Control del Stock de Fármacos en Farmacia Hospitalaria

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1 Conrol del Soc de Fármacos en Farmacia Hospialaria Proyeco Fin de Carrera Ingeniería Química Escuela Superior de Ingenieros Universidad de Sevilla Inmaculada Casillo Durán Tuora: Ascensión Zafra Cabea Fecha: 02/02/205

2 ÍNDICE DE CONTENIDO CAPÍTULO : INTRODUCCIÓN 5 Objeivos y moivación del Proyeco 5 2 Resumen del proyeco 6 CAPÍTULO 2: REVISIÓN DE COSTES HOSPITALARIOS Y SU GESTIÓN 8 2 Los coses hospialarios 8 2 COSTES DE ALMACENAMIENTO 8 22 COSTES DE LANZAMIENTO DE PEDIDO 9 23 COSTES DE ADQUISICIÓN 9 24 COSTES DE RUPTURA DE STOCK 9 22 Méodos de reducción de coses 0 22 MÉTODO ABC CLASIFICACIÓN VEN 223 MÉTODO FIFO MÉTODO LIFO SISTEMAS DE COSTE MEDIO SISTEMAS DE COSTE ESTÁNDAR SISTEMAS DE COSTE DE REPOSICIÓN SISTEMAS DE COSTES REALES SISTEMAS DE COSTE DE VALOR AÑADIDO 3 CAPÍTULO 3: INTRODUCCIÓN A LA DEMANDA 4 3 Inroducción 4 32 Méodos simples de esimación de la demanda esperada 5 32 MEDIA SIMPLE MEDIA MÓVIL MEDIA MÓVIL PONDERADA MÉTODO DE RANDOM WALK O PASEO ALEATORIO SUAVIZADO EXPONENCIAL MODELO MULTIPLICATIVO DE HOLT-WINTERS MODELO DE BOX-JENKINS 23 CAPÍTULO 4: CONTROLADOR PID APLICADO AL CONTROL DE STOCK EN FARMACIA HOSPITALARIA 25 4 Inroducción Sinoniación PID 26

3 CAPÍTULO 5: MODELADO DEL SISTEMA DE CONTROL DE INVENTARIOS 3 5 Inroducción 3 52 Sisemas de gesión de socs 3 52 INTRODUCCIÓN SISTEMAS DE REVISIÓN CONTINUA SISTEMAS DE REVISIÓN PERIÓDICA SISTEMAS MIXTOS O DE MÍNIMO-MÁXIMO MODELADO DEL SISTEMA DE CONTROL DE INVENTARIOS INTRODUCCIÓN MODELOS ESTÁTICOS MODELOS DINÁMICOS 47 CAPÍTULO 6: CONTROLADOR PREDICTIVO GENERALIZADO APLICADO AL CONTROL DE STOCK EN FARMACIA HOSPITALARIA 58 6 Inroducción Selección del Modelo Descripción de la función de cose Trayecoria de referencia Resricciones Aplicación del Conrol Predicivo Generaliado SIMULACIONES CONCLUSIONES 69 CAPÍTULO 7: CONCLUSIONES 70 CAPÍTULO 8: BIBLIOGRAFÍA 7

4 ÍNDICE DE FIGURAS Figura : Esquema del Proyeco 7 Figura 2: Méodo ABC Figura 3: Aplicación media simple 5 Figura 4: Aplicación media móvil 7 Figura 5: Aplicación méodo Random Wal 8 Figura 6: Aplicación alisado exponencial 20 Figura 7: Diagrama de bloques PID 25 Figura 8: Sisema sin conrolar 26 Figura 9: Siuación inicial para odo el rango de daos 27 Figura 0: Sinoniación inicial PID 60 días 27 Figura : PI con SS=60 28 Figura 2: PI con SS=65 28 Figura 3: PI con SS=55 29 Figura 4: PI para 30 días 29 Figura 5: PI para 30 días con SS=55 30 Figura 6: Sisema de revisión coninua 32 Figura 7: Sisemas de revisión periódica 34 Figura 8: Sisemas mixos 36 Figura 9: Modelo de canidad fija de pedido 48 Figura 20: Modelo de canidad fija de pedido con simulaneidad en el consumo y el reaprovisionamieno 49 Figura 2: Modelo básico de período fijo 50 Figura 22: Modelo básico de canidad fija de pedido con demanda aleaoria y iempo de suminisro consane 52 Figura 23: Esquema básico conrol predicivo 6 Figura 24: Simulación con lambda=gamma= 64 Figura 25: Simulación con reraso del proveedor en la enrega 65 Figura 26: Simulación con reraso de proveedor en la enrega y N=Nc=3 66 Figura 27: Simulación sinoniada con menor error en la salida 67 Figura 28: Simulación con incremeno del 50% en la demanda 68 Figura 29: Simulación con incremeno del 50% en la demanda y cambio en el soc de seguridad 69 4

5 CAPÍTULO : INTRODUCCIÓN Objeivos y moivación del Proyeco La gran canidad de medicamenos necesarios para el correco funcionamieno de un hospial supone un gran cose para la Adminisración La fala de insrumenos, crierios écnicos y la poca confiabilidad de las fuenes de información ocasionan problemas como: - Consane escase de medicamenos de uso común - Sobresoc de medicamenos - Abasecimieno desigual como consecuencia de la disribución no acorde a las necesidades de cada presador - Prescripción inefica - Forosa adapación a presupuesos limiados, lo cual origina el abasecimieno de insumos que no concuerdan con las necesidades - Supresión o disorsión de la demanda por la fala de aención con medicamenos, lo cual aleja a la población de los esablecimienos presadores de salud Todos esos problemas dan lugar a sobrecoses los cuales se desean reducir en la medida de lo posible Las farmacias hospialarias deben en odo momeno suminisrar al hospial de los medicamenos que vayan siendo necesarios La canidad de fármacos que puede manejar un hospial es muy elevada y variada Una medida conservadora y poco eficiene puede ser el manener un volumen de soc alo en almacén de odos los medicamenos Ello conlleva un alo cose de soc, espacio eniendo que ener en cuena la caducidad de ellos En el oro exremo se siúa la aciud de almacén nulo, donde a medida que se vayan necesiando se van soliciando a los laboraorios Esa medida es imposible de aplicar dada la urgencia que supone aplicar algunos medicamenos en el insane en que se solicien Nóese que se ha de conemplar los iempos y coses de envío Ese rabajo preende dar una visión sobre écnicas de opimiación aplicables a la farmacia hospialaria Se ha hecho un esudio del are sobre las écnicas de gesión de coses hospialarios, así como para la esimación de demandas de medicamenos a lo largo del iempo Adicionalmene, se han programado bajo el enorno Malab conroladores para manener el soc en orno al soc de seguridad, saisfaciendo demandas y minimiando coses Como se puede observar, la opimiación dependerá de la imporancia que se oorgue a cada uno de esos facores 5

6 2 Resumen del proyeco En capíulo 2 expone una revisión de los coses hospialarios así como méodos para la reducción de esos También se exponen écnicas para esimar la demanda fuura de medicamenos En el capíulo 3 se describen, mosrando los resulados obenidos para daos de un medicameno proporcionados por el Hospial Reina Sofía de Córdoba, écnicas radicionales de cálculo de la demanda esperada, base para el cálculo del soc que se necesia manener en almacén para un correco funcionamieno del hospial El capíulo 4 muesra el uso de un conrolador PID de forma que el soc siga a un soc de seguridad propueso Tras hacer un barrido de las écnicas de opimiación de coses y de los modelos de conrol de invenarios exisenes, se propone en el capíulo 6 ora écnica de conrol para gesionar el soc de forma que no se producan rupuras: el conrolador predicivo generaliado Por úlimo en el capíulo 7 se muesran las conclusiones y líneas fuuras de rabajo De forma gráfica la esrucura del proyeco es la que sigue: 6

7 CAPÍTULO : INTRODUCCIÓN Coses Almacenamieno, pedido, adquisición y rupura CAPÍTULO 2: REVISIÓN DE COSTES Y SU GESTIÓN Gesión ABC, VEN, LIFO, FIFO, Cose Medio, Cose Esándar, Cose de Reposición, Coses Reales, Cose de Valor Añadido Inroducción CAPÍTULO 3: ESTIMACIÓN DE DEMANDA Méodos Media Simple, Media Móvil, Media Móvil Ponderada, Random Wal, Suaviado Exponencial Diagrama bloques CAPÍTULO 4: CONTROLADOR PID Sinoniación Modelos Esáicos CONTROL DEL STOCK DE FÁRMACOS EN FARMACIA HOSPITALARIA Gesión Deerminisa Modelos Dinámicos CAPÍTULO 5: MODELADO DEL SISTEMA Revisión Coninua Gesión no Deerminisa Revisión Periódica Inroducción Modelo Función de Cose CAPÍTULO 6: CONTROLADOR GPC Trayecoria de referencia CAPÍTULO 7: CONCLUSIONES Resricciones CAPÍTULO 8: BIBLIOGRAFÍA Aplicación Figura : Esquema del Proyeco 7

8 CAPÍTULO 2: REVISIÓN DE COSTES HOSPITALARIOS Y SU GESTIÓN 2 Los coses hospialarios Los coses a los que se debe hacer frene para un correco funcionamieno de un almacén hospialario se pueden clasificar como: 2 COSTES DE ALMACENAMIENTO: Esos coses incluyen odos los gasos direcamene relacionadas con la iularidad de los producos almacenados ales como: Gasos financieros de las exisencias 2 Gasos de almacén 3 Seguros 4 Deerioros y pérdidas La inversión en invenarios lleva asociado un capial inmoviliado no sólo en socs, sino en espacio, edificios, equipos, ec, necesarios para asegurar un correco almacenamieno y manipulación Oro grupo de coses derivados del almacenamieno incluye impuesos, seguros sobre los maeriales y edificios, personal, depreciación, energía, deerioro, pérdida y robo, ec Se presena a coninuación una clasificación general de esos cosos: A Coses direcos de almacenaje: o Coses fijos: Personal Vigilancia y seguridad Cargas fiscales Manenimieno de almacén Alquileres Amoriación almacén Amoriación de esanerías y equipos de almacenamieno Gasos financieros de almacenamieno o Coses variables: Energía Agua Manenimieno de esanerías Maeriales de reposición Reparaciones Deerioros y pérdidas de producos almacenados Gasos financieros de almacenamieno B Coses direcos de manenimieno de socs: o Coses fijos: 8

9 Personal Seguros Amoriación equipos de manuención Amoriación equipos informáicos Gasos financieros de almacenamieno o Coses variables: Energía Manenimieno equipos de almacenamieno Manenimieno equipos informáicos Reparación equipos de almacenamieno Comunicaciones C Coses indirecos de almacenamieno: De adminisración y esrucura De formación y del personal 22 COSTES DE LANZAMIENTO DE PEDIDO: Incluye odos los coses derivados de la realiación del pedido Esos coses son independienes de la canidad comprada y esán únicamene relacionados con el hecho de lanar el pedido Sus componenes son: A Coses implícios de pedido: Coses de conseguir lugar en el almacén, coses de ranspore, coses de supervisión y seguimieno de la necesidad de lanar un pedido B Coses Adminisraivos vinculados al circuio de pedido C Coses de Recepción e Inspección 23 COSTES DE ADQUISICIÓN: Es la canidad oal inverida en la compra Se deben ener en cuena los posibles descuenos por canidad que a veces ofrecen los proveedores y que harán que en algunas ocasiones exisa una componene eviable de ese ipo de coses 24 COSTES DE RUPTURA DE STOCK: Coses que provoca el agoamieno de exisencias y dependen de las consecuencias de la rupura Son consecuencia de una mala gesión de soc Puede producir los siguienes perjuicios: A Pérdida de coninuidad de un raamieno B Abasecimienos de medicamenos de mayor precio mayorisa, oficina de farmacia C Gasos adminisraivos Ese ipo de coses es el de más difícil evaluación 9

10 Una buena herramiena de conrol, permiirá reducir ampliamene esos coses debido al hecho de que se eviará realiar pedidos y por ano almacenar producos innecesarios Esa herramiena será capa de pronosicar, cuándo, qué y cuáno pedir 22 Méodos de reducción de coses Exisen méodos de valoración de socs de gran uilidad a la hora de reducir los coses como son: 22 MÉTODO ABC Ese méodo se basa en el hecho de que unos pocos producos normalmene corresponden a la mayor pare del valor del invenario oal Mediane ese méodo se divide el invenario en res grandes grupos usando como crierio el valor anual de los arículos, de forma que: - Grupo A: un pequeño porcenaje de arículos, en orno al 0-20%, represena un elevado valor de porcenaje acumulado del valor anual, sobre un 50-70% Cuando se raa de ese ipo de producos, se debe conrolar su soc dealladamene, reducir odo lo posible las exisencias y minimiar el soc de seguridad - Grupo B: un porcenaje inermedio de producos 20-30% esá asociado a un valor porcenual ambién inermedio 20-30% Se debe manener un sisema de conrol de soc aunque mucho menos esrico que en el caso anerior No es fácil la area de fijar políicas de compra para esos arículos, ya que se encuenran en el cenro de los exremos Por lo ano, deberán fundamenarse en relación a la imporancia relaiva de los arículos Así, las políicas más adecuadas quedarán deerminadas de la siguiene forma: Si los arículos de clase B, represenan solamene un 20% del consumo oal, las políicas descrias relaivas a la clase C, serán las más adecuadas 2 Pero si represenan un 40% del consumo oal, deberán adoparse las políicas recomendadas para la clase A, pero aplicando conroles menos esricos 3 En resumen, el facor más imporane a ener en cuena, lo consiuye la imporancia que ienen los arículos de la clase B respeco del invenario oal - Grupo C: un porcenaje elevado de arículos 50-70% represena un reducido porcenaje del valor anual acumulado Para deerminar la imporancia de cada arículo, se clasifican los invenarios de la siguiene forma: - Para cada arículo, se deermina la canidad de unidades consumidas promedio, durane un período de iempo deerminado, y el precio promedio y se muliplican dichos valores 0

11 - Ordenar los arículos en orden descendene según los valores hallados ras haber realiado la operación anerior - Obener el porcenaje represenado por cada arículo respeco al oal de arículos - Calcular el porcenaje acumulado de cada arículo - Hasa el 80%, represenarán los arículos de clase A, del 80 al 95% represenarán los arículos de clase B y del 95 al 00% será arículos de clase C La represenación gráfica vendría a ser la siguiene: Figura 2: Méodo ABC 222 CLASIFICACIÓN VEN De acuerdo con su repercusión sobre la salud, ese sisema clasifica los medicamenos como: - Viales: Consiuyen el grupo de medicamenos indispensables Su carencia o exisencia parcial puede ocasionar graves consecuencias, pueso que se compromee la vida del paciene o en el caso de una enfermedad grave, su recaída - Esenciales: Medicamenos requeridos para raar enfermedades frecuenes Su urgencia es menor a las aneriores y la gravedad de las paologías es ambién menor

12 - No esenciales: como su propio nombre indica, su ausencia no origina un agravamieno de los problemas de salud, su cronicidad, acción incapaciane o limiane 223 MÉTODO FIFO El méodo FIFO Firs In Firs Ou es un méodo de valoración de exisencias en el que se asume que los primeros producos en enrar en el almacén son los primeros en salir de él Ese crierio es muy lógico y responde al movimieno real de un almacén de producos perecederos y con una fecha de caducidad relajada en el envase 224 MÉTODO LIFO El méodo LIFO Las In Firs Ou es un méodo de valoración de exisencias que asume que los úlimos producos en enrar en el almacén son los primeros en salir de él Su uso se basa en el principio de que los precios de los producos suben coninuamene en el iempo debido a la inflación Mediane ese méodo se consigue reducir el pago de impuesos 225 SISTEMAS DE COSTE MEDIO La valoración de socs según ese méodo calcula el cose del soc como un promedio de los coses de adquisición de disinos loes El promedio puede ser ano ponderado como no ponderado 226 SISTEMAS DE COSTE ESTÁNDAR Ese méodo esablece un cose esándar para el produco, independiene de la valoración de las compras Ese cose esándar puede ser ano un cose hisórico como un cose previso 227 SISTEMAS DE COSTE DE REPOSICIÓN Mediane ese sisema el soc se valora aendiendo al cose que supondría reponer el produco Se fija por ano en el cose de reposición del produco 228 SISTEMAS DE COSTES REALES Para ese sisema es necesario manener un seguimieno pormenoriado de qué producos se han comprado y qué producos han salido del almacén, y a qué precio Si esa información se maniene se puede calcular el valor efecivo del produco almacenado 2

13 229 SISTEMAS DE COSTE DE VALOR AÑADIDO Los sisemas de Valor Añadido se uilian para abordar algunos problemas especiales que aparecen cuando lo almacenado ha sido procesado de algún modo, es decir, inenan reflejar los coses de procesamieno y los gasos generados Esas formas de clasificar los medicamenos pueden ser de gran ayuda, sobre odo a la hora de esablecer el soc de seguridad Si bien, el facor que ayudará de forma más clara a la reducción de los coses es la esimación de la demanda fuura Se describen a coninuación disinas écnicas simples para ello haciendo uso de los daos suminisrados por el Hospial Reina Sofía como se apunó aneriormene 3

14 CAPÍTULO 3: INTRODUCCIÓN A LA DEMANDA 3 Inroducción A la hora de conocer el soc que se debe manener en el almacén es críico conocer con que demanda nos vamos a enconrar en el fuuro Es decir, el facor clave para la esimación del soc necesario es el conocimieno de la demanda fuura La demanda fuura es imposible de calcular pero sí es posible realiar esimaciones en base a daos hisóricos A parir del cálculo de la demanda media, del riesgo de rupura y del consecuene nivel de servicio, se puede esablecer un soc que nos permia cubrir la demanda, de odas formas, es claro que la demanda es una variable aleaoria de la que se puede llegar a ener mucho desconocimieno en la mayoría de las ocasiones, por ano, esos daos, sólo serán úiles a la hora de esablecer un soc de seguridad El cálculo del riesgo de rupura y del nivel de servicio a parir de la demanda media se realiaría de la siguiene forma: Demanda Demanda _ media = Frecuencia * Frecuencia _ acumulada Frecuencia _ acumulada Nivel _ servicio = *00 Frecuencia _ oal Riesgo _ rupura = 00 Nivel _ servicio En esas fórmulas se refiere a frecuencia como la frecuencia de aparición de las disinas demandas Es claro, que para ener un riesgo de rupura nulo, o un nivel de servicio del 00%, sería necesario que se hubiera manenido en almacén un soc igual a la demanda máxima que apareció en el período del cual conamos con daos, lo cual no garania que en el período siguiene, con ese soc calculado, podamos cubrir la demanda En muchas ocasiones, sobre odo cuando no es críico que exisan exisencias en almacén, se recurre a cálculos sencillos para esimar la demanda fuura como son el cálculo de la media para el período del cual conamos con daos hisóricos, el suaviado exponencial o méodos más complejos como es el caso del Méodo Muliplicaivo de Hol-Winers o el méodo de Box Jenins que ienen en cuena la endencia, la esacionalidad y la aleaoriedad de la muesra de daos con la que conamos Esos méodos pueden ser úiles a la hora de esablecer un soc de seguridad para cada medicameno, si bien, exisen oros muchos facores que influyen en la elección de ese soc de seguridad como son los diferenes coses y el hecho de que pueda ser susiuido por oro medicameno, para lo que es necesario un gran conocimieno del uso del medicameno en cuesión y de su urgencia 4

15 32 Méodos simples de esimación de la demanda esperada Como se apunó aneriormene, el facor más deerminane para la reducción de los coses de invenario es el conocimieno de la demanda fuura A coninuación se presenan méodos muy simples de esimación de la demanda esperada en los que únicamene se iene en cuena el consumo anerior y no se ienen en cuena los coses, los iempos de suminisros Esos méodos, se uilian frecuenemene en ocasiones donde no es an imporane la exisencia de soc en almacén, es decir, se podrían usar en ese caso para medicamenos que no sean de vial imporancia o puedan ser susiuidos por oros 32 MEDIA SIMPLE En ese méodo odas las demandas ienen el mismo peso relaivo Se calcula como: P = d d2 d/ Donde, di, i= hasa, es la demanda de odos los períodos aneriores y = número de períodos Para nuesro caso concreo, ese méodo nos proporciona un valor de 2 unidades Si represenamos mediane gráfico los daos de demanda de dicho medicameno en aul y el soc a manener en rojo obenido mediane ese méodo obenemos: Demanda Día Figura 3: Aplicación media simple Ese gráfico represena en el eje de abscisas la canidad demandada del medicameno y en el eje de ordenadas los días Como se puede observar si manenemos en almacén la canidad recomendada por ese méodo para esos daos de demanda, se producirían numerosas rupuras 5

16 Aunque pudiera resular inúil, ese méodo puede ser uiliado en ocasiones en que un medicameno pueda ser susiuido por oros muchos en cuyo caso el hecho de conar siempre con un soc elevado de dicho medicameno puede no ser la mejor opción desde el puno de visa económico ano más cuando se rae de medicamenos perecederos 322 MEDIA MÓVIL En ese caso el promedio se mueve en el iempo en el senido de que, al ranscurrir un período, la demanda del período más aniguo se descara y se agrega la demanda para el periodo más reciene Se calcula mediane la fórmula: MMS = ΣD / n En donde, D es la demanda de cada uno de los n períodos aneriores y va desde hasa n períodos Hay que presar especial aención a la elección del número n Ese méodo se puede uiliar cuando la demanda no presena endencia ni esacionalidad Las limiaciones de ese méodo son: Es un méodo válido sólo a coro plao La adapación de la previsión a variaciones evenuales es lena Una variación brusca de la ley en forma de escalón o rampa puede ener una respuesa ardía por pare de la previsión A odos los valores hisóricos se les da el mismo peso Si hacemos la represenación gráfica de ese méodo para los primeros 20 días el resulado es el que sigue: 6

17 Demanda Día Figura 4: Aplicación media móvil Al igual que en el caso anerior, en ese gráfico se represena en el eje de abscisas la canidad demandada de dicho medicameno y en el eje de ordenadas los días En color aul se represena la demanda diaria y en color rojo la demanda que se prevé mediane ese méodo Mediane ese méodo ambién se producirían numerosas rupuras si el resulado de la media móvil de los períodos aneriores da lugar a un valor menor que la canidad real necesaria para el período acual Del mismo modo, se almacenaría una canidad elevada en caso en que el resulado de la aplicación de la media móvil de los períodos aneriores da lugar a un valor mayor que la canidad real necesaria para el período acual 323 MEDIA MÓVIL PONDERADA Se aplica cuando no se quiere que odos los n períodos engan la misma imporancia en la previsión La ecuación viene dada por: MMP = Σ C * D 0 <= C <= Se iene que escoger con mucho crierio los valores de los coeficienes pues de ellos depende el éxio del modelo Y ése es por ano, un gran inconveniene pues dicha elección es basane compleja Las venajas e inconvenienes de ese méodo son similares a los de los caso aneriores 324 MÉTODO DE RANDOM WALK O PASEO ALEATORIO Ese méodo es muy sencillo ano de aplicación como de concepo ya que supone que la demanda previsa para el siguiene período será igual a la demanda del úlimo período, por ano, el soc a manener en almacén será 7

18 igual a la demanda del período anerior Ese méodo daría lugar al siguiene gráfico: Canidad Día Figura 5: Aplicación méodo Random Wal En el eje de ordenadas se represena la demanda del medicameno en cuesión y en el eje de abscisas los días Como se observa cuando se origina una demanda se cuena en almacén con una canidad de medicameno igual a la canidad demandada en el período anerior Si nos basamos en ese méodo para el cálculo del soc necesario y el día pasado la demanda fue menor que la demanda acual se producirá una rupura de soc Por oro lado, si la demanda si la demanda fue mayor endremos un sobrecose en cuano al almacenamieno de dicho medicameno al igual que ocurría en los méodos aneriores 325 SUAVIZADO EXPONENCIAL Mediane ese méodo, la previsión de la demanda se deermina, a parir de la expresión: ˆ D = ad a Dˆ donde: a = Consane prefijada y que varía enre 0 y Según ese méodo, la predicción de la demanda en el período es una suma ponderada de la úlima observación y de la previsión anerior Si en la expresión anerior se susiuye Dˆ por: D ˆ ˆ = ad a D 8

19 Se obiene: D ˆ ad a a Dˆ 2 = 2 D a Y si se repie ese proceso indefinidamene se llega a una expresión en la que la predicción en es una suma ponderada de las observaciones llevadas a cabo en períodos aneriores: D ˆ 2 3 = ad a a D a a D a a D 2 En dicha expresión, se aprecia como las observaciones más próximas a ienen mayor ponderación y ésa disminuye cuando se disancian las observaciones con respeco al momeno para el que se realia la predicción La caracerísica más imporane de ese méodo es que en ve de conceder igual imporancia a odas las observaciones, se da mayor ponderación a las más recienes Un inconveniene es la necesidad de ener que elegir la consane a Si se eligen valores alos de a las predicciones incluirán rápidamene los cambios que se producan, mienras que para valores de a pequeños la respuesa será más lena Si se dispone de daos hisóricos se puede elegir a de forma que se minimice el valor de MCE Media del Cuadrado del Error La Media del Cuadrado del Error se calcula como: MCE n 2 r = = n Por lo ano, es necesario ir realiando dos cálculos simuláneos, por un lado el cálculo de la media del cuadrado del error MCE que nos permie elegir el valor de la consane a y por oro el cálculo de la esimación de la demanda con ese valor de la consane a Ese ipo de méodo, al igual que los aneriores, se puede uiliar cuando la demanda no presena endencia ni esacionalidad observables, y se considera que la demanda es esable, pero se desconoce el valor del nivel En caso de aplicar ese méodo a los daos de demanda del medicameno y uiliando un valor de 07 para el facor a, el resulado se muesra en el gráfico siguiene: 3 9

20 Canidad Día Figura 6: Aplicación alisado exponencial 326 MODELO MULTIPLICATIVO DE HOLT-WINTERS Ese méodo considera, como se apunó aneriormene, los res facores que influyen en el cálculo de la demanda esperada: porción consane, endencia y esacionalidad El modelo pare de lo siguiene: d = a b c ε donde los parámeros son: a= porción consane b= pendiene de la componene de endencia c= facor esacional para el período ε= aleaoriedad no conrolable El procedimieno para llegar a los pronósicos consise, en érminos generales, en esimar los parámeros del modelo y usarlos para generar el pronósico De esa forma, la componene consane se esima en forma independiene de la endencia y los facores esacionales, por lo que se llama consane no esacional Del mismo modo, el facor de endencia debe ser independiene de los facores esacionales Los facores esacionales se pueden ver como un porcenaje de las componenes consane y de endencia para el período Si la demanda en un período dado de una esación es menor que la componene de endencia consane, el facor esacional será mayor que uno y, si la demanda es mayor, será mayor que uno El número de facores esacionales debe ser igual al número de esaciones al año Para pronosicar, se obienen esimaciones iniciales de las componenes del modelo y se acualian uiliando suaviado exponencial 20

21 Se exponen a coninuación las variables y el procedimieno de uiliación de dicho méodo Variables: d = demanda en el periodo M = número de esaciones o meses en el año P = número de periodos de daos disponibles; P= mm, donde m es el número de años compleos de daos disponibles K = esimación para el érmino consane a calculado en el periodo T = esimación del érmino de endencia b calculada en el periodo E= esimación de la componene esacional para el período Procedimieno: Teniendo en cuena las variables aneriormene mencionadas, la ecuación anerior se conviere en: d = K T E ε Enonces los pasos serán los siguienes: - Calcular del valor inicial de érmino consane a calculado en el periodo Una esimación naural es el promedio global D de los daos de una o más esaciones compleas No debe usarse una pare de una esación: si se usa sólo los primeros 9 daos de un conjuno de 2, puede obenerse una mala esimación, porque una demanda mayor o menor en el primer rimesre no refleja la demanda promedio El promedio de uno o más años hisóricos compleos nos proporciona una esimación inicial de a Ese promedio incluye la demanda más baja del principio, lo mismo que la demanda más ala del final de los daos hisóricos Cuando hay endencia, la porción consane del proceso en el iempo T debe corregirse Por lo ano para calcular, la esimación de a, se necesia T, la esimación de b Calcular el valor de T érmino de endencia b calculada en el período Se requieren al menos dos años compleos de daos para calcular T; con menos daos no se verá la diferencia enre la endencia y la componene esacional Para ello se calcula la demanda promedio para cada uno de los dos úlimos años y se resa el promedio del más aniguo del promedio del más reciene El resulado es el crecimieno en los dos años, que debe converirse en un crecimieno esacional dividiendo enre M, el número de esaciones por año Enonces para obener el crecimieno por período se iene: T = d2-d/m El promedio global se obiene: 2

22 D = P P = d Ahora ya se puede esimar el valor del érmino consane: P = D T 2 2- Esimación de la componene o facor esacional para el período, E Una ve que se iene y T, una esimación del facor esacional parecería ser la demanda en el período dividida enre el érmino consane Sin embargo, debe corregirse por la pare de endencia de la consane La esimación para la porción consane,, se calculó de manera que reflejara el proceso en el iempo T Inuiivamene la porción consane del proceso en P- debe ser más pequeño en T, y más pequeño en 2T en P-2 En general una esimación de la porción consane del proceso para el período <P es la esimación de la consane períodos, eso es K-T*P- Una ve hecho el ajuse por endencia, se puede dividir la demanda real enre ese valor ajusado, para obener una esimación del facor esacional Se calculan los facores esacionales usando la fórmula: E = d / K T P-l Luego se promedian los facores esacionales para la misma esación de cada año para eliminar el ruido; el resulado es el promedio p 3- Normaliación de facores esacionales Los facores esacionales, sin embargo, no necesariamene suman M Para normaliarlos primero se deermina R, que es el cociene de dividir la duración de la esación enre la suma de los facores esacionales: R = M / P E = PM I Esa raón se muliplica por los facores esacionales que se ienen para obener nuevos facores: N= RxE = P- Ml, P- M2,,P El número de nuevos facores siempre es el mismo que los períodos en la esación 3- Cálculo del pronósico Con esos facores se calcula el pronósico aplicando la fórmula siguiene: Pron= **T*N 22

23 Donde N es el facor esacional normaliado 327 MODELO DE BOX-JENKINS Es una meodología que se uilia ampliamene para obener el proceso ARIMA más apropiado Se cenra principalmene en deerminar cuál es el modelo probabilísico que mejor rige el comporamieno de la serie de daos Un proceso ARIMA es un modelo maemáico que se usa para pronosicar valores La simplicidad de los modelos ARIMA, por raarse de una suma lineal de érminos, supone una gran venaja frene a oros modelos radicionales Asimismo, exise amplia variedad de procesos ARIMA, por lo que generalmene es posible enconrar un proceso que se ajuse adecuadamene a la serie emporal en cuesión El esquema general del modelo ARIMA es el siguiene: X = a X a X b b ε p p ε ε q q Donde el acrónimo ARIMA proviene de los procesos que combinan: p érminos de un proceso auorregresivo AR y q érminos de un proceso de medias móviles El auorregresivo modela la influencia de los valores X-p aneriores a X Por oro lado, el proceso de medias móviles modela la influencia del ruido E en valores aneriores de la serie La lera I se corresponde con el proceso de inegración que reesablece, una ve ha sido deerminado el modelo y los coeficienes del mismo, las caracerísicas originales de la serie emporal Esa inegración hace referencia a la diferenciación que se realia en la primera eapa de la meodología de Box-Jenins que se mosrará más adelane La meodología de Box-Jenins conlleva un proceso ieraivo que permie reflexionar acerca de los daos de la serie emporal y enconrar un modelo que se ajuse adecuadamene La meodología consaba inicialmene de res eapas: selección del modelo, esimación de los parámeros y validación del modelo Esudios poseriores añadieron una eapa preliminar de preparación de los daos y una eapa final de aplicación del modelo en el pronósico de valores de la serie emporal A coninuación se describe el proceso ieraivo: - Preparación de los daos: se raa de comprobar que la serie emporal a esudiar sea esacionaria y, en caso conrario, ransformarla y diferenciarla para que lo sea Las ransformaciones consisen en la aplicación de raíces cuadradas y logarimos neperianos a los daos de al modo que la variana de la serie se esabilice sea esacionaria ane cambios de nivel de las series La diferenciación consise en filrar la endencia eso es, el cambio a largo plao de la media de la serie para el período de observación dado, mediane la aplicación de diferencias enre valores coniguos diferenciación de primer orden o enre diferencias diferenciación de orden n, de al modo que la media de la serie se esabilice sea esacionaria; generalmene basa con llegar a una diferenciación de orden 2 para la serie se esabilice 2- Selección del modelo: el esudio de regularidades en la serie, para poder idenificar el modelo ARIMA que mejor se ajuse a la esacionalidad de la misma, se realia a parir de las funciones de auocorrelación simple y parcial, y se compara su forma con unos parones gráficos, eligiendo el modelo que más se acerque a unos de dichos parones 23

24 La función de auocorrelación mide la correlación enre los valores de la serie disanciados por un período de iempo r Es decir, dada la serie emporal [x,x2,,xn], se puede obener el coeficiene de correlación de las parejas de daos xi,x, al que la diferencia de -i es igual a r, el cual se denomina coeficiene de auocorrelación de orden r De ese modo, en caso de exisir esacionalidad en la serie emporal, se observará una correlación enre los valores separados enre sí por los períodos esacionales ri exisenes el coeficiene de auocorrelación en dichos casos será muy disino a cero La función de auocorrelación parcial proporciona la correlación enre parejas de valores separados un período de iempo r, pero habiendo eliminado el efeco debido a la correlación producida por reardos aneriores a r 3- Esimación de los parámeros: consise en la obención de los parámeros y coeficienes con el modelo seleccionado en la eapa anerior de la meodología Por ejemplo, en el caso de que el modelo que mejor se ajuse a la serie emporal fuese un auorregresivo de orden, se raaría de calcular la pendiene A y la consane c de la ecuación anerior 4- Validación del modelo: consise en analiar los residuos resulanes del modelo diferencia enre el valor real observado y el valor que arroja el modelo con el fin de verificar que el modelo se ajusa adecuadamene a la serie emporal Por ejemplo, en el caso de que el modelo que mejor se ajuse a la serie emporal fuese un auorregresivo, sería necesario aplicar un conrase de normalidad a los residuos para comprobar que efecivamene se raa de un ruido blanco 5- Aplicación del modelo: ser recurre a la simulación compuacional para pronosicar valores fuuros de la serie emporal, una ve se ha deshecho la ransformación y diferenciación inicial para desesabiliar la serie 24

25 CAPÍTULO 4: CONTROLADOR PID APLICADO AL CONTROL DE STOCK EN FARMACIA HOSPITALARIA 4 Inroducción La Farmacia Hospialaria de un medicameno se puede modelar como un sisema desacando las siguienes variables: - Enrada: Demanda - Salida: Soc - Parámero: Soc de seguridad Ese capíulo implemena en la herramiena Simulin de Malab un conrolador convencional PID para el conrol del soc de un medicameno Ese sisema se puede escribir en forma maemáica como: Soc=Soc-DemandaPedidosd siendo d el reraso de los proveedores Figura 7: Diagrama de bloques PID Como se observa en el diagrama, se considera que la función de ransferencia que modela el sisema es simplemene un iempo muero y una ganancia que se ha omado uniaria pues represena el efeco de los pedidos sobre el invenario El hecho de modelar el sisema con un simple iempo muero supone un gran error dado que no iene en cuena las posibles pérdidas y deerioros, la capacidad máxima del almacén, el loe más económicamene 25

26 renable que podemos pedir al proveedor, ec Sin embargo nos puede servir para comparar de forma somera ambos conroladores Anes de proceder a la sinoniación del PID, se adjuna a coninuación la respuesa del sisema con el PID sin sinoniar: Figura 8: Sisema sin conrolar 42 Sinoniación PID En ese aparado se procede a sinoniar mediane Ziegler-Nichols el conrolador uiliado para modelar nuesro sisema En primer lugar, el conrolador proporcionado por Simulin es un conrolador PI cuyos parámeros son: P: I: D: 0 Podemos observar el comparimieno de ese conrolador en el siguiene gráfico: 26

27 Figura 9: Siuación inicial para odo el rango de daos Se puede observar cómo se produciría alguna rupura, suponiendo un soc de seguridad de 45 unidades y sin ener en cuena la acción del conrolador Probamos enonces a implemenar el PID suponiendo únicamene un período de 60 días: Soc de seguridad Pedidos enranes Pedidos a realiar Demanda Soc Canidaduds Tiempo días Figura 0: Sinoniación inicial PID 60 días Como se puede observar en el gráfico, simulando 60 días, exisen ambién algunas rupuras ya que el soc queda por debajo de la demanda en algunas ocasiones Para que eso no ocurra, probamos un aumeno en el soc de seguridad, hasa 60 unidades de forma que el resulado es el que sigue: 27

28 00 80 Soc de Seguridad Pedidos enranes Pedidos a realiar Demanda Soc 60 CanidadUds Tiempo Días Figura : PI con SS=60 Se observa ambién en ese caso como, al final del período simulado se produciría una rupura Además, por supueso, los coses serían mayores dado que la canidad a manener en almacén es mayor que en el caso anerior Si aumenamos aún más el soc de seguridad, el resulado es prácicamene el mismo como se puede observar en el siguiene gráfico: Soc de Seguridad Pedidos enranes Pedidos a realiar Demanda Soc 60 Canidad Uds Tiempo Días Figura 2: PI con SS=65 Para un soc de seguridad de 55 unidades, el resulado es el que sigue: 28

29 Soc de Seguridad Pedidos enranes Pedidos a realiar Demanda Soc Canidad Uds Tiempo Días Figura 3: PI con SS=55 Al igual que ocurría en el caso anerior, se producirían rupuras al final del período En las simulaciones aneriores se ha podido observar además que el soc queda a menudo por debajo del soc de seguridad lo cual debe ser eviado ya que dicho soc de seguridad se fija con ese objeivo Teniendo en cuena un período de 30 días, el resulado sería: Soc de Seguridad Pedidos enranes Pedidos a realiar Demanda Tiempo Canidad Uds Tiempo Días Figura 4: PI para 30 días Queda claro que en ese caso, si se podría disminuir el soc de seguridad de forma considerable eniendo en cuena esos daos, pero el número de rupuras aumenaría evidenemene pueso que esos daos de demanda no represenan de forma fiable la realidad al ser demasiado escasos Si se revisara el soc de 29

30 forma frecuene, con el consecuene incremeno en el cose, si sería úil disminuir el soc de seguridad Es decir, si vamos a revisar el invenario cada 30 días, en ese caso, podríamos fijar un soc de seguridad de 30 unidades sin riesgo de rupura Probamos disinos valores del soc de seguridad y llegamos a la conclusión que el soc mínimo en ese caso, con el conjuno oal de los daos con los que conamos, es de 55 unidades, al y como se puede observar en la figura siguiene: Soc de Seguridad Pedidos enraness Pedidos a realiar Demanda Soc Canidad Uds Tiempo Días Figura 5: PI para 30 días con SS=55 Se podría probar con un conrolador PID con una consane derivaiva pequeña de forma que el iempo de esablecimieno y el sobrepico sean pequeños pero daría lugar a un gran ruido lo que se raduciría en un cose mayor de adquisición de los medicamenos Del mismo modo se podría pensar en hacer uso de un conrolador anicipaivo que sea capa de compensar el iempo muero pero para ello es necesario conar con una represenación de la evolución de la demanda lo suficienemene exaca Si bien, se pueden usar modelos que represenen la evolución de la demanda, esos nunca lo harán de forma exaca, debido a lo cual se desecha la opción del uso de un conrolador anicipaivo Como alernaiva a esos problemas se opa por el uso de un Conrolador Predicivo basado en Modelos que se expone a coninuación Ese conrolador endrá en cuena los coses en que se incurre en un sisema de conrol de invenarios para obener como salida la canidad más económicamene renable a pedir 30

31 CAPÍTULO 5: MODELADO DEL SISTEMA DE CONTROL DE INVENTARIOS 5 Inroducción Se expondrán en ese puno disinas formas de modelar el proceso que nos ocupa de conrol de invenarios con objeo de uiliar uno de ellos en el conrolador predicivo generaliado expueso en el Capíulo 6 No obsane, en primer lugar se hará un resumen de los disinos sisemas de gesión de socs en el que se deallan los sisemas de revisión periódica, los sisemas de revisión coninua y los sisemas mixos o de mínimo-máximo 52 Sisemas de gesión de socs 52 INTRODUCCIÓN Exisen res pregunas básicas que es necesario responder para opimiar el conrol de socs Esas son: - Cuál debe ser el amaño del loe a pedir? - Cuándo frecuencia deben realiarse dichos pedidos? - Con qué frecuencia debe comprobarse el nivel de socs exisene? La respuesa a esas preguna esá basada en la deerminación de los coses implicados lo cuales deben expresarse en función de la variable a deerminar para poder obenerla a parir de la minimiación de la expresión del cose oal El modelo del caso real elaborado dependerá del conocimieno de la demanda Si la demanda es conocida con exaciud, los coses serán más fácilmene calculables de forma que podremos obener de forma sencilla el resulado que minimice el cose oal Si, por el conrario, lo que se conoce es la disribución de la demanda, se deerminarán los coses esperados para cada posible decisión y se escogerá aquella que minimice el cose oal esperado Si además de ener inceridumbre en la demanda se iene inceridumbre en el iempo de suminisro el problema se orna más complicado 522 SISTEMAS DE REVISIÓN CONTINUA Esos sisemas consisen desde el puno de visa eórico, en realiar una revisión coninua del nivel de soc para deerminar cuándo debe realiarse un pedido En arículos de alo movimieno la revisión es más cososa, sin embargo, en arículos de bajo movimieno aunque la revisión es menos cososa la información acerca de daños o pérdidas puede demorarse Una de las caracerísicas más imporanes de ese ipo de sisemas es que se requiere menor invenario de seguridad Un error muy ípico cuando se uilia ese sisema es considerar el nivel de invenario como las exisencias físicamene presenes en el momeno de conrol, pues a ésas habrá que sumar las canidades ya soliciadas y 3

32 pendienes de recibir, y resar los pedidos pendienes, es decir los pedidos soliciados que aún no han sido servidos De ese modo, si denominamos, NI al nivel de invenarios, S a las exisencias exisenes físicamene en el momeno de conrol, PR a los pedidos ya realiados y pendienes de recibir y PP a los pedidos pendienes de realiar, enonces, la ecuación que relaciona a esas variables es la que sigue: NI = E RP PP Una ve observado el nivel de invenarios, ése se compara con una canidad previamene esablecida y que se denomina puno de pedido, Pp y se emie un pedido de una canidad consane cuando NI<Pp Una ve ranscurrido el iempo de suminisro, esa canidad llegará a almacén Ese sisema implica uiliar un modelo de canidad fija de pedido, que veremos en un capíulo poserior, en el cual se deermina el amaño del loe ópimo a pedir que minimia los coses Las principales caracerísicas del modelo de revisión coninua son: - El amaño del loe pedido no varía, el momeno de soliciud del loe depende del puno de pedido R - Los inervalos de iempo enre cada pedido son variables - Es un sisema ágil para deecar posibles falanes en el invenario, dada su revisión coninua - Debe proporcionar coberura de la demanda sólo durane el iempo de reaprovisionamieno - Generalmene requiere de un menor invenario de seguridad Figura 6: Sisema de revisión coninua 32

33 Ese ipo de políica de revisión es muy adecuada para los casos en los cuales no es previsible deerminar un período fijo enre cada pedido como es el caso de los arículos que presenan demandas muy variables La canidad mínima que se debe manener en invenario se corresponde con la canidad necesaria para cubrir el período de abasecimieno Ese ipo de sisemas esá experimenando gran auge dado que cada ve es más sencillo lograr una buena comunicación enre el almacén y los proveedores El diagrama de flujos asociado a esa políica de revisión es el que sigue: Cálculo del loe económico Cálculo del puno de pedido Espera de llegada de invenario Llegada de invenario No Cálculo del nivel de invenario Es NI Pp Sí i? Se realia pedido del amaño del loe económico 523 SISTEMAS DE REVISIÓN PERIÓDICA En esos casos se verifica el nivel de invenario, en inervalos de iempo fijo llamado período de revisión, y se realia un pedido si el nivel de soc en almacén es inferior que un ciero nivel predeerminado El amaño del pedido es la canidad requerida para aumenar el soc una canidad predeerminada En arículos de alo movimieno, la revisión es menos cososa por ser menos frecuene Sin embargo, en arículos de bajo movimieno la revisión es más 33

34 cososa aunque exise un menor riesgo de fala de información acerca de pérdidas o daños Requiere de un mayor invenario de seguridad Se puede represenar ese sisema como sigue: Figura 7: Sisemas de revisión periódica Las caracerísicas de ese sisema de revisión son las siguienes: - No iene puno de pedido - Posee un nivel de invenario mea - El período enre pedidos es fijo - La canidad a pedir es variable en la mayoría de las ocasiones - Proporciona coberura de la demanda durane el iempo del período más el iempo de aprovisionamieno - No deeca con facilidad las falas de invenario - Requiere de un mayor soc de seguridad Ese ipo de políica de revisión es muy adecuada para los casos en los cuales es previsible deerminar un período fijo enre cada pedido como en el caso de arículos que presenan demanda consane Ese caso se puede resumir mediane el siguiene diagrama: 34

35 Cálculo del iempo ópimo enre pedidos, T* Cálculo de NImax Espera de llegada de invenario Llegada de invenario Ha ranscurrido T*? No Sí Observar el nivel de invenario Se realia pedido Q=NImax-NI 524 SISTEMAS MIXTOS O DE MÍNIMO-MÁXIMO Uno de los problemas que presena el sisema de revisión periódica es que, en el caso de que la demanda sea demasiado lena, los pedidos emiidos serán muy pequeños y por ano no serán muy económicos, además, con frecuencia serán incluso innecesarios, pues en el caso mencionado, el nivel medio de soc manenido puede ser basane elevado, lo cual consiuye ora desvenaja del sisema de revisión periódica Para paliar esos problemas se uilian méodos de revisión que combinan caracerísicas de los méodos de revisión coninua y de los méodos de revisión periódica En esos sisemas, la revisión del nivel de soc se realia cada ve que ranscurre un iempo fijo, al igual que en el sisema de revisión periódica, pero sólo se realia un pedido si, en dicho insane, el nivel de soc es igual o inferior a un deerminado nivel mínimo de soc 35

36 Figura 8: Sisemas mixos A coninuación se expone el diagrama de flujo de ese sisema: Cálculo del iempo ópimo enre pedidos, T* Cálculo de NImax Espera de llegada de invenario Llegada de invenario Ha ranscurrido T*? No Sí Observar el nivel de invenario No Es NI NImax? Se realia pedido Q=NImax-NI 36

37 53 MODELADO DEL SISTEMA DE CONTROL DE INVENTARIOS 53 INTRODUCCIÓN Podemos dividir los modelos de gesión de invenarios en dos grandes grupos, modelos esáicos y modelos dinámicos En los modelos esáicos, la variable iempo no desempeña un papel relevane, mienras que en los modelos dinámicos la variable iempo es fundamenal y de ella dependen las resanes variables, además, la variable iempo se considera como una variable coninua Si bien en el caso que nos ocupa la variable iempo juega un papel fundamenal, en ese aparado serán desarrollados ano los modelos esáicos como los dinámicos de los cuales elegiremos uno para la aplicación del conrolador GPC desarrollado en el capíulo siguiene 532 MODELOS ESTÁTICOS Esos modelos se pueden clasificar a su ve en dos grandes grupos, los modelos deerminisas en los que odos los daos del problema se conocen con cerea y modelos en los no se conocen con cerea odos los daos del problema que son los que se denominan modelos no deerminisas 532 Modelos deerminisas A- Modelo esáico deerminisa de loe económico sin rupura y con enrega inmediaa Los supuesos en que se fundamena ese modelo son los siguienes: - El horione emporal que afeca a la gesión de soc es ilimiado 2- La demanda es coninua, conocida y homogénea en el iempo 3- El período de enrega es consane y conocido 4- No se acepan rupuras de soc 5- El cose de adquisición es consane y no depende del amaño del loe 6- La enrada del loe al sisema es insanánea una ve ranscurrido el período de enrega 7- La demanda debe ser saisfecha siempre Bajo esas hipóesis, lo que resula más económico es organiar los pedidos de manera que se produca la enrada de un loe al sisema en el momeno en que el nivel de soc sea nulo; por ano las órdenes de emisión de los pedidos se han de realiar en insanes en que el nivel de soc sea el mínimo imprescindible para saisfacer la demanda durane el período de enrega Los daos de parida son: d= asa de demanda 37

38 Cu=cose uniario de compra Cp=cose de orden o pedido Ca= cose de almacenamieno Cr=cose de rupura l=plao de enrega Las variables son: Qo=canidad a pedir o amaño del pedido To=insane del pedido inicial o duración del ciclo o iempo enre pedidos La duración del ciclo vendrá dado por: To=Q/d El cose oal del ciclo será la suma del cose de orden de pedido, el cose de compra y el cose de almacenamieno, esos es: CT=CpCu*QCaQ 2 /2d El cose oal por unidad de iempo, vendrá dado por la ecuación: CQ= Cose de ciclo/tiempo de ciclo= = dcp/qcudca*q/2 Derivando la ecuación anerior respeco de Q e igualando a cero, se obiene el amaño ópimo de pedido, que viene dado por la fórmula de Wilson: Q* = 2C Pd Ca El iempo ópimo enre pedidos será: Q T * = 0 d * El coso mínimo será: CT = 2* Cu * D * Ca Si Q* debe ser un enero, se oman las siguienes decisiones: - Valores grandes: redondear - Valores pequeños: ajusar según la siguiene ecuación: Q*Q*-<2DCL/CP<Q*Q* Resuela la cuesión de la canidad ópima a emiir, queda saber cuándo deberán realiarse las disinas emisiones Ello se resuelve soliciando un pedido cuando las exisencias en almacén alcancen el nivel correspondiene al denominado Puno de Pedido, PP Dicho concepo suele definirse frecuenemene, como el nivel de invenario necesario para soporar la 38