Curso Combinado de Predicción y Simulación Edición 2004

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1 Curso Combinado de Predicción y Simulación Edición 2004 UNIDAD 2: TÉCNICAS ELEENTALES DE PREDICCIÓN CASO DE APLICACIÓN 1.- Predicción y simulación de los coses salariales en España mediane alisados con endencia Como es conocido, la evolución de los coses salariales es una magniud de singular aención (y polémica) enre los agregados macroeconómicos de la economía española. La esrecha conexión enre los aumenos salariales y la evolución de la inflación, uno de los grandes desequilibrios de la economía española, pone de manifieso la imporancia que la anicipación a su evolución iene para los gesores de políica económica y, en general, para cualquier analisa de la economía. Tomando la serie de daos para España del índice de cose laboral uniario (CLU) en la indusria manufacurera en el periodo (fuene: Dirección General de Previsión y Coyunura del iniserio de Economía y Hacienda), con base 1990=100, podría elaborarse una predicción basada en un análisis elemenal de series emporales que nos proporcionase una esimación de los valores fuuros de ese índice ajusada al comporamieno observado. Después, las diferencias enre la realidad y las predicciones pueden proporcionarnos una valoración de los efecos de los pacos salariales que se acordaron en el periodo analizado. El caso planeado nos permie, por ora pare, analizar la incidencia de cambios en los valores iniciales y en los parámeros, en la uilización de las écnicas de predicción elemenales, en concreo, el doble alisado de Brown y de Hol-Winers, que serán las empleadas. Nauralmene, podrían haberse empleado en ese caso écnicas que serán analizadas después. La serie uilizada es la que ha servido de base para el ejercicio 3 de la Unidad, y el caso podría haberse realizado, igualmene, en EViews. Hemos opado, sin embargo, por aplicar aquí Excel, aprovechando su facilidad para recalcular las fórmulas que conducen a las predicciones con las écnicas seleccionadas. La hoja de rabajo diseñada en ese caso es un libro de EXCEL que cuena con las siguienes hojas: Planeamieno (donde se describe el objeivo del caso prácico), Hipóesis (se resumen las caracerísicas de los alisados exponenciales que se van a aplicar), Fórmula (se expresan las fórmulas de los alisados exponenciales aplicados) y Tablas de resulados (que coniene las ablas diseñadas para la aplicación de los méodos de alisado exponencial). Siuados en la hoja correspondiene a las ablas de resulados, nos enconramos, en primer lugar, con la aplicación del alisado exponencial doble. En la casilla H24 hemos recogido el valor de, los daos de la serie Y (coses laborales uniarios) en la columna C, a parir de la fila 27; en la columna D, los daos de alisado simple (): en la columna Página 1 de 1

2 E, los del doble alisado (); en F, las diferencias enre los resulados de ambos alisados (-); en G, los valores de a ; ; los de b en H; las predicciones (PY) en la columna I y, por úlimo, los errores de predicción (EP) en J. Los valores iniciales de y se eligen arbirariamene (en principio, 1 = 1 = Y1 ). La fórmula para el cálculo del segundo valor del alisado simple (casilla D29) será: y = ( 1 ) 1 y en lenguaje EXCEL: +$H$24 * C29 + (1-$H$24) * D28 donde con la inroducción del símbolo $ se hace referencia absolua a una celda. Al copiar esa fórmula para odo el reso del periodo muesral, rango D30:D44 (EDICIÓN / COPIAR y EDICIÓN / PEGAR ó CTRL+C y CTRL+V), quedan expresiones del ipo: +$H$24 * C30 + (1-$H$24) * D $H$24 * C44 + (1-$H$24) * D43 Para los periodos de predicción (rango D45:D49), la fórmula es la misma, pero maneniendo consane el úlimo valor de y disponible. Así, D45 = +$H$24 * $C$44 + (1-$H$24) * D44 y esa expresión puede copiarse para D46:D49. La columna E, dedicada a los valores del doble alisado exponencial, presena para el rango E29:E44 la versión EXCEL de la fórmula + ( 1 ) 1 por ejemplo, E29 = $H$24 * D29 + (1-$H$24) * E28 y, para el periodo de predicción, del ipo E45 = $H$24 * D45 + (1-$H$24) * E44 Página 2 de 2

3 22 23 A B C D E F G H I J DOBLE ALISADO EXPONENCIAL DE BROWN 24 ALFA= EC= Y - A B PY EP Periodo de Predicción Para odo el rango F28:F49, la columna F calcula las diferencias enre ambos alisados, (por ejemplo, F28 = D28 - E28). La columna G esablece el valor 1 1 a de = + ( ), es decir, expresiones como G28 = D28 + F28. En la columna H se calcula b = ( /(1 ))*( es decir, con conenidos en EXCEL ales como: ) H28 = ($H$24 / (1-$H$24))*F28 Por úlimo, los valores de predicción se deerminan en las celdas de la columna I. Para el periodo muesral se uiliza la predicción a un periodo, es decir, y + 1 = a + b con lo que para I29 = G28 + H28. Para la predicción a fuuro uilizaremos con lo que, por ejemplo, y + h = a + b h I45 = G44 + H44 I46 = $G$44 + (2*$H$44)... I49 = $G$44 + (5*$H$44) En la columna J se recogen los errores de predicción, e y y = Página 3 de 3

4 es decir, para los dieciséis daos en que pueden calcularse, rango J29:J44, expresiones como J29 = C29 I29. En la celda J48 se calcula el error cuadráico medio (EC), como J48 = (J29^2 + J30^ J44^2) / 16 El diseño es similar para la segunda pare de la hoja, dedicada a Hol-Winers. A B C D E F G H I DOBLE ALISADO EXPONENCIAL DE HOLT-WINTERS ALFA= BETA= EC= Y B PY EP Periodo de Predicción Ahora en la columna D deberemos recoger la expresión = + ( 1 )*( + y 1 b 1) lo que con el diseño EXCEL, en que el valor de lo hemos guardado en la casilla G55 y el de β en G56, equivale a D60 = $G$55 * C60 + (1-$G$55) * (D59 + E59) Como valores iniciales se han omado 1 = y 1 y b 1 = 0. Para b = β ( -1 ) + (1- β ) b -1 se ha uilizado la columna E con expresiones como E60 = $G$56 * (D60 D59) + (1-$G$56) * E59 Las dos úlimas columnas se calculan exacamene igual que en la pare anerior de doble alisado. Aclarado el diseño de la hoja, pasemos a comenar su uilización. El usuario puede cambiar los valores iniciales supuesos, los valores de los parámeros y β o incluso Página 4 de 4

5 los daos de la serie, siempre que nos manengamos en los límies para los que ha sido diseñada la hoja, de diecisiee daos. Recomendamos realizar diversas pruebas y comprobar cómo van cambiando los resulados. Por ejemplo, incluimos las ablas para doble alisado con = 0,1; 0,5 y 0,7, que pueden compararse con la ya recogida para = 0,999. DOBLE ALISADO EXPONENCIAL DE BROWN ALFA= 0.1 Y - A B PY EP EC= Página 5 de 5

6 DOBLE ALISADO EXPONENCIAL DE BROWN ALFA= 0.5 Y - A B PY EP EC= DOBLE ALISADO EXPONENCIAL DE BROWN ALFA= 0.7 Y - A B PY EP EC= Página 6 de 6

7 Como puede comprobarse, el EC se reduce fueremene, en nuesro caso, al ir omando valores de más elevados. Asimismo, las predicciones son sucesivamene más elevadas. Apare de que el dao del periodo 17 (223, correspondiene al año 1997) esé más ajusado a la realidad para valores más alos de, los incremenos por periodos debidos a la componene de endencia son sensiblemene superiores: = 0,1 = 0,5 = 0,7 = 0,999 y^ b EC Un análisis de sensibilidad de los resulados a los valores iniciales muesra una reducida incidencia al cabo de pocos periodos. Por ejemplo, en érminos de EC y para = 0,7: EC = =100 = =110 = =120 =100 = Para diferenes valores de y β en Hol-Winers y = = 100, obenemos los siguienes resulados, que pueden ayudarnos a inerprear su incidencia: = 0,3 β = 0,4 = 0,8 β = 0,4 = 0,8 β = 0,7 EC = 0,9 = 0,999 = 0,999 β = 0,9 β = 0,9 β = 0 EC = 0,8 β = 0,9 = 0,999 β = 0,999 Finalmene, en la ercera pare de la hoja de cálculo, Tablas resulados, hemos añadido el cálculo de la variane de Hol-Winers para el alisado exponencial con riple parámero, con raamieno de la esacionalidad. El diseño de la abla es similar al de los dos casos aneriores (doble alisado exponencial y Hol-Winers). En la columna D recogemos la expresión y = s 12 + ( 1 )*( 1 + b 1 ) que en diseño EXCEL, en que el valor de lo hemos siuado en la casilla G86, β en G87 y el de δ en G88, equivale a la siguiene expresión para 2 (como valores iniciales se han omado 1 = y 1 = 100; b 1 = 0): D92 = $G$86 * C92 + (1-$G$86) * (D91 + E91) Página 7 de 7

8 De igual forma, para b = β ( -1 ) + (1- β ) b -1 se ha uilizado la columna E con expresiones como E92 = $G$87 * (D92 D91) + (1-$G$87) * E91 Seguidamene, se calcula el facor de esacionalidad, con escasa relevancia para nuesro ejemplo, pues al raarse de una serie de daos anuales no presena esa caracerísica, pero que hemos considerado ineresane incluir. En la columna F figura la expresión, en érminos de EXCEL, que calcula s = δ y / + (1-δ ) s -12, que para s 2 se escribe como F92 = $G$88 * C92 / D92 Finalmene, las dos úlimas columnas, donde se calcula la predicción (PY) y el error (EP) se obienen exacamene igual que en los casos aneriores. A B C D E F G H I TRIPLE ALISADO EXPONENCIAL DE HOLT-WINTERS ALFA= BETA= DELTA= EC= Y B S PY EP Periodo de Predicción A coninuación, adjunamos una abla comparaiva de las esimaciones obenidas para nuesra serie de coses laborales a parir de la aplicación de los méodos de alisado exponencial expuesos. Analizando el valor obenido para el EC, cercano a 46 en los res casos, concluiríamos que cualquiera de ellos es igual de compeiivo en érminos del error comeido en la esimación. Observando el gráfico que acompaña a la abla y donde an sólo se muesran las predicciones obenidas para los daos 18 al 22 (es decir, los años comprendidos enre 1998 y 2002) se aprecia un valor ligeramene más elevado Página 8 de 8

9 para las predicciones del doble alisado (PYBROWN) respeco a los oros dos méodos, siendo las menores las correspondienes al alisado riple (PYTRIPLE). CUADRO COPARATIVO DE PREDICCIONES Y PY(BROWN) PY(H-W) PY(TRIPLE) EP(BROWN) EP(H-W) EP(TRIPLE) EC EC EC ALISADOS EXPONENCIALES PY(BROWN) PY(H-W) PY (TRIPLE) COPARACIÓN DE PREDICCIONES Nauralmene, nunca debe olvidarse que un méodo que realice predicciones con escaso error durane el periodo muesral puede desajusarse al predecir la evolución fuura. Sin embargo, las predicciones obenidas por procedimienos relaivamene auomáicos, como los de alisado con endencia, pueden permiirnos el obener una valoración de la efecividad de las medidas adopadas. Página 9 de 9