Localización absoluta de objetos mediante minimización de errores de mediciones ultrasónicas *

Transcripción

1 Localización absolua de objeos mediane minimización de errores de mediciones ulrasónicas * C. J. Gaspar-Valle, E. Aranda-Bricaire, M. Velasco-Villa CINVESTAV-IPN Deparameno de Ingeniería Elécrica Sección de Mecarónica Apdo , 07000, México DF, México Tel:(+52) ,Fax:(+52) {cjgaspar,earanda,velasco}@cinvesav.mx. Resumen Ese arículo coniene aspecos eóricos y prácicos en relación con el problema de localización absolua de objeos. La pare eórica consise en el desarrollo de un méodo de localización absolua de un puno móvil, denro de un área de rabajo, basado en la minimización de los errores asociados a las disancias radiales, esimadas a parir de la señal obenida en un recepor al uilizar un arreglo de emisores ulrasónicos. Los aspecos ecnológicos comprenden el desarrollo de la insrumenación necesaria para obener el ópimo desempeño de los emisores y del recepor ulrasónico, y los experimenos realizados para evaluar el desempeño del esquema propueso. Elméodoaquípropuesohasidoimplemenado,uilizando sensores ulrasónicos comerciales y bajo una arquiecura simple para el procesamieno de daos. 1. Inroducción La localización es una esimación de un esado emporal de un objeo móvil donde se busca deerminar, de la manera más exaca posible, su posición en un marco de referencia. En oras palabras, la localización es un procedimieno que oma como enrada un mapa geomérico, una esimación de la posición acual del objeo, lecuras de sensores, y produce como salida una esimación de la posición insanánea del objeo incluyendo en general el concepo de posición y orienación. Los méodos de localización exisenes pueden agruparse en dos clases principales: méodos de localización relaiva y méodos de localización absolua. * Apoyado parcialmene por CONACyT-México. Proyeco La localización relaiva se basa en el uso de sensores inernos y procesos de inegración de los desplazamienos del objeo a localizar. Presena la desvenaja principal de no poder corregir el error acumulado (debido a varios facores) en la esimación de la posición, a medida que el objeo navega en su área de rabajo. Para ese ipo de localización, la posición inicial del objeo se supone conocida. Por el conrario, la localización absolua represena un reomayor,dadoqueenesecasonosecuenaconla información de la posición inicial. La localización absolua uiliza sensores exernos a parir de los cuales se pueden obener algunos indicadores geoméricos, con ésos se puede conocer la ubicación del objeo con respeco a un marco de referencia fijo del área de rabajo. Para el desarrollo del presene rabajo de uilizó el sisema de localización absolua denominado Sisema de Faros Acivos, por ser uno de los sisema con mayor confiabilidad y precisión [2]. Es conveniene mencionar que el desarrollo del presene rabajo se inspiró en [1], con la finalidad de planear un mejor méodo de localización absolua. Para lograr ese objeivo se propone la minimización direca de los errores asociados a las disancias radiales esimadas. Elpresenerabajoseorganizadelasiguienemanera: en la Sección 2 se presena la esraegia a seguir para obener las disancias enre cada emisor y el recepor. En la Sección 3 se explica el méodo propueso para esimar las coordenadas de la posición del recepor. En la Sección 4 se presenan los diagramas de insrumenación y los de programación desarrollados. En la Sección 5 se muesran los resulados de algunas pruebas realizadas. Finalmene, en la Sección 6 se exponen las conclusiones del rabajo. 401

2 2. Esraegia de Medición Para resolver el problema de localización absolua se uilizaron cuaro emisores ulrasónicos monados en el área de rabajo, y un recepor ulrasónico monado sobre el objeo a localizar. El sisema uilizado (de faros acivos) se basa en las mediciones de los iempos de propagación de las señales acúsicas. Aun cuando la localización de un objeo, en el plano, puede realizarse eóricamene con sólo res mediciones; el hecho de conar con valores adicionales puede permiirnos mejorar la esimación obenida debido al ruido en las mediciones. Para la implemenación física del proyeco se monaron los emisores en un arreglo simérico, como se muesra en la Figura 1. Obsérvese que el acomodo simérico de los emisores produce las siguienes igualdades: x 1 = x 4, x 2 = x 3, y 1 = y 2 y y 3 = y 4. Y e 4 e r 3 4,y 4) 3,y 3),y) e 1,y ) 1 1 2,y 2) Figura 1: Disribución de los emisores a considerar. En ese rabajo no se conempla ningún ipo de sincronización enre los módulos emisores y el recepor, por ello, no es posible deerminar direcamene los iempos de propagación de cada una de las señales acúsicas. Nóese que cada uno de esos iempos es direcamene proporcional a la disancia medida desde el emisor correspondiene hasa el recepor Programación de módulos emisores El circuio de conrol encargado de acivar/desacivar los módulos emisores, genera una señal cuadrada para cada módulo (con pulsos desfasados), cuyo iempo en alo deermina el iempo que esará acivo el módulo emisor correspondiene, el cual emiirá una señal acúsicas con frecuencia de 40Khz. En la Figura 2 se muesran las secuencias de pulsos que genera el circuio de conrol. De la secuencia de pulsos (véase Figura 2), nóese que el iempo 2 debe ser lo suficienemene grande como para asegurar que la señal acúsica (proveniene del móduloemisorcorrespondiene)seaenúeyquese X e 1 e e Figura 2: Secuencia de pulsos, para el conrol de los módulos emisores. conserve el mismo orden de llegada al recepor, de cada señal acúsica. Por ora pare, 3 debe ser mayor que 2, ya que ése iempo sirve para idenificar el inicio de una nueva secuencia de pulsos de conrol de los módulos emisores. Considerando las dimenciones del área de de rabajo, se propuso =1ms y 2 =29ms, logrando idenificar (en el módulo recepor) el arribo de cada señal acúsica direca. Considerando la ubicación de los emisores y analizando los casos críicos de la posición del recepor, respeco a los emisores 1 y 4, se decidió uilizar un iempo 3 =39ms Obención de disancias medidas La señal enregada por el módulo recepor es una señal de ipo cuadrada, la cual es procesada con un "Procesador Digial de Señales"(DSP, modelo DS1102 de dspace), en el cual se compilaron los algorimos propuesos para su ejecución en iempo real. La Figura 3 muesra una pare del diagrama que coniene los pulsos para el conrol de emisores y el ipo de señal que el modulo recepor enrega al DSP. La señal proveniene del módulo recepor (véase la gráfica r de la Figura 3) posee iempos en alo H fijos, los cuales se esablecen para ignorar los reboes de una señal acúsica proveniene de algún módulo emisor. El iempo enre el inicio de dos pulsos consecuivos (m i, i =1,.,4), relaciona la diferencia de disancias enre los dos emisores (de los cuales provienen las señales que acivan dichos pulsos) y el módulo recepor, por ejemplo d12 = h 2 h 1 = V (m 1 ( + 2 )), (1) donde: d12 es la diferencia de disancias enre los emisores 1 y 2, respeco al recepor; h 2 es la disancia del emisor 2 al recepor; V es la velocidad del sonido en el aire. De manera análoga, se obienen las siguienes igual

3 e 1 2 (en el plano, y)) no se inerceparán en un mismo puno. De aquí la imporancia del méodo que se propone para deerminar la posición del robo con base a esas disancias radiales. e Méodo de esimación r v1 H H H H m 1 m 2 m v2 12 v Figura 3: Tiempos de propagación, iempos medidos y iempos de relación. 23 m 4 El méodo de esimación aquí propueso se basa en la minimización direca de los errores asociados a las disancias radiales calculadas. La Figura 4 muesra gráficamene el problema de localización. Y s 4 s 3 4,y 4) r 3,y ) r 4 e 4 e 3 e P,y) dades: d23 = h 3 h 2 = V (m 2 ( + 2 )) ; (2) d34 = h 4 h 3 = V (m 3 ( + 2 )) ; (3) d41 = h 1 h 4 = V (m 4 ( + 3 )). (4) Se realiza un análisis geomérico para deerminar el valor de las disancias h i (i =1,.., 4), basado en las ecuaciones de res esferas con cenro en cada emisor. Por ejemplo, a parir de las ecuaciones (1) y (2), se puede planear el siguiene sisema de ecuaciones, x 1 ) 2 +(y y 1 ) 2 + z 2 = h 2 1 =(h 2 d12 ) 2 x 2 ) 2 +(y y 2 ) 2 + z 2 = h 2 2 (5) x 3 ) 2 +(y y 3 ) 2 + z 2 = h 2 3 =(h 2 + d23 ) 2 donde:, y) represenan las coordenadas del puno a localizar; i,y i ) con i =1,.., 4, represenanlas coordenadas de la posición del i ésimo emisor; z represena la diferencia de aluras enre el recepor y el emisor correspondiene. El sisema de ecuaciones simuláneas (5) se puede resolver fácilmene en érminos de h 2.Obsérveseque se puede crear un arreglo de ecuaciones simuláneas, similar al (5), para resolver y obener direcamene el valor de cada una de las disancias h i (i =1,.., 4). Cada emisor iene asociada una disancia radial r i (i =1,.., 4), que corresponde a la proyección de la disancia h i sobre el plano, y), esoes q r i = h 2 i z2. (6) Debido al ruido inherene a las mediciones, las circunferencias descrias por cada uno de los radios r i s 1 1,y 1) r 1 r 2 s 2 2,y 2) Figura 4: Errores en las disancias radiales esimadas. El méodo propueso consise en enconrar un puno P, y), al que minimice los errores asociados a cada una de las disancias radiales esimadas. Para lograr eso, se considera la siguiene función de coso, X NX NX F, y) = (e i ) 2 = (d i r i ) 2 (7) donde: N es el número oal de disancias radiales a considerar; e i es el error asociado a cada una de esas disancias; d i represena la disancia radial real (en el plano, y)), desde cada emisor hasa la posición real del recepor. De la gráfica mosrada en la Figura 4, se observa que d i = q x i ) 2 +(y y i ) 2, para i =1,.,4 (8) donde: i,y i ) son las coordenadas del i ésimo emisor ulrasónico, y, y) son las coordenadas buscadas. Se supone que el recepor ulrasónico se encuenra en las coordenadas, y), las cuales minimizan la función F, y). Susiuyendo la ecuación (8) en (7), se obiene la función a minimizar. 403

4 F, y) = NX µq x i ) 2 +(y y i ) 2 r i 2 (9) Debido a la nauraleza de la función de coso propuesa, no es posible deerminar una expresión analíica que exprese los valores críicos de dicha función. Por esa razón, se buscó una solución mediane écnicas de opimización. Finalmene se seleccionó el méodo de Newon, para resolver la minimización de F, y). EnlaFigura5semuesraeldiagramade flujo del proceso ieraivo que se programó para la implemenación del méodo de esimación. Valor inicial de prueba X j Fijar j=1 4. Implemenación El proyeco fue implemenado con sensores de la familia JAMECO ELECTRONICS (Jameco # ). Cada sensor coniene el emisor y el recepor en encapsulados separados. Su frecuencia de operación es de 40Khz. Tano el encapsulado emisor como el recepor, requieren de cieras eapas de insrumenación Módulos emisor y recepor Cada emisor requiere de cieras eapas de insrumenación, en las cuales se genera una señal oscilaoriaconlapoencianecesariaparaelcorrecofuncionamieno del encapsulado. En la Figura 6 se muesra el diagrama de bloques uilizado por los módulos emisores. Evaluar la dirección para minimizar -1 S=-H g j j j Fuene de Alimenación: GND ±20Vcd Regulación de Volaje: GND ±15Vcd Generación de señal oscilaoria T a Eapa de poencia Encapsulado emisor Fijar j= j+ 1 Fijar X j+1 =X j + Sj Conrol de disparo de emisores T a Módulo Emisor n No Es X j+1 ópimo? Si Tomar X X y parar ópimo j+1 Figura 5: Diagrama de flujo, para el méodo de Newon. El vecor X j =[x, y] 0 represena las variables buscadas, en la j ésima ieración del proceso. Se puede demosrar que la secuencia de punos X 1,X 2,.., X j+1 converge al puno de solución buscado X,aparir del puno inicial X 1 el cual se considera cercano a X,siemprequesecumplaqueH 1 no sea singular [3]. Por ora pare, g j = f(x j )= H j = " 2 F x, y) 2, y) 2 F y x F x F y, y), y) X j (10), y) F # y, y) 2 Xj (11) 2 F x y Aunque el méodo a uilizar presena la dificulad de requerir del vecor gradiene y de la inversa de la mariz Hessiana de la función a minimizar, eso no resula ser mayor problema ya que esas expresiones se pueden obener después de ser evaluadas para un puno fijo. Figura 6: Diagrama de bloques que conforman cada uno de los módulos emisores. Las eapas de insrumenación que requiere el recepor son necesarias para obener una lecura apropiadadelmismo.eldiagramadebloquesquerepresena la insrumenación implemenada para ese módulo, semuesraenlafigura7. Encapsulado recepor DSP Seguidor de Volaje Módulo Recepor Mulivibrador monoesable Filro Pasa-Banda Deecor de niveles de Volaje Eliminación de Offse y Amplificación Figura 7: Diagrama de bloques del módulo recepor. El recepor responde a las señales acúsicas provenienes de los módulos emisores, enregando una señal similar a la mosrada en la Figura 8, la cual ha pasado previamene por las eapas de: desacoplamieno de impedancias, filrado y eliminación de offse yamplificación. La señal mosrada en la Figura 8 se hace pasar por una eapa de comparación conra cieros valores de volaje, obeniendo una señal de ipo digial con la que se dispara el mulivibrador monoesable. Finalmene e obiene una señal de ipo cuadrada, como la mosrada en la Figura

5 Figura 10: Modelo compleo del sisema de localización absolua mediane ulrasonido. Figura 8: Señal enregada por el recepor, después de ser procesada Cálculo de la velocidad del sonido Con el fin de deerminar la velocidad del sonido en el espacio de rabajo, se realiza una prueba de medición del iempo de propagación, con un módulo emisor y un recepor, separados por una disancia conocida (d c ). De esa manera se conoce el iempo de propagación ( v ) de la señal acúsica y se puede calcular la velocidad del sonido (V = d c / v ), la cual esará afecada por las condiciones ambienales del momeno Implemenación del méodo de localización Todos los algorimos que coniene el méodo de localización propueso, fueron programados en SIMULINK, bajolaplaaformadelsofwaredenominado MATLAB. En la Figura 10 se muesra el modelo desarrollado en SIMULINK, con el cual funciona el DSP. Dicho programa se encarga de procesar la información enregada por el módulo recepor, para calcular las coordenadas de la posición del módulo recepor del sensor ulrasónico. Figura 9: Señal que enrega el módulo recepor para su procesamieno en el DSP. El modelo mosrado en la Figura 10, básicamene consise de res subsisemas y un bloque eiqueado como DS1102IN_C2, el cual represena la señal digial proveniene del módulo recepor. El subsisema de nombre Idenificación de iempos medidos, se encarga de idenificar y separar los valores de los iempos medidos enre el inicio de dos pulsos consecuivos. En el subsisema Obención de disancias medidas se encuenran las expresiones necesarias para obener las disancias medidas, obenidas a parir de la solución del sisema mosrado en (5). El subsisema denominado Calcula Posición coniene el algorimo del méodo de localización propueso, del cual se programaron res ciclos fijos de ieración. Ese número de ciclos se deerminó a parir de las simulaciones realizadas para validar el desempeño del méodo, obeniendo convergencias (del méodo) menores a una milésima. 5. Resulados experimenales Para evaluar la esraegia de localización propuesa, se realizaron varios experimenos con el prooipo desarrollado. El primer experimeno a considerar, consise en deerminar los valores de las coordenadas de posición del recepor, sin que exisa movimieno de ése. El encapsulado recepor se colocó en las coordenadas (100, 120) (las unidades en cm) y se ejecuo el programa de localización durane 100seg. En la Figura 11 se muesran las gráficas obenidas mediane el programa desarrollado, en donde se presenan los valores esimados para cada una de las coordenadas. De las gráficas mosradas en la Figura 11, se observa que los valores esimados, oscilan al rededor del valor real, con un valor de error RMS de 1,2787cm. El valor promedio, de la coordenada X esimada fue X prom =99,6498cm yeldelacoordenaday fue de Y prom = 119,9459cm. 405

6 104 Esimación de la coordenada X 170 Seguimieno de rayecoria reca disancia (cm) disancia (cm) iempo (s) Esimación de la coordenada Y iempo (s) Coordenada Y (cm) Coordenada X (cm) Figura 11: Gráficas de las coordenadas X y Y, para un puno fijo. Figura 12: Gráfica de rayecoria real y esimada, al seguir una rayecoria reca. El valor del error RMS, se calcula mediane la ecuación, v u e RMS = NX i (12) N donde: N es el número oal de muesras que se omaronenelexperimeno; i = e2 i x + i y represena la longiud del segmeno de reca que une el i ésimo puno de esimación, con el puno más cercano de la rayecoria (o puno) de referencia. El segundo experimeno realizado consise en obener los valores de las coordenadas (X, Y ) de la posición del encapsulado recepor, cuando ése se encuenra monado en un RMA el cual sigue una rayecoria reca. La prueba se realizó en un lapso de iempo de 5s. Los resulados obenidos se presenan en la gráfica caresiana mosrada en la Figura 12, en esa gráfica se muesra ano la rayecoria real a seguir, como la rayecoria esimada en iempo real. A parir de la Figura 12, se observa que la rayecoria esimada presena un ciero porcenaje de error en el seguimieno. El valor del error RMS que se presenó en ese experimeno fue de 0,6847cm. El méodo propueso es de una gran simplicidad y podría ser considerado en labores de localización de robos móviles. Como rabajos fuuros se preende: realizar la esimación de la orienación de un objeo; ampliar el área de rabajo; mejorar la precisión de la esimación de posición absolua. Referencias [1] Gaspar-Valle C. J., Velasco-Villa M., Aranda- Bricaire E., Localización Absolua de Objeos Mediane Ulrasonido, Memorias del VI Congreso Mexicano de Robóica, COMRob [2] Jones J., Flynn A., Seiger B., Mobile Robos: Inspiraion o Implemenaion, A.K.Peers,Ld., Wellesley, MA, [3] RAO S. S., Opimizaion heory and applicaions, A Halsed Press Book, Conclusiones El méodo de localización propueso no requiere de sincronización enre los módulos emisores y el módulo recepor. Se deerminan las coordenas de la posición absolua del recepor, con una mejor precisión respeco al méodo expueso en [1], ya que los errores máximos obenidos son menores a 3%. 406