FORMULARIO. x N+1 si N es impar. si N es par

Transcripción

1 ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Dato: {x, x 2,..., x } FORMULARIO Media: x i x i Mediana: {x, x 2,..., x } ordenado de menor a mayor x + i e impar 2 Me x 2 +x 2 + i e par 2 Moda: Valor muetral con la frecuencia má alta Percentile: k-éimo percentil. Ordenar la obervacione de menor a mayor 2. Calcular k 00 (a) Si k no e un entero: coniderar el entero inmediato poterior y determinar 00 el valor ordenado correpondiente (b) Si k e un entero, digamo j: calcular la media de la obervacione ordenada 00 j-éima y (j + )-éima Rango: max i,..., {x i } - min i,..., {x i } Rango intercuartílico: Diferencia entre el tercer y primer cuartil Varianza: 2 i (x i x) 2 i x2 i x2 Deviación típica: Coeficiente de variación: x i (x i x) 2 i x2 i x2 Coeficiente de aimetría: CA i (x i x) 3 3 Coeficiente de curtoi: CC i (x i x) 4 4 Dato: {(x, y ), (x 2, y 2 ),..., (x, y )} Covarianza: xy i (x i x)(y i ȳ) i x iy i xȳ Coeficiente de correlación: r xy xy x y

2 Recta de regreión de Y obre X: y - ȳ r xy y x (x x) Y a + b X : b i x i y i ( i x i) ( i y i) ( i x2 i ) ( i x ; a i) 2 Coeficiente de determinación: R 2 r 2 xy i y i b( i x i) X \ Y y... y j... y c Total x o... o j... o c T x i o i... o ij... o ic T i x r o r... o rj... o rc T. Total T.... T.j... T.c T T i. e el total de obervacione de la fila i-éima, T.j e el total de obervacione de la columna j-éima y T e el total de obervacione. El coeficiente de contingencia e: χ C 2 T + χ 2 donde χ 2 e calcula de la iguiente forma: iendo e ij T i. T.j / T PROBABILIDAD χ 2 r i c j (o ij e ij ) 2 e ij, Leye de DeMorgan: ( A i ) c A c i y ( A i ) c A c i i i i i P (A B) P (A) + P (B) - P (A B) P (A B C) P (A) + P (B) + P (C) - P (A B) - P (A C) - P (B C) + P (A B C) P (A A 2... A k ) P (A ) P (A 2 A ) P (A 3 A A 2 )... P (A k A A 2... A k ) A, A 2,..., A k independiente: P (A A 2... A k ) P (A ) P (A 2 ) P (A 3 )... P (A k )

3 Teorema de la probabilidad total: P (A) i P (B i)p (A B i ) Teorema de Baye: P (B k A) P (B k)p (A B k ) P (A) DISTRIBUCIOES DISCRETAS: Uniforme dicreta: P (X x i ) n i,..., n Binomial(n, p): P (X x) ( n x ) p x q n x, x 0,,..., n, q p µ n p, y σ 2 n p q ( n x ) n! x! (n x)! iendo n! n (n ) (n 2)... 2 Poion(λ): P (X x) e λ λ x, x 0,, 2, 3,... (x ) µ λ y σ 2 λ x! Sea X Bi(n, p). Si n e grande, p pequeña y n p moderada, podremo aproximar X por una Poion (n p) ESTIMACIÓ Etimador puntual de p: X, donde X e el número de éxito en lo experimento Etimador puntual de µ: X Etimador puntual de σ 2 : S 2 i (X i X) 2 ITERVALOS DE COFIAZA: tamaño muetral, nivel de ignificación α A) Intervalo de confianza para µ, con σ 2 σ conocida: (x - z α/2 σ ), x + z α/2 ) con P(Z z α/2 ) α/2, Z (0,) B) Intervalo de confianza para µ, con σ 2 deconocida, para ormale: (x - t α/2 ), x + t α/2 ) con P(T t α/2 ) α/2, T e t- Student con grado de libertad C) Intervalo de confianza para µ, con σ 2 deconocida y grande ( 30): (x - z α/2 ), x + z α/2 ) con P(Z z α/2 ) α/2, Z (0,)

4 Selección del tamaño de la muetra (media): ( z α/2 σ Error )2 D) Intervalo de confianza para la diferencia de media µ - µ 2, con σ 2 y σ 2 2 conocida, para muetra aleatoria independiente ( tamaño muetral de la muetra de la población, 2 tamaño muetral de la muetra de la población 2): (x - x 2 ± z α/2 σ 2 + σ2 2 2 ) con P(Z z α/2 ) α/2, Z (0,) E) Intervalo de confianza para la diferencia de media µ - µ 2, con σ 2 y σ2 2 deconocida, para muetra aleatoria independiente y tamaño muetrale grande ( tamaño muetral de la muetra de la población, 2 tamaño muetral de la muetra de la población 2): (x - x 2 ± z 2 α/ ) con P(Z z α/2 ) α/2, Z (0,) F) Intervalo de confianza para la diferencia de media µ - µ 2 de poblacione normale independiente, con varianza deconocida pero iguale (σ 2 σ2) 2 ( tamaño muetral de la muetra de la población, 2 tamaño muetral de la muetra de la población 2): ( (x - x 2 ± t ) 2 +( 2 ) α/ ) con P(T t α/2 ) α/2, T e t-student con grado de libertad G) Intervalo de confianza para la diferencia de media µ - µ 2 de poblacione normale independiente, con varianza σ, 2 σ2 2 deconocida y deiguale ( tamaño muetral de la muetra de la población, 2 tamaño muetral de la muetra de la población 2): (x - x 2 ± t 2 ( ) 2 2 α/2 grado de libertad ) con P(T t α/2 ) α/2, T e t-tudent con ( 2 / )2 + (2 2 / 2 )2 2 H) Intervalo de confianza para la diferencia de media µ - µ 2 para muetra apareada: (d ± t d α/2 ) donde d e la media de la diferencia y d e la deviación típica de la diferencia. Ademá, P(T t α/2 ) α/2, T e t-student con - grado de libertad, e el número de objeto (pareja) de que diponemo I) Intervalo de confianza para σ 2 en una población normal: ( ()2 χ 2 α/2 libertad, ()2 ) con P(χ 2 > χ 2 χ 2 α/2 ) α/2, χ2 e chi- cuadrado con grado de α/2 J) Intervalo de confianza para el cociente σ/σ de varianza de do poblacione normale independiente: ( F α/2, grado de libertad F α/2 ) donde P( F > F α/2 ) α/2 y F e F de Sndecor con (, 2 ) K) Intervalo de confianza para una proporción p (de una Binomial) cuando e grande y la proporción no e cercana a cero:

5 (ˆp ± z α/2 ˆpˆq ), donde P( Z > z α/2) α/2 Z (0,) y ˆp X /, ˆq - ˆp, X número de éxito Selección del tamaño de la muetra (proporción): p( p) ( z α/2 E )2 4 ( z α/2 E )2 L) Intervalo de confianza para una proporción p, i éta e muy cercana a cero: (0, 2 χ2 α) con P(χ 2 > χ 2 α) α, χ 2 e chi- cuadrado con 2(X +) grado de libertad, X número de éxito M) Intervalo de confianza para la diferencia de do proporcione, con y 2 grande ( tamaño muetral de la muetra de la población, 2 tamaño muetral de la muetra de la población 2): ˆp ( ˆp - ˆp 2 ± z ˆq α/2 + ˆp 2 ˆq 2 2 ), donde P( Z > z α/2 ) α/2 Z (0,), ˆp X /, ˆq - ˆp, X número de éxito en la prueba y ˆp 2 X 2 / 2, ˆq 2 - ˆp 2, X 2 número de éxito en la 2 prueba COTRASTE DE HIPÓTESIS: tamaño muetral, nivel de ignificación α Contrate de hipótei para µ, con grande Z X µ 0 S/ (0,) H 0 : µ µ 0 H Región crítica µ < µ 0 (, z α ) µ µ 0 (, z α/2 ) (z α/2, ) µ > µ 0 (z α, ) Contrate de hipótei para µ, con σ 2 deconocida para una población ormal T X µ 0 S/ t H 0 : µ µ 0 H Región crítica µ < µ 0 (, t α ) µ µ 0 (, t α/2 ) (t α/2, ) µ > µ 0 (t α, ) Prueba con tabla de contingencia: χ 2 r i c j (o ij e ij ) 2 e ij, Bajo H 0, igue aproximadamente una ditribución χ 2 con (r ) (c ) grado de libertad. La región crítica (a nivel α) e: (χ 2 α, ).

6 COSEJOS:. ESTUDIA y haz problema. 2. Lleva calculadora científica, el formulario y la tabla de ditribucione (y i ha de entregar algún trabajo) y el DI. 3. o copie (obre todo no copie de alguien que no haya etudiado). 4. Lee detenidamente cada pregunta y aegúrate de que reponde lo que te preguntan (no te precipite). 5. Lee todo el examen y comienza por la pregunta que domine má y de entre ella por la que má puntuen, te dará confianza. Si te lía con alguna, déjala para el final, no te obeione en reolverla 6. Ecribe todo lo pao y cálculo que realice, no olvide que la profeora no puede leer el penamiento y únicamente corregirá lo que quede ecrito en el papel. Ademá, cuanto má explicado y claro (que e pueda leer) mejor. 7. Cuando obtenga un reultado piena i e ilógico o impoible (una varianza no puede er negativa, r xy etará entre - y, una probabilidad etará entre 0 y, concuerda con lo dato?, etc.), en tale cao repaa lo cálculo o el razonamiento, incluo coge un papel en blanco y comiénzalo de cero. Si no logra encontrar el error, eñala tu duda. 8. Si algún problema no abe reolverlo, buca emejanza con otro problema que conozca, implifica tu dato, hazte gráfico,... y al meno, inténtalo, no e pierde nada por intentarlo. 9. Repaa lo cálculo y el examen ante de entregarlo. 0. Decana la noche ante del examen, cuanto má depejad@ y relajad@ eté mejor. Suerte! y é poitiv@!