Argentina: Valuación del Cupón Atado al PBI mediante un análisis probabilístico

Transcripción

1 Argenina: Valuación del Cupón Aado al PBI ediane un análisis probabilísico Javier Okseniuk Mayo 5 Resuen Se lleva a cabo una valuación del cupón aado al PBI del reciene canje de deuda pública argenina, ediane un análisis eraene probabilísico. Los resulados no dependen de la esrucura de ercado sino exclusivaene del coporaieno fuuro del produco. La esraegia se basa en runcar la disribución gaussiana del creciieno acuulado del PBI para cada año, de anera que ese creciieno no podrá ser enor a la asa necesaria para ubicarse por arriba del PBI base. Con ese procediieno, el valor del cupón endría un piso de USD 4-6 cenavos para el escenario base dependiendo de la asa de descueno. Absrac I analyze a probabilisic valuaion of he GDP-linked coupon, originaed afer he recen Argeninean public deb swap. The valuaion exclusively depends on fuure produc perforance, raher han on arke srucure, and is an alernaive o Mone Carlo siulaions. The sraegy is based on runcaing a Gaussian disribuion of cuulaive GDP growh for each year, so ha such growh shall no be lower han he necessary rae o be above base GDP. By way of such procedure, he coupon value would have a floor ranging beween 4 and 6 dollar cens for he base scenario depending on he discoun rae applied. Key Words: Asse pricing, public deb swap, Brownian oion JEL Classificaion Codes: G Econoisa del Cenro para la Esabilidad Financiera (CEF) y de EconViews. Agradezco los valiosos coenarios de Javier García Froni, Gerán Fero, Daniel Heyann, Albero R. Musale, Miguel Kiguel, Daniel Marx, Máxio Sangiácoo y Fernando Baer. Los punos de visa expresados en ese docueno son exclusivos del auor y no necesariaene represenan aquellos del CEF. Coenarios pueden hacerse a jokseniuk@cfsargenina.org

2 . Inroducción La reciene ofera propuesa por el Gobierno argenino para el canje de la deuda acualene en defaul ha inroducido un eleeno odavía poco generalizado a nivel inernacional. Se raa de un cupón que se adicionará a las res clases de bonos que se eian para reeplazar la vieja deuda. En líneas generales, ese cupón endrá coo objeivo, en prier lugar, agregar valor a la ofera de anera de acercar posiciones con los acreedores para que esos la acepen, al enos en un gran porcenaje. En segundo lugar, ese cupón oorgaría ciera flexibilidad al Gobierno, aunque no coplea, al ajusar los pagos de servicios de la nueva deuda a la capacidad de pago del Tesoro Nacional porque el cupón endrá ayor valor si a la econoía le va bien y el Tesoro recauda ás-, y endrá valor nulo si la econoía evoluciona odesaene o al. En ese segundo puno, debeos decir que la flexibilidad que oorga ese nuevo insrueno no es coplea debido a una serie de cuesiones que no abordareos en dealle en ese rabajo. Por sólo encionar algunas: i) el hecho de que exisa una asiería en los pagos debido a que los inereses de la nueva deuda serán ás alos cuando la econoía evoluciona bien (porque se agregará el pago del cupón aado al PBI) pero no enores cuando le va al (porque ese cupón no adquiere valores negaivos); ii) que no esé garanizada la capacidad de pago del Tesoro a parir de una buena evolución del PBI debido a la inceridubre sobre la elasicidad de la recaudación ribuaria con respeco al produco y sobre la evolución del gaso público; y iii) que la paricipación de esa nueva deuda en el oal de la deuda pública sea sólo de la iad. Todo eso genera alguna divergencia enre los pagos de servicios y la real capacidad de pago del Gobierno. Excelenes esudios sobre esos eas y, en paricular, sobre venajas y desvenajas de diferenes alernaivas de indexación de la deuda pueden enconrarse en Borenszein y Mauro (4), Heyann y Raos (3), Rodríguez y Fernández (4) y Econviews (ayo 4). A pesar de esos probleas, eneos que resalar que la incorporación del cupón aado al PBI en la reciene ofera periirá oorgarle a la deuda pública argenina ciero aspeco de coningene, colocando al inversor de deuda en una posición ás cercana al inversor en equiy, eviando en el fuuro elevados cosos de ransacción en esados de nauraleza alos, y, en úlia insancia, ejorando la sosenibilidad de la deuda. Sin ebargo, y en relación con el prier objeivo enunciado aneriorene, uchas diferencias aparecen a la hora de valuar ese cupón: algunos analisas coinciden que su valor no es despreciable ienras que oras opiniones del ercado aseguran no esar considerándolo cuando esudian la ofera del gobierno por su casi despreciable valor. En ese senido, no son pocas las voces que se pronuncian a favor de reeplazar el cupón (valioso pero que no es considerado valioso) por un pago en efecivo o asas de inerés ás alas en los bonos oorgados en canje. El Gobierno esaría poniendo ucho en juego, dicen, pero no esaría ejorando los incenivos a enrar al canje, con lo que la esraegia ópia sería sacar el cupón aado al PBI y poner a cabio ayores pagos presenes o fuuros cieros, que acoen las diferencias de valuación. Incluso esos pagos podrían ser enores en valor presene que el valor real esperado del cupón aado al PBI (dado el creciieno esperado del PBI), y así odos ganarían ás: el gobierno por pagar enos en el escenario ás probable, y los inversores porque para ellos el cupón endría valor casi nulo. Sin ebargo, de lo que se raa es inenar generar nuevos insruenos que sean realene coningenes y le oorguen al Tesoro ciera flexibilidad en el fuuro adecuando el ono de las erogaciones a su capacidad de pago. Es por eso que el Gobierno no endría que conenarse si reeplaza el insrueno flexible (y caro) por oro no flexible (y barao). El precio de la pria de esa especie de seguro que esaría coprando el gobierno indudableene endrá que ser posiivo; y cieraene, si el ercado coninúa siendo reicene al cupón lo ejor sería reeplazarlo. Pero si el gobierno realene desea adquirir

3 ese seguro, será ópio hacer esfuerzos en enseñarlo correcaene de anera de venderlo coo un insrueno valioso. Muchos inenos se han hecho para valuar correcaene ese cupón aado al PBI. La ayoría se ha avocado a realizar siulaciones de Mone Carlo cuyos resulados, si bien pueden ser correcos, no presenan la rigurosidad ni la sencillez de un enfoque analíico, en caso de que realene pueda llevarse a cabo dicho enfoque. Al iso iepo, la asiería del cupón, es decir, el hecho de que pague suas posiivas en esados buenos pero no pague en esados alos, lo convieren en un insrueno siilar a un call opion, debido a que las pérdidas esarán acoadas en cada uno de los años subsiguienes. Es por esa razón que algunos analisas han uilizado las ecuaciones de Black-Scholes para valuar el cupón. Sin ebargo, la validez de esas ecuaciones depende críicaene de la presencia de ercados copleos y ausencia de posibilidades de arbiraje. En el caso exreo, el creciieno esperado del PBI (drif) no iporaría a la hora de valuar el cupón. Considerando esos supuesos poco adecuados para analizar un insrueno nuevo de un país eergene odavía en esado de defaul, inenaré en ese rabajo un procediieno diferene para valuar el cupón aado al PBI. Será un análisis puraene probabilísico que no dependerá de la esrucura del ercado sino exclusivaene del coporaieno fuuro del produco. Será una alernaiva a los experienos de Mone Carlo que periirá anejar ás fácilene los cabios de paráeros y cuyos resulados, en úlia insancia, debieran coincidir con los de esas siulaciones. Vereos ás adelane que si el PBI real crece anualene 3% o ás (en proedio) en los próxios reina años, el valor del cupón endrá un piso de 4 a 6 cenavos de dólar dependiendo de la asa de descueno uilizada. Al iso iepo, el cupón endrá un valor exponencialene ayor a edida que ejoran las expecaivas sobre el creciieno fuuro del produco. Eso endrá relevancia si se considera la exisencia de inceridubre sobre el verdadero valor del creciieno fuuro: aunque las esiaciones subjeivas sobre ese valor sean insesgadas, la asignación de probabilidades no nulas a oros valores del paráero, juno con la presencia de un creciieno exponencial en el valor del cupón, podrían elevar dicho valor, dependiendo de la disribución subjeiva de probabilidades uilizada. El rabajo coninúa de la siguiene anera. En el aparado se describe breveene el funcionaieno del cupón aado al PBI esablecido por el gobierno argenino en la reciene ofera de canje de deuda pública. Allí se explica la asiería en los pagos y su iplicancia sobre la disribución de probabilidad y sobre el valor esperado de los isos. En el ercer aparado se define el proceso esocásico que rige la dináica del PBI, se foraliza la disribución de probabilidad de los pagos eniendo en cuena la asiería de los isos, y se obiene el valor del cupón aado al PBI para el escenario base. La sensibilidad a diferenes asas de creciieno real y disinas volailidades se uesra en el aparado 4, donde abién se sugiere que una difusa especificación del odelo, o lo que es lo iso, que la exisencia de inceridubre sobre el verdadero valor de la asa de creciieno fuura del PBI puede afecar el valor del cupón. Tabién se discue la uilización de una asa de descueno apropiada. En el aparado 5 se analizan posibles deficiencias y probleas para la valuación del cupón si se uilizan las ecuaciones de Black-Scholes. El sexo aparado concluye.. El cupón aado al PBI - La ofera del Gobierno La reciene ofera del gobierno argenino para el canje de deuda pública añadió un insrueno relaivaene novedoso, el cupón aado al PBI, que pagará anualene una sua no nula si se cuplen res condiciones:

4 El PBI real de cada año deberá ser superior al PBI base de ese iso año. La asa de creciieno real del PBI en un año paricular deberá ser ayor a la asa de creciieno real del PBI base de ese año. Esa úlia coienza siendo de 4,6% anual en el 5, para luego descender gradualene hasa 3,% anual, nivel que se alcanza en el año 5 y se aniene consane de ahí en adelane. El oal de pagos efecuados por ese insrueno no podrá superar el 48% del valor noinal de la deuda elegible (aproxiadaene USD 4. illones). El cupón pagará el 5% de la diferencia enre el PBI efecivo y el PBI base (abos converidos a pesos corrienes) si se cuplen esas res condiciones. Coo se enunció, el PBI base será aquel nivel de produco cuyo creciieno real corresponda con el vecor b = [ 4,6%; 3,55%; 3,4%; 3,3%; 3,9%; 3,6%; 3,6%; 3,6%; 3,%; 3,3%; 3,%; 3,%;...] donde cada eleeno del vecor corresponde a la asa de creciieno de cada año coenzando por el 5. A parir del año 5, el PBI base endrá un creciieno consane de 3% anual ienras el cupón aado al PBI peranezca vigene. Por lo ano, el PBI base evolucionará de acuerdo a la siguiene fórula: PBI ( b ) Base Base + = PBI + + A odo de ejeplo, en el siguiene gráfico se uesra la evolución del PBI base y de un PBI que iene un creciieno real de 4% anual desde el 5 en adelane: Evolución del PBI base y un PBI con creciieno real de 4% - en illones de pesos corrienes PBI Base PBI con asa de crec. real de 4% Si el PBI creciera en el fuuro a una asa de 4% consaneene, el 5% de la diferencia enre la línea roja y la negra puneada se pagaría anualene hasa el año 35. Lo que se observa en priera insancia es que, con una asa de creciieno ayor a la del PBI base, la diferencia se aplía a lo largo de los años con lo que los pagos serían cada vez ayores (hasa que se alcance el echo esablecido en el prospeco). La fora geoérica de los pagos puede apreciarse claraene en el siguiene gráfico: 3

5 Excedene que se agregará al cupón si el PBI crece al 4% - en illones de pesos Al conrario, si la línea roja pasara por debajo de la negra puneada, o si el creciieno real en un año en paricular fuera enor al correspondiene al PBI base de ese año, ningún pago adicional a los nuevos bonos surgidos del canje se haría en ese año. Resuiendo, los pagos que se irán efecivizando en el fuuro dependerán de la diferencia enre el PBI corriene y el PBI base (priera condición) y del hecho de que en cada año la asa de creciieno real sea ayor a b, el creciieno del PBI base (segunda condición). Enonces, la función de pagos sería la siguiene: Base {( PBI PBI ). IP. 5% ; } I( g b ) Pago > + = Max donde PBI es el produco real, IP es el índice de precios o deflacor del PBI, I es la función indicador que oa un valor de en caso de que se cupla la desigualdad y en caso conrario, g la asa de creciieno real efeciva del año, y b la asa de creciieno del PBI base en el año. Vale encionar que los pagos de cada año se calculan en base al PBI noinal en pesos del año anerior. Si los pagos se hicieran en dólares, coo sucederá con odos los cupones aados al PBI correspondienes a los íulos nuevos en dólares adjudicados en canje, el ipo de cabio real (y noinal) será relevane. En ese caso, la función de pagos será la siguiene: Base ( PBI PBI ). IP Pago + = Max 5% ; I > TCN + ( g b ) donde TCN es el ipo de cabio noinal. Nauralene, una depreciación del Peso conra el Dólar afeca negaivaene a los pagos en dólares, y lo conrario sucede con una apreciación noinal de la oneda local. Tabién se debe desacar que la conversión a dólares se realiza en base al ipo de cabio noinal del año corriene (fecha de pago), coo resula evidene en la fórula. Apareneene, la valuación de un insrueno de esa índole no debiera ser copleja: lo único que hace fala es esiar lo ejor posible el creciieno del PBI y el ipo de cabio real para los años siguienes, y aplicar el 5% a la diferencia de ese PBI con respeco al PBI base, una vez ajusados por precios y el ipo de cabio. En oras palabras, Debe desacarse que la probabilidad de que en un año paricular la asa de creciieno sea ayor a b no es independiene del hecho de que el nivel del PBI sea ayor al PBI base. Por ese oivo, no podreos uliplicar direcaene los pagos anuales del cupón por la probabilidad de que se cupla la segunda condición. Eso se analizará ás deenidaene en el ercer aparado. 4

6 lo que hace fala en úlia insancia es conjeurar cuál será la línea roja para luego copararla con la línea negra puneada del PBI base y así aplicarle el 5% a la diferencia. Si uno piensa que el PBI crecerá a una asa ayor a b, el cupón endrá valor. Por el conrario, si uno piensa que el PBI real crecerá a una asa igual o enor al b, el cupón no endrá valor. Por ejeplo, bajo la expecaiva de que el creciieno del PBI real será igual al del PBI base en los años sucesivos, el cupón no endrá valor, en un principio, porque si bien exisen posibilidades de que en un año el PBI crezca a una asa ayor, exisirán idénicas posibilidades de que el PBI crezca a una asa enor, si consideraos una disribución de probabilidades siérica. 3 De ese odo, lo único que nos ineresará de la disribución de probabilidades del creciieno del PBI es el oeno de orden uno, es decir, la edia. La volailidad no ineresaría pueso que creciienos (y pagos) ayores se copensarían con creciienos (y pagos) enores. Evolución del PBI noinal bajo disinas asas de creciieno - en illones de dólares,,,8,,6,,4,,,,, 8, 6, 4,, PBI con asa de crec. real de 3% PBI con asa de crec. real de 5% Sin ebargo, al coo esá diseñado el cupón, no va a exisir esa siería: el cupón pagará suas posiivas en caso de que la econoía crezca a asas ayores a b pero no pagará suas negaivas en caso de que lo haga a asas enores al b. Inuiivaene, si el PBI real creciera en adelane, en proedio, a una asa igual a la del PBI base, el cupón no endrá un valor nulo debido a que exisirán años en los que la línea roja esará por encia de la negra puneada con lo que en esos años el cupón pagará una sua posiiva (si abién se efeciviza la segunda condición). Es ciero, exisirán años en los que la línea roja pasará por debajo de la línea negra, pero en esos casos el cupón direcaene no pagará, y la siería se perderá. Al iso iepo, si aneneos coo ejor esiación una asa proedio de creciieno igual a la del PBI base, cuano ás voláil sea el creciieno ayor valor endrá el cupón, debido a la ayor probabilidad de alcanzar alas asas de creciieno (es decir, pagos elevados) que no serán copensados por pagos negaivos elevados. Es por esa razón que al cupón se lo ha valuado razonableene coo si fuera un call opion. Sin ebargo, ese éodo de valuación generalene reside en supuesos que difícilene puedan considerarse adecuados para nuesro caso. En concreo, las ecuaciones de Black-Scholes necesian la presencia de ercados copleos y el principio de noarbiraje, de anera que el creciieno esperado del acivo subyacene es inocuo para la valuación. Dicho de oro odo, bajo el esquea ás esandarizado de Black-Scholes, si el creciieno esperado de la econoía es 5%, 3% o %, esas diferencias no afecarían el valor del cupón aado al PBI. Sala a la visa que la uilización de esas ecuaciones puede resular inadecuada para nuesro propósio. Lo que hareos nosoros es seguir con la línea de análisis de probabilidad anerior, pero inenando deerinar y cuanificar esa asiería 3 Al iponer al PBI un oviieno Browniano geoérico, en ese esudio la disribución del creciieno real del PBI será necesariaene siérica (porque será una Noral), sin realizar un análisis ás profundo de qué función de densidad es la ás apropiada en esos casos. 5

7 de anera de corregir la edia del creciieno de cada año a parir de considerar la asiería. Básicaene, lo que hareos es hallar, a parir del valor esperado del creciieno para los años siguienes, la esperanza de los pagos del cupón, eniendo en cuena la asiería de la disribución. Dos posibilidades surgen: podreos rabajar direcaene sobre la disribución de los pagos fuuros del cupón o podreos rabajar indirecaene sobre la disribución del creciieno para luego hallar el pago correspondiene esperado a parir de la disribución corregida. Abos cainos son equivalenes pero yo elegiré el segundo porque pienso será ás inuiivo. La asiería, enonces, surgirá de runcar la disribución gaussiana del creciieno acuulado del PBI para cada año de anera que ese creciieno no podrá ser enor a la asa necesaria para ubicarse por arriba del PBI base, es decir, a la asa de creciieno acuulada en cada año si anualene la econoía crece a las asas b. De esa anera, la disribución coninua se ransforará en una disribución ixa, con una pare coninua y acapanada desde el valor de esa asa necesaria en adelane, y una pare discrea que acuulará la probabilidad de la cola izquierda en un solo valor ( la asa necesaria ). En los gráficos siguienes se uesra, a odo de ejeplo, cóo se corrige la disribución original para el caso de un creciieno acuulado esperado de 3% y asuiendo que la asa necesaria es del 3%. Disribución Noral y su Media para un creciieno esperado de 3% Disribución "Mixa" y su Media para un creciieno esperado de 3% -9% -7% -4% -% % 3% 5% 8% % 3% 5% 3% 5% 8% % 3% 5% Obviaene, el PBI podrá crecer a una asa enor al 3%. Sin ebargo, con ese ecaniso indireco inenaos rabajar coo si ello no fuera posible y así enconrar la nueva Media de la disribución corregida (la cual esará sesgada necesariaene hacia la derecha), para luego hallar el pago correspondiene del cupón a parir de esa nueva Media. Para osrar eso ás claraene, si el creciieno acuulado esperado fuera del 5% y la asa necesaria para deerinado año fuera del 3%, ésas serían las disribuciones original y corregida: 6

8 Disribución Noral y su Media para un creciieno esperado de 5% Disribución "Mixa" y su Media para un creciieno esperado de 5% -9% -7% -4% -% % 3% 5% 8% % 3% 5% 3% 5% 8% % 3% 5% Del iso odo, si el creciieno acuulado esperado fuera del %, las disribuciones serían las siguienes: Disribución Noral y su Media para un creciieno esperado de % Disribución "Mixa" y su Media para un creciieno esperado de % -9% -7% -4% -% % 3% 5% 8% % 3% 5% 3% 5% 8% % 3% 5% Claraene, el sesgo será ayor cuano enor sea la asa de creciieno esperada, lo cual resula uy inuiivo: si i expecaiva de creciieno es uy ala, la cola izquierda de la disribución hasa el valor de 3% será chica y el sesgo abién lo será. Al conrario, si la expecaiva de creciieno es baja la disribución acuulada hasa el 3% será ala, y lo iso sucederá con el sesgo de la edia. En el próxio aparado esudiareos ás foralene ese asuno. 3. El proceso esocásico del PBI y el valor del cupón Podeos asuir que el PBI real sigue un Moviieno Browniano Geoérico, un proceso esocásico que pareciera ser razonable para el nivel de acividad de un país. En ese caso, la dináica del produco esará regida por la siguiene fórula: d PBI = µ PBI d + PBI db donde µ es la asa geoérica esperada de creciieno real, es el desvío alrededor de esa asa, y B es un oviieno browniano esándar. La asa de variación del produco esaría definida por d PBI PBI = µ d + db 7

9 Independieneene de qué proceso se ajusa ejor a esa variable, bajo ese supueso y por edio del lea de Io, el cabio del ln PBI enre el oeno y el oeno T seguirá una disribución Noral con los siguienes paráeros: PBI e ln PBI ~ φ µ, o lo que es igual, ln PBI e ~ φ ln PBI + µ, e donde PBI es el produco esperado para el oeno, µ es la asa geoérica de creciieno esperado para odos los años, es el desvío de ese creciieno y, el iepo. Para resalar, la edia de la disribución no depende sólo de µ y de sino abién de la volailidad del produco, con lo que la asa copuesa del creciieno será enor cuano ás ala sea la volailidad, algo bien conocido en la eoría financiera. Enonces, si bien, coo adelanaos en el aparado anerior, la volailidad auenaría el valor del cupón por la presencia de pagos asiéricos, abién exise un efeco que copensa dicho aueno a ravés de la edia de la disribución. Ese efeco conrario será ás fuere cuano enor sea el sesgo ocasionado por la asiería en los pagos. Tabién debeos recordar la relación enre la asa geoérica (µ) y la asa ariéica, que es la que coúnene se iene en ene cuando se piensa en asas de creciieno y adeás es la uilizada por el gobierno para el cálculo del PBI base. La relación enre abas es la siguiene: ( ) µ ln + g donde g represena a la asa ariéica. Si rabajaos con logarios, las asas de creciieno (ariéicas) esperadas para los próxios años debeos ransforarlas en asas geoéricas ediane la fórula anerior. Por ejeplo, si la expecaiva de creciieno anual es de 3% para los próxios años, enonces la asa geoérica será, µ ln ( + 3% ), 96 De igual odo, las asas de creciieno del PBI base esablecidas por el gobierno endrán que ransforarse a asas geoéricas cuando rabajeos con logarios, de anera que ( ) β ln + b Ahora bien, podeos definir a coo la asa acuulada de creciieno esperado del PBI real en cada oeno : µ 8

10 En oras palabras, el valor esperado del PBI real en cada oeno esará definido por. Eso nos va a periir crear la serie del PBI real esperado a parir de los paráeros elegidos de creciieno y volailidad: ln e ( PBI ) = ln( PBI ) + Tabién sabeos que el PBI base evoluciona sin inceridubre a una asa anual que desciende gradualene (b ). Es decir, ln Base ( PBI ) = ln( PBI ) + definiendo a coo la asa acuulada de creciieno en cada oeno correspondiene al PBI base: β ( + b ) 5 5 ln 5 4,8% 6 β5 + β β5 + β para ayor a 6 β Esá claro que será la asa necesaria para que el PBI real alcance el nivel del PBI base en cada uno de los años siguienes. Con esa asa de creciieno necesaria podreos runcar la disribución de anera de colapsar la cola izquierda de la isa en un solo valor aneniendo el reso de la disribución inalerado. Truncando la disribución noral de esa anera, enconrareos luego la edia de esa nueva disribución, y con ella calculareos el pago esperado del cupón para cada año. Queda claro que para el 5 esa asa necesaria va a ser el 4,8% (geoérica), pueso que, pariendo del PBI del año 4, si al año siguiene no se alcanza ese porcenaje el cupón pagará una sua nula. Por el conrario, si el PBI real creciera por arriba del 4,8% el cupón pagará una sua posiiva. Para los años siguienes, la asa necesaria para que el PBI real supere al PBI base será sipleene la asa acuulada real del PBI base, es decir,. Resula inuiivo que dicha asa esará ás a la izquierda en la disribución de probabilidad cuano ayor sea la asa de creciieno acuulada esperada para cada uno de los años. Enonces, si en deerinado año el PBI acuulara desde el año 4 una asa ayor a, el cupón pagará una sua posiiva al año siguiene. Si el creciieno acuulado del PBI no alcanzara esa asa, el cupón pagará. Para esiar el pago esperado del cupón para un año deerinado, reiero, podríaos runcar la disribución de probabilidades del creciieno acuulado del PBI para cada año, de anera de colapsar la cola izquierda de la disribución en el nivel correspondiene a la asa necesaria de creciieno 4. De ese odo, enconrareos un nuevo valor esperado de la asa de creciieno acuulada del PBI que periirá calcular un PBI hipoéico, el cual a su vez será el uilizado para copararlo con el PBI base y aplicar el 5% a la diferencia enre abos (después de ajusarlos por la inflación esperada y el ipo de cabio) 5. 4 Ese procediieno es idénico a runcar la cola izquierda de la disribución de pagos del cupón en un año deerinado en el nivel. 5 El esableciieno de un echo en los pagos inroduce una nueva dificulad en la valuación que resula difícil de edir analíicaene. Sin ebargo, ese echo se alcanzaría con probabilidad significaiva recién con asas proedio de creciieno alas, coo de 3,5% anual o, especialene, de 4% anual. 9

11 "Tasa Necesaria" para que el PBI supere al PBI Base en un año Truncaieno de la disribución para enconrar un "nuevo valor esperado de creciieno" ' No deben quedar dudas con respeco a la disribución original sobre el creciieno acuulado enre el oeno y el oeno : su edia es igual a µ y podeos definir su desvío coo, de anera que 6 Lo que hareos a coninuación, enonces, es calcular el nuevo valor esperado de la asa de creciieno acuulada ( ) para así poder coninuar con la valuación. En principio, ese valor esará copueso de dos pares: i) el proedio ponderado de los valores que se encuenran debajo de la curva en fora de capana, ii) el valor de uliplicado por su probabilidad, que va a ser igual a la disribución acuulada hasa el valor de en el gráfico de la izquierda. La sua de esas dos pares dará coo resulado el valor esperado de esa nueva disribución runcada. El segundo puno es sencillo, porque conoceos el valor de y los paráeros asuidos de edia y volailidad (g y ) para esandarizar la disribución. Con respeco al prier puno, el cálculo será siilar al cálculo de la esperanza de una disribución noral pero en lugar de hacerlo para el rango [-, ] lo hareos para el inervalo [, ]. Es decir, x e x π dx con, y definidos aneriorene. 6 Básicaene, esa fórula surge de la represenación en rando walk de un oviieno browniano, siendo el resulado del ineno de anener consanes la edia y la varianza acuuladas, e independienes de las probabilidades de la disribución binoial asociada, de la disancia, y de la canidad de períodos hasa el oeno (coo referencia véase Dixi y Pindyck (994), págs. 68-7). Puede apreciarse que ese desvío acuulado iende a infinio con el paso del iepo, a pesar de que esá relaivaene acoado por la presencia de la raíz cuadrada. Eso podría ser objeo de discusión, aunque generalene las siulaciones de Mone Carlo para valuar ese insrueno esán diseñadas bajo un proceso de ipo rando walk, con lo que ienen la isa varianza. Adeás, el oviieno browniano es un proceso uilizado coúnene para la valuación de oros insruenos financieros. Cuán realisa es esa volailidad dependerá, en úlia insancia, del ajuse de ese proceso esocásico a la evolución del nivel de acividad.

12 Esandarizando, eneos, ( ) + z dz e z π con x z, o z x +, y dz dx. Eso a su vez es igual a > + = > + = +... z z z z z e z dz z e dz e dz e z π π π π El segundo érino ya da un resulado preciso ienras que el priero iene coo derivación = e e π π En sua, la edia de esa disribución runcada surge de la sua de los res érinos:.. ' + > + < = e z z π Con ese valor, enonces, podreos calcular un PBI hipoéico que será coparado con el PBI base, y así aplicar el 5% a la diferencia enre abos (después de ajusarlos por la inflación esperada y el ipo de cabio). Ese resulado es lo que osrareos a coninuación. Uilizareos coo puno de parida un PBI real de $75.76 illones para el 4, a precios de 993, que es el PBI asuido en el prospeco del canje de deuda. Asuireos en ese prier ejeplo que el creciieno real esperado para los próxios 3 años es del 3%, con la excepción del año 5, durane el cual esiareos que el produco crecerá 6%, y el año 6, para el cual proyecaos un creciieno de 4%. Tabién asuireos en ese escenario base que la volailidad del creciieno será del 3%. El deflacor de precios del PBI se asue será de 6,6 para el proedio del año 4. Eso iplica una variación del deflacor de 9,3% en relación con el proedio del año 3. Si observaos el proedio y la volailidad del creciieno real del PBI de los úlios 35 años, noareos que los isos son del,9% y 5,93%, respecivaene. De ese

13 odo, nuesro escenario base esaría coneplando un cabio en las condiciones acroeconóicas con respeco al pasado, con una ayor asa de creciieno y una enor volailidad. Ahora bien, una asa de creciieno esperada del 3% puede resular odesa para un país eergene, especialene si consideraos que el período pasado se caracerizó por la presencia de un no despreciable núero de períodos de euforia y de crisis, y si acepaos la relación inversa enre volailidad en la asa de creciieno y su edia. En concreo, las úlias res décadas se caracerizaron por haber sido esigo, en algunos años, de regíenes cabiarios fijos o regulados, que derivaron, ex-pos, en siuaciones de apreciación real que erinaron siendo insosenibles. A su vez, fueron años en los que, sin querer englobar en un período, décadas an diferenes, la prudencia fiscal fue realene un bien escaso, a la vez que cieras rigideces surgían de un sisea financiero y un esquea conracual dolarizado. Todo ello hacía a la econoía uy vulnerable, endeble frene a shocks exernos o cabios de expecaivas. Luego de la úlia crisis, la siuación fiscal es inédiaene holgada, el régien de ipo de cabio flexible renueva la relevancia de la políica onearia, y el sisea financiero se ha desdolarizado, al igual que la ayor pare de los conraos privados y públicos. Es por eso que podríaos concluir que las condiciones acroeconóicas, de anenerse en el fuuro, serán únicas en uchas décadas, y la volailidad en la acividad econóica esará acoada a los cabios en el clia de negocios, en el frene inerno, y a los vaivenes exernos, coo érinos de inercabio y condiciones de liquidez undial, que seguraene serán ejor soreados bajo un esquea flexible coo el acual. Es así coo jusificaré, a pesar de la dificulad para esiar la evolución fuura del nivel de acividad en base a alguna eoría del creciieno, la adopción de una asa esperada de 3% anual coo la ás probable, con posibilidades de que sea ayor si se reesablece ciero clia de negocios a parir de un canje de deuda exioso y nuevas enradas de capiales del exerior. De cualquier odo, llevar a cabo una buena esiación de las variables acroeconóicas esá lejos de ser el objeivo de ese rabajo, y por ese oivo se realizarán diferenes análisis de sensibilidad en el siguiene aparado. Anes de osrar el resulado del escenario base, direos que el flujo de fondos que surja deberá ponderarse por la segunda y ercera condiciones para que el pago del cupón se haga efecivo. En relación con la segunda condición, debe enerse en cuena la probabilidad de que el PBI real en cada año crezca a una asa ayor a b, dado que el PBI real se encuenra por arriba del PBI base. Si bien es ciero que la evolución del PBI no depende de la hisoria del iso porque el proceso esocásico subyacene (el oviieno browniano) es un proceso de Markov 7, eso no quiere decir que la segunda condición sea independiene de la priera. En oras palabras, no podreos uliplicar el pago hallado hasa el oeno por la probabilidad de que g sea ayor a b. 8 Para poner un ejeplo, en el año 5 la segunda condición es equivalene (esá perfecaene correlacionada) a la prier condición: si el PBI de ese año es ayor al PBI base, enonces la asa de creciieno real del PBI de ese año será ayor a la correspondiene al PBI base. En ese caso, la segunda condición esará garanizada y el pago esiado correspondiene a ese año (que se hará efecivo en el 6) endrá que uliplicarse por. Si lo uliplicáraos por la probabilidad de que g sea ayor a b esaríaos subesiando el valor del cupón. Para los años siguienes, el cálculo de la probabilidad condicional para uliplicar cada pago del flujo de fondos viene dado por: base base ( ) ( g > b PBI > PBI ) g > b PBI > PBI = base ( PBI > PBI ) 7 Los procesos que cuplen con la propiedad de Markov se caracerizan por el hecho de que la disribución de probabilidad de x + (nivel de una variable aleaoria en +) depende sólo de x y no de lo que haya sucedido con anerioridad a. Es decir, las asas de creciieno de una variable son independienes del nivel de la isa o de asas de creciieno aneriores. 8 Coo esaos analizando la probabilidad para cada año en paricular, usaos direcaene las asas ariéicas g y b.

14 donde el nuerador uesra la probabilidad conjuna de abas condiciones. El denoinador es sipleene la probabilidad de que el creciieno acuulado del PBI sea ayor al creciieno acuulado del PBI base, es decir, de que x sea ayor a, definiendo a x coo la variable aleaoria correspondiene al creciieno acuulado del produco (recordeos que su edia es ). Para el nuerador eneos que deducir cuál es la probabilidad de que en deerinado año el PBI real se encuenre por encia del PBI base y que en ese año el creciieno real haya sido ayor a b. Es fácil adverir que eso será igual a la probabilidad de que el PBI real de - alcance el nivel del PBI base en -, por la probabilidad de que el creciieno anual del PBI en sea ayor al creciieno real del PBI base en. Es decir, base base ( g b PBI > PBI ) = ( PBI > PBI ) ( g > b ) = ( x > ) ( g > b ) > donde la uliplicación de abas probabilidades surge de la propiedad de Markov del oviieno browniano: la asa de creciieno del produco real en es independiene de lo que haya sucedido con anerioridad a. Finalene, eneos el siguiene resulado: base ( ) ( x > ) ( g > b ) g > b PBI > PBI = z > = b g z > z > ( x > ) = b g Φ Φ = Φ donde Φ denoa la función de disribución acuulada de una noral esándar. Noeos que para el año 5 esa ecuación iene coo resulado %, que es lo que inuiivaene habíaos deducido, debido a que en el período anerior la condición de que el PBI real sea ayor (o igual) al PBI base se cuple con cereza, y a que ( g > b ) = ( x > ) En relación con la ercera condición la cuesión se coplica un poco ás, pueso que no sólo ineresa el pago de cada oeno sino abién los pagos aneriores. Considero que la probabilidad de ocurrencia de esa ercera condición resula uy difícil de calcular analíicaene de anera precisa. Sin ebargo, en el apéndice de ese rabajo elaboro una aproxiación que encuenro razonable. El resulado de esa aproxiación es una variable ω, la cual represena la probabilidad de que los pagos acuulados del cupón alcancen, en cada uno de los años, los aproxiadaene 4. illones de dólares esipulados en la ercera condición, corando el flujo de pagos en los años siguienes. De ese odo, los pagos anuales correspondienes al cupón aado al PBI resularán de la siguiene ecuación: [ exp( ln( PBI ) + ') exp( ln( PBI ) + )] IP base 5% ( g > b PBI > PBI ) Pago + = TCN o lo que es lo iso, + ω 3

15 Pago + b g Φ [ ( ( PBI ) ) ( ( PBI ) )] IP Φ exp ln + ' exp ln + = 5% ω TCN+ Φ Los resulados del escenario base se uesran a coninuación 9 : Valor del Cupón Aado al PBI de acuerdo al análisis probabilísico para un creciieno real de 3% (6% para el 5 y 4% el 6) y una volailidad del creciieno del 3% Año PBI Base real PBI Esperado real Tasa Necesaria PBI Hipoéico real Inflación Esperada (pro.) Tipo de Cabio Noinal esp. Pago del Cupón (5% de la Dif. en -) en USD ,% ,3% 3, ,% ,5% 3, ,7% ,%, ,% ,%, ,3% ,%, ,5% ,%, ,7% ,%, ,9% ,%, ,% 373.5,%, ,3% ,%, ,3% 398.6,%, ,3% 4.773,%, ,% 43.75,%, ,% 437.7,%, ,% ,%, ,% 465.,%, ,% ,%, ,% ,%, ,9% 5.5,%, ,9% ,%, ,9% ,%, ,8% ,%, ,8% ,%, ,7% ,%, ,7% 63.3,%, ,6% 63.5,%, ,6% ,%, ,5% 67.89,%, ,5% 69.65,%, ,5% 74.5,%, ,4% 736.5,%, VAN VAN 5,% $ 5.54 $ 6,74 7,5% $ $ 4,58,% $.659 $ 3,5 En la pare inferior se observa el resulado de ese análisis a ravés del Valor Acual Neo (VAN) del flujo de los pagos esperados del cupón para disinas asas de descueno. Para una deuda nueva de aproxiadaene USD 8.8 illones, ese VAN iplicará una canidad de cenavos de dólar que deberá añadirse al valor esiado de los nuevos bonos Par, Discoun y Cuasi-Par. Ese valor es el que aparece bajo el nobre VAN. Veos que 9 He asuido abién que el ipo de cabio real se aprecia gradualene hasa alcanzar un valor de,6 (base =) desde el valor de, correspondiene al año 4. Al iso iepo, la inflación local se asue bajará desde el 7,5% del año 5 hasa una asa de % en el año, a parir del cual se anendrá consane. La asa de inflación de EEUU se asue consane en un valor de %. Más adelane vereos los valores del cupón aado al PBI para oras alernaivas sobre el ipo de cabio real. 4

16 para una asa de descueno de, por ejeplo, 7,5% el cupón aado al PBI añadirá 4,6 cenavos de dólar a los bonos dados en canje. En el siguiene aparado analizareos ás en dealle esos valores y especialene la asa de descueno adecuada para desconar ese flujo. Por el oeno, al vez sea úil osrar el ipaco de la ercera condición (el echo a los pagos acuulados) en flujos de pagos del cupón. Ello se uesra en el siguiene gráfico: Flujos de pagos esperados del cupón con y sin el "echo" a los pagos acuulados - en illones de usd Crec. de 4% sin "echo" Crec. de 4% con "echo" Crec. de 3% sin "echo" Crec. de 3% con "echo" Se observa que esa resricción ipaca uy fuereene en los pagos esperados de los úlios diez años, cuando la asa de creciieno proedio esperada es de 4% anual (con volailidad de 3%). En ese caso, los pagos esperados incluso coienzan a descender a parir del año 3, cuando la probabilidad de alcanzar el echo es lo suficieneene ala. Al conrario, con un creciieno proedio esperado de 3%, el ipaco del echo se reduce noableene debido a que la probabilidad de alcanzarlo es ucho enor. 4. Análisis de sensibilidad para disinas asas de creciieno, volailidades y ipo de cabio. La asa de descueno adecuada. Después de una crisis an profunda coo la ocurrida en Argenina recieneene, y la elevada volailidad en las asas de creciieno en las úlias décadas, la dificulad para esiar con algún grado de confianza la asa de creciieno proedio esperada para los próxios 3 años no debiera sorprendernos. Coo enuncié aneriorene, la asa hisórica fue de aproxiadaene %, pero difícilene una buena predicción de esa asa para el fuuro podrá organizarse a parir de una exrapolación del pasado. Una asa proedio de 3% incluso podrá considerarse odesa si se consideran algunas variables (capacidad ociosa, sock de capial per capia, condiciones acroeconóicas acuales) o si se realizan algunas coparaciones inernacionales. Y lo iso sucede en cuano a la volailidad del produco: el cabio esrucural reciene que significó una ayor flexibilidad en el régien cabiario y conracual hace poco relevane la uilización de éodos econoéricos que uilicen daos pasados para predecir la volailidad fuura. Es por eso que realizar un análisis de sensibilidad en esas variables puede resular úil para esablecer un valor individual a parir de valores esperados subjeivos, o para inuir qué valores espera el ercado en cuano a creciieno a parir de cieros precios del cupón. Al iso iepo, debe resalarse la crucial iporancia de la elección de la asa de descueno para desconar el flujo esperado de pagos del cupón. En ese senido, el cupón 5

17 aado al PBI difiere de un bono esándar en el puno que el priero paga sólo si a la econoía le va bien, ienras que no paga si a la econoía le va edianaene al. Si eneos en cuena que gran pare de la pria que paga un íulo argenino se debe (adeás de riesgos asociados al ipo de cabio o a la liquidez) a la probabilidad de que en un año deerinado la econoía descienda por debajo de un ubral de anera que no podrá hacer los pagos de servicios correspondienes en iepo y fora (probabilidad de defaul), ese riesgo esará ausene (al enos en una gran pare) en el cupón bajo análisis. Más aún, el cupón iene coo objeivo exraer pare del excedene del Gobierno en los esados de nauraleza buenos, y ese excedene será ayor cuano ejor sea el desepeño de la econoía. Es por eso que el argueno de que la volailidad del produco argenino (ala ex-ane) endría que elevar la asa de descueno epleada es falaz. La volailidad no sólo no auena la probabilidad de defaul (porque el cupón paga en los esados alos ) sino que ejora su valor debido al ayor excedene que puede ser apropiado, dado el creciieno esperado. Dicho eso, queda claro que la asa de descueno epleada, si no idénica a la de libre de riesgo, endrá que ser significaivaene enor a la epleada en un bono argenino esándar de la isa oneda. A coninuación, enonces, se exponen diferenes valores del cupón para disinas asas de creciieno esperadas y volailidades de esas asas de creciieno. Para una asa de descueno de 7,5%, eneos: Análisis de Sensibilidad del Cupón Aado al PBI para una asa de descueno de 7,5% Volailidad creciieno esperado real del PBI (),%,%,5% 3,% 3,5% 4,% % $,3 $,3 $,4 $, $ 8, $, % $,4 $,6 $, $ 3,4 $ 7,7 $, 3% $,5 $, $,3 $ 4,6 $ 8, $, 4% $,9 $,9 $ 3,3 $ 5,5 $ 8,4 $,3 5% $,3 $,8 $ 4,3 $ 6,4 $ 8,8 $,4 6% $,9 $ 3,7 $ 5, $ 7, $ 9,3 $,6 () 6% en el 5 y 4% en el 6 Para nuesro escenario base (3% de creciieno -excepo para los años 5 y 6, con creciienos anuales esperados de 6% y 4%, respecivaene-, y 3% de volailidad), el cupón valdría USD 4,6 cenavos, coo ya adelanaos. Si el creciieno fuera del 3,5% (aneniendo la volailidad de 3% y aneniendo las isas salvedades para los años 5 y 6), el iso le agregaría USD 8, cenavos a los aproxiadaene USD 3 cenavos que valen los bonos nuevos Par, Discoun y Cuasi-Par. Si el creciieno esperado fuera,5% en proedio, el cupón valdría USD,3 cenavos. Veos que, para una isa volailidad, el valor crece exponencialene a edida que sube el creciieno esperado. Por oro lado, puede apreciarse cóo la volailidad afeca Coo vios, para alas asas de creciieno esperado, la volailidad afeca negaivaene la asa copuesa de creciieno, es decir, la pendiene de largo plazo. Sin pérdida de generalidad, podríaos afirar que una vez que coneplaos el efeco de la volailidad sobre la pendiene esperada de creciieno, el efeco que produce sobre el valor del cupón es posiivo. Coo riesgo poencial quedará la posibilidad de que el Gobierno enre en defaul en esados de nauraleza buenos, o la posibilidad de un riesgo oral asociado a la sub-declaración de las cifras oficiales de las cuenas nacionales, dos posibilidades que encuenro poco probables, a pesar de la inceridubre sobre la elasicidad de la recaudación ribuaria con respeco al produco y sobre la evolución del gaso público. A su vez, en ausencia de expecaivas racionales, exise la posibilidad de que exisa inceridubre acerca del valor esperado del creciieno. Si bien es ciero que frene a la posibilidad de que el creciieno esperado sea enor al esperado, eso debiera reflejarse en una ayor asa de descueno, al iso iepo uno podría, coo regla prácica, dejar la asa de descueno inalerada y pasar a ora coluna de creciieno esperado. La presencia del echo a los pagos acuulados del cupón liia esa fora exponencial para asas de creciieno alas. 6

18 posiivaene al valor del cupón. Sin ebargo, a parir de un creciieno esperado de 4%, la volailidad, ediane su efeco en la pendiene del produco, llega a afecar negaivaene al valor del cupón, posibilidad que ya habíaos conjeurado en el segundo aparado. Asiiso, es ineresane resalar la presencia de una nueva asiería, que nada iene que ver con las caracerísicas del pago del cupón, seejanes a una opción de call. La nueva asiería surge de la posibilidad de inceridubre con respeco al verdadero valor esperado de la asa de creciieno del PBI real. En efeco, en ausencia de expecaivas racionales, el inversor podrá no conocer cabalene el paráero correspondiene a la edia de la disribución 3. Tal vez enga ciera idea de cuál sea esa edia, pero seguraene ese inversor endrá a su vez una propia disribución de probabilidades sobre el verdadero valor de la asa proedio de creciieno fuuro. 4 Si ese es el caso, podeos ver claraene que esa siuación odifica sensibleene el valor del cupón desde el oeno en que el iso crece exponencialene (y no linealene) a edida que auena la asa de creciieno esperado. A odo de ejeplo, si el inversor asue que el verdadero valor de la asa de creciieno será del 3% con un 33% de probabilidad, del,5% con oro 33% de probabilidad, y de 3,5% con el úlio 33% de probabilidad, en ese caso el valor del cupón para ese inversor será de 4,9 cenavos de dólar (para una volailidad de 3%). Ese núero resula ayor a los 4,6 cenavos de la abla de arriba para una asa de creciieno esperada de 3% (con cereza ). Con una enor inceridubre sobre el verdadero valor de la edia, el valor del cupón se aleja enos del valor de cereza. Por ejeplo, si el valor de la edia será de 3% con un 8% de probabilidad, de,5% con un % de probabilidad, y de 3,5% con % de probabilidad, el valor del cupón sería de 4,7 cenavos de dólar. Y así podríaos enconrar infinias posibilidades. Enonces, si bien es ciero que odo dependerá de la fora que enga la disribución de probabilidades subjeiva de cada inversor sobre el verdadero valor de la edia, lo ciero es que ese es un puno que deberá enerse en cuena en oda valuación de anera de inernalizar esa ora asiería. Dicho eso, observeos la sensibilidad a la asa de creciieno y la volailidad, para una asa de descueno de 5%: Análisis de Sensibilidad del Cupón Aado al PBI para una asa de descueno de 5% Volailidad creciieno esperado real del PBI (),%,%,5% 3,% 3,5% 4,% % $,3 $,3 $,5 $ 3, $, $ 5,7 % $,4 $,6 $,5 $ 5, $,7 $ 6, 3% $,6 $,4 $ 3, $ 6,7 $,9 $ 6,4 4% $, $,6 $ 4,7 $ 8, $,4 $ 6,4 5% $,6 $ 3,8 $ 6, $ 9, $,9 $ 6,5 6% $,3 $ 5, $ 7, $, $ 3,3 $ 6,6 () 6% en el 5 y 4% en el 6 Para una volailidad de 3%, veos que el valor del cupón sube a 3,, 6,7 y,9 cenavos de dólar, para creciienos esperados de,5%, 3% y 3,5%, respecivaene. Finalene, para una asa de descueno de % eneos: 3 Para un raaieno foral del ea véase Hansen y Sargen (), von zur Muehlen () y Heyann (99). 4 Nóese que ese es un problea copleaene diferene a la del desvío alrededor de la edia. Al iso iepo, se debe observar la siiliud de ese concepo con el del esiador de un paráero. 7

19 Análisis de Sensibilidad del Cupón Aado al PBI para una asa de descueno de % Volailidad creciieno esperado real del PBI (),%,%,5% 3,% 3,5% 4,% % $,3 $,3 $,4 $,4 $ 5,4 $ 8, % $,3 $,5 $,9 $,4 $ 5,3 $ 7,9 3% $,5 $,9 $,7 $ 3,3 $ 5,5 $ 7,9 4% $,8 $,5 $,5 $ 4, $ 5,9 $ 8, 5% $, $, $ 3, $ 4,6 $ 6,3 $ 8, 6% $,6 $,8 $ 3,8 $ 5, $ 6,7 $ 8,3 () 6% en el 5 y 4% en el 6 Concluiré ese aparado diciendo que, de acuerdo a lo anifesado aneriorene, la asa de descueno apropiada debería ubicarse cerca de 7,5%. Sensibilidad al Tipo de Cabio Real bilaeral Heos rabajado hasa el oeno bajo la hipóesis de una apreciación real y gradual del ipo de cabio, desde un valor de, en el año 4 (base =) hasa un valor de,6 para el año. Dada la inflación supuesa para la econoía local y para la econoía esadounidense, eso iplica un ipo de cabio noinal de,7 para dicho año, que se anendrá consane hasa el úlio año relevane. Lo que hareos a coninuación es obener disinos valores del insrueno analizado para disinos supuesos sobre el ipo de cabio real, aneniendo los paráeros del año base: 3% de creciieno real anual y 3% de volailidad de ese creciieno. Al respeco, dos observaciones deben hacerse: i) para valuar ese insrueno (que es un insrueno en pesos) en pesos consanes, debeos suponer un ipo de cabio real que se deprecia consaneene a la asa de inflación noreaericana. Eso es así porque, en ese caso, los auenos de los precios locales se copensarían con el aueno en el ipo de cabio noinal, lo que genera el iso resulado que una siuación en donde precios y ipo de cabio se anienen consanes. 5 ii) con ese análisis de sensibilidad no esaos suponiendo ninguna relación enre el ipo de cabio real y la asa de creciieno real del PBI, pueso que no es el objeivo de ese rabajo y deandaría un análisis ás profundo. De esa anera, evaluareos los efecos arginales del ipo de cabio real sobre el valor del cupón, aneniendo los paráeros esperados de volailidad y creciieno. Las alernaivas que evaluareos, enonces, son i) un ipo de cabio real que desciende gradualene hasa,6 en el, año a parir del cual se aniene consane (posibilidad que habíaos considerado en el escenario base), ii) un ipo de cabio real que desciende gradualene hasa,8 en el 7, año a parir del cual se aniene consane, y iii) un ipo de cabio real que se aniene consane en,, valor correspondiene al año 4. Deliberadaene, dejo afuera la posibilidad de que el ipo de cabio real se deprecie en los próxios años, a pesar de que esa es la siuación copaible con una consancia en los precios locales y en el ipo de cabio noinal (de anera de obener un flujo de fondos en pesos consanes). Esa decisión puede resular jusificable debido a que ya son 5 Esa eodología para analizar los disinos valores del insrueno bajo diferenes alernaivas del ipo de cabio real difiere de una prácica usual en el secor financiero que consise en elaborar un flujo de fondos direcaene en érinos reales, es decir, sin considerar la inflación o el ipo de cabio. En ese caso, si se quiere llevar el valor a dólares y se espera que el ipo de cabio real se aprecie en el fuuro, la solución es desconar el flujo a una asa enor que la que correspondería a un flujo en dólares. A i juicio, esa esraegia le quia claridad a la valuación debido a que es difícil ver a siple visa qué asa de descueno corresponde a deerinado nivel de ipo de cabio real de largo plazo. Adeás, considero que la eodología epleada en ese rabajo resula ás afín al espíriu de ubicar los valores esperados de odas las variables en el nuerador del flujo de fondos, y dejar para el denoinador sólo los valores inesperados. 8

20 evidenes las presiones hacia una apreciación real, endencia que considero coninuará en el fuuro a pesar de una evenual suba en las asas de inerés inernacionales o un probable deerioro en los érinos de inercabio. Los resulados son los siguienes: Valor del Cupón aado al PBI según el Tipo de Cabio Real con creciieno y volailidad del escenario base TCR=, en 4 (base =) Tasa de Descueno Tipo de Cabio Real "de equilibrio",6,8, 5,% $ 6,7 $ 6, $ 5,5 7,5% $ 4,6 $ 4, $ 3,7,% $ 3,3 $ 3, $,6 Resula claro que a enor apreciación real enor valor del cupón edido en dólares, coo era de esperar. Aunque las diferencias no son an significaivas. Para el caso concreo de una asa de descueno de 7,5%, el cupón iene un valor de 4,6 cenavos para un TCR de equilibrio de,6, y de 3,7 cenavos si el TCR se aniene consane. 5. Valuación del Cupón según Black-Scholes La siiliud del cupón con un call opion por la fora de sus pagos (posiivos y crecienes si la econoía crece a ás del 3% -en el ediano plazo-, y nulos si la econoía crece por debajo del 3%) hace que las ecuaciones de Black-Scholes parezcan un insrueno adecuado para valuarlo. Recordeos que las ecuaciones de Black-Scholes para un call opion son las siguienes: c = PBI donde d d rt ( d ) e X N( ) N d ( PBI / X ) + ( r + / ) ln T =, T ln( PBI / X ) + ( r / ) T = T y N(x) es la disribución de probabilidad acuulada de una noral esándar. Por su lado, X es el precio srike, que en nuesro caso va a ser el PBI base correspondiene al año T, y r es la asa libre de riesgo. La volailidad sigue esando represenada por. 6 Bajo ese éodo, el cupón aado al PBI sería una cadena de opciones de copra con venciienos desde el año 5 (T=) hasa el año 35 (T=3). La sua de esas opciones daría coo resulado el valor del cupón. Debeos ener en cuena, sin ebargo, algunos de los supuesos iplícios en esa eodología que pueden generar probleas para valuar el cupón aado al PBI: Mercados Copleos 6 Adviérase la ausencia de cualquier variable correspondiene al creciieno real del PBI (acivo subyacene). 9