3. MOVIMIENTO EN DOS Y TRES DIMENSIONES

Transcripción

1 3. MOVIMIENTO EN DOS Y TRES DIMENSIONES hora etenderemos las ideas de la sección anterior a dos tres dimensiones. La magnitud que epresa la dirección la distancia en línea recta comprendida entre dos puntos del espacio es un segmento lineal llamado ector desplazamiento. Vector desplazamiento Dirección Vector desplazamiento Longitud módulo del ector desplazamiento 0

2 El desplazamiento resultante de P 1 a P 3, llamado C, es la suma de los dos desplazamientos sucesios B : C B Suma de ectores desplazamientos : Jereson Sila V.

3 Propiedades Generales de los Vectores. Los ectores son magnitudes con módulo, dirección sentido que se suman como los desplazamientos. Las magnitudes que carecen de dirección asociada se denominan escalares. Dirección dirección del Vector Vector Longitud proporcional al módulo del ector. Igualdad entre ectores B B B

4 B. Producto de un ector por un escalar B s B C. Resta de ectores Para restar el ector B del ector basta sumarle B: C B B

5 D. Componentes de los ectores La componente de un ector a lo largo de una línea en el espacio es la longitud de la proección del ector sobre dicha línea. Se obtiene trazando una línea perpendicular desde el etremo o flecha de un ector a la línea. Componentes rectangulares: Si conocemos podemos obtener el ángulo tan El módulo de es, arcotan

6 C B R B C B R B

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8 Ejemplo 1: Suponga que usted trabaja como animador en un centro turístico en un a isla tropical. Dispone de un mapa que le indica las direcciones a seguir para enterrar un tesoro en un lugar determinado. Usted no desea malgastar el tiempo dando ueltas por la isla, porque quiere acabar pronto para ir a la plaa hacer surfing. Las instrucciones son ir 3 km hacia el oeste luego 4 km en la dirección de 60 al nordeste. En qué dirección debe moerse cuánto tendrá que caminar para cumplir su objetio con la máima rapidez?

9 Vectores unitarios: Un ector unitario es un ector sin dimensiones de módulo unidad. aˆ 1 i j k z

10 Posición, Velocidad celeración. El ector posición de una partícula es un ector trazado desde el origen de un sistema de coordenadas hasta la posición de la partícula. Para un punto (,) su ector posición r es r i j El cambio de posición de la partícula es el ector desplazamiento r: r r r 1

11 El cociente entre el ector desplazamiento el interalo de tiempo t = t t 1 es el ector elocidad media. m Definimos el ector elocidad instantánea como el límite del ector elocidad media cuando t tiende a cero: = lim Δt0 Δr dr = Δt r t d i d j i j

12 Ejemplo : Un barco de ela tiene las coordenadas ( 1, 1 )=(110 m, 18 m) en el instante t 1 =60 s. Dos minutos más tarde, en el instante t, sus coordenadas son (, )=(130 m, 05 m). Determinar la elocidad media en este interalo de dos minutos.

13 Velocidad relatia Si una partícula se muee con elocidad V p relatia a un sistema de coordenadas, éste a su ez se muee con elocidad V B relatia a otro sistema B, la elocidad de la partícula respecto a B es V pb V p V B

14 Se define el ector aceleración media como el cociente entre la ariación del ector elocidad instantánea el interalo de tiempo t: a m t El ector aceleración instantánea es la deriada del ector elocidad respecto al tiempo También tenemos a lim t0 t d d a = i + = a i +a d j + j +a k z d z k = d i + d j + d z k

15 Ejemplo 3: La posición de una pelota de béisbol golpeada por el bateador iene dada por la epresión r(t) = 1.5 m i +(1 m/s i + 16 m/s j) t 4.9 m/s j t. Determinar su ector elocidad ector aceleración. a r i dr i j d d i j k d d i d d i zk z d j j j d z dz d k z k k

16 Ejemplo 4: Un coche se muee hacia el este a 60 km/h. Toma una cura 5 s más tarde iaja hacia el norte a 60 km/h. Determinar el ector aceleración media del coche.

17 Velocidad aceleración Usted lanza un objeto hacia arriba en el aire. En el punto mas alto, el objeto tendrá: 1. Velocidad aceleración nulas.. celeración nula pero elocidad diferente de cero. 3. Velocidad cero aceleración diferente de cero. 4. Velocidad aceleración diferentes de cero.

18 Moimiento de Proectiles La figura muestra el lanzamiento de una partícula con elocidad inicial 0 formando un ángulo 0 con el eje horizontal. Las componentes de la elocidad inicial son: 0 0Cos0 0 0Sin0 Las componentes de la aceleración son: a 0 a g Para las elocidades tenemos 0 0 Las componentes horizontal ertical del moimiento de proectiles son independientes Los desplazamientos e ienen dados por ( t) t gt 0 0 t ; ( t) gt 0 o 1

19 Ejemplo 5: Desde el tejado de un edificio de 0 m de altura se lanza una piedra con un ángulo de tiro de 53 sobre la horizontal. Si el alcance horizontal de la piedra es igual a la altura del edificio, con qué elocidad se lanzó la roca? Cuál es la elocidad de ésta justo antes de chocar contra el suelo?

20 Más sobre moimiento de proectiles g j g j a i a a gt gt j i ; t g t r r 1 0 t g t r

21 Preguntas cuarta sesión Definición de fuerza método de medición Eplique la Le de Inercia (historia) Masa inercial masa graitacional Fuerzas en la caída libre en el tiro parabólico Ejemplo de fuerzas de contacto, fuerza eléctrica, magnética en un resorte. Diagrama de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo en un plano inclinado.