IDENTIFICACIÓN EN LÍNEA DE LA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA DE UNA MÁQUINA SÍNCRONA

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1 Scienia e echnica Año XI No 28 Ocubre de 2005 UP. ISSN IDENIFICACIÓN EN LÍNEA DE LA FUNCIÓN DE RANSFERENCIA DE UNA MÁQUINA SÍNCRONA RESUMEN Se presena el uso del algorimo de proyección como méodo de idenificación para obener los parámeros de un modelo para un generador sincrónico a parir de daos de enrada salida aplicados. Se prueba la efecividad del méodo aplicado mediane el uso de varias formas de onda a la enrada del sisema. PALABRAS CLAVES: Idenificación en línea, algorimo de proyección, máquina síncrona ABSRAC An on-line idenificaion mehod, projecion algorihm, is presened o obain he value of he parameers for a synchronous machine model applying inpu- oupu daa. he effeciveness of he proposed mehod is demonsraed using differen ypes of waveforms a he inpu. SANDRA MILENA PÉREZ LONDOÑO saperez@up.edu.co ALFONSO ALZAE GOMEZ alalzae@up.edu.co Profesores Ingeniería Elécrica Universidad ecnológica de Pereira Grupo de invesigación en elecrónica de poencia KEYWORDS: on-line idenificaion, projecion algorihm, synchronous machine 1. INRODUCCIÓN Para realizar esudios de esabilidad en un sisema de poencia, es necesario conar con buenos modelos maemáicos de los diversos elemenos que lo componen. En el área del conrol de la exciación de la máquina síncrona, generalmene se pare de modelos maemáicos del generador linealizados en algún puno de operación. Es lo que se hace cuando se aplica conrol clásico. En cambio cuando las condiciones de operación varían, el modelo enconrado por esas écnicas ya no será el adecuado y necesariamene la ley de conrol esablecida para cieras condiciones ya no operara saisfacoriamene. Aunque el conrol clásico se ha uilizado ampliamene, cuando aparecen nuevas écnicas que abarcan la idenificación en línea de los parámeros de la función de ransferencia, (los cuales varían de alguna manera cuando las condiciones de operación cambian) es ineresane realizar implemenaciones uilizando esas meodologías. Enre los sisemas de conrol con los que debe conar la máquina síncrona se encuenran el regulador de velocidad y el de ensión [1]. Ese úlimo se conoce como regulador auomáico de ensión (AVR, por sus siglas en ingles). Ese regulador generalmene se implemena como un conrolador clásico del ipo PI o PID. En el programa de Ingeniería Elécrica de la Universidad ecnológica, ya se han realizado algunos desarrollos de conroladores clásicos [2,3], además de oro uilizando lógica difusa [4]. Siguiendo la endencia de la uilización de nuevas écnicas, se implemenó el AVR como un conrolador adapivo que consa de un idenificador en línea, el cual coninuamene deermina los parámeros de la función de ransferencia. Fecha de Recepción: 31 Mayo de 2005 Fecha de Acepación: 07 Ocubre de 2005 Como una fase inicial en la presenación de resulados del rabajo realizado, se ha considerado exponer a ravés de ese ariculo la implemenación del idenificador, como pare esencial del sisema. 2. CONFIGURACIÓN EXPERIMENAL La figura 1, muesra el diagrama de la configuración implemenada en el laboraorio. U Exciación Idenificador Regulador Parámeros función de ransferencia Figura 1. Configuración del sisema Máquina síncrona Vref Verm El sisema oal consa de un primomoor con velocidad consane el cual acciona un generador sincrono. La alimenación del circuio de campo se realiza a ravés de un exciador de esado sólido. En ese caso un puene recificador semiconrolado quien realiza la variación de la corriene mediane la variación del ángulo de encendido de los irisores (α). Así, cuando el sisema de exciación sensa un bajo volaje erminal del generador Verm, se incremena la corriene en el campo -

2 32 Scienia e echnica Año XI, No 28, Ocubre de U..P disminuyendo el ángulo α. Por oro lado si se sensa un volaje erminal alo, la corriene del campo se decremena aumenando el ángulo α. Enrada U( Sisema a ser idenificado Salida V( Los valores nominales de las máquinas uilizadas fueron: Primomoor: Moor sincrono, 400 VA, 208 V. Máquina síncrona: Generador síncrono rifásico, 208 V, 400 VA. Algorimo de idenificación 3. IMPLEMENACIÓN DEL IDENIFICADOR V(k1) El AVR fue desarrollado uilizando un méodo de conrol adapivo, que pare de un comporamieno ideal del sisema, definido mediane un modelo de referencia. La diferencia insanánea enre el comporamieno real del sisema y el modelo deseado se uiliza para calcular los parámeros del conrolador uilizado. En ese ipo de esquema es uilizada la idenificación en línea de la plana. La función esencial del idenificador es la de proveerle coninuamene al conrolador las variables necesarias, para que ese deermine la señal de conrol que le enviara a la plana. Por al razón es indispensable realizar una adecuada idenificación del sisema en odo insane. Si se presena una variación consane en los parámeros de la función de ransferencia cuando la máquina rabaja en condiciones esables, es un indicio de que el idenificador no ha sido adecuadamene programado. 3.1 Idenificación de la plana La idenificación puede realizarse en dos formas: - Idenificación fuera de línea (Off-line idenificaion): Los parámeros del modelo son esimados basados en un regisro de daos de enrada / salida obenidos aneriormene. - Idenificación en línea (On-line idenificaion): Los parámeros esimados en cada ieración son uilizados para corregir y acualizar los próximos parámeros. Ese ipo de idenificación requiere mayores esfuerzos compuacionales. La idenificación del sisema fue implemenada en línea y se represena en la figura 2. Modelo del sisema Figura 2. Esquema general del sisema de idenificación Las enradas al algorimo de idenificación son las señales de la enrada y la salida al sisema a ser idenificado, medidas en insanes discreos de iempo. Para efecos de esudios de esabilidad, se ha considerado que es suficiene considerar el modelo del sisema de orden res [5]. Por al razón, se uilizan como enradas los valores acuales y los dos obenidos aneriormene, como lo muesra la ecuación de salida del idenificador (1) dada por [6]: y(, y(, y( y ( k 1) = f (1),, Para ese caso en paricular, las enradas son el volaje en erminales V( y la señal de conrol proveniene del conrolador. La salida esimada por el idenificador es V(k1) Algorimo de idenificación La esrucura del modelo uilizada en ese rabajo es la del error que esa definido como la diferencia enre la salida del sisema y la esimada en respuesa a la misma enrada. e( = V( V) (2) El siguiene es un modelo que se basa en esa esrucura: Sea H(Z) la plana real que se desea idenificar. En ese caso se considera la plana de orden res por lo expueso aneriormene. La función de ransferencia de la plana en érminos de Z, esa dada por la relación enre la salida V(z) y la enrada U(z), así:

3 Scienia e echnica Año XI, No 28, Ocubre de U..P 33 2 V( z) b 2 z b1 z bo G( z) = = (3) U( z) 3 2 z a2 z a1z ao donde b2, b1, b0, a2, a2 y a0 son los parámeros que se desean obener. En forma general, para un sisema lineal invariane en el iempo la relación enre la enrada y la salida esa dada por una ecuación lineal de diferencia. Uilizando el modelo DARMA (Deerminisic Auo Regressive Moving Average) se puede escribir una ecuación de diferencia en érminos de enradas y salidas pasadas así: V ( = b2 b1 b0 k 3) a2v ( a V ( a V ( k 3) (4) 1 Se define: 0 V ( = θ 0, (5) donde = [ k 3) V ( V ( V ( k 3) ] es el vecor que coniene las muesras de las señales de enrada/salida, y [ b b b a a ] 0 = a0 θ (7) es el vecor que coniene los parámeros de la función de ransferencia. Sea ˆ θ ( los parámeros esimados de la plana, luego la salida esimada V ( k ) esá dada por: V ( = φ ( ˆ( θ (8) Por ano el error, se define como: e( = V ( V ( ; (9) y reemplazando (8) en (9) se iene: e( = V ( φ ( ˆ( θ (10) Méodo de proyección [7] El algorimo viene dado por: (6) ˆ( θ = ˆ( θ [ y( ˆ( θ ] (11) donde ˆ θ( 0) es la esimación inicial que se supone conocida. El problema de un denominador igual a cero en (11) puede ser solucionado adicionándole una pequeña canidad consane, lo que genera la siguiene expresión: [ y( ˆ( θ )] a ˆ θ ( = ˆ( θ c k 1 (12) donde 0 < a < 2 y c > Implemenación del algorimo Inicialmene se procede a obener las señales de ensión de enrada y salida de la plana. El iempo de muesreo uilizado fue de 40ms. El volaje erminal del generador debe ser acondicionado en el rango de enrada de los canales análogos de la arjea de adquisición de daos PCI6024E de Naional Insrumens, en ese caso ±10V. Para al fin se uilizo el ransducor CC08 de Omega, con rango de enrada 0 a 650Vac, el cual enrega una señal de 0 a 10 Vdc, de acuerdo al volaje medido enre líneas. Poseriormene se realiza el promedio de los res medidores. Generador de onda V(k-1) V(k-2) V(k-3) U( U(k-1) U(k-2) U(k-3) Figura 4. Esquema del idenificador Generador/ exciador V( e( Idenificador La señal de enrada a la plana proviene del compuador. Cuando se realice el lazo cerrado, esa señal provendrá del conrolador, quien de acuerdo a la desviación de la salida de la plana con respeco a su referencia, calculara la señal de conrol U necesaria. En ese caso el lazo esa abiero, y como enrada se uiliza una señal variable en ampliud y frecuencia generada por compuador, para deerminar la efecividad del idenificador. V(

4 34 Scienia e echnica Año XI, No 28, Ocubre de U..P El sisema de idenificación con mayor dealle se muesra en la figura 4. La señal U( represena un nivel de ensión en el circuio de campo. Para el esquema implemenado en el laboraorio es necesario enconrar la relación enre esa ensión y el ángulo de disparo de los irisores, para lo cual se realizo la debida caracerización del puene. 4. Resulados del sisema de idenificación Para evaluar el desempeño del esimador, fueron generados varios ipos de onda, que varían en el rango de salida del generador 0 a 200 Vac. Para cada caso se presena el vecor hea(, el cual coniene los elemenos de la función de ransferencia de la siguiene manera: hea( =[b 2 b 1 b 0 a 2 a 1 a 0 ]. Los parámeros ajusados para el algorimo de proyección fueron: a=0.1 y c=3. Figura 6. Respuesa del idenificador ane onda senoidal c. Onda aleaoria Para ese caso, el esimador presena una buena esimación a parir de un segundo y medio. a. Onda cuadrada La figura 5, presena los resulados del esimador para ese ipo de onda. La línea puneada corresponde a la salida esimada (Yes), la línea coninua a la salida medida del generador. Puede observarse que realiza una buena esimación a parir de 2 segundos. Figura 7. Respuesa del idenificador ane onda aleaoria Figura 5. Respuesa del idenificador ane onda cuadrada Los parámeros deerminados con esa señal fueron: Como es de esperarse los parámeros de la función de ransferencia cambian de acuerdo a la variación que presena la señal de enrada. Generalmene la endencia de la señal de conrol en la implemenación del AVR será la del caso a, para la cual se obuvo una respuesa saisfacoria. 3. CONCLUSIONES b. Onda senoidal Para ese ipo de onda, la esimación se realiza adecuadamene a parir de 1 segundo. Se han presenado los resulados obenidos en la implemenación de un idenificador para la máquina síncrona, como pare de un sisema de conrol adapivo. Exisen muchas oras écnicas de idenificación ales como proyección orogonal, mínimos cuadrados con sus diferenes varianes, enre oras. Para el sisema de conrol implemenado, se considera adecuada y suficiene la idenificación realizada.

5 Scienia e echnica Año XI, No 28, Ocubre de U..P BIBLIOGRAFÍA [1] de Mello, F. P., and.f. Laskowski, Conceps of power sysem dynamic sabiliy, IEEE ransacions on Power Apparaus and Sysems, Vol. PAS-94, 1979, pp [2] Grisales D, Marin W., Regulador auomáico de volaje, esis Faculad de Ingeniería Elécrica, Universidad ecnológica de Pereira, [3] Suárez G, Vanegas H., Parámeros del generador sincrono y hardware para un regulador auomáico de volaje, esis Faculad de Ingeniería Elécrica, Universidad ecnológica de Pereira, [4] Hurado L, Rozo Y., Regulador auomáico de volaje difuso, esis Faculad de Ingeniería Elécrica, Universidad ecnológica de Pereira, [5] Liu, W., G. Venayagamoorhy, D, Wunsch, Adapive neural nework based power sysem sabilizer design, IEEE rans. On EC, 2003, pp [6] Narendra K., K. Parhasarahy, Idenificaion and conrol of dynamical sysems using neural neworks, IEEE rans on neural neworks, vol 1, no 1, 1990, pp [7] Goodwin G., Sang K, Adapive filering predicion and conrol, Prenice Hall, New Jersey, 1984.