Tema 1. Estadística Unidimensional

Transcripción

1 Tema 1. Estadística Unidimensional 1. Conceptos Básicos. Gráfcas estadísticas 3. Medidas de centralización y dispersión: media, rango, desviación típica, coefciente de variación 4. Medidas de posición: mediana, cuartiles, percentiles

2 1. Conceptos generales Estadística: Ciencia cuyo objetivo es reunir una información concerniente a individuos, grupos, series de hechos, etc. y deducir de ello gracias al análisis de estos datos unos signifcados precisos o unas previsiones para el futuro. Conceptos básicos: Población: Conjunto de todos los elementos cuyo conocimiento nos interesa. Muestra: Subconjunto de la población, cuyo estudio permite deducir características de toda la población. Individuo: Cada uno de los elementos que forman la población o la muestra. Variable estadística: Es el aspecto que deseamos estudiar en la población. Puede ser de varios tipos: Cualitativa: No toma valores numéricos. Cuantitativa: Toma valores numéricos. Discreta: Toma valores aislados. Continua: Toma cualquier valor dentro de un intervalo.

3 . Problemas estadísticos En cada problema de estadística estudiaremos lo siguiente: Cualitativa Cuantitativa discreta Cuantitativa continua Tabla de frecuencias Gráficas Gráfico de barras Histograma Polígono de frecuencias Medidas de centralización y dispersión Moda Media Desv. Típica Coef. Variac. Rango Mediana Cuartiles y percentiles Medidas de posición

4 Ejercicio 1: Datos discretos no agrupados. Tabla de frecuencias no tiene mucho sentido puesto que son muy pocos datos. Diagrama de barras, polígono de frecuencias y polígono de frecuencias acumuladas absolutas: Diagrama de barras porcentuales y polígono de frecuencias acumuladas porcentuales: 0% 10% 0%

5 Media: es una medida representativa de toda la población X = =19, mm 10 = i n Desviación típica: mide lo dispersos que están los datos Varianza: Var= 19, =6,16 mm Desv. Típ.: s= 19, =,5 mm 10 s= i n Coefciente de variación: sirve para comparar la dispersión entre dos poblaciones s C.V.= =0,13 Moda: es el valor que más se repite. En este caso hay tres, por lo que no tiene mucho signifcado Mo = 18, 19 y mm. Rango: intervalo en que están los datos. Rango = [15, 3] mm. Mediana: Es el valor que tiene a la mitad de la población por debajo y a la otra mitad por encima Me = 19 mm.

6 Ejercicio : Datos discretos agrupados. frecuencias acumuladas frecuencias variable Tabla de frecuencias. Como ahora son más datos los vamos a agrupar en una tabla. Diagrama de barras, polígono de frecuencias y polígono de frecuencias acumuladas absolutas: Diagrama de barras y polígono de frecuencias acumuladas porcentuales: se haría de forma similar

7 Media: X = =0,13 mm 30 i f i = n Desviación típica: Varianza: Var= 0,13 =6 mm Desv. Típ.: s= 0,13 =,5 mm 30 Coefciente de variación: s C.V.= =0,1 s= i f i n Moda: Bimodal: 18 y mm Rango: Rango = [15, 5] mm Mediana: Hacemos 30/ = 15. Buscamos 15 o más en la columna Fi. La mediana es su i correspondiente. En este caso: Me = 0 mm

8 Cuartiles: Q : Deja por debajo al 5% de la población y al 75% por encima 1 Hacemos 30/4 = 7,5. Buscamos 7,5 o más en la columna Fi. El primer cuartil es su i correspondiente. En este caso: Q1 = 18 mm Q3: Deja por debajo al 75% de la población y al 5% por encima Hacemos (30/4) 3 =,5. Buscamos,5 o más en la columna Fi. El tercer cuartil es su i correspondiente. En este caso: Q3 = mm Rango intercuartílico: El 50% central de la población está comprendido entre 18 y mm. Percentiles: P : Deja por debajo al 90% de la población y al 10% por encima 90 Hacemos (30/100) 90 = 7. Buscamos 7 o más en la columna Fi. El percentil 90 es su i correspondiente. En este caso: P90 = 3 mm

9 Ejercicio 3: Datos continuos. Esta vez hay muchos datos por lo que los vamos a agrupar en intervalos Tabla de frecuencias. Ponemos los intervalos y calculamos la marca de clase: valor medio de cada intervalo

10 Histograma y polígono de frecuencias absolutas: Media, desviación típica y coefciente de variación: se hacen igual que en el ejercicio, usando las marcas de clase. Se obtiene: Moda: Intervalo modal: 18,5 0,5 mm Rango: [14,5 ; 6,5] mm

11 Mediana: Hacemos 50/ = 5. Buscamos 5 o más en la columna Fi. Así encontramos el intervalo correspondiente: [18,5 0,5]. Ahora hay que hacer una regla de tres: Hasta 18,5 hay 11. Hasta 5 nos faltan 14 (5 11) = 14 =1,6 17 ; Me=18,5+1,6=0,1 mm El 50% de los tornillos mide menos de 0,1mm, el otro 50% mide más. Cuartiles y Percentiles: Igual que la mediana, pero con los porcentajes correspondientes. Q3: 75% de 50 = 37,5 Intervalo: (0,5,5) 9,5 Regla de tres: = =1,4 14 Q 3 =0,5+1,4=1,9 mm El 75% de los tornillos mide menos de 1,9 mm, el otro 5% mide más.

12 Individuos en el intervalo ( s, + s). Si una población es normal, en este intervalo debe estar alrededor del 65 70% de la población. Lo calculamos para el ejercicio 3. Intervalo: (0,, ; 0, +,) = (18,44). Hay que hacer igual que para la mediana. Necesitamos un poco del º intervalo, el 3º completo y casi todo el 4º. Hacemos reglas de tres. Intervalo º: = 9 0,5 =,5 = 14 1,96 =13,7 Intervalo 3º: completo: 17 Intervalo 4º: Por tanto, en el intervalo ( s, + s) = (18,44) hay, ,7 = 3,95 tornillos. Esto supone un 66%. La población es normal