CINEMÁTICA: ESTUDIO DEL MOVIMIENTO

Transcripción

1 CINEMÁTICA: ESTUDIO DEL MOVIMIENTO Cinemática es la parte de la Física que estudia la descripción del moimiento de los cuerpos.. Cuándo un cuerpo está en moimiento? Para hablar de reposo o moimiento hay que elegir un sistema de referencia. Un sistema de referencia es un punto respecto al que referimos el moimiento de los cuerpos, dotado de unos ejes respecto a los cuales damos la posición del cuerpo (las coordenadas del punto en el que está). Un cuerpo está en moimiento cuando cambia su posición respecto al sistema que se toma como referencia. Si la posición no cambia, el objeto está en reposo. Moimiento a lo largo de un solo eje - - O Origen del sistema de referencia Supongamos dos personas dentro de un coche en moimiento, el conductor y su acompañante. El acompañante está en reposo respecto al conductor, pero está en moimiento respecto un punto exterior al coche. Por eso decimos que todos los moimientos son relatios, es decir, dependen del punto que tomemos de referencia para su estudio.. Magnitudes para describir cuerpos en moimiento. Para localizar un móil en cada momento debemos conocer: Un punto de referencia, u origen, que se elige sobre la trayectoria y se designa con la letra O. La posición, que nombramos con la letra x, es la magnitud que describe el punto sobre el que se encuentra el objeto, referido al origen. El signo de la posición es diferente si el móil está a un lado del origen o al otro (positio

2 en un caso y negatio en el otro), tal y como se toman los signos en matemáticas. x= x= O Origen del sistema de referencia Describir un moimiento es conocer dónde está el móil en cada momento. Esto es, decir qué ale la posición x para cada momento t. Esto se puede hacer de tres maneras: - Mediante una tabla de alores x-t. - Mediante una representación gráfica x-t. - Mediante una ecuación x(t), es decir, una "fórmula" que relacione la posición con el tiempo, y en la que podamos sustituir alores. A esta fórmula se la conoce como ecuación del moimiento. Tabla de alores: Ecuación de moimiento x(t) = x +. t x(t) = + t

3 A partir de esto se pueden definir otras propiedades, tales como: La trayectoria, que es la línea de todos los puntos por los que pasa el cuerpo, es decir, el camino que sigue. Puede ser rectilínea o curilínea. Trayectoria en un plano x-y Andorra Terramelar t ( s) El desplazamiento ( x ), que es la magnitud que describe cuánto se ha moido el objeto en un interalo de tiempo. Viene dada por la posición final del móil menos la inicial, x x x. El desplazamiento puede ser positio o negatio, y en el S.I. se mide en metros. La distancia recorrida (d). Es la cantidad de metros que ha recorrido el móil. Si no cambia el sentido del moimiento, coincide con el alor absoluto del desplazamiento. Sin embargo, cuando un móil sufre un cambio de sentido, el desplazamiento no coincide con el espacio recorrido. Es el caso de una pelota lanzada hacia arriba y que la recogemos cuando cae. Las posiciones de la pelota en la subida y en la bajada en función del tiempo son: El desplazamiento total es x-xo= - =. El espacio recorrido ha sido de 5 m hacia arriba hasta que se para la pelota, y 5 m hacia abajo. Por tanto, la distancia total recorrida es de m, que no coincide con el desplazamiento. Si realizamos un gráfico posición- tiempo ( x-t) obtenemos:

4 x(m) 6 5.,5,5,5 t(s) Descripción del moimiento Para describir un moimiento es suficiente con indicar la trayectoria y la relación entre la posición y el tiempo (x-t) que puede ser una gráfica o la ecuación del moimiento. Por ejemplo: Un móil sigue una trayectoria rectilínea y las posiciones que ocupa en función del tiempo son: t ( s) Representar el gráfico x-t La ecuación que relaciona estas dos ariables es x = t. Se llama ecuación del moimiento y se obtiene hallando la pendiente y la ordenada en el origen a partir de los datos de la gráfica. Sustituyendo en la ecuación del moimiento los alores para el t (ariable independiente) obtenemos los alores de la posición en la tabla de alores. x(m,5 ),5,5,5,5 t(s) 6

5 . La elocidad La elocidad de un móil es la magnitud que describe cómo de rápido se desplaza. Por tanto, es la el desplazamiento por unidad de tiempo. Su unidad en el S.I es el metro por segundo (m/s). Hay eces que se utiliza el km/h. La equialencia entre las dos unidades es : Km h = m 6 s =,6 m s La elocidad media de un móil se calcula diidiendo el desplazamiento entre el tiempo empleado: x t Ecuación de moimiento x(t) = x +. t x(t) = + t La elocidad instantánea es la que llea el móil en cada momento. Coincide con la elocidad media de un móil que se muee con elocidad constante. La elocidad es, en realidad, una magnitud ectorial. Queda definida por su módulo, dirección y sentido. El módulo es el alor numérico de la elocidad. La dirección es tangente a la trayectoria del móil.

6 El sentido es el del moimiento. La elocidad se representa, pues, por un ector tangente a la trayectoria en el sentido del moimiento, con su punto de aplicación en el móil. y y Trayectoria rectilínea Trayectoria curilínea x La dirección de la elocidad es siempre la misma La dirección de la elocidad cambia x 5. Clasificación de los moimientos Los moimientos quedan determinados por la trayectoria y por el módulo de la elocidad; por tanto, se pueden clasificar de acuerdo a dos criterios: - según sea la trayectoria, el moimiento puede ser rectilíneo o curilíneo. En el moimiento rectilíneo, el ector elocidad tendrá siempre la misma dirección, la de la recta. En el curilíneo el ector elocidad cambia de dirección para ser tangente a la trayectoria en cada instante. - Según el módulo de la elocidad, el moimiento puede ser uniforme o ariado. Si el módulo de la elocidad permanece constante, será uniforme; si aría el módulo de la elocidad, el moimiento será ariado o acelerado. 6. Moimiento rectilíneo uniforme ( M.R.U) La trayectoria de los moimientos rectilíneos es una línea recta; por tanto, la dirección del ector elocidad, que es tangente a la trayectoria, no aría. En un moimiento uniforme el módulo de la elocidad no cambia; se recorren distancias iguales en tiempos iguales. En un MRU, el ector elocidad no cambia de módulo ni de dirección ; es constante La gráfica x-t del MRU es una recta y su pendiente es el módulo de la elocidad. La ecuación del moimiento uniforme es x(t) = x + t

7 x x (x-t) En la ecuación de moimiento tendremos en cuenta que la posición inicial puede ser negatia (si empieza a moerse a la izquierda del origen) o positia (si empieza a moerse a la derecha del origen), y que la elocidad puede ser negatia (si se muee hacia la izquierda del sistema de referencia) o positia (si se muee hacia la derecha del sistema de referencia). Ejemplos: t=s x = - m t=s x=m t=s x=5m t =.5 s x = - m t=s t=s x=m x=m x(t) = 6 - t x(t) = - + t t=s x=6m (m/s) (m/s) (m/s) = (m/s) = -

8 7. Moimiento rectilíneo uniformemente acelerado ( MRUA) Si aría el módulo de la elocidad se dice que hay aceleración. La aceleración es la magnitud que describe cómo de rápido aría la elocidad. Por tanto, es la ariación de la elocidad por la unidad de tiempo. Su unidad en el SI es el m/s : a t t En los moimientos rectilíneos la aceleración se representa por un ector tangente a la trayectoria, en el sentido de la elocidad si aumenta su alor y en sentido contrario si disminuye. El signo de la aceleración será negatia (si se dirige hacia la izquierda del sistema de referencia) o positia (si se dirige hacia la derecha del sistema de referencia). Ecuaciones del MRUA Relación elocidad-tiempo De la definición de la aceleración: (suponiendo que t=) t t t t t De aquí se puede despejar y obtener la ecuación de la elocidad: (t ) at a Relación posición-tiempo Ecuación del moimiento: x(t ) x t at

9 x x

10 8. Caída libre El moimiento de caída libre tiene lugar cuando un cuerpo se muee libremente bajo la acción de la graedad de la Tierra. A finales del siglo XVI, Galileo comprobó que los cuerpos caen al suelo con un moimiento rectilíneo uniformemente acelerado y que la aceleración es independiente de su masa. Por eso, los cuerpos situados a la misma altura caen al suelo con la misma elocidad y al mismo tiempo, sea cual sea su masa. Si no obseramos esto en algunos casos, como la caída de una hoja de papel, es por la resistencia del aire. Si estos objetos cayesen en el acío, todos lo harían con la misma aceleración. Posteriormente Isaac Newton descubrió que la fuerza responsable de la caída libre de los cuerpos es la fuerza de la graedad terrestre. Debida a esta fuerza caen con una aceleración de módulo 9,8 m/s. Esta recibe el nombre de aceleración de la graedad ( g) g= 9,8 m/s Las ecuaciones del moimiento de caída libre son las del MRUA, atendiendo a que:. El moimiento tiene lugar en ertical, por lo que tiene más sentido hablar de y en lugar de x.. Lo lógico es tomar el punto de referencia O sobre el suelo, de manera que el sentido "hacia arriba" sea el positio, y el sentido "hacia abajo" sea el negatio.. La altura desde la que soltamos el cuerpo será la posición inicial, normalmente positia (por encima del suelo).. La aceleración será la de la graedad, que ale g = 9,8 m/s de módulo, pero a dirigida hacia abajo, por lo que tendrá signo negatio. 5. Si dejamos caer el objeto, la elocidad inicial será nula; si no, será positia si lanzamos hacia arriba, o negatia si lanzamos hacia abajo. Con esto: - Ecuación de moimiento de un objeto en caída libre: y (t ) y t gt Ecuación de la elocidad de un objeto en caída libre: (t ) gt

11 y (m) La elocidad en el punto más alto es cero La elocidad disminuye con la altura, ya que la graedad actua en sentido contrario y La elocidad aumenta al disminuir la altura, ya que la graedad actua en el mismo sentido que la elocidad g La aceleración de la graedad tiene siempre el mismo sentido, antes y después de que objeto alcance la máxima altura. (m/s) La elocidad es positia, ya que el cuerpo asciende, aunque su módulo disminuye, ya que tiene sentido contrario a la graedad La elocidad es cero en el punto más alto La elocidad es negatia después del máximo de altura, ya que el objeto se desplaza en sentido negatio y su módulo crece, ya que tiene el mismo sentido que la graedad a (m/s) -9.8 La aceleración de la graedad es constante en el tiempo.