CINEMÁTICA SOLUCIÓN FICHA 5_2: MCU

Transcripción

1 1. Expresa los siguientes ángulos en ianes: a) 2 2 c) 2 90º 0,5 0,5 3,14 1,57 b) 2 180º d) 2 45º 0,25 0,25 3,14 0,785 e) 2 30º 0,17 0,17 3,14 0,53 2. Un móvil realiza un movimiento circular uniforme con una velocidad angular de 3 /s. Si el io de la circunferencia es de 60 cm, cuál es su velocidad lineal? Entre la velocidad lineal y la angular existe la siguiente relación: v =. R Donde v es la velocidad lineal medida en m/s y es la velocidad angular medida en /s Por tanto: v =. R v = 3. 0,6 v = 1,8 m/s 3. Un móvil describe una trayectoria circular de 4500 mm de io, con una velocidad angular de 2 /s. Calcula su velocidad lineal. Entre la velocidad lineal y la angular existe la siguiente relación: v =. R Donde v es la velocidad lineal medida en m/s y es la velocidad angular medida en /s Por tanto: v =. R v = 2. 4,5 v = 9 m/s 4. Una atracción de feria gira de modo que se desplaza un ángulo de 4 en 0,15 min. Cuál es el valor de su velocidad angular? La velocidad lineal la obtenemos dividiendo el desplazamiento del objeto entre el tiempo empleado, de modo similar obtenemos la velocidad angular. En este caso, dividimos el ángulo recorrido (en ianes) entre el tiempo empleado min 0,444 / s t t 0,15min 60s Un móvil emplea 0,25 s en dar una vuelta completa. Calcula su periodo y su frecuencia. Por definición de periodo, sabemos que es el tiempo que tarda un objeto en dar una vuelta. En este caso, está claro que el periodo será: T=0,25 s. (pues nos lo indica así el enunciado). La frecuencia es el número de vueltas que da un objeto en un segundo. Se obtiene haciendo la inversa del periodo: f 4 Hz La frecuencia es de 4 Hz, es decir, que en un segundo el objeto da 4 vueltas. T 0,25 6. Un cuerpo gira de manera que completa 2 vueltas en 1 s. Calcula su frecuencia y su periodo. La frecuencia es el número de vueltas que da un objeto en un segundo.. En este caso, está claro que la frecuencia será: f=2 Hz. (pues nos lo indica así el enunciado). T 0,5 s El periodo es de 0,5 s, es decir, el cuerpo tarda medio segundo en dar una vuelta. f 2 Pag 1

2 Pag 2 7. Un cuerpo gira con una frecuencia de 120 rpm. Calcula: a) Su frecuencia, expresada en Hz. Puesto que la frecuencia en Hz son las vueltas por segundo que da el objeto, basta cambiar de unidades para obtenerla: 120vueltas 1min f 2vueltas / s 2 Hz 1min 60s b) su periodo. T 0,5 s El periodo es de 0,5 s, es decir, el cuerpo tarda medio segundo en dar una vuelta. f 2 8. Un móvil emplea 3 min en completar 30 vueltas. Calcula su periodo y su frecuencia. Sol. a) 6 s b) 0,17 Hz Puesto que la frecuencia en Hz son las vueltas por segundo que da el objeto, para obtenerla en este caso, dividimos las vueltas que da, entre el tiempo que tarda en dar dichas vueltas: 30vueltas 1min f 0,167vueltas / s 0,167 Hz 3min 60s T 6 s El periodo es de 6 s, es decir, el cuerpo tarda 6 segundos en dar una vuelta. f 0, Un disco gira con una frecuencia de 90 rpm. Calcula: a) Su frecuencia, expresada en Hz. Puesto que la frecuencia en Hz son las vueltas por segundo que da el objeto, basta cambiar de unidades para obtenerla: 90vueltas 1min f 1,5vueltas / s 1,5 Hz 1min 60s b) su periodo T 0,67 s El periodo es de 0,67 s, es decir, el cuerpo tarda 0,67 segundos en dar una vuelta. f 1,5 c) su velocidad angular. La velocidad angular es similar a la frecuencia pero se mide en ianes por segundo. Por ello basta con cambiar de unidades la frecuencia: 90vueltas 1min 2 3 / s 9,42 / s 1min 60s 10. Una partícula gira describiendo una trayectoria circular con una velocidad angular constante de 10π /s. Cuántas vueltas dará en 20 s? De la expresión de la velocidad angular: / s t2 t1 20s Ahora hacemos un cambio de unidades: vueltas Un cuerpo gira con una frecuencia de 45 rpm (revoluciones por minuto). a) Cuál es su frecuencia, expresada en Hz? Puesto que la frecuencia en Hz son las vueltas por segundo que da el objeto, basta cambiar de unidades para obtenerla: 45vueltas 1min f 0,75vueltas / s 0,75 Hz 1min 60s b) Cuánto vale su periodo? T 1,33 s El periodo es de 1,33 s, es decir, el cuerpo tarda 1,33 segundos en dar una vuelta. f 0, Un móvil gira con movimiento circular uniforme completando 12,5 vueltas en 2,5 s. Calcula: a) su frecuencia Puesto que la frecuencia en Hz son las vueltas por segundo que da el objeto, basta con dividir las vueltas que da entre el tiempo que tarda en dar dichas vueltas : 12,5vueltas f 5vueltas / s 5 Hz 2,5s

3 b) su periodo Sol. 0,2 s T 0,2 s El periodo es de 0,2 s, es decir, el cuerpo tarda 0,2 segundos en dar una vuelta. f 5 c) su velocidad angular La diferencia entre la frecuencia y la velocidad angular, es que la primera nos indica cuantas vueltas da por segundo y la segunda nos indica los ianes por segundo. Como una vuelta tiene 2π ianes, podemos hacer fácilmente la conversión de unidades: 5vueltas 5vueltas 2 f 5 Hz 10 / s 31,4 / s 1s 1s 13. Un disco de 15 cm de io gira de manera que un punto situado en el borde realiza la mitad de una vuelta en 1,5 s. a) Cuánto vale su desplazamiento angular? El desplazamiento lineal se mide en metros y el desplazamiento angular se mide en ianes. Nos dice que el disco ha dado media vuelta. Como una vuelta son 2π ianes, pues media vuelta son π ianes, por tanto se ha desplazado 3,14 ianes. = 3,14 b) Cuál es su velocidad angular? 2 1 3,14 2,1 / s t2 t1 1,5s c) Calcula su velocidad lineal. La relaciones entre la velocidad línea y la angular es: v = R. Esto es así porque un ian es el ángulo, cuyo arco coincide con el io de la circunferencia. Por tanto, cuando un objeto esta con Movimiento Circular, por cada ian que gira, se desplaza una distancia igual al io de giro. v = R = 2,1 /s 0,15m = 0,315 m/s v = 0,315 m/s 14. Un disco gira con una velocidad angular de 8π /s. a) Qué ángulo recorre en 25 s? b) Cuántas vueltas da en ese tiempo? Para convertir los ianes en vueltas, sólo debemos saber que 1 vuelta son 2π vueltas Una peonza gira con una velocidad angular de 18,8 /s. a) Cuántas vueltas dará en 1 s? Como la velocidad angular es de 18,8 /s, sabemos que en un segundo recorre un ángulo de 18,8. Para convertir los ianes en vueltas, tenemos en cuenta que 1 vuelta son 2π. 18,8 2,99 vueltas 3 vueltas 2 b) Cuantas vueltas habrá completado en 0,5 min? Como sabemos las vueltas que da en 1 segundo (que son tres vueltas), en 0,5 min, que son 30 segundos, dará 3vueltas 30s 90vueltas 1s c) Cuál será su desplazamiento angular durante ese tiempo? Si en un segundo recorre 18,8 ianes, en 30 segundos recorrerá: 18,8 30s 564 1s 16. Un cuerpo se mueve con movimiento circular uniforme, dando 3 vueltas en 1 minuto. Sabiendo que el io de su trayectoria es de 50 m, calcula: a) su desplazamiento angular en 1 minuto. Nos dice que ha dado tres vueltas en 1 minuto, por tanto, como sabemos que el ángulo que se describe en cada vuelta que da es de 2π, podemos saber su desplazamiento angular: 2 3vueltas 6 18,85 Pag 3

4 b) el espacio que recorre durante ese tiempo. La relación entre el espacio lineal y la angular es: s = φ R. Esto es así porque un ian es el ángulo, cuyo arco coincide con el io de la circunferencia. Por tanto, cuando un objeto esta con Movimiento Circular, por cada ian que gira, se desplaza una distancia igual al io de giro. s = φ R = 18,85 50 m = 942,5 m s = 942,5 m c) su velocidad angular La velocidad angular nos da idea de lo rápido que gira, se obtiene dividiendo el ángulo descrito entre el tiempo empleado: 18,85 0,314 / s 60s d) su velocidad lineal. La relaciones entre la velocidad línea y la angular es: v = R. Esto es así porque un ian es el ángulo, cuyo arco coincide con el io de la circunferencia. Por tanto, cuando un objeto esta con Movimiento Circular, por cada ian que gira, se desplaza una distancia igual al io de giro. v = R = 0,314 /s 50m = 0,315 m/s v = 15,7 m/s 17. Un satélite gira alrededor de la Tierra en una órbita circular de 8000 km de io, dando 2,5 vueltas completas en un día. Calcula: a) su desplazamiento angular en un día. Nos dice que ha dado 2,5 vueltas en 1 día, por tanto, como sabemos que el ángulo que se describe en cada vuelta que da es de 2π, podemos saber su desplazamiento angular: 2 2,5vueltas 5 15,71 b) el espacio que recorre durante ese tiempo. La relación entre el espacio lineal y la angular es: s = φ R. Esto es así porque un ian es el ángulo, cuyo arco coincide con el io de la circunferencia. Por tanto, cuando un objeto esta con Movimiento Circular, por cada ian que gira, se desplaza una distancia igual al io de giro. s = φ R = 15, m = m s = km c) su velocidad angular La velocidad angular nos da idea de lo rápido que gira, se obtiene dividiendo el ángulo descrito entre el tiempo empleado: 15,7día 1h 4 1,8 10 / s 1día 24h 3600s d) su velocidad lineal. La relaciones entre la velocidad línea y la angular es: v = R. Esto es así porque un ian es el ángulo, cuyo arco coincide con el io de la circunferencia. Por tanto, cuando un objeto esta con Movimiento Circular, por cada ian que gira, se desplaza una distancia igual al io de giro. v = R = 1, /s km = 1,4546 km/s v = 1454,6 m/s 18. Un móvil gira con movimiento circular uniforme, empleando 5 s en completar 10 vueltas. Si el io de su trayectoria es de 6 m, calcula: a) su velocidad angular. Para conocer su velocidad angular, primero debemos conocer el desplazamiento angular en esos 5 segundos: 2 10vueltas 20 62,83 Ahora podemos calcular la velocidad angular: 62,83 12,57 / s 5s b) su desplazamiento angular en 2 s. Como conocemos la velocidad angular y el tiempo, podemos saber cuánto se ha movido. 12,57 / s 25,14 2s c) el espacio que recorre durante esos 2 s. La relación entre el espacio lineal y la angular es: s = φ R. Esto es así porque un ian es el ángulo, cuyo arco coincide con el io de la circunferencia. Por tanto, cuando un objeto esta con Movimiento Circular, por cada ian que gira, se desplaza una distancia igual al io de giro. s = φ R = 25,14 6 m = 150,84 m s = 150,84 m Pag 4

5 19. Un cuerpo gira con movimiento circular uniforme alrededor de un punto situado a 10 m de distancia. Sabiendo que su velocidad lineal es 5 m/s, calcula: a) su velocidad angular. La relaciones entre la velocidad línea y la angular es: v = R. Esto es así porque un ian es el ángulo, cuyo arco coincide con el io de la circunferencia. Por tanto, cuando un objeto esta con Movimiento Circular, por cada ian que gira, se desplaza una distancia igual al io de giro. v = R 5 = 10 ω = 0,5 /s b) su aceleración centrípeta. Cuando un cuerpo cambia su velocidad decimos que tiene aceleración. La velocidad puede cambiar de dos modos: - Cambiando el módulo de la misma (lo rápido que va el cuerpo). Esta aceleración la denominamos lineal. - Cambiando la dirección de la velocidad. Cuando el cuerpo toma una curva o lleva un movimiento circular, cambia la dirección del movimiento. Esta aceleración se llama normal o centrípeta. El cálculo de la misma la llevamos a cabo usando la siguiente expresión: v ac Por tanto, en nuestro caso: v 5 2 ac 2,5 m / s R R 10 c) su desplazamiento angular al cabo de 3 s. Podemos obtenerlo a partir de la velocidad angular: 0,5 3s 0,5 3 1,5 d) el espacio que recorre durante ese tiempo. A partir de la expresión de la velocidad lineal: s s v 5 3s s m 20. Un disco gira con movimiento circular uniforme de modo que completa 0,75 vueltas en 1,5 s. Calcula: a) su desplazamiento angular Nos dice que ha dado 0,75 vueltas en 1,5 s, por tanto, como sabemos que el ángulo que se describe en cada vuelta que da es de 2π, podemos saber su desplazamiento angular: vueltas 1,5 4,71 b) su velocidad angular La velocidad angular nos da idea de lo rápido que gira, se obtiene dividiendo el ángulo descrito entre el tiempo empleado: 4,71 1,5s 3,14 / s c) Cuántas vueltas da en 2 minutos? Sabemos que: da 0,75 vueltas en 1,5 s x vueltas en 2min (120s) Por tanto: 120s x 0.75vueltas 60vueltas 1,5s 21. Una partícula gira en torno a un punto situado a 20 cm de él con una velocidad angular de 7π /s. a) Cuántas vueltas dará en medio minuto? Nos dice que lleva una velocidad de 7π /s, por tanto, podemos saber el ángulo que describe en medio minuto: Como sabemos que cada vuelta son 2π, podemos saber el número de vueltas que da: 1 vuelta vueltas 2 b) Cuánto espacio recorre al cabo de 0,5 s? Primero calculamos el ángulo que describe en esos 0,5 s: 7 0,5 3,5 11 La relación entre el espacio lineal y la angular es: s = φ R. Esto es así porque un ian es el ángulo, cuyo arco coincide con el io de la circunferencia. Por tanto, cuando un objeto esta con Movimiento Circular, por cada ian que gira, se desplaza una distancia igual al io de giro. s = φ R = 11 0,20 m = 2,2 m s = 2,2 m Pag 5

6 22. La Tierra gira alrededor del Sol describiendo una trayectoria elíptica. Como la excentricidad de dicha elipse es muy pequeña, podemos considerar, de modo aproximado, que la trayectoria de la Tierra alrededor del Sol es circular. En ese caso, la Tierra giraría en torno al Sol con MCU. Utilizando esta aproximación, calcula: a) el periodo de la Tierra en su movimiento alrededor del Sol, expresado en horas. El periodo es el tiempo que tarda un objeto con Movimiento Circular Uniforme en completar una vuelta. En nuestro caso la Tierra tarda un año. Por tanto hacemos un simple cambio de unidades: 365 días 24 h T 1 año 8760 h 1 año 1 día b) la frecuencia de dicho movimiento, en Hz. La frecuencia es la inversa del periodo. Pero como nos lo piden en Hz, y estos son s -1, primero pasamos el periodo a segundos y luego calculamos la inversa: 3600 s T 8760 h s 8 f 3,17 10 Hz 1h T s c) la velocidad angular. Como sabemos el tiempo que tarda en dar una vuelta y sabemos que una vuelta son 2π : / s s s d) Si la velocidad lineal de la Tierra es de 30 km/s, calcula la distancia entre esta y el Sol, expresada en km. La relaciones entre la velocidad línea y la angular es: v = R. Esto es así porque un ian es el ángulo, cuyo arco coincide con el io de la circunferencia. Por tanto, cuando un objeto esta con Movimiento Circular, por cada ian que gira, se desplaza una distancia igual al io de giro. v = R m/s = /s R R = 1, m = 1, km = km 23. Se dice que un satélite terrestre es geoestacionario cuando está situado siempre sobre un mismo punto de la superficie terrestre. a) Calcula el periodo, en horas, de un satélite geoestacionario. El periodo es el tiempo que tarda un objeto con Movimiento Circular Uniforme en completar una vuelta. En nuestro caso el satélite da una vuelta completa a la vez que la Tierra y sabemos que la Tierra tarda un día en dar una vuelta sobre sí misma. Por tanto hacemos un simple cambio de unidades: 24 h 3600 s T 1 día s 1 día 1 h b) Halla su frecuencia en Hz. Como la frecuencia es la inversa del periodo: f T 86400s 5 1,16 10 Hz c) Si un satélite geoestacionario está situado a una distancia de 4, m del centro de la Tierra, cuál es su velocidad lineal? Conocido el periodo, es muy fácil calcular la velocidad angular, sólo hay que tener en cuenta que una vuelta son 2π ianes ,27 10 / s 86400s La relaciones entre la velocidad línea y la angular es: v = R. Esto es así porque un ian es el ángulo, cuyo arco coincide con el io de la circunferencia. Por tanto, cuando un objeto esta con Movimiento Circular, por cada ian que gira, se desplaza una distancia igual al io de giro. v = R v = 7, /s 4, m v = 3054,3 m/s Pag 6