Movimiento en línea recta (mov. En una dimensión)

Transcripción

1 Movimiento en línea recta (mov. En una dimensión) CINEMÁTICA

2 CINEMÁTICA Es el estudio del movimiento de los objetos Clasificación del movimiento: Movimiento traslacional Movimiento rotacional Movimiento vibratorio

3 CINEMÁTICA Clasificación del movimiento: Para poder realizar el estudio del movimiento traslacional todo objeto en movimiento lo vamos a considerar como una partícula sin importar su tamaño. Movimiento traslacional

4 Desplazamiento y distancia El desplazamiento de una partícula se define como su cambio en posición en algún intervalo de tiempo. La distancia es la longitud de una trayectoria seguida por una partícula. La vamos a denotar por la letra l y siempre se representa como un número positivo. Conforme la partícula se mueve desde una posición inicial x 1 a una posición final x 2, su desplazamiento se conoce por: x = x 2 x 1 Cantidad vectorial, positiva o negativa Ejemplo: Un jugador de baloncesto corre desde la canasta de su propio equipo a lo largo de la cancha hasta la canasta del otro equipo y luego regresa a su propia canasta. Considere el largo de la cancha de 20m, entonces, calcule para el jugador el desplazamiento y la distancia recorrida. x = 0 0 = 0 l = 40m

5 Desplazamiento y distancia Ejemplo: A B C La distancia entre los puntos A y C es de 170.5Km. La distancia entre los puntos A y B es de 89.9Km Si realizamos el viaje desde el punto B hacia el punto A y luego al punto C Cuál es la distancia total? Cuál es el desplazamiento total? l = km x = 80.6 Km

6 Velocidad Velocidad media o velocidad promedio v x : Se define como el desplazamiento x de la partícula dividido entre el intervalo de tiempo t durante el que ocurre dicho desplazamiento. Velocidad instantánea (velocidad) v x : v x = x t Es la derivada de la posición respecto al tiempo. v x = lim t 0 v x v x = dx dt x = lim t 0 t dx dt Estas dos cantidades son vectoriales y pueden ser positivas o negativas

7 Velocidad Velocidad es la pendiente de la grafica posición-tiempo

8 Rapidez La rapidez media o promedio v: Es una cantidad escalar, y se define como la distancia total recorrida divida entre el intervalo de tiempo total requerido para recorrer dicha distancia. v = l t Siempre es un número positivo y es un escalar. La rapidez instantánea v (Rapidez): es la magnitud del vector velocidad v = v x

9 Ejemplo: Una nadadora termina los primeros 50m de los 100m en estilo libre en 38.2s. Una vez que llega al extremo opuesto de la piscina de 50m de largo, se devuelve y nada de regreso al punto de partida en 42.5s. Cuál es la velocidad media y la rapidez media de la nadadora para a) el tramo desde la salida hasta el lado opuesto de la piscina, b) el tramo de regreso, c) la distancia total recorrida? Velocidad media v x = x t Rapidez media v = l t a) Primer tramo: v x = 1.31 m/s v = 1.31 m/s b) Segundo tramo: v x = 1.18 m/s v = 1.18 m/s c) Total: v x = 0 m/s v = 1.24 m/s

10 Ejemplo: Encuentre el desplazamiento, velocidad promedio y rapidez promedio de un automóvil entre las posiciones (a) y (f):

11 Ejemplo: Una partícula se mueve a lo largo del eje x. Su posición varía con el tiempo de acuerdo a x = 4t + 2t 2, donde x esta en metros y t en segundos. A) Determine el desplazamiento de la partícula en los intervalos de tiempo t=0 a t=1s y t=1 a t=3s B) Calcule la velocidad promedio durante estos dos intervalos de tiempo. C) Encuentre la velocidad instantánea de la partícula en t=2.5s

12 Aceleración Aceleración media o aceleración promedio a x : Se define como el cambio de la velocidad v x dividido por el intervalo de tiempo t. a x = v x t = v xf v xi t f t i Aceleración instantánea (aceleración) a x : Es la derivada de la velocidad respecto al tiempo. a x = lim t 0 a x a x = dv x dt v x = lim t 0 t a x = d2 x dt 2 dv x dt Estas dos cantidades son vectoriales y pueden ser positivas o negativas

13 Aceleración La aceleración es la pendiente de la gráfica velocidad-tiempo

14 Ejemplo: La velocidad de una partícula que se mueve a lo largo del eje x varía de acuerdo con la expresión v x = 40 5t 2 m/s, donde t está en segundos. A) Encuentre la aceleración promedio en el intervalo de tiempo t=0 a t=2s B) Determine la aceleración en t=2s

15 La partícula bajo velocidad constante Si la velocidad de una partícula es constante, su velocidad instantánea en cualquier instante durante un intervalo de tiempo es la misma que la velocidad promedio durante el intervalo. Esto es v x = v x. v x = x t x f = x i + v x t (para v x constant) Donde x f es la posición final x i es la posición inicial Si la velocidad es constante la aceleración es cero.

16 Ejemplos Ejemplo: Una científica activa un cronómetro cuando un corredor pasa por un punto conocido y lo detiene después de que el corredor pasa por otro punto a 20m de distancia. El intervalo de tiempo que indica el cronómetro es 4s. a) Cuál es la velocidad del corredor? b) Si el corredor continúa su movimiento después de desactivar el cronómetro cuál es su posición después de transcurridos 10s? v x =? v x = 5 m/s x f =? x f = 50 m

17 La partícula bajo aceleración constante Aceleración promedio en cualquier intervalo de tiempo es numéricamente igual a la aceleración instantánea. Esto es a x = a x. a x = v x t v xf = v xi + a x t v = 1 2 v xi + v xf x f = x i v xi + v xf t x f = x i + v xi t a xt 2 v 2 xf = v 2 xi + 2a x x f x i Para a x constante

18 La partícula bajo aceleración constante Las anteriores ecuaciones las podemos escribir sin el subíndice x, esto para facilitar su escritura. Recuerde que el movimiento se realiza en el eje x. v f = v i + at v = 1 2 v i + v f x f = x i v i + v f t x f = x i + v i t at2 v 2 f = v 2 i + 2a x f x i Para a constante

19 Ejemplos Ejemplo: Un avión demora en despegar 18.4s. Suponga que el avión despega con aceleración constante de 4,3m/s 2, entonces: a) Cuál es la velocidad de despegue del avión después de los 18,4s? b) Qué distancia ha recorrido el avión en la pista hasta el momento del despegue? v xf =? x f =? v xf = 79 m/s x f = 728 m

20 Ejemplos Ejemplo: Acelerando desde el reposo un auto de carreras puede llegar a m/s al final de un cuarto de milla (402.3m). Suponga que la aceleración es constante. a) Cuál es el valor de aceleración constante del auto de carreras? b) Cuánto tarda el auto de carreras en recorrer un cuarto de milla desde el arranque? a x =? t=? a x = 27.6 m/s 2 t = 5.4 s

21 Ejemplos

22 Caída libre En condiciones ideales todos los objetos que se dejan caer cerca de la superficie de la tierra caen hacia ella con la misma aceleración constate bajo la influencia de la gravedad de la Tierra. g = 9.8 m/s 2 a y = g = 9.8 m/s 2 v yf = v yi gt v = 1 2 v yi + v yf y f = y i v yi + v yf t y f = y i + v yi t 1 2 gt2 v 2 yf = v 2 yi 2g y f y i gravedad constante

23 Caída libre Las anteriores ecuaciones las podemos escribir sin el subíndice y, esto para facilitar su escritura. Recuerde que el movimiento se realiza en el eje y. v f = v i gt v = 1 2 v i + v f y f = y i v i + v f t y f = y i + v i t 1 2 gt2 v 2 f = v 2 i 2g y f y i gravedad constante

24 Ejemplos Ejemplo: Observe la siguiente imagen. Si la regla cae 20 cm antes de que usted la atrape Cuál es su tiempo de reacción? t=? t = 0.20 s

25 Ejemplos Suponga que usted deja caer un melón, a partir del reposo, desde la primera plataforma de observación de Torre Eiffel. La altura inicial h desde la cual se suelta el melón es de 58.3m sobre la cabeza de su amigo Pierre, que está parado en el suelo exactamente debajo de usted. En el mismo instante en que usted suelta el melón, Pierre dispara una fecha en forma vertical hacia arriba con una velocidad inicial de 25.1m/s (por supuesto, Pierre se asegura de que el área alrededor de él esté libre y se retira de la trayectoria del melón rápidamente después de tirar la flecha). a) Cuánto tiempo después de que usted suelta el melón será alcanzado por la flecha? b) A qué altura sobre la cabeza de Pierre tiene lugar la colisión? c) Cuáles son las velocidades del melón y de la flecha en el momento del impacto? t = 2.32s y = 31.8m v ym = 22.8 m/s v yf = 2.34 m/s

26 Ejemplos A una piedra que se lanza desde lo alto de un edificio se le da una velocidad inicial de 20 m/s directo hacia arriba. El edificio tiene 50 m de alto y la piedra apenas libra el borde del techo en su camino hacia abajo, como se muestra en la figura: Calcule lo siguiente para cada uno de los puntos que aparece en la gráfica: Punto B: Tiempo y distancia de la piedra en llegar a la cima. Punto C: Tiempo y velocidad cuando la piedra regresa a la altura desde la que se lanzó. Punto D: Velocidad y posición de la piedra en t=5s. Punto E: Velocidad con que cae la piedra y tiempo que demora en caer.