CINEMÁTICA. El periodo de un péndulo sólo depende de la longitud de la cuerda ( l ) y la aceleración de la gravedad ( g ).

Transcripción

1 CINEMÁTICA Es la rama de la mecánica que estudia el movimiento de los cuerpos sin tomar en cuenta las causas. Distancia: es una magnitud escalar que mide la separación entre dos cuerpos o entre dos lugares. Ejemplo: el automóvil está a 50 m de la casa. Desplazamiento: es una magnitud o cantidad vectorial que indica la distancia y la dirección que recorrió un cuerpo desde una posición inicial hasta una posición final en el plano o en el espacio. El periodo de un péndulo sólo depende de la longitud de la cuerda ( l ) y la aceleración de la gravedad ( g ). o ( ) Un péndulo simple de una longitud de unos 29 cm (0.29 m) aproximadamente tiene un periodo de oscilación de un segundo. Movimiento Rectilíneo Uniforme Se dice que un cuerpo que recorre distancia iguales en intervalos de tiempo iguales tiene movimiento uniforme, si el cuerpo además viaja en línea recta, entonces tiene movimiento rectilíneo uniforme o M.R.U. Ejemplo: Qué distancia recorre en media hora una persona que cada 5 minutos recorre 8 m, con M.R.U.? d (m) t (min) Ejemplos: 1) la silla está a cinco metros al este y tres metros al norte con respecto a una esquina. 2) El avión está a 12 Km de distancia a 40 del horizonte, en dirección norte Tiempo: la duración de un evento o fenómeno natural permite medir la magnitud física conocida como tiempo. El tiempo es entonces la duración de un evento o fenómeno. Nota: si un evento se repite periódicamente entonces, permitirá medir eventos de mayor duración en términos de una unidad de tiempo. Ejemplos de fenómenos periódicos: el día y la noche, gotas de agua escurriendo de una llave, las fases de la luna, un péndulo oscilando, etc. El péndulo simple Un péndulo simple consiste de una pesa colgando de una cuerda o hilo atado en un punto fijo en su extremo superior. El tiempo que tarda en ir la pesa de un lado al otro y regresar al punto inicial se le llama periodo (T). Gráfica distancia vs. tiempo (d t) La distancia se representa sobre el eje de las abscisas (vertical) y el tiempo sobre el eje de las ordenadas (horizontal). Velocidad y Rapidez Definición 1: la velocidad es una magnitud vectorial, tiene magnitud dirección y sentido, indica que tan rápido se mueve un cuerpo y hacia dónde. ( ) Definición 2: la rapidez es el módulo de la velocidad, es una magnitud escalar, indica la rapidez de un cuerpo. Diagrama de triángulo d-v-t o

2 Movimiento Acelerado La aceleración es el cambio en la velocidad de un cuerpo con respecto al tiempo. Un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado o MRUA, es aquél que se refiere a un movimiento en línea recta con aceleración constante. Rapidez media o promedio Cuando la rapidez de un cuerpo cambia, de manera que sólo a intervalos se trata de un movimiento rectilíneo uniforme o MRU, la rapidez media ( ) es el promedio de las rapideces. Donde n es el número de datos considerados en el cálculo Nota: aunque la aceleración es un vector si el movimiento es en línea recta es suficiente con su módulo. El signo indicará si la aceleración es positiva o negativa. Ejemplo: considera el diagrama d t en el cual se representa el movimiento de un cuerpo cuya movimiento es de tipo MRU a intervalos de tiempo. Cuál es su rapidez media y cuál es la distancia total recorrida? Diagrama rapidez vs. tiempo o diagrama v t. Analicemos el ejemplo de un cuerpo que comienza a moverse a partir del reposo y va aumentando su rapidez, de manera que cada segundo su rapidez aumenta 1 m/s. v(m/s) t (s) El cuerpo del ejemplo alcanza una rapidez de 4 m/s en 4 s uniformemente partiendo desde el reposo. La aceleración de este cuerpo es 1 m/s 2. Nota:el movimiento de un cuerpo cuya rapidez aumenta 2 m/s cada segundo tendrá una aceleración de 2 m/s 2, se representa en la siguiente tabla y en el diagrama v t. v(m/s) t (s) Cuya rapidez media es se trata de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado o MRUA, y se conocen la rapidez inicial y la rapidez final, la rapidez media será En el movimiento acelerado la velocidad no se obtiene dividiendo la distancia recorrida entre el tiempo transcurrido como en MRU, dado que el cuerpo cambia su rapidez. Nota: La distancia equivale al área del triángulo formado por la recta y el eje del tiempo. n embargo, se vio anteriormente que aunque la rapidez cambia a intervalos la distancia recorrida es equivalente a la que hubiera recorrido un cuerpo con MRU con una rapidez igual a su rapidez media.

3 Fórmulas de MRUA por métodos algebraicos Método A. Partiendo de la definición de aceleración (II) ( ) Se obtienen de la ecuación (II) Se obtienen de la ecuación (I) (I) Ejemplo: Cuál es la distancia recorrida por el cuerpo en el caso analizado en el diagrama v t de la sección anterior? Caída libre y Tiro vertical un cuerpo cae y su rapidez no es muy grande, el efecto del aire sobre el movimiento es prácticamente despreciable. Debido a la fuerza de atracción gravitacional su movimiento cerca de la superficie es de tipo MRUA con aceleración, la cual es aproximadamente. Es decir, la caída libre incrementa la rapidez de un cuerpo 10 m/s cada segundo. En tiro vertical el cuerpo ascenderá con aceleración negativa de. El tiro vertical es como ver una película de caída libre ejecutada en sentido inverso. Las fórmulas para caída libre y tiro vertical son: Mismo resultado que se obtuvo con el área del triángulo. Método B Partiendo de la definición de aceleración Ejemplo: Desde qué altura se suelta un cuerpo en caída libre si tarda 0.5 s en caer? Ejemplo 2: Cuánto tiempo tarda en caer un cuerpo desde una altura de 500 m en caída libre? ( )

4 Momento o cantidad de movimiento Además de la energía en física existe una magnitud que se conserva cuando dos o más partículas interactúan entre sí. El momento de un cuerpo es el producto de su masa por su velocidad, es decir es una cantidad vectorial. Pero Dado que en algunas situaciones la masa no cambia El momento total de un sistema de cuerpos o de partículas es la suma de los momentos individuales. Es común considerar que una colisión entre dos cuerpos se produce en línea recta, de manera que sólo se toma en cuenta el módulo o magnitud del momento. Entonces Donde F es la fuerza resultante, m es la masa del cuerpo y a su aceleración. Nótese que sólo la fuerza resultante aplicada a un cuerpo produce cambio en su momento. Ejemplo 1: si la bola del ejemplo anterior se detiene en s, Cuál es la magnitud de la fuerza aplicada? Principio de conservación del momento (lineal) En la interacción entre dos o más cuerpos el momento total inicial es igual al momento total final. Ejemplos: Momento total inicial = Momento total final 1. Dos bolas de billar chocan de tal manera que comparten momento y energía, pero se conserva el momento total y la energía total. El ángulo entre las direcciones de las bolas después de chocar está determinado por estos principios. 2. Cuando una canica choca con frontalmente a dos canicas colocadas una junto a otra, la canica del lado contrario al choque sale disparada y la primera se queda en reposo junto a la de en medio. 3. Cuál es el momento de una bola de béisbol cuya masa es 0.12 Kg, la cual se mueve con una rapidez de 30 m/s? Fuerza y movimiento La segunda ley de Newton afirma que la Fuerza resultante es equivalente al cambio en el momento con respecto al tiempo. Considerando sólo el módulo del momento (caso lineal). Ejemplo 2: Cuál es la aceleración que experimenta una bola de 1 Kg si se le aplica una fuerza de 10 N? Observación: Trabajo mecánico y Energía Definición 1. El trabajo que realiza una fuerza aplicada a un cuerpo para moverlo una distancia determinada, se obtiene multiplicando la fuerza por la distancia. Se denota por la letra W (del inglés Work). la fuerza se aplica con una ángulo con respecto al desplazamiento, el trabajo es el producto escalar o producto punto de los vectores, es decir Nota: el trabajo se mide en Joule (1 J = 1 Nm) Definición 2. La energía E es la capacidad de un cuerpo o sistema para producir trabajo mecánico. De acuerdo a la forma en la que se manifiesta, existen distintos tipos de energía. Ejemplos: mecánica, eléctrica, química, nuclear, calorífica, radiante, etc.

5 Energía mecánica La energía mecánica es aquella que se relaciona con el movimiento de un cuerpo y por la posición que ocupa en un campo gravitacional, eléctrico, etc. La energía mecánica se divide en dos tipos de energía: energía potencial EP y energía cinética EK (kinetic). a) La energía potencial es la que se relaciona con una fuerza aplicada a distancia como la gravedad o la fuerza eléctrica. es debido a la gravedad se le conoce como energía potencial gravitacional o EPG. Un cuerpo colocado a mayor altura tiene una EPG mayor que si estuviera a menor altura. Energía mecánica en caída libre y tiro vertical En caída libre la energía potencial se transforma en energía cinética y esta última en calor y sonido cuando choca el cuerpo contra el piso. Cuando una pelota elástica se suelta a una cierta altura y rebota en el piso, parte de la energía cinética se vuelve a recuperar y la elasticidad de la bola la obliga a subir, nunca a una altura mayor que la anterior. Entonces: Nota: la fuerza de gravedad es en dirección vertical. Por otra parte, se realiza un trabajo mayor para subir un cuerpo de una tonelada a un metro de altura que para subir uno de 1 Kg a la misma altura. Ejemplo: Qué altura alcanza una pelota de 0.12 Kg si es lanzada con una rapidez de 30 m/s desde el piso? b) La energía cinética es la que se relaciona con el movimiento de un cuerpo, a mayor rapidez mayor energía cinética. Principio de conservación de energía La energía no se crea ni se destruye sólo se transforma. Ejemplos: 1. Al prender un foco la energía eléctrica de suministro de corriente eléctrica se transforma en energía luminosa. 2. Una licuadora transforma energía eléctrica en calor y en energía mecánica. 3. Una planta hidroeléctrica transforma la energía cinética de un chorro grande de agua en energía eléctrica, al girar el rotor de un generador.