Módulo Controlador PID en Tiempo Discreto con Interfaz Visual para Configuración de Ganancias

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1 MORELOS IEEE 5º Congreso Inernacional en Innovación y Desarrollo ecnológico, 1 al 12 de ocubre de 27, Cuernavaca, Morelos, México Módulo Conrolador PID en iempo Discreo con Inerfaz Visual para Configuración de Ganancias I. Lugo-Cárdenas 1, J. Reyes-Reyes 1 Insiuo ecnológico de Zacaepec Zacaepec, Morelos, 6278 México Resumen: El Módulo Conrolador PID consise en un sisema que se implemenó con un microconrolador PIC16F84, dos Converidores Analógico-Digial (ADC81), una panalla LCD y un par de boones. En ese sisema se pueden sinonizar las consanes Proporcional, Inegral y Derivaiva del conrolador PID, se puede definir el ipo de señal de se-poin como una señal analógica de a +5v ó como una señal digial de 8 bis, a su vez el sisema permie la lecura de la señal reroalimenada de salida de una plana, sea de manera analógica de a +5v, o bien, digial de 8 bis. La señal de conrol que enrega el módulo es una señal de dos bis, uno modulado por ancho de pulso (PWM) y oro para indicar el signo. El sisema en lazo cerrado se probó uilizando una plana elecromecánica, ese sisema consa de una palanca de mando con la que se seleccionaba el se-poin y la plana es un moor de DC con engranes cuyo eje esá sujeo a un eslabón ó brazo, se realizó la sinonización de las consanes a prueba y error para llegar a un funcionamieno del sisema acepable. Absrac: he PID Conroller Module consiss of a sysem ha was implemened wih a microconroller PIC16F84, wo Analog o Digial Converers (ADC81), one LCD display and a couple of buons. he Proporional, Inegral and Derivaive consans of he PID conroller can be uned via a visual inerface. Addiionally he ype of se-poin signal can be configured o be a o +5v analogical signal or as an 8 bis digial signal, he sysem also allows he reading of he plan s feedbac signal, as a o +5v analogical signal or an 8 bis digial signal. he conrol signal ha he module gives is a wo bi signal, one of hem is a pulse wide modulaed (PWM) and he oher one o indicae he sign of i. he feedbac closed loop sysem was esed wih an elecromechanical plan, his sysem consiss of a angular reference lin which defines he se-poin and he plan is a geared DC moor whose oupu axis is aach o a lin, he uning of he PID gains were made by a rial and error approach, o achieve an accepable sysem operaion. eywords: Discree PID Conrol, hardware and sofware inegraion, micro-conrollers. Inroducción Los sisemas de conrol de disinos ipos daan de la anigüedad, por ejemplo desde anes del año 3 DC los griegos se preocuparon por medir precisamene el iempo [3]. Sin embargo un análisis más formal del campo comenzó con el esudio de un sisema conocido como regulador cenrífugo, conducido por el físico James Chec Maxwell en En ese esudio [7] se describía y analizaba el fenómeno conocido como caza en el cual rerasos en el sisema pueden conducir a una sobre compensación y a un comporamieno inesable. Eso generó un repenino inerés en el ema, durane el cual Edgard John Rouh, enonces alumno de Maxwell, generalizó los resulados de Maxwell para la clase general de sisemas lineales. De manera independiene en 1877, A. Hurwiz analizó la esabilidad de los sisemas uilizando ecuaciones diferenciales [4]. Eso dio como resulado el llamado crierio de Rouh-Hurwiz [4] Acualmene la eoría de conrol abarca odo el diseño y eoría de conrol clásico aumenada con écnicas compuacionales desarrolladas durane las ulimas dos décadas, odas ellas con alo grado de complejidad maemáica, ya que debido al inerés de los maemáicos, la eoría de conrol ha pasado de ser solo la eoría base para la ingeniería de conrol a ser una versáil y aciva rama de las maemáicas aplicadas [6]. 317 Pag. 1

2 odo eso ayuda a mejorar las acuales écnicas de conrol, enre las cuales esán, PID, espacio de esado, conrol opimo, conrol no lineal, de manera que se alcance un mayor rendimieno en parámeros como el radio de esabilidad, observabilidad, conrolabilidad y robusez. Reornando a la razón de ser del presene arículo, una de las principales moivaciones que se uvieron para el desarrollo un Módulo Conrolador PID en iempo Discreo con Inerfaz Visual para Configuración de Ganancias, fue el de mosrar que es posible implemenar un conrol y una inerfaz hombre máquina, sin necesidad de gasar una elevada suma de dinero mediane el uso en ese caso de un microconrolador PIC16F84 [8], el cual aún con sus limiaciones proporciona una buena plaaforma para implemenar un sisema en lazo cerrado. Además se muesra que es posible simplificar un algorimo como el PID de manera que se implemenen operaciones como inegrales y derivadas con el uso de sólo ecuaciones de diferencias con números eneros [1]. En las siguienes secciones del arículo se muesra la eoría de los sisemas de conrol, regulación de la velocidad de moores de DC por modulación de ancho de pulso (PWM), conrol del senido del giro de moores de DC con un puene H, inerfaz con panallas LCD. Con esos anecedenes el lecor endrá una base para el enendimieno de las siguienes secciones en donde se muesra la implemenación del sisema de Conrol PID Configurable en un microconrolador PIC16F84 donde se analizan los componenes de ese sisema así como una explicación de la implemenación de los componenes del mismo y de qué manera conribuyen al funcionamieno del sisema. Por úlimo se muesran las conclusiones a las que se llegaron mediane la implemenación de un sisema de conrol PID Configurable. Marco eórico Comenzaremos inroduciendo la eoría derás de los sisemas de conrol de lazo cerrado como lo es el conrol PID. Sisemas de conrol de lazo cerrado Un sisema de conrol de lazo cerrado uiliza la reroalimenación, que es el valor en el que se encuenra el sisema a conrolar, ese es uilizado para conrolar el comporamieno de una plana (sisema o proceso). El se-poin es el valor donde se desea que se encuenre la salida o una variable específica de la plana, ese valor es resado del valor de reroalimenación obeniendo así la señal de error que es procesada por el conrolador y el resulado de ese procesamieno es alimenado a la plana con el propósio de hacer más pequeña a la señal del error. Un esquema ípico de un sisema conrolador de lazo cerrado se muesra en la Fig 1. Fig 1. Esquema ípico de un Conrolador de lazo Cerrado r = Valor de referencia o se-poin e = valor de error ( r-y ) u = Enrada del conrolador con la que se alimena a la plana y = Salida de la plana con la cual se reroalimena al sisema de conrol. Exisen muchos ipos de conroladores de lazo cerrado, el que se va a uilizar en el presene arículo es el conrolador PID. Conrolador PID El conrolador PID es un sisema de conrol que uiliza res érminos para realizar lo que es el conrol de una plana, ese conrol uiliza un érmino Proporcional, un érmino Inegral y un érmino Derivaivo, de ahí el nombre de conrolador PID. La sumaoria de esos res érminos consiuye la señal u (Figura 1) con la que se alimena a la plana. Para obener los res érminos que conforman el conrol PID se uiliza la señal de referencia r esa señal puede ser una señal variable en el iempo o una señal consane. Pag. 2

3 Conrol Proporcional El conrol proporcional esá basado en el valor del error acual. El conrol proporcional no es más que el valor acual de la función del error muliplicado por una consane (Ganancia proporcional), el valor de esa muliplicación se uiliza para alimenar a la plana. La ecuación para el conrol proporcional es la siguiene: u( = e( (1) p p = Consane Proporcional. e ( = Función del error El rabajo de ese ipo de conrol es dar la mayor aproximación desde el valor acual hasa el valor del se-poin, cuando la diferencia es muy grande ese conrol es el que acúa para disminuirla, el problema que puede haber si se uiliza sólo ese ipo de conrol es que en ocasiones ese conrol no es suficiene para esabilizar la plana (el error no iende a cero) y puede haber sobreiro u oscilación indefinida. Para corregir esos errores se uiliza en combinación con los conroles inegral y/o Derivaivo. Conrol Inegral (PI) Ese ipo de conrol es usado en combinación con un conrol Proporcional ya que si se uiliza el conrol Inegral por sí solo se pierde la esabilidad del sisema. El conrol inegral es usado para eliminar el error en esado esacionario.. Es decir con el conrol inegral se procesa el pasado de la señal, para lo cual se realiza una inegración de la señal del error e (Fig. 1). u( = e( + e( d (2) i = Consane Inegral. P I El resulado del conrol inegral es calculado muliplicando la inegral de la señal e por la ganancia Inegral, a eso se le suma la pare del conrol Proporcional para formar el conrol PI Conrol Derivaivo (PID) La pare derivaiva del conrol PID raa de prever ó pronosicar la endencia de la salida de la plana, se usa para hacer ajuses en el proceso basados en la razón de cambio de la salida de la plana en relación al se-poin. Una caracerísica de ese ipo de conrol es que cuando el error se maniene consane o esa en su límie máximo su efeco es mínimo Haciendo una analogía al igual que con el ermino inegral se dice que con el ermino derivaivo se anicipa el comporamieno fuuro de la señal de error. El conrol Derivaivo uiliza la derivada del la señal e (Fig. 1). d u( = P e( + I e( d + D e( (3) d D = Consane Derivaiva Dependiendo del ipo de plana a conrolar, es posible uilizar un conrol P,PI,PD o PID. Los valores de las ganancias Proporcional, Inegral y Derivaiva se pueden obener a ravés del uso de formulas y gráficas de rendimieno, o como generalmene se hace, poniendo odas las ganancias en cero e ir incremenándolas hasa obener la respuesa deseada en érminos de oscilación, iempo de respuesa y rendimieno de la plana. Sin embargo no exisen méodos generalizados para seleccionar esas ganancias para cualquier plana. Modulación por Ancho de Pulso (PWM) Las siglas PWM (Pulse Widh Modulaion) significan modulación por ancho de pulso. La modulación del ancho de pulso de una señal o fuene de poder involucra Pag. 3

4 la modulación del ciclo de rabajo para conrolar la canidad de energía que la fuene enrega. ( ) ymax + ymin y = (8) Uilizando (4), despejamos a y lo susiuimos en (8) ( 1 D) D ymax + ymin y = (9) Figura 2. ren de pulsos El ciclo de rabajo de un ren de pulsos es el cociene de la duración del pulso y el periodo. (Fig. 2) D = (4) La modulación por ancho de pulso uiliza un ren de pulsos cuyo ciclo de rabajo es modulado, mienras su periodo permanece consane, resulando en la variación del promedio del valor la señal. Si consideramos un ren de pulsos f( con un valor mínimo V min, un valor alo V max ( Figura 2 ) y un ciclo de rabajo D (5) el valor promedio de la onda esa dado por la siguiene ecuación: 1 y = f () Si f( es un ren de pulsos, enonces su valor seria V f ( = V max min d, < <, < < Enonces se susiuyen esos valores en (5): (5) (6) ( D) min y = D y max + 1 y (1) Si se selecciona a y min = enonces: y = D (11) y max Con eso se puede ver que el promedio de la señal ( y ) es direcamene proporcional al ciclo de rabajo D cuando y. min = Puene H Un puene H es un circuio elecrónico que permie que un moor gire en dos senidos. Se le llama puene H debido a la ípica represenación gráfica del circuio. (Figura 3) Según la nomenclaura usada en la Figura 3 el diagrama iene 4 inerrupores, dos de ellos son accionados con la señal A y los oros 2 con la señal B. Cuando la señal A aciva los dos inerrupores el flujo de la corriene pasa a ravés del moor y ese gira en un senido, por el conrario si la señal B acciona los oros dos inerrupores la corriene cambia de senido en el moor y por lo ano cambia el giro del mismo. 1 y = y d + max y min d (7) Pag. 4

5 Fig 3. Represenación gráfica del Puene H El diagrama de la Figura 3 se puede simplificar unificando las enradas de las señales que son iguales y dejarlo como sigue: impedancia no coniene ninguna información, la siguiene abla muesra el funcionamieno general de las compueras con salida de ercer esado. Inpu Oupu A C Y L L L H L H X H Z H = Nivel alo L = Nivel bajo X = No impora Z = Ala impedancia Una compuera con salida de ercer esado se asemeja a un inerrupor (Fig 5) si C se aciva, el circuio se cierra, si no el circuio permanece abiero. Fig 5. ercer Esado Fig 4. Simplificación del Puene H El diagrama de la figura 4 iene la siguiene abla: A B Moor Moor deenido +5v Moor Gira en un senido +5v Moor Gira en el oro senido +5v +5v No se Usa ercer Esado Una compuera lógica con salida de ercer esado iene res posibles esados en su salida, alo (H), bajo (L) y salida de ala impedancia (Z). El esado de ala Uilizar varios circuios con ercer esado conecados a un mismo bus, con un circuio de conrol, es equivalene a un muliplexor, con sus diferenes señales de enrada que puede ser disribuida a uno o mas disposiivos de enrada. Resulado principal A coninuación se muesran los diferenes módulos que conforman el sisema. En el diagrama de la Fig 6 se muesra el sisema compleo en el que se puede ver que las enradas analógicas van de a 5 volios ano para el se-poin como para la reroalimenación de la plana, el se-poin y la plana ambién pueden inroducirse de manera Pag. 5

6 digial (8 bis) eso se selecciona en el menú de configuración. Después de la fase de adquisición de daos, ésos son enviados al conrolador PID que calcula el valor con el cual la plana será alimenada. Los parámeros de configuración son modificados con los boones de configuración. Adquisición de los Daos El modulo de adquisición de daos realiza una lecura de 2 valores, el se-poin y la reroalimenación de la plana, ya sean analógicos o digiales. Para la lecura de los valores analógicos se uilizaron 2 converidores Analógico Digial de 8 bis (ADC81)[7] con ercer esado conecadas a un bus de daos. Con las enradas digiales se uilizaron muliplexores 2 a 1 (74157) [7], con 8 de ésos se fabricó un muliplexor de 16 a 8. Los muliplexores no cuenan con ercer esado, así que se uilizo un buffer con ercer esado (74126a)[7] para unirlos al bus de daos. El siguiene diagrama muesra el modulo de adquisición de daos: Fig 6. Modulo de Adquisición de Daos Los daos son enviados al PIC16F84 con un regisro enrada-serial y salida-paralelo (74164)[9] el bus de daos llega a la enrada paralelo de un regisro. El PIC16F84 envía las señales de conrol hacia los muliplexores, buffers y ADC para realizar la lecura de acuerdo a la siguiene abla: La señal E aciva o desaciva el ercer esado de los ADC y el buffer, cuando uno esá acivado, el oro esá desacivado y las señal S selecciona de cual ADC se va a realizar la lecura y la señal S1 conrola al muliplexor seleccionando una de las 2 enradas digiales. Las señales analógicas o digiales del se-poin enregan la señal S del se-poin y la señal P de la reroalimenación de la plana de manera digial al PIC16F84 para realizar el conrol. Inerfaz PIC-LCD Se uilizó una panalla LCD con el conrolador Hiachi HD4478, que es un esándar en la indusria, el cual cuena con las siguienes inerfaces: D-D7: ocho señales elécricas que componen un bus de daos. R/W: una señal que indica si se desea leer o escribir en la panalla (generalmene solamene se escribe). RS: una señal que indica si los daos presenes en D- D7 corresponden a una insrucción, o bien a sus parámeros. E: una señal para acivar o desacivar la panalla. V: señal elécrica para deerminar el conrase de la panalla. Generalmene en el rango de cero a cinco volios. Cuando el volaje es de cero volios se obienen los punos más oscuros. Vss y Vdd: señales de alimenación. Generalmene a cinco volios. Esa panalla LCD se puede configurar para uilizar la miad del bus de daos, eso nos deja con 7 pines a uilizar del microconrolador 4 para daos y 3 para conrol. Debido a las resricciones de pueros que enemos con el PIC16F84 con el cual solo conamos con 2 pueros de 5 y 8 pines, se implemeno una inerfaz PIC-LCD de 3 pines uilizando un regisro de enrada serial y salida paralelo, en donde se almacenan los daos que serán inroducidos al bus de daos de la panalla Fig 8 Se uilizará el bus de daos de 4 bis, la señal RS y la E S S1 Valor leído X Se-poin Analógico 1 X Reroalimenación Analógico 1 X Se-poin Digial 1 X 1 Reroalimenación Digial Pag. 6

7 señal E, serán 6 bis de la panalla LCD, de los cuales 5 serán inroducidos me manera serial al regisro, para que la panalla pueda leerlos en paralelo una vez erminada la carga de los daos. Menú de Configuración El menú de configuración funciona mediane la uilización de dos boones mulifuncionales dependiendo de en que menú se encuenre es la función que endrán los boones. cualquiera de los dos boones, uno incremena la consane y el oro la decremena, y para seleccionar una enrada analógica o digial se cambia a la enrada deseada y se selecciona con cualquiera de los dos boones. Cuando se haya seleccionado la enrada adecuada se coloca sobre el O( ) Fig 9 y se presiona cualquier boón para regresar al menú principal. El sisema iene seleccionada la opción de se-poin consane inicializado en. El menú que selecciona la enrada de reroalimenación de la plana solo iene dos opciones, analógica o digial. Se selecciona la opción deseada, al iniciar el sisema iene seleccionada la opción de enrada analógica. Fig 8. Inerfaz PIC-LCD de 3 líneas En el menú principal es donde se puede seleccionar los diferenes submenús para la configuración del sisema, para cambiar la selección del submenú se presionan los dos boones al mismo iempo, y para seleccionar el menú deseado se presiona cualquiera de los dos boones. Accediendo al primer submenú se pueden cambiar las consanes Proporcional Inegral y Derivaiva, en ese caso para cambiar de selección de consane se uilizan los dos boones al mismo iempo, para cambiar la consane se uiliza un boón para incremenar la consane y el oro para decremenarla. Una vez que las consanes han sido definidas se coloca en la opción de O ( ) Fig 9. Al iniciar el sisema odas las consanes esán inicializadas en. El siguiene submenú es en el cual se configura el ipo de enrada que se desea enga el se-poin. La enrada del se-poin puede ser una consane de 8 bis, una enrada analógica o una enrada digial, para cambiar la selección del ipo de enrada se presionan los dos boones al mismo iempo, si se posiciona en la enrada consane se selecciona y se modifica la consane con Fig. 9. Menú de Configuración Conrolador PID en iempo discreo Para la implemenación del conrolador PID se uilizó un PIC16F84 [2]. El PIC16F84 sólo cuena con operaciones maemáicas de 8 bis, así que se implemenaron ruinas con operaciones de suma, resa y muliplicación de 16 bis mas un bi de signo para cada operación para calcular los érminos que componen el conrol PID. Calculo de los érminos PID El cálculo de los érminos del PID uiliza la señal de error que es obenida de la diferencia enre la señal S y la señal P. e = S P (12) Pag. 7

8 S = Se-poin en el insane R = Reroalimenación de la plana en el insane Para calcular el ermino Proporcional se uiliza esa formula: perm = e (13) p P = Ganancia Proporcional i = Ganancia Inegral d = Ganancia Proporcional Susiuyendo las ecuaciones (13), (14) y (15) en (16) obenemos el algorimo general del sisema. u ( ) = P e + I ei + D L L 1 (17) i= P = Ganancia proporcional e = Error en el insane El érmino inegral es calculado mediane la suma del error acumulaivo (inegral en iempo discreo del error) muliplicado por la ganancia inegral de la siguiene manera: ierm = i i= e i (14) i = Ganancia Inegral El érmino derivaivo se obiene con una aproximación de la derivada de la función discrea de la posición derm d ( P P ) = 1 (15) d = Ganancia Proporcional La salida del sisema es la suma de esos 3 érminos u = perm + ierm + derm (16) Cabe recordar que dependiendo de nuesro iempo de muesreo ó el algorimo de inegración (Periodo de iempo en el que se calcula el conrol PID) el conrol Inegral puede crecer demasiado rápido y desesabilizar a la plana, es por eso que se inrodujeron límies superior e inferior, es decir agregar una función sauración. u = = ϕ p ( α ) e = + ϕ I i= ei + D ( L L ) 1 (17) c, α < c (17) α, c α c c, α > c Módulo PWM El módulo PWM es el que conrola la velocidad del moor, uilizando el valor de 8 bis enregado por el conrolador PID, ese genera una onda cuadrada con un mismo periodo, lo que cambia es el ciclo de rabajo, variando el ciclo de rabajo se obiene la variación de la velocidad del moor, desde que el moor esá compleamene parado hasa obener la máxima velocidad de giro del moor. Pag. 8

9 Con el cálculo de u realizado por el conrolador PID se obiene un valor de 8 bis mas un bi de signo, ese bi de signo es el que esablece el senido del giro del moor. El diagrama de flujo con las micro-operaciones con las que se implemeno el conrol del moor se muesra en la Figura 11. El valor u que es enregado por el conrolador PID es guardado en una variable duy, dependiendo del valor del bi de dirección será que se ponga en alo el bi o el bi 1 del puero A. a coninuación se realiza un reardo en función del valor duy. Cuando haya erminado el reardo se limpia el puero A y se hace un reardo en función del complemeno del valor duy (255 - duy). La función reardo realiza ciclos anidados en función de la variable duy. Prueba del sisema Para probar el sisema se diseñó una plana de ejemplo que probaría las funciones del conrol PID. Esa plana conformado por un moor de DC con engranaje que mueve a un eslabón (fig. 1). La lecura del ángulo del eslabón es la salida de la plana y = β, medida realizada mediane un poenciómero que enrega una señal de volaje analógico asociado. Con una palanca de mando se selecciona la posición angular en que se desea se encuenre el eslabón, esa variable angular deseada se insrumena ambién con oro poenciómero. Por lo ano, ese sisema de ejemplo uiliza señales analógicas para la salida y el se-poin., así que el Modulo PID se configuró con enradas analógicas. Fig. 1 Plana de ejemplo El volaje asociado al ángulo que enrega el poenciómero es una señal que iene un comporamieno logarímico, dependiendo en que pare de la curva logarímica e encuenres un movimieno pequeño puede significar un gran cambio en el volaje, o un movimieno grande puede no variar mucho el volaje. Se puede esimar cualiaivamene que a volios se esá en grados y que 4 volios son aproximadamene 18. Fig. 11. Diagrama de flujo PWM Las imágenes siguienes muesran el desempeño del sisema. En la figura 12 se muesran cambios bruscos o rápidos en el se-poin que va de a 18 en menos de un segundo y se puede observar como hace la corrección del ángulo. Se observa que al llegar al ángulo deseado, la plana muesra un sobreiro, el cual se corrige en menos de 1 segundo. Pag. 9

10 referencia y la variable angular, el cual se puede corregir con una mejor sinonización de las consanes Proporcional Inegral y Derivaiva, pero en érminos prácicos de la variable angular, esa configuración de ganancias iene un error pequeño en érminos mecánicos, aunado a que los poenciómeros uilizados son de propósio general y muesran un comporamieno logarímico. Fig. 12. Cambios Rápidos con dos referencias. En la figura 13 se le pide al sisema que ome res referencias diferenes (se-poin cambiándolas rápidamene y dejándolos consanes ciero iempo, nóese que el error es corregido en menos de 1 segundo. La figura 14 muesra como la prueba del seguimieno de rayecoria mediane una referencia que cambia suavemene a lo largo del iempo, en aproximadamene 7 segundos. Fig. 14. Cambios suaves. Conclusiones En ese arículo se ha presenado la forma en que se puede implemenar un Módulo Conrolador PID en iempo Discreo el cual cuena con una inerfaz visual sencilla para la configuración de las ganancias Proporcional, Inegral y Derivaiva. ambién mediane la inerfaz visual se puede configurar el ipo de señal que va a procesar el conrolador, para el se-poin y la salida de la plana, el ipo de señal puede ser analógica o digial Fig. 13. Cambios rápidos en 3 referencias. Se puede observar en las figuras de la implemenación un error asociado a los volajes de lecura de la El módulo conrolador PID reporado en el presene arículo fue implemenado con un microconrolador sencillo como es el PIC16F84, el cual no iene la facilidad del uso de números floanes ni operaciones ariméicas más allá de la suma y resa de 8 bis, a su vez dicho microconrolador juega un papel imporane en la implemenación de la inerfaz hombre-máquina. La inerfaz hombre-maquina que se diseñó es a parir de dos boones mulifuncionales y una panalla de LCD, en dicha panalla se pueden visualizar las diferenes Pag. 1

11 configuraciones del sisema. La implemenación de la comunicación enre el microconrolador PIF16F84 y la panalla LCD se hizo mediane 3 bis, con el propósio de opimizar los bis de los pueros del microconrolador y aprovechando que la panalla de LCD puede ser manipulada con 3 bis. En la pare final de ese arículo se muesra una implemenación del módulo conrolador PID en un sisema elecromecánico que consise en un manipulador de un eslabón acuado con un moor de DC con engranaje. El sisema anerior fue presenado en la X EXPROM (Exposición de Proyecos Mulidisciplinarios) del Insiuo ecnológico de Zacaepec realizada el día 8 del mes de Diciembre del año 26, donde dicho proyeco obuvo el primer lugar de la exposición. Referencias [1]. Wesco, PID Wihou a PhD, Embedded Sysems Programming magazine, Ocubre 2 [2] C. Valeni Applicaion Noe AN937, Implemening a PID Conroler Using PIC18 MCU, [3] Bruon Eric, he hisory of clocs and waches, 1979 ISBN Zacaepec. IEEE Suden Member # desde hace 2 años y Vicepresidene de la Rama Esudianil IEEE del Insiuo ecnológico de Zacaepec. logan_web@ieee.org hp:// Juan Reyes Reyes En el Insiuo ecnológico de Salillo curso la carrera de Ingeniería Indusrial en Elecrónica de Agoso de 199 a Diciembre de Su formación la coninuo realizando una Maesría en Ciencias con especialidad en Ingeniería Elécrica en el Cenro de Invesigación y de Esudios del IPN de Agoso 1995 a Noviembre 1997, en el mismo cenro de invesigación realizó su Docorado en Ciencias en el Deparameno de Conrol Auomáico de Enero de 1998 a Diciembre del 21. Sus áreas de inerés son el conrol de sisemas no lineales con inceridumbre, pasividad, procesamieno digial de señales y de imágenes, sisemas difusos y redes neuronales juan.reyes.reyes@ieee.org Página web: diaablaa.googlepages.com [4] G. Hurwiz, F. R. Applicaions of he heory of Marices, New Yor: Wiley, p 23, 1959 [5]. Ogaa, Ingenieria de conrol moderna, Prenice Hall Hispanoamericana, 26 [6] Brogan, W. L., Modern Conrol heory. Upper Saddle River, NJ: Prenice Hall, [7] Maxwell, James Cler, "On Governors". From he Proceedings of he Royal Sociey, Vol. 16 ( ) pp [8] Hoja de daos PIC16F84 disponible en hp:// [9] Hoja de daos ADC81, LM293, 74157, 74164, 74126a disponibles en hp:// Israel Lugo Cárdenas Esudiane del 8 semesre de la carrera de Ingeniería en Sisemas Compuaciones del Insiuo ecnológico de Pag. 11