umo 100? (0.5 punto) 8. Obtener la medida de tendencia central. Interpretarla. (1.5 punto) 9. E una ditribución imétrica? Interpretar. (0,5 punto) 10. Supongamo que de otra biblioteca e conoce el número medio de libro por día 53, la deviación típica 1. En cuál de la do biblioteca e preenta una maor variabilidad? (0.75 punto) PROBLEMA : (6 punto) La iguiente tabla muetra para una colección de libro, el número de página (X), el precio en euro de cada libro (Y): X Y Qué tipo de relación podría planteare entre eta do variable? Jutificar la repueta (no irve eplicarlo interpretando únicamente la tabla: utilizar método numérico gráfico) ( punto) 6. Obtener la recta de regreión. Interpretar ( punto) 7. Qué precio e epera que tenga un libro de 350 página? (1 punto) 8. Valorar el ajute. (1 punto)

3 Etadítica Lic. Documentación Febrero 007 Solución Eamen Tipo B PROBLEMA 1 1) º de libro º de día Fr. Ab. Acumulada Fr. Relativa Fr. Relativa Acumulada (0,30] ,08 0,08 (30,50] , , (50,90] , , (90,10] , , (10,180] , ota: Lo dato en negrita eran lo que daban en el enunciado. ) Má de 90 libro: = 196 día. A lo umo 50 libro: = 71 día. 3) º de libro Marca de Clae () º de día (n) n n (0,30] (30,50] (50,90] (90,10] (10,180] Suma ni i i Media: = = = 95, día. 365 Mediana: Primero localizamo el intervalo de la mediana que e aquel en el cual la frecuencia aboluta acumulada upera por primera vez la mitad de lo dato, en ete problema el (90,40] aplicamo la fórmula de la mediana: 365 i Me = a 1 ( 1) 90 i + ai ai = + ( 10 90) = 95, día. ni 80 Moda: Primero localizamo el intervalo modal, que e el que tiene maor frecuencia aboluta, en ete problema el (10,180]:

4 n n Mo = a + a a = i i 1 ( ) ( ) ( ) n n + n n i 1 i i 1 i i 1 i i = = 134, ( ) ( ) ( ) ) Podemo decir que lo e a que la media la mediana coinciden. 5) Cuanto maor ea el coeficiente de variación de Pearon maor erá la variabilidad de lo dato. Para calcularlo neceitamo conocer la deviación típica de lo dato ( ). Aí pue empezaremo calculando la varianza de lo dato: n = = 95 = 055, i i i Ahora podemo halla el coeficiente de variación de Pearon: 055,9589 C. V. = = = Para la egunda biblioteca tenemo: 1 C. V. = = = Por tanto la primera biblioteca preenta una maor variabilidad. PROBLEMA X Y X Y XY , ,5 3687, , ,9 3899, , , Suma , , ,6 1) Para jutificar numéricamente la relación entre la variable hallaremo la covarianza: i i 1099, ,6 = = = 9, Como la covarianza e ditinta de cero podemo plantear una relación lineal. Para jutificar gráficamente el tipo de relación uamo un gráfico de diperión:

5 Gráfico de diperión 14 13,5 Y 13 1,5 Serie1 1 11, X ) La recta de regreión de obre e de la forma: = a + b 9,95 b = = = 0, , 04 63, a = b = 0, = 8, i , 4 = = = 545,04 5 eto e: = 8, , ) El precio eperado erá: = 8, , = 1, 668 1, 67 4) Para valorar el ajute neceitamo el coeficiente de correlación lineal. Cuanto má próimo ea a 1, en valor aboluto, má fuerte erá el ajute: 9,95 r = = = 0, , 04 0, ,98 = = 1,7 = 0, i Por tanto e trata de un ajute fuerte poitivo.

6 Etadítica Lic. Documentación Febrero 007 Solución Eamen Tipo A PROBLEMA 1 1) º de libro º de día Fr. Ab. Acumulada Fr. Relativa Fr. Relativa Acumulada (0,0] 6 6 0,071 0,071 (0,50] ,14 0,195 (50,70] ,79 0,474 (70,100] ,19 0,693 (100,150] , ota: Lo dato en negrita eran lo que daban en el enunciado. ) Má de 70 libro: = 19 día. A lo umo 100 libro: = 53 día. 3) º de libro Marca de Clae () º de día (n) n n^ (0,0] (0,50] (50,70] (70,100] (100,150] Suma ni i i 8755 Media: = = = 78, día. 365 Mediana: Primero localizamo el intervalo de la mediana que e aquel en el cual la frecuencia aboluta acumulada upera por primera vez la mitad de lo dato, en ete problema el (70,100] aplicamo la fórmula de la mediana: 365 i Me = a 1 ( 1) 90 i + ai ai = + ( ) = 73,56 74 día. ni 80 Moda: Primero localizamo el intervalo modal, que e el que tiene maor frecuencia aboluta, en ete problema el (70,100]:

7 n n Mo = a + a a = i i 1 ( ) ( ) ( ) n n + n n i 1 i i 1 i i 1 i i = = 111, ( ) ( ) ( ) ) Podemo decir que e aimétrica a la izquierda a que la mediana e ma pequeña que la media. 5) Cuanto maor ea el coeficiente de variación de Pearon maor erá la variabilidad de lo dato. Para calcularlo neceitamo conocer la deviación típica de lo dato ( ). Aí pue empezaremo calculando la varianza de lo dato: n 7595 = = 79 = 1301, i i i Ahora podemo halla el coeficiente de variación de Pearon: 1335,8437 C. V. = = = 0, Para la egunda biblioteca tenemo: 1 C. V. = = = Por tanto la primera biblioteca preenta una maor variabilidad. PROBLEMA X Y X^ Y^ XY 8 1, , ,4 93 1, ,5 366,5 31 1, ,9 3837, , ,5 5467,5 Suma , , ) Para jutificar numéricamente la relación entre la variable hallaremo la covarianza: i i ,5 = = = 19, Como la covarianza e ditinta de cero podemo plantear una relación lineal. Para jutificar gráficamente el tipo de relación uamo un gráfico de diperión:

8 Gráfico de diperión Y 13,6 13,4 13, 13 1,8 1,6 1,4 1, X Serie1 ) La recta de regreión de obre e de la forma: = a + b 19, 4 b = = = 0, ,84 63, a = b = 0, = 9, i , 4 = = = 1885,84 5 eto e: = 9, , ) El precio eperado erá: = 9, , = 1, ,97 4) Para valorar el ajute neceitamo el coeficiente de correlación lineal. Cuanto má próimo ea a 1, en valor aboluto, má fuerte erá el ajute: 19,4 r = = = 0, ,84 0, ,63 = = 1,7 = 0,36 5 i Por tanto e trata de un ajute fuerte poitivo.