ESTADÍSTICA 1.- NOCIONES GENERALES

Transcripción

1 ESTADÍSTICA 1.- NOCIONES GENERALES : Conjunto de elementos cuyo conocimiento es objeto de estudio. Ejemplo: Jóvenes de Laguna de Duero. : Parte de la población cuyo estudio sirve para inferir características de la población. Ejemplo: Jóvenes que viven en la Av. Madrid. : Cada uno de los elementos de la población. Ejemplo: Cada uno de vosotros.

2 VARIABLES ESTADÍSTICAS Aspectos que se desean estudiar en los individuos de una población. Ejemplos: Consumo de tabaco, tiempo dedicado a la lectura, cantidad de dinero del que disponen mensualmente. : Se asocian a los caracteres estadísticos. Recorre todos los valores de un carácter.

3 : Cualitativas: no toman valores numéricos. Ejemplo: Consumo de tabaco (Si / No). Cuantitativas discretas: Toman valores numéricos aislados. Ejemplo: Número de personas que viven en un domicilio, calificaciones en Matemáticas. Cuantitativas continuas: Toman todos los valores de un cierto intervalo Ejemplo: Estatura de las personas, ingresos mensuales de una familia.

4 2.- DISTRIBUCIONES ESTADÍSTICAS VARIABLE DISCRETA Diagramas de barras: Cada barra tiene una altura proporcional a la frecuencia absoluta de cada valor de la variable. VARIABLE CONTINUA Histograma: Cada columna tiene una superficie proporcional a la frecuencia absoluta del intervalo NÚMERO DE ACIERTOS DE 40 ALUMNOS/AS EN UN TEST

5 HISTOGRAMA pág. 207

6 3.- TABLAS DE FRECUENCIAS Frecuencia absoluta de un dato (f i ): nº de veces que se repita cada dato. Frecuencia relativa (fr i ): cociente entre la frecuencia absoluta y el número total de datos. Porcentaje de cada dato: fr i x 100. Ejemplo: La tabla muestra el número de hijos de 50 familias

7 TABLAS DE FRECUENCIAS con DATOS AGRUPADOS Ejemplo Pág. 209: La tabla muestra el número de personas que viven en cada portal de una gran barriada. Marca de clase: punto medio de cada intervalo.

8 4.- PARÁMETROS ESTADÍSTICOS Parámetros de centralización: indican entorno a qué valor se distribuyen los datos. Son la media, la mediana y la moda. Parámetros de dispersión: indican cuando se alejan los datos del centro de la distribución. Indican el grado de concentración de los datos. Los parámetros de dispersión van asociados a las medidas de centralización: Media: x, varianza: s 2, desviación típica: s. Mediana: Me, cuartiles: Q 1 y Q 3.

9 Cálculo de x y s Media: suma de los datos dividido por el número de datos. Ejemplo: Observad los datos de la tabla. 117 x x 2'34 50 f i x f Varianza: med a de los cuadrados de las diferencias de los datos a la media. 2 2 f x x f x var ianza : x f f 2 i i i i '34 i 2'34 1'2644 Desviación típica: raíz cuadrada de la varianza. var ianza i i i 1'2644 1'124 Coeficiente de variación: C.V. x, C.V. 1'124 0'48 2'34

10 Interpretación de x y s La Media es el centro de gravedad de la distribución. La desviación típica nos indica lo alejados o dispersos que están los datos de la distribución. Las siguientes distribuciones tienen la misma media, pero son muy diferentes. Ejercicio Pág. 211: 1 y 2.

11 5.- PARÁMETROS DE POSICIÓN PARA DATOS AISLADOS Mediana y cuartiles Colocados ordenadamente de menor a mayor los datos. La mediana y los cuartiles dividen la distribución en cuatro partes, cada una de ellas con el 25 % de los datos. Primer cuartil Q 1 : es un número mayor que el 25% de los datos y menor que el 75% de los datos. Mediana Me: es un número mayor que el 50% de los datos y menor que el 50% de los datos. Tercer cuartil Q 3 : es un número mayor que el 75% de los datos y menor que el 25% de los datos. 25% datos Q 1 25% datos Me 25% datos Q 3 25% datos

12 Percentiles o centiles Los valores de la variable que dividen la distribución en 100 partes iguales se denominan percentiles o centiles. El percentil p k : es un número mayor que el k % de los datos y menor que los demás datos. 37% de datos p 37 63% de los datos Me = p 50, Q 1 = p 25, Q 3 = p 75 Ejercicios Pág. 212: 1.

13 Frecuencias acumuladas Para calcular la mediana, los cuartiles y los centiles en distribuciones dadas por tablas de frecuencias, es aconsejable utilizar las frecuencias acumuladas. Frecuencia acumulada de un dato: frecuencia de ese dato mas las de los datos menores a él. x i f i F i % ,00% ,00% ,00% ,00% ,00% ,00% ,00% F k = f 1 + f f k

14 Ejemplo: hallar la mediana, los cuartiles y el percentil 80% X i f i F i % ,00% ,00% ,00% ,00% ,00% ,00% ,00% Me: 2, porque si se colocan ordenadamente los datos hay un 2 que divide los datos en dos partes iguales. Q 1 : 2, porque también hay un 2 que divide la distribución en dos partes, una con el 25% de los datos y otra con el 75%. Q 3 : 3, hay un 3 que divide la distribución en dos partes, una primera con el 75% de los datos y otra segunda con el 25%. P 80 : 3, hay un 3 que divide la distribución en dos partes, una primera con el 80% de los datos y otra segunda con el 20%. Ejercicios Pág. 213: 2.

15 6.- MEDIDAS DE POSICIÓN CON DATOS AGRUPADOS Polígono de frecuencias acumuladas INTERVALOS f i 148,5-153, ,5-158, ,5-163, ,5-168, ,5-173, ,5-178,5 4 Es una línea poligonal que tiene por vértices los puntos correspondientes a los extremos de los intervalos y sus frecuencias acumuladas. Extremos Intervalos F i 148, , , , , , ,5 40

16 Cálculo de percentiles con los polígonos de frecuencias Los percentiles se hallan interpolando. Ejemplo: halla Me en la distribución anterior. Extremos Intervalos F i 148, , , , , , ,5 40 x 5 7' 5 35, x 5 7' 5, x = 1 06, Me = = Ejercicios Pág. 215: 2.

17 7.- DIAGRAMAS DE CAJAS Cajas y bigotes La caja abarca el intervalo Q 1 Q 3, recorrido intercuatílico. Los bigotes deben intentar abarcar a todos los individuos. Los bigotes no pueden ser mayores que 1 5 veces la caja. Los datos fuera de los bigotes se representan por asteriscos. Son muy útiles para comparar distribuciones. Ver Pág. 216 Ejercicios Pág. 216: 1 y 2.