Técnicas Cuantitativas para el Management y los Negocios

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1 Técnicas Cuantitativas para el Management y los Negocios Contador Público Módulo I: ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Contenidos Módulo I Unidad 1. Introducción y conceptos básicos Conceptos básicos de Estadística. Funciones de la estadística. Estadística descriptiva. Estadística inferencial. El lugar de la estadística en el proceso de la investigación. Población. Individuos. Muestra. Matriz de datos. Tipos de datos. Variables cualitativas y cuantitativas. Nivel de medición: nominal, ordinal, de intervalo y de razones. Unidad 2. Organización y presentación de datos Variables cualitativas. Tablas de distribución de frecuencias absolutas, relativas y porcentuales. Gráficos: diagrama circular y diagrama de barras. Variables cuantitativas. Tablas de distribución de frecuencias absolutas, relativas, porcentuales y acumuladas. Gráficos: diagrama de líneas, histograma, polígono de frecuencias y polígono de frecuencias acumuladas (ojiva). Tablas y gráficos para datos bivariados. Tabla de contingencia. Gráfico de barras agrupadas. Diagrama de dispersión. Introducción al uso de programas estadísticos. Unidad 3. Medidas numéricas descriptivas. Media aritmética. Media aritmética ponderada. Mediana. Moda. Cuartiles, quintiles, deciles y percentiles. Relación entre ellos.. Rango. Rango intercuartílico. Varianza y desviación estándar. Coeficiente de variación. Medidas de forma. Medidas de asociación entre dos variables cuantitativas. Covarianza. Coeficiente de correlación. Coeficiente de determinación. Casos de aplicación. Mag. María del Carmen Romero 1

2 Medidas numéricas descriptivas Contenidos Unidad 3. Medidas numéricas descriptivas. Media aritmética. Media aritmética ponderada. Mediana. Moda. Cuartiles, quintiles, deciles y percentiles. Relación entre ellos.. Rango. Rango intercuartílico. Varianza y desviación estándar. Coeficiente de variación. Medidas de forma. Medidas de asociación entre dos variables cuantitativas. Covarianza. Coeficiente de correlación. Coeficiente de determinación. Casos de aplicación. Medidas numéricas descriptivas Mag. María del Carmen Romero 2

3 Medidas numéricas descriptivas Medidas numéricas (indicadores) Se usan para resumir los datos en un único valor de variable. Dispersión de los valores con respecto a un valor central. Medidas de forma Patrón de distribución de los valores desde el menor hasta el mayor. Medidas de tendencia central y de posición Mag. María del Carmen Romero 3

4 Medidas numéricas (indicadores) Se usan para resumir los datos en un único valor de variable. Dispersión de los valores con respecto a un valor central. Medidas de forma Patrón de distribución de los valores desde el menor hasta el mayor. Indicadores de tendencia central y de posición Media Mediana Moda Cuartiles, deciles, percentiles, etc. Mag. María del Carmen Romero 4

5 Media aritmética (promedio) Medida más común en la que todos los valores desempeñan el mismo papel. Sirve como punto de equilibrio (la suma de las distancias absolutas a la media = 0). Se calcula sumando todos los valores del conjunto de datos y dividiendo por la cantidad total de datos. Media poblacional Media muestral Ejemplo Durante 10 días consecutivos, se registra el tiempo (en minutos) que tarda en llegar desde su casa al campus: Día Tiempo (en minutos En promedio, tarda aproximadamente 40 minutos en llegar desde su casa al campus. Mag. María del Carmen Romero 5

6 Indicadores de tendencia central y posición Media aritmética N µ N µ N N Media aritmética Intuitiva y fácil de calcular. Su valor puede que no coincida con ninguno de los valores del conjunto de datos. Puede calcularse para variables cuantitativas pero no para variables cualitativas. Mag. María del Carmen Romero 6

7 Ejemplo Durante 10 días consecutivos, se registra el tiempo (en minutos) que tarda en llegar desde su casa al campus: Día Tiempo (en minutos µ La media es influenciable por valores extremos Mediana Valor que divide en dos partes de igual cantidad de datos a un conjunto de datos ya ordenado. El 50% de los datos tiene un valor menor (o igual) que la mediana y el 50% de los datos tienen un valor mayor (o igual) que la mediana. Nro orden Día Tiempo (en minutos Mag. María del Carmen Romero 7

8 Mediana Día Tiempo (en minutos Nro orden Día Tiempo (en minutos Mediana Regla: Cantidad impar de datos valor del medio Cantidad par de datos valores centrales promedio de los dos Mag. María del Carmen Romero 8

9 Mediana Nro orden Día Tiempo (en minutos La mitad de los días tarda menos de 40 minutos en llegar desde su casa al campus. Mediana No se ve afectada por valores extremos. Puede calcularse para variables cuantitativas y para variables cualitativas ordinales. Mag. María del Carmen Romero 9

10 Mag. María del Carmen Romero 10

11 Moda (m o ) Valor del conjunto de datos que aparece con mayor frecuencia. Moda (m o ) Valor del conjunto de datos que aparece con mayor frecuencia. Día Tiempo (en minutos m o = 39 min. y 44 min. 1 moda distribución unimodal 2 modas distribución bimodal más de 2 modas no hay moda Mag. María del Carmen Romero 11

12 Moda No se ve afectada por valores extremos. No es recomendable resumir un conjunto de datos con sólo este indicador. Puede calcularse para variables cuantitativas y para variables cualitativas ordinales y nominales. Cuartiles Dividen a un conjunto de datos ordenados en 4 partes iguales: Cuartil 1 (Q 1 ): el 25% de los datos tienen un valor menor (o menor o igual) que el Q 1 Cuartil 2 (Q 2 ): el 50% de los datos tienen un valor menor (o menor o igual) que el Q 2 Cuartil 3 (Q 3 ): el 75% de los datos tienen un valor menor (o menor o igual) que el Q 3 Mag. María del Carmen Romero 12

13 Cuartiles Nro orden Día Tiempo (en minutos Cuartiles Q 1 = 35 minutos El 25% de los días que se tarda menos en llegar al campus, se tarda como máximo 35 minutos. El 25% de los días que se tarda menos, se tarda entre 29 y 35 minutos. Q 3 = 44 minutos El 25% de los días que se tarda más en llegar al campus, se tarda como mínimo 44 minutos. El 75% de los días que se tarda menos, se tarda entre 29 y 44 minutos. Mag. María del Carmen Romero 13

14 Quintiles, Deciles, Percentiles Quintiles: Dividen al conjunto de datos en 5 partes de igual cantidad. Deciles: Dividen al conjunto de datos en 10 partes iguales. Percentiles: Dividen al conjunto de datos en 100 partes iguales. Análisis exploratorio de datos Incluye el resumen de 5 números: Y el diagrama box-plot (gráfica de caja y bigote) Permite determinar la forma y la distribución de los datos. Mag. María del Carmen Romero 14

15 Consumo de agua (en ml) de los 20 alumnos de una clase: aria/edad/4esomatematicasa/4quincen a11/impresos/4quincena11.pdf Minutos que tarda en hacer efecto un medicamento en una población: ncena11/impresos/4quincena11.pdf Mag. María del Carmen Romero 15

16 Otras medias Media geométrica Mide la razón de cambio de una variable en el tiempo. Media ponderada Permite considerar diferentes pesos o ponderaciones para las distintas observaciones. Media armónica Medidas de dispersión Mag. María del Carmen Romero 16

17 Medidas numéricas (indicadores) Se usan para resumir los datos en un único valor de variable. Dispersión de los valores con respecto a un valor central. Medidas de forma Patrón de distribución de los valores desde el menor hasta el mayor. Indicadores de dispersión Mag. María del Carmen Romero 17

18 Indicadores de dispersión Conjunto de datos A= {20, 20} Conjunto de datos B={15, 20, 20, 25} Media, moda y mediana? Recorrido o rango Medida numérica más sencilla para el cálculo de la variación de un conjunto de datos. Se calcula como la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo: Mide la distribución total del conjunto de datos. No mide cómo se distribuyen los datos entre el valor máximo y el valor mínimo. Mag. María del Carmen Romero 18

19 Recorrido intercuartílico (o dispersión media) Mide la dispersión en la parte central de los datos. No se ve influenciado por valores extremos. Se calcula como la diferencia entre el Q3 y el Q1 No mide cómo se distribuyen los datos entre el valor máximo y el valor mínimo. Ejemplo Día Tiempo (en minutos Mag. María del Carmen Romero 19

20 Varianza y desviación estándar El recorrido y el recorrido intercuartil no contemplan cómo se distribuyen los datos Varianza poblacional Varianza muestral La varianza y la desviación estándar miden la dispersión promedio alrededor de la media. Tiempo Media (x i -media) (x i -media) σ Mag. María del Carmen Romero 20

21 Desviación estándar (o desvío estándar) Desviación estándar poblacional Desviación estándar muestral σ En promedio, cada dato se aleja de la media en aproximadamente 6 minutos y medio. Los datos anteriores se encuentran dispersos? Cuán dispersos? Puede utilizarse la varianza o el desvío estándar para comparar la dispersión de diferentes conjuntos de datos? Datos A Datos B Media = 10 Media = 100 Var = 2 Var = 200 Desvío = 1.41 Desvío = Mag. María del Carmen Romero 21

22 Los datos anteriores se encuentran dispersos? Cuán dispersos? Puede utilizarse la varianza o el desvío estándar para comparar la dispersión de diferentes conjuntos de datos? Ni con la varianza ni con el desvío estándar pueden responderse las preguntas anteriores dependen de la unidad de medida dependen de la escala Coeficiente de variación Medida relativa de la variación que se expresa como porcentaje y que no depende de las unidades de medida (elimina la escala y las unidades de medida). Mag. María del Carmen Romero 22

23 Coeficiente de variación Se usa para: Determinar la representatividad de la media. Si el CV es menor del 50% se toma que la media es representativa del conjunto de datos (no hay datos extremos) % Comparar la dispersión de conjuntos de datos con distinta media y distintas unidades. Coeficiente de variación Datos Media (x-media) (x-media) 2 Var Desvío CV Datos Media (x-media) (x-media) 2 Var Desvío CV Mag. María del Carmen Romero 23

24 Medidas de forma Medidas de forma Medidas numéricas (indicadores) Se usan para resumir los datos en un único valor de variable. Dispersión de los valores con respecto a un valor central. Medidas de forma Patrón de distribución de los valores desde el menor hasta el mayor. Mag. María del Carmen Romero 24

25 Medidas de forma Medidas de Forma Patrón de distribución de los valores de los datos a través del rango de todos los valores. Puede ser simétrica o asimétrica. Medidas de forma Medidas de Forma Media < mediana Asimétrica negativa o sesgo izquierdo Media = mediana Simétrica o asimetría cero Media > mediana Asimétrica positiva o sesgo derecho Mag. María del Carmen Romero 25

26 Medidas de forma Coeficiente de asimetría de Fisher g1 = 0 (distribución simétrica; existe la misma concentración de valores a la derecha y a la izquierda de la media) g1 > 0 (distribución asimétrica positiva; existe mayor concentración de valores a la derecha de la media que a su izquierda) g1 < 0 (distribución asimétrica negativa; existe mayor concentración de valores a la izquierda de la media que a su derecha) Medidas de forma Coeficiente de asimetría de Pearson Si es positiva (la media mayor al modo), hay asimetría positiva o a la derecha, Si es negativa, hay asimetría negativa o a la izquierda. Mag. María del Carmen Romero 26

27 Medidas de forma Curtosis Analiza el grado de concentración que presentan los valores alrededor de la zona central de la distribución. Distribución mesocúrtica: grado de concentración medio alrededor de los valores centrales de la variable (el mismo que presenta una distribución normal). g2 = 0 Distribución leptocúrtica: elevado grado de concentración alrededor de los valores centrales de la variable. g2 > 0 Distribución platicúrtica: reducido grado de concentración alrededor de los valores centrales de la variable. g2 < 0 Regla empírica Si la distribución es simétrica Medidas de forma Regla de Chebyshev Para todo conjunto de datos, independientemente de su forma, el porcentaje de valores que se encuentran a una distancia de k desviaciones estándar o menos de la media, debe ser por lo menos igual a Mag. María del Carmen Romero 27

28 Medidas de asociación Medidas de asociación Indicadores para medir la asociación entre dos variables cuantitativas (bivariado) Exploración gráfica: Diagrama de dispersión Mag. María del Carmen Romero 28

29 Medidas de asociación Ejemplo (variables cuantitativas) Alumno Peso Altura , , , , , ,69 Covarianza Medidas de asociación Mide la dirección de la relación lineal entre dos variables cuantitativas Mag. María del Carmen Romero 29

30 Medidas de asociación Covarianza Arroja valores entre - y + Cómo se interpreta? Problemas: Depende de las unidades Imposibilidad de determinar la fortaleza relativa (dado que puede tomar cualquier valor) Medidas de asociación Indicadores para medir la asociación entre dos variables cuantitativas (bivariado) Coeficiente de correlación El coeficiente de correlación arroja valores entre -1 y 1 Dependencia lineal inversa perfecta: -1 Independencia: 0 Dependencia lineal directa perfecta: 1 Cómo se interpreta? Mag. María del Carmen Romero 30

31 Consideraciones finales Medidas numéricas descriptivas Algunas consideraciones finales Posibles valores que pueden tomar los indicadores de posición y tendencia central. Posibles valores que pueden tomar los indicadores de dispersión. La localización o tendencia central de un conjunto de datos no necesariamente proporciona información suficiente para describirlos adecuadamente. Mag. María del Carmen Romero 31

32 Medidas numéricas descriptivas Algunas consideraciones finales Variables cualitativas nominales Posición y tendencia central moda Dispersión ninguno Variables cualitativas ordinales Posición y tendencia central moda, mediana, cuartiles, Dispersión ninguno Variables cuantitativas (escala de intervalos y de razones) Posición y tendencia central todos Dispersión todos Para pensar Medidas numéricas descriptivas Cómo se calcularían los indicadores de tendencia central y dispersión para datos agrupados en intervalos? Cómo se construye el índice de Gini? Con qué indicadores puede asociarse? A qué hace referencia el concepto de outlier? Mag. María del Carmen Romero 32

33 Muchas gracias Mag. María del Carmen Romero 33