1. Cómo sabemos que un cuerpo se está moviendo?

Transcripción

1 Física y Química CINEMÁTICA 4º ESO La CINEMÁTICA es la parte de la Física que estudia el moimiento de los cuerpos sin atender a la causa que los produce y sin considerar, tampoco, la masa del objeto móil, recibiendo éste el mismo tratamiento que un punto en el espacio. A la hora de estudiar el moimiento de un cuerpo el primer problema con que nos encontramos está en determinar, precisamente, si se está moiendo o no. Aunque la cuestión es, aparentemente, de fácil respuesta realmente no es así.. Cómo sabemos que un cuerpo se está moiendo? Para determinar el moimiento de un objeto hemos de tomar un sistema de referencia (que podemos considerar fijo) y obserar la posición del cuerpo respecto de dicho Sistema de Referencia (SR). Si su posición cambia con el tiempo, decimos que ese objeto se muee respecto del SR tomado. Pero las cosas no son tan sencillas como parecen. La pareja que obseramos en la imagen de la izquierda está situada en el interior de un agón de tren (laboratorio) y concluye que están en reposo, ya que si toman como SR el interior de su agón, su posición no cambia con el tiempo. Sin embargo, un obseor situado fuera podría obserar como los ocupantes del agón se mueen respecto de otro SR situado en el exterior (árboles situados al fondo) Podemos concluir entonces que el moimiento es siempre relatio el cual dependerá del SR elegido. En el unierso es imposible seleccionar un SR que esté absolutamente en reposo (la Tierra se muee alrededor del Sol, éste alrededor del centro de la Vía Láctea, nuestra galaxia también se muee alrededor del llamado cúmulo de Virgo... etc.), luego el reposo absoluto no existe. 2. Cómo se muee un cuerpo? Si obseramos la caída de un cuerpo desde el interior del laboratorio (figura de la derecha) obseraremos que la trayectoria es recta hacia abajo y con elocidad creciente. Si realizamos la misma obseración desde un sistema de referencia exterior, respecto del cual el laboratorio se muea, el resultado de la obseración será el que se muestra en la figura de abajo (donde se han puesto una a continuación de otra lo que podrían ser fotografías del laboratorio tomadas a interalos regulares de tiempo), ya que ahora a la ez que el objeto cae, se desplaza hacia la derecha. Su trayectoria será ahora una parábola (línea de puntos). Ambas descripciones son correctas.

2 3. Cómo medir la rapidez con la que un cuerpo se muee? La elocidad () mide la rapidez con la que un cuerpo aría su posición. Dicho de otra manera : espaciorecorrido x x x tiempoempleado t t (elocidad media) x = x t = x t x = posición inicial (t = ) x = posición en un instante posterior t La posición inicial, x, es la distancia al origen (x = ) cuando se empieza a contar el tiempo (t = ) La unidad de elocidad en el S.I. es el m/s, aunque en la ida diaria se utiliza mucho el km / h. Para pasar de una unidad a otra podemos utilizar factores de conersión : Pasar km/h a m/s : Pasar 5 m/s a km/h : km m h m 27, 78 h km 3 s s m km 5 s m 3 s km 8 h h 4. Cómo medir la rapidez con la que un cuerpo modifica su moimiento? La aceleración (a) mide la rapidez con la que un cuerpo aría su elocidad durante el moimiento: a t t (aceleración media) x = x t = a x t = elocidad inicial (t = ) = elocidad en un instante posterior t La unidad de aceleración en el S.I. es el m/s 2. Por ejemplo: una aceleración de 2 m/s 2 indica que la elocidad aumenta a razón de 2 m/s cada segundo. Si > a > si la elocidad aumenta la aceleración es positia (apunta hacia la derecha) Si < a < si la elocidad disminuye la aceleración es negatia (apunta hacia la izquierda) OBSERVACIÓN : Tanto la elocidad como la aceleración son magnitudes ectoriales, es decir, quedan completamente definidas cuando conocemos su módulo (alor numérico), dirección y sentido. El alor de x es positio si está a la derecha del origen (x = ). Los alores de y a se toman positios cuando apuntan hacia la derecha. 2

3 MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (MRU) > La trayectoria es una línea recta > Su elocidad es constante Ecuaciones: = cte x = x + t Obsera que el espacio recorrido por el móil es siempre el mismo para un periodo de tiempo dado (en el dibujo, s) x = posición inicial (t = ) x = posición en un instante posterior t x = x t = t = s t = 2 s t = 3 s Ejemplo - Un cuerpo se muee hacia el origen con elocidad constante de 2,3 m/s. Si inicialmente se encuentra a una distancia de m a la derecha de éste cuánto tiempo tardará en pasar por él? Esquema del moimiento: Origen (x = ) m 2,3 m/s Ecuaciones particulares : x = m ; = 2,3 m/s Cuando pasa por el origen x =, luego: = 2,3 t = 2, 3 x = 2,3 t t 43,5 s 2,3 Ejemplo - 2 El moimiento de un cuerpo obedece a la ecuación siguiente: x = t. a. Indica el tipo de moimiento del cuerpo y haz un esquema de su trayectoria. b. Cuánto tiempo tardará en pasar por el origen? El cuerpo se muee con MRU, ya que la ecuación x/t es del tipo x = x + t, siendo los alores de las constantes, para este caso: x = 2 m. El signo menos se debe a que inicialmente se encuentra a la izquierda del origen. = 5 m/s. El signo positio nos indica que se muee hacia la derecha. t = s t = s t = 2 s t = 3 s 5 m/s 2 m 7 m 2 m 3 m Cuando pase por el origen se cumplirá: x =. Luego : = t 2 t 2,4 s 5 3

4 Ejemplo m/s A m 7 m/s B 3 m a. Escribir las ecuaciones que describen el moimiento de los puntos consideos. b. A qué distancia del origen se encuentran? Solución : Para el punto A: x = m ; = 3 m/s x A = 3 t. Para el punto B: x = 3 m ; = 7 m/s x B = 3 7 t. Cuando se encuentren, ambos estarán situados a la misma distancia del origen. Es decir: x A = x B. Igualando ambas expresiones: 3 t 3 7 t t s (se encuentran al cabo de s) Para saber a qué distancia del origen se encuentran, sustituimos el alor obtenido para el tiempo en cualquiera de las ecuaciones: x A = 3. = 4 m (4 m a la izquierda) 4

5 MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO (MRUA) > La trayectoria es una línea recta > Su aceleración es constante Obsera que en el mismo interalo de tiempo ( s) cada ez recorre más espacio, ya que la elocidad a aumentando. Ecuaciones: = + a t x = x + t + ½ a t 2 2 = 2 + 2a(x x ) = elocidad inicial (t =) = elocidad en un instante posterior t a = aceleración (a = cte) x = posición inicial (t =) x = posición en un instante posterior t s 2 s 3 s 4 s 5 s m 4 m 9 m m 25 m 2 m/s 4 m/s m/s 8 m/s m/s La elocidad aumenta siempre lo mismo en s. La aceleración es constante. La elocidad aumenta linealmente con el tiempo. Ejemplo - 4 Escribe las ecuaciones que describen el moimiento del punto de la figura Se toma como origen de distancias ( x = ) la línea ertical. x = m (positia porque está a la derecha del origen) = 2 m/s (positia porque apunta hacia la derecha) a = - 5 m/s 2 m t = = 2 m/s a = 5 m/s 2 (negatia porque hacia la izquierda). Ecuaciones particulares para este moimiento: = 2 5 t x = + 2 t 2,5 t 2 Una ez escritas las ecuaciones se pueden resoler prácticamente todas las cuestiones que se quieran plantear. Solamente hay que tucir de nuestro lenguaje al lenguaje de la ecuación que solamente sabe de alores de x, ó t. Ejemplos: Cuánto tarda en frenar el punto del ejemplo anterior?. Tucción al lenguaje ecuación: Qué alor toma t cuando =? Si = = 2 5 t Cuál es su elocidad al cabo de 5,3 s? 2 t 4 s 5 Tucción al lenguaje ecuación: Qué alor toma cuando t = 5,3 s? Si t = 5,3 s = ,3 =,5 m /s el signo menos indica que se desplaza hacia la izquierda. Después de frenar ha dado la uelta 5

6 Ejemplo - 5 Una piedra es lanzada erticalmente y hacia arriba con una elocidad de 5 m/s. Determinar: a) Ecuaciones del moimiento. b) Altura máxima alcanzada. c) Valor de la elocidad cuando t =,8 s y t = 2,3 s. Comentar m g s 2 m 5 s Origen : el suelo (punto de lanzamiento) Sentido positio : hacia arriba Determinación de : Cuál es la elocidad cuando t =? El tiempo empieza a contar cuando la piedra sale de la mano. Luego = 5 m/s Determinación de y : A qué distancia del origen está la piedra cuando t =? Cuando se lanza la piedra está en el punto de lanzamiento (origen). Luego y = Determinación del alor de a : a = g = - m /s 2. El signo menos se debe a que la aceleración apunta hacia abajo y hemos consideo sentido positio hacia arriba. a) Ecuaciones : = 5 t y = 5 t 5 t 2 b) Cuál es la altura máxima alcanzada? Tucción al lenguaje ecuación: Para que alor de t, =? (ya que en el punto de altura máxima la piedra se detiene durante un instante) Si = ; = 5 t ; 5 t,5 s. Tiempo que tarda en alcanzar la altura máxima Para calcular la altura máxima calculamos la distancia a la que se encuentra del origen cuando t =,5 s: y = y max = 5.,5 5.,5 2 =,25 m. c) Valores de la elocidad: (t =,8) = 5.,8 = 7 m/s (t = 2,3) = 5. 2,3 = 8 m/s

7 MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (MCU) > La trayectoria es una circunferencia > Su elocidad angular es constante Si se considera un punto girando en una circunferencia es fácil concluir que es mucho más sencillo medir el ángulo gio en un interalo de tiempo que el arco recorrido (espacio). Por esto se define la elocidad angular ω como la rapidez con que se describe el ángulo ( = ): a C a C O a C S R t t ω + ωt Entre las elocidades lineal () y angular ( ω ) existe la siguiente relación : S R t t Rω En el S.I la ω se mide en /s o en /s (s ). El ian no tiene dimensiones. Otras unidades (no S.I.) son: ueltas /s y r.p.m (reoluciones /min). El ángulo ( ), debe medirse en ianes: longitud arco (m) S () io circunferencia (m) R De esta manera : uelta = 3 = 2 ianes ½ uelta = 8 = ianes ¼ uelta = 9 = /2 ianes Para conertir gos o ueltas a ianes: 3 8,9 ueltas 2 uelta,8 El MCU es un moimiento periódico, ya que se repite a interalos regulares de tiempo. T : Periodo : Tiempo que el punto tarda en dar una uelta (el moimiento uele a repetirse). f : Frecuencia : Número de ueltas que el punto da en un segundo. Periodo y frecuencia son magnitudes inersamente proporcionales: T f f T f T El periodo se mide en segundos (s) y la frecuencia en s o Hz (hertzios) Teniendo en cuenta las definiciones anteriores : ω 2 π T 2 π f Aceleración centrípeta a C : Todo moimiento circular (uniforme o no) siempre a acompañado de una aceleración centrípeta que apunta, en todo momento, hacia el centro O de la circunferencia, obligando al objeto móil a permanecer en esa trayectoria circular, ariando de forma permanente la dirección de la elocidad lineal y siendo ambos ectores perpendiculares (a C ) durante todo el moimiento. Para el cálculo de la aceleración centrípeta se utiliza la siguiente fórmula : a C = ω = ω 2 R = 2 / R 7

8 Ejemplo - Un punto describe una trayectoria circular tardando 3,52 s en dar cinco ueltas. Calcular: a) La elocidad angular en r.p.m y en /s b) El periodo y la frecuencia del moimiento c) El ángulo gio al cabo de,5 s de iniciado el moimiento. a) ω 5 ueltas 3,52 s ω 5 ueltas 2 3,52 s uelta s ueltas 85,23 85,23 r.p.m. min min s 2,84 2,84 s b) 3,52 s T,74 s 5 T,74 s f,42 s,42 Hz c) =. t = 2,84 s.,5 s =,85 5,8 Ejemplo - 7 En el laboratorio se estudia el moimiento de un disco, de io cm, que gira con elocidad constante, midiéndose el tiempo que tarda en dar cinco ueltas. Los alores obtenidos se dan en la tabla adjunta. Medida t (s) 4, ,35 3 4,22 4 4,24 5 4,29 a) Calcular la elocidad angular del disco. b) Determinar la elocidad lineal de un punto de su periferia y de otro situado a 3 cm del centro. c) Cuánto tardará en girar 2? a) Calculamos el periodo del moimiento (tiempo que tarda en dar una uelta), hallando la media de los alores obtenidos y diidiendo por cinco: Cálculo de la elocidad angular : 2 2 2,35 s 7,38 s 7,38 T,852 s s ω t med = 4,258 s ; T =,852 s. b) Un punto situado en la periferia del disco describirá una circunferencia de io cm =, m =. R = 2,35 s -., m =,235 s -,74 m.s - =,74 m/s Par el punto situado a 3 cm del centro : R = 3 cm =,3 m: =. R = 2,35 s -.,3m =,75 s -,22 m.s - =,22 m/s ambos puntos giran con idéntica elocidad angular (), ya que recorren el mismo ángulo, pero la elocidad lineal aumenta a medida que alejamos del centro. c) Pasamos los gos a ianes: 2 8,7 ω ; t,283 s t ω 2,35 s,7 8

9 Ejemplo - 8 Un punto recorre una trayectoria circular de io 3 cm con una frecuencia de,25 s -. a) Calcular el periodo del moimiento. b) Calcular la elocidad angular y la lineal. c) Determinar el ángulo gio en,54 s. a) T 4 s f,25 s b) = 2 f = 2,25 s - =,5 s -,57 s - = R =,5 s -,3 m =,8 m s - =,8 m/s,57 m/s c) = t =,5 s -,54 s =,77, , Ejemplo - 9 Un punto gira describiendo círculos con elocidad constante de forma tal que describe un ángulo de 8 en,543 s. = a) Calcular su elocidad angular t = b) Determinar el periodo y la frecuencia del moimiento 3 c) Suponiendo que los ángulos empiezan a contarse a partir del punto más alto de la trayectoria y el cronómetro se pone en marcha cuando el punto está formando un ángulo de 3 con la ertical (er esquema) en qué posición se encuentra el punto cuando transcurran 2,5 s? a) =,5,5 s,543 s s b) Tarda,543 s en dar media uelta (8 ), luego tardará : 2 x,543 = 3,8 s en dar una uelta completa. Por tanto: T = 3,8 s. f,32 s T 3,8 s c) 3 8 = + t = +,5 s 2,5 s = +,25 = ( +,25 ) =,79, ,2 9