Dyna Universidad Nacional de Colombia ISSN (Versión impresa): COLOMBIA

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1 Dyna Universidad Nacional de Colombia ISSN (Versión impresa): COLOMBIA 2002 Mario Vélez / Carlos Casro MODELO DE REVISIÓN PERIÓDICA PARA EL CONTROL DEL INVENTARIO EN ARTÍCULOS CON DEMANDA ESTACIONAL UNA APROXIMACIÓN DESDE LA SIMULACIÓN Dyna, noviembre, año/vol. 69, número 137 Universidad Nacional de Colombia Medellín, Colombia pp Red de Revisas Cieníficas de América Laina y el Caribe, España y Porugal Universidad Auónoma del Esado de México hp://redalyc.uaemex.mx

2 MODELO DE REVISIÓN PERIÓDICA PARA EL CONTROL DEL INVENTARIO EN ARTÍCULOS CON DEMANDA ESTACIONAL. UNA APROXIMACIÓN DESDE LA SIMULACIÓN. MARIO VÉLEZ Deparameno de Ingeniería de Producción, Universidad EAFIT, Medellín, Colombia CARLOS CASTRO Deparameno de Ingeniería de Producción, Universidad EAFIT, Medellín, Colombia. Recibido para revisar 21 de Enero de 2002, acepado 2 de Sepiembre de 2002, versión final 30 de Ocubre de RESUMEN: La mayoría de los modelos de conrol de invenarios han sido desarrollados para parones de demanda deerminísicos o probabilísicos, con media consane en el iempo. En ese arículo se describe como el modelo radicional de conrol de invenarios (R, S) genera alos niveles de invenario en épocas de baja demanda y bajos niveles de invenario en épocas de ala demanda, un comporamieno indeseable desde odo puno de visa. Se propone una variane al modelo (R, S) de revisión periódica que permie su uilización en arículos con parones de demanda esacional, y que corrige los problemas enconrados. Por úlimo, se realiza un análisis de sensibilidad de los modelos frene a la esacionalidad y a la variabilidad de la demanda. El modelo propueso es alamene sensible a la variabilidad de la demanda, pero muy robuso en lo que a la esacionalidad se refiere. PALABRAS CLAVES: Conrol de Invenarios, Simulación, Logísica, Demanda Esacional. ABSTRACT: Mos invenory conrol models have been developed for siuaions where average demand remains consan wih ime. This paper shows how he radiional (R, S) model induces he sysem o mainain high invenory levels in low demand seasons, and low invenory levels in high demand seasons, which is a very undesirable behavior. In his paper he auhors propose a variaion o he (R, S) model ha makes i usable for seasonal demand paerns and correcs he problem found in he radiional model. Finally, a sensibiliy analysis was conduced o find ha he proposed model is very sensiive o changes in demand variabiliy, bu no sensiive o changes in seasonaliy. KEYWORDS: Invenory Conrol, Simulaion, Logisics, Seasonal Demand. 1. INTRODUCCIÓN El caso más simple del modelo (R, S) es aquel en el cual la demanda es deerminisa y consane en el iempo. El invenario se revisa cada R unidades de iempo y S es el nivel máximo deseado de invenario. El LT o el Lead Time es el número de unidades de iempo que ranscurren enre el momeno en que se hace la orden y el momeno en que la canidad ordenada ingresa en el invenario. Si se considera el caso discreo, se supone que cada que ranscurre un inervalo de iempo, el nivel de invenario I disminuye en una canidad d, que consiuye la demanda durane ese inervalo de iempo. El modelo más simple supone además que d es una consane conocida, que LT es menor que R, es decir, que la orden llegará anes de la próxima revisión; y además DYNA, Año 69, 137, pp , Medellín, Noviembre de 2002, ISSN

3 24 Vélez y Casro que es ambién menor que LT. En la Figura 1. se ilusra el modelo. Figura 1. Modelo (R, S) discreo con demanda consane.

4 Dyna 137, En esa expresión, al érmino R+LT se le ha dado el nombre de periodo de vulnerabilidad (Chase, 2001). Si d es una variable aleaoria normal de media d, enonces el érmino d R LT, que es la demanda esperada durane el periodo de vulnerabilidad, es ambién una variable aleaoria normal con media d R LT y por consiguiene, con una probabilidad de 0,5, el consumo durane ese inervalo de iempo será mayor que el valor esperado. Si eso es ciero, quiere decir enonces que en el 50% de los inervalos de vulnerabilidad ocurrirá que el invenario se agoe anes de la llegada de la reposición. Si se desea eviar que eso ocurra, al menos con una frecuencia an ala, será necesario inroducir el concepo de invenario de seguridad o SS, para prevenir esa siuación. Dado que la desviación esándar de un conjuno de variables aleaorias independienes es igual a la raíz cuadrada de la suma de las varianzas (Chase, 2001); enonces la desviación esándar durane el periodo de vulnerabilidad, que se denoa como R+L se puede expresar de la siguiene manera: R LT 2 R LT d (3) i 1 2 Si d es consane, enonces la desviación esándar de la demanda durane el periodo de vulnerabilidad sería: R LT 2 ( R LT ) d (4) Si se denoa como a la probabilidad de que se agoe el invenario durane el periodo de vulnerabilidad, enonces el invenario de seguridad puede definirse de la como: SS z 1, (5) R LT donde z 1 es el valor de la variable aleaoria normal esándar cuya probabilidad acumulada es igual a 1-. La canidad a ordenar q de un modelo (R, S) que involucra invenario de seguridad es: R LT I z q d 1 R+L (6) 2. EL MODELO DE SIMULACIÓN Las écnicas de simulación son una herramiena de gran uilidad para evaluar el desempeño de sisemas de conrol de invenarios. Una de sus principales venajas consise en la posibilidad que ofrece de recrear la condición aleaoria de la demanda y de los iempos de abasecimieno o LT. Con el fin de evaluar el comporamieno del modelo (R, S) de conrol de invenario frene a parones esacionales de demanda, se desarrolló un modelo de simulación en el programa ProModel 4.2. Las caracerísicas principales de ese modelo se describen a coninuación: El modelo de simulación represena un sisema de conrol de invenarios de produco erminado. El modelo consa de un siio para el almacenamieno del produco erminado, de un sisema de procesamieno de los pedidos y un siio de llegada de clienes. En la Figura 3 se puede apreciar la configuración básica del modelo. La lógica básica del modelo es la siguiene: Los clienes del sisema llegan al almacén y solician una canidad de produco erminado. Cada R unidades de iempo el sisema calcula la canidad a pedir q y pone un pedido, que se conviere desde ese momeno en un pedido en ránsio. Una vez se cumple el LT para el pedido, ése ingresa en el almacén y abasece el invenario. La demanda se causa diariamene; es decir, se supone que oda la demanda de un día se consolida para ser enregada al final del día. Para simular el parón de demanda esacional, se uilizó la siguiene función:

5 28 Vélez y Casro Figura 3. Represenación gráfica del modelo de simulación Figura 4. Demanda esacional. d 2 k A Seno T, (7) de iempo). El comporamieno de la demanda generada por esa función se puede apreciar en la Figura 4. donde: A : Ampliud de la onda T : Periodo de la onda : Insane en el cual se causa la demanda. =0,, 2, 3... k : Consane : Error aleaorio. ~ N0, Los valores uilizados en los modelos fueron los siguienes: A=3,4, T=91, k=7,4, ~ N0,1, R=7 y LT~E(2) (Tiempos de reposición o Lead Times con disribución exponencial con media iguala dos (2) unidades Los iempos de abasecimieno o LT se generaron aleaoriamene con disribución exponencial. Las medidas de desempeño seleccionadas para evaluar el comporamieno del sisema fueron el nivel de servicio o NS, definido como la relación enre la canidad de unidades enregadas y la canidad de unidades demandadas; y el invenario promedio I, que esá direcamene relacionado con el coso de manenimieno del invenario.

6 Dyna 137, COMPORTAMIENTO DEL MODELO (R, S) ANTE PATRONES ESTACIONALES DE DEMANDA El modelo se replicó 30 veces. Los resulados obenidos se muesran en la Tabla 1. Tabla 1. Resulados del modelo de simulación del modelo (R, S) radicional. Promedio Desviación esandar Inevenario promedio 37,42 0,801 Nivel de Servicio 0,87 0,015 Las Figuras 5 y 6 ilusran el comporamieno del nivel de servicio y del invenario durane una de las replicaciones del modelo. 100% Nivel de Servicio 75% 50% 25% 0% Tiempo Figura 5. Comporamieno del nivel de servicio en el modelo (R, S) radicional. 150 Nivel del Invenario Tiempo Figura 6. Comporamieno del invenario promedio en el modelo (R, S) radicional.

7 30 Vélez y Casro Tiempo

8 Dyna 137, esimación, y no a lo que hisóricamene se ha demandado del arículo. Además, el invenario de seguridad debería ambién calcularse con base en la magniud del error que presena dicha esimación, y no con la variación hisórica de la demanda. Al inroducir las modificaciones anes descrias en el modelo (R, S) y al simular su comporamieno ane un parón de demanda idénico al uilizado para el modelo (R, S) radicional, se enconraron los resulados que se observan en la Tabla 2 Tabla 2. Resulados del modelo de simulación del modelo (R, S) propueso. Promedio Desviación esandar Inevenario promedio 23,50 0,805 Nivel de Servicio 0,821 0,017 El gráfico superpueso de demanda e invenario para ese modelo de conrol de invenarios es el que se muesra en la Figura ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD Hasa ahora se ha enconrado que el modelo (R, S) propueso en ese arículo logra niveles de servicio inferiores a los obenidos con el modelo radicional, pero con la venaja de hacerlo con un invenario promedio considerablemene menor; sin embargo, es necesario evaluar la sensibilidad de ambos modelos frene a la esacionalidad y variabilidad de la demanda. 5.1 Análisis de sensibilidad frene a la esacionalidad de la demanda Para efecos de ese análisis, la esacionalidad de la demanda se define como la magniud de las oscilaciones que presena ésa a ravés del iempo. Si se uiliza la función de demanda descria con anerioridad, se puede asociar esa esacionalidad con el valor de la ampliud A de la curva de demanda. La Figura 9 ilusra varias demandas con diferenes ampliudes. Figura 8. Gráfico superpueso de la demanda y el invenario en el modelo propueso. En ese gráfico se puede apreciar como las curvas de demanda e invenario se encuenran en fase; es decir, que se cuena con un valor máximo de invenario en las épocas de máxima demanda, y en las épocas de menor demanda el invenario es ambién mínimo, la cual es una condición deseable en ese caso paricular de demanda esacional. Figura 9. Demandas con diferene ampliud e igual periodo. Mediane el uso de los modelos de simulación se observó el efeco que la variación del valor de A induce sobre el invenario promedio y el nivel de servicio.

9 32 Vélez y Casro Figura 10. Comporamieno del nivel de servicio frene a variaciones en la esacionalidad de la demanda.

10 Dyna 137, demanda es 2.5 veces la demanda promedio, y que el valor mínimo de la demanda es 2.5 veces la demanda promedio. En la curva de invenario promedio (Figura 11) el comporamieno es muy diferene, ya que el modelo propueso es siempre superior al modelo radicional. 5.2 Análisis de sensibilidad frene a la variabilidad de la demanda En ese caso, la variabilidad de la demanda hace referencia a la variabilidad del error aleaorio inroducido en la función de demanda: el érmino. Teniendo en cuena que, ~ N 0, la variabilidad de la demanda se puede modificar a ravés del valor de. Se considera ese valor de inerés debido a que se puede esperar que a medida que se incremene, el desempeño del modelo propueso se deeriore, debido a que la esimación de la demanda será cada vez menos precisa. Esa es la principal razón por la que se desea observar el efeco de en el desempeño de los modelos en esudio. El efeco de la variación de en las medidas de desempeño del sisema fue el descrio en la Figura 12. En el gráfico de nivel de servicio se puede observar como el modelo propueso es alamene sensible a incremenos en la variabilidad de la demanda y cómo el nivel de servicio se ve afecado por esa siuación. En el modelo radicional ocurre el efeco inverso, es decir, que el nivel de servicio se incremena a medida que la variabilidad crece. Ese efeco se debe al incremeno de la desviación esándar de la demanda, lo que a su vez hace crecer el invenario de seguridad calculado por el modelo. De oro lado, como se observa en la Figura 13, los niveles de invenario se ven igualmene afecados por el incremeno en la variabilidad de la demanda, siendo más afecado el modelo radicional que el modelo propueso. Figura 12. Comporamieno del nivel de servicio frene a variaciones en la variabilidad de la demanda.

11 34 Vélez y Casro Figura 13. Comporamieno del invenario promedio frene a variaciones en la variabilidad de la demanda. 6. CONCLUSIONES Los modelos de conrol de invenario radicionales presenan desempeños indeseables ane parones de demanda con media variable en el iempo. En paricular, el modelo (R, S) de revisión periódica, induce al sisema a manener invenario máximo en épocas de mínima demanda y viceversa. El modelo propueso, que replanea el sisema (R, S) radicional, permie solucionar ese problema en siuaciones de ala esacionalidad, y además presena la venaja de lograrlo con niveles inferiores de invenario, lo cual es alamene beneficioso debido a que esa diferencia represena una disminución imporane en la inversión necesaria para el funcionamieno del sisema. Por úlimo, el sisema propueso es alamene sensible a la calidad de la esimación de la demanda, con la cual se calculan las canidades a ordenar. Cuando esa esimación es relaivamene buena, su desempeño es significaivamene superior al modelo radicional. Chase, R., e al., Operaions managemen for compeiive advanage. Mc Graw Hill, Hariga, M., A sochasic invenory modelwih lead ime and lo size ineracion. Producion Planning and Conrol., 10, , Herrell, Ch., e al., Simulaion using ProModel. Mc Graw Hill, 2000 Silver, E. e al., Invenory managemen, producion planning and scheduling. John Wiley and Sons, Sarr, M. y Miller, D., Invenory conrol: heory and pracice. Prenice Hall, 1962 REFERENCIAS Ballou, R., Business logisics managemen. Prenice Hall, 1999.