UNIDADES 13 Y 14. SISTEMAS AUTOMÁTICOS DE CONTROL

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1 UNIDADES 13 Y 14. SISTEMAS AUTOMÁTICOS DE CONTROL 1. INTRODUCCIÓN Un sisema auomáico de conrol es un conjuno de componenes físicos conecados enre sí de manera que dirijan su propia acuación por sí mismos, sin inervención de agenes exernos (incluido el facor humano), corrigiendo además los posibles errores que se presenen en su funcionamieno. Normalmene, los sisemas de conrol esán compuesos por una pare acuadora, que es el sisema físico que realiza las acciones y una pare conroladora, que genera las órdenes necesarias para que las acciones se lleven a cabo. Los elemenos conroladores, que han sido radicionalmene disposiivos mecánicos, elécricos o elecrónicos, suelen ser acualmene ordenadores que capan daos y los procesan con los programas de conrol que llevan incorporados. Un ejemplo simple de sisema auomáico de conrol lo consiuye el conrol de emperaura de una habiación por medio de un ermosao. Al sisema se le da una consigna que es la emperaura deseada. El ermosao, a parir de la lecura de la emperaura de la habiación mediane un sensor, enciende y apaga auomáicamene el foco de calor para manener la emperaura lo más cercana posible a la emperaura de consigna. En la acualidad, los sisemas auomáicos de conrol ienen una amplísima aplicación en los procesos indusriales y en el ámbio domésico (domóica). La rama de la écnica que se encarga del esudio de los sisemas auomáicos se denomina Regulación Auomáica o simplemene Auomáica. 2. CONCEPTOS Y DEFINICIONES Sisema: conjuno de elemenos inerrelacionados capaces de realizar una operación dada o de saisfacer una función deseada. Variables del sisema: magniudes someidas a vigilancia o conrol que definen el comporamieno de un sisema (velocidad, emperaura, posición, ec.) : señal o exciación exerna que se aplica a un sisema con objeo de obener una respuesa. : respuesa que proporciona un sisema. Perurbación: señales o exciaciones no deseadas que influyen de forma adversa en el funcionamieno del sisema. Por ejemplo, aperura de venanas en el sisema de conrol de emperaura de una habiación. Plana o proceso: sisema que se preende conrolar. Transducor o sensor: disposiivo capaz de capar una magniud física y ransformarla en ora que es inerpreable por el sisema de conrol. Ejemplo: consideremos el sisema consiuido por una persona que maneja un auomóvil. La enrada es la dirección de la carreera, la salida la dirección del auomóvil, el sensor son los ojos de la persona, el cerebro sería la pare conroladora del sisema de conrol y las manos del conducor juno con los elemenos de dirección del auomóvil la pare acuadora. El conducor Tecnología Indusrial II. IES Bellavisa 1

2 conrola comparando en su cerebro la dirección de la carreera con la que lleva el vehículo y corrige, con las manos y elemenos de dirección del coche, si aprecia desviación. 3. LA REPRESENTACIÓN DE LOS SISTEMAS DE CONTROL Los sisemas de conrol se suelen represenar en forma de diagramas de bloques, de forma que se obiene una represenación visual y simplificada de las relaciones enre las variables del sisema. Los bloques se represenan gráficamene por recángulos. Cada bloque represena a un elemeno del sisema de conrol. Las relaciones enre los bloques se represenan por medio de flechas orienadas que indican el senido del flujo de la información (señales). Lógicamene, las flechas enranes en el bloque represenan a las enradas y las salienes a las salidas. En esos diagramas es posible ambién represenar las operaciones enre señales (adición y susracción). Se uilizan pequeños círculos con un aspa inerior. Veamos algunos ejemplos: z x x y x x y x x z y y y y Las operaciones de muliplicación o división por una consane se represenan con bloques ordinarios. x a y = a x x 1 a y = x / a 4. TIPOS DE SISTEMAS DE CONTROL Los sisemas de conrol pueden ser de dos ipos: Sisemas de conrol de bucle o lazo abiero: son aquellos en los que la acción de conrol es independiene de la señal de salida. Sisemas de conrol de bucle o lazo cerrado: son aquellos en los que la acción de conrol depende, en ciero modo, de la señal de salida 4.1. Sisemas de conrol en lazo abiero En ellos, la señal de enrada acúa direcamene sobre los elemenos que conrolan el comporamieno del sisema sin que se enga en cuena para nada la señal de salida. El buen funcionamieno de esos sisemas depende de su calibración. La calibración consise en deerminar la relación enre la enrada y la salida con la exaciud requerida. Tecnología Indusrial II. IES Bellavisa 2

3 El diagrama de bloques de un sisema de conrol en lazo abiero es del ipo: Elemenos de conrol Plana o proceso Normalmene, los elemenos de conrol esán consiuidos por un accionador, que acúa sobre la plana o proceso que se preende conrolar, y un ransducor que adapa la señal de enrada a oro ipo de señal (normalmene elécrica o neumáica) inerpreable por el accionador. Transducor Acuador o accionador Plana o proceso El principal problema de los sisemas de conrol en lazo abiero es que son muy sensibles a las perurbaciones, que darán lugar a que no se consiga el valor deseado en la señal de salida. Ejemplo Sisema de conrol de la emperaura de un recino sin la exisencia de ermosao. La señal de enrada sería la posición del dial de un poenciómero (resisencia ajusable) en la que se esablezca la poencia calorífica que queremos aplicar. El ransducor sería el propio poenciómero. El acuador sería el foco calorífico (radiador o caldera). La plana o proceso sería el recino a calefacar y la señal de salida la emperaura en el recino. Es evidene que para una misma enrada (posición del dial) se va a obener una emperaura en el recino muy diferene dependiendo de perurbaciones como la aperura de pueras y venanas, corrienes de aire, emperaura exerior, ec. Ejemplo Lavadora auomáica. Esa máquina esá programada para realizar las sucesivas operaciones de lavado, cuyas duraciones respecivas vienen deerminadas por un emporizador que se coloca en una posición deerminada. La señal de enrada sería la posición del programador (emporizador). El ransducor sería el propio emporizador, que ransforma la posición en la que se coloca su mando en la aperura y cierre de conacos elécricos. Los elemenos acuadores son los diversos mecanismos de la lavadora (moor que mueve el biombo, bombas de enrada de agua y de desagüe, ec.). La plana o proceso sería la ropa que se lava y la variable de salida el grado de limpieza de la ropa. La mayor o menor limpieza conseguida en la ropa no influye para nada en los procesos que se llevan a cabo. La lavadora realizará siempre los mismos procesos independienemene del resulado obenido. Perurbaciones exernas como el grado de suciedad inicial o la calidad del deergene, ec., afecarán a la variable de salida sin que su efeco pueda ser corregido por el sisema de conrol Sisemas de conrol en lazo cerrado Como hemos indicado, en esos sisemas la señal de salida influye en la acción de conrol. Para ello, es necesario que la señal de enrada a los elemenos de conrol sea modificada en cada insane por la señal de salida. Eso se consigue por medio de la realimenación. También se le llama reroalimenación o con el érmino inglés feedback. Tecnología Indusrial II. IES Bellavisa 3

4 Por ano, ora definición válida para los sisemas de conrol en bucle cerrado sería que son aquellos en los que exise una realimenación de la señal de salida, de manera que ésa ejerce un efeco sobre la acción de conrol. El diagrama de bloques de un sisema de conrol en lazo cerrado es del ipo: Comparador Error Elemenos de conrol Plana o proceso Realimenación El error, que es la diferencia enre la señal de enrada y la de salida, acúa sobre los elemenos de conrol en el senido de reducirse a cero y llevar el valor de la señal de salida al valor de la señal de enrada. Normalmene, las señales de enrada y salida son de diferene nauraleza (por ejemplo, la señal de enrada es una ensión y la de salida la velocidad de un eje de giro), por lo que no serían comparables. Por ello, es habiual que se uilicen ransducores que las ransformen en señales esandarizadas. Esas señales suelen ser corrienes enre 4 y 20 ma, ensiones enre 1 y 5 V o señales neumáicas con presiones enre 0,2 y 1 kg/cm 2. El ransducor que capa la variable de salida y la ransforma en una señal comparable con la señal de enrada (señal realimenada) se suele denominar capador. La señal de error acúa sobre un elemeno regulador, el cual, en función de la misma, proporciona a su salida una señal que, a ravés de un elemeno accionador, influye en la plana o proceso para que la salida (variable o señal conrolada) ienda hacia el valor de referencia, anulando la señal de error. El regulador es el cerebro del conrol, por lo que debe ser un elemeno diseñado con gran precisión. Con los elemenos mencionados, el diagrama de bloques de un sisema de conrol en lazo cerrado podría represenarse de la siguiene forma: Transducor Señal de referencia Comparador Señal de error Regulador Accionador Señal realimenada Realimenación Capador Plana o proceso Variable conrolada Los sisemas en lazo cerrado son mucho menos sensibles a las perurbaciones que los de lazo abiero. Las perurbaciones afecarán a la salida, pero los cambios de ésa darán lugar, debido a la realimenación, a una señal de error que, a ravés del regulador, acuará sobre el proceso compensando las perurbaciones. Su inconveniene es que son de respuesa más lena y más complejos que los de lazo abiero. Tecnología Indusrial II. IES Bellavisa 4

5 5. ANÁLISIS DE LA RESPUESTA DE UN SISTEMA DE CONTROL Normalmene, los sisemas de conrol esarán someidos a variaciones en sus señales de enrada (señales de consigna o de referencia) y a perurbaciones. Para que el sisema de conrol sea válido es imprescindible que, como mínimo, sea esable. Decimos que un sisema es esable cuando permanece en equilibrio en ano no se le excie mediane una fuene exerna y, cuando ésa acúa, vuelve a una nueva posición de equilibrio una vez desaparecida la exciación. También podemos decir que un sisema es esable, cuando ane una enrada de un valor limiado, la salida iende a un valor ambién limiado denro de unos límies previamene deerminables. Cuando se produce un cambio en la señal de enrada, o bien cuando acúan perurbaciones sobre un sisema de conrol, el régimen normal de funcionamieno no se alcanza inmediaamene, sino ras un ciero iempo, en el que ocurren una serie de fenómenos ransiorios. Por ano, en el esudio de la respuesa de un sisema a lo largo del iempo hay que considerar dos pares: Respuesa ransioria o dinámica: es la que ofrece el sisema durane un ciero iempo ras el cambio en la señal de consigna o ras la acción de las perurbaciones. Se caraceriza por adopar las variables del sisema valores anormales e inesables. Esa pare de la respuesa iende a anularse a medida que va ranscurriendo el iempo si el sisema es esable. Respuesa permanene: es la que ofrece el sisema pasado un ciero iempo cuando ya sus variables se han esabilizado y presenan un valor normal de funcionamieno. Aunque a parir de un ciero iempo la respuesa del sisema sea solamene la permanene, la componene ransioria es muy imporane. Es necesario que los parámeros de diseño del sisema de conrol sea el adecuado para que la respuesa ransioria del sisema no sea ni muy brusca ni demasiado lena. La respuesa ransioria caraceriza la esabilidad del sisema y su rapidez de respuesa. La respuesa en régimen permanene ofrece información sobre la precisión del sisema y de su esado de equilibrio. Las variaciones de las señales de exciación que acúan sobre los sisemas pueden ser muy variadas (de variación lena o rápida, de forma cuadrada o senoidal, impulsos bruscos, incluso variaciones aleaorias, ec.). Para realizar el esudio del comporamieno de los sisemas de conrol, unos de los méodos es someerlos a deerminadas exciaciones o señales de enrada esandarizadas (impulso, escalón, rampa,...) y observar la respuesa del sisema o señal de salida ane dichas enradas. Las más simple y represenaiva es la función escalón (variación brusca y manenida de la señal de enrada), que represena la puesa en marcha de un sisema (como darle al boón de marcha). Se suele uilizar para el análisis el escalón uniario. r() 1 Función escalón uniario Dependiendo de la nauraleza del sisema pueden producirse diferenes respuesas ane una enrada escalón: Tecnología Indusrial II. IES Bellavisa 5

6 c() Sisema de orden cero c() Sisema de primer orden c() Sisema de segundo orden c() Sisema inesable La respuesa de los sisemas esables ane la enrada escalón uniario iende en más o menos iempo y con más o menos oscilaciones hacia un valor consane,, denominado ganancia esáica, que es el valor que adopa la salida cuando se alcanza el régimen permanene. Si la ampliud de las oscilaciones, en vez de ir aenuándose, se va incremenando, el sisema es inesable. Sisema de En los sisemas de primer orden la caracerísica c() primer orden fundamenal es la consane de iempo, T, que se define como el iempo necesario para que la salida alcance el 63,2% de su valor final. Cuano más pequeña sea la 63,2% consane de iempo más rápida es la respuesa del sisema. Aunque en eoría el valor no se alcanza hasa pasado T un iempo infinio, en la prácica se considera alcanzado cuando se llega al 95% de su valor, lo que corresponde a un iempo aproximado de = 3 T. En los sisemas de segundo orden las caracerísicas básicas son: Sobreoscilación máxima: que es la diferencia enre el valor máximo que adopa la señal de salida y el valor de régimen permanene. Velocidad de respuesa: se mide por res valores, el iempo de reraso, D, que es el iempo que ranscurre hasa que la salida alcanza un valor del 10% de su valor de régimen permanene; el iempo de subida, R, que es el iempo que ranscurre desde que la salida alcanza el 10% de su valor permanene hasa que llega por primera vez al 90% de dicho valor; el iempo de pico, P, que es el iempo que arda la salida en llegar a su valor máximo. Tiempo de esablecimieno, S, para una olerancia de x%: es el iempo necesario para que la salida enre y se manenga en una zona del ± x% en orno al valor de régimen permanene. Se suele omar el ± 5%. Tecnología Indusrial II. IES Bellavisa 6

7 c() Sisema de segundo orden Sobreoscilación máxima 0,9 1,05 0,95 0,1 D R P S 6. FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA A pesar de la buena información que ofrece el esudio de la respuesa ane una enrada de ipo escalón, siempre endremos la inceridumbre de cómo reaccionará ane una perurbación de oro ipo (onda cuadrada, impulsos coros, onda sinusoidal, ruidos aleaorios, ec.). Una forma de abordar ese problema consise en esudiar las relaciones enre los diferenes elemenos o pares consiuyenes del sisema describiéndolas maemáicamene. Se crea así un modelo maemáico del sisema cuya respuesa a cualquier ipo de enrada puede analizarse mediane ecuaciones o simulándolo con un programa de ordenador. La relación maemáica enre la enrada y la salida de un sisema se conoce como función de ransferencia. Como dijimos, en la respuesa de un sisema en función del iempo podemos disinguir una pare inicial o respuesa ransioria y la pare que le sigue pasados los momenos iniciales denominada respuesa permanene. El esudio maemáico de la respuesa ransioria, que depende del iempo, requiere el uso de unas herramienas maemáicas complejas que sobrepasan el nivel en el que nos enconramos. La respuesa de régimen permanene es independiene del iempo y, por ano, requiere para su análisis de unas herramienas de menor complejidad. En ese caso, la relación enre la enrada y la salida se puede expresar por una consane, que hemos denominado ganancia esáica del sisema. Sisema Sisema r c r G c Régimen permanene Régimen ransiorio En régimen permanene: = Por el conrario, durane el régimen ransiorio: = G siendo G una función que iende al valor para iempos suficienemene largos (cuando el sisema alcanza el régimen permanene). Tecnología Indusrial II. IES Bellavisa 7

8 Uno de los méodos maemáicos más uilizados ano para el esudio del régimen ransiorio (o dinámico) como para el permanene, es el Méodo Operacional de Laplace. Aunque su esudio sobrepasa el nivel de ese curso, diremos que se basa en la ransformación de funciones que dependen del iempo en oras dependienes de una variable compleja designada por s. Con ese méodo, ano las variables como las funciones de ransferencia se represenan en función de la variable s. Sisema En lo sucesivo, nos limiaremos sólo al esudio de los sisemas en lo referene al régimen permanene, por lo que consideraremos consanes las funciones de ransferencia, dejando para más adelane algunas nociones sobre la dinámica de los mismos. 7. DIAGRAMAS FUNCIONALES O DE BLOQUES Una de las principales venajas de la función de ransferencia es la posibilidad de represenar el comporamieno de cada uno de los componenes del sisema mediane un bloque funcional, caracerizado por su función de ransferencia. El sisema queda así configurado como un conjuno de bloques unidos enre sí mediane flechas que indican el senido del flujo de las señales (cuáles son enradas y cuáles salidas para los respecivos bloques). La función de ransferencia del conjuno puede obenerse a parir operaciones maemáicas enre las funciones de ransferencia de cada bloque. En los diagramas funcionales, además de los bloques, se uilizan comparadores o deecores de error para realizar operaciones de suma o resa de variables, como ya vimos aneriormene. Veamos algunas operaciones que permien reducir los diagramas de bloques complicados a oros de más fácil manejo o calcular la función de ransferencia del conjuno. Bloques en serie: La función de ransferencia del conjuno es igual al produco de las funciones de ransferencia de cada bloque: = G 1 (s) G 2 (s)... G n (s) G 1 (s) G 2 (s) G n (s) Bloques en paralelo: La función de ransferencia del conjuno es igual a la suma de las funciones de ransferencia de cada bloque: G 1 (s) G 2 (s) = G 1 (s) G 2 (s)... G n (s) G n (s) Tecnología Indusrial II. IES Bellavisa 8

9 Transposición de punos de suma: consise en mover un puno de suma o comparador al oro lado de un bloque con objeo de faciliar la simplificación. r 1 (s) r 2 (s) r 1 (s) r 2 (s) r 1 (s) r 2 (s) r 1 (s) r 2 (s) 1 Las ransformaciones indicadas en las figuras aneriores serían análogas en el caso de que hubiera más de dos funciones sumadas o si unas funciones se suman y oras se resan. Transposición de punos de bifurcación: ienen la misma función que la ransposición de los punos de suma. 1 Tecnología Indusrial II. IES Bellavisa 9

10 Conexión en anillo con realimenación: es la conexión ípica de los sisema en bucle cerrado. La función de ransferencia del conjuno será: Del esquema se desprenden las ecuaciones: e(s) = b(s) (1) = e(s) (2) b(s) = H(s) (3) Susiuyendo la ecuación 3 en la 1 y ésa a su vez en la 2, se obiene: de donde: e(s) b(s) H(s) = [ H(s) ] = H(s) H(s) = M(s) = = 1 H(s) M(s) = [1 H(s)] = H(s) 1 H(s) 8. ESTUDIO DE LA ESTABILIDAD DE UN SISTEMA DE CONTROL La esabilidad de un sisema de conrol esá relacionada con su respuesa ransioria. Como ya enunciamos, un sisema es esable si la salida iende a un valor finio cuando la enrada oma un valor limiado. No obsane, un sisema puede cumplir esa condición y ser relaivamene inesable si el iempo necesario para adaparse a las perurbaciones exeriores o a los cambios de la señal de consigna es mayor que el que requiere la aplicación. Para deerminar si un sisema es o no esable anes de su fabricación, se uilizan varios méodos maemáicos, que por su complejidad quedan fuera de nuesro alcance y nuesros objeivos. El siguiene ejemplo nos ilusra sobre un posible origen de inesabilidad de un sisema de conrol en lazo cerrado. r e c Sea el sisema de la figura, cuya función de G ransferencia es, como sabemos: c G b M = = H r 1 G H Tecnología Indusrial II. IES Bellavisa 10

11 Cuando G H = 1, el denominador de la función de ransferencia se hace 0, por lo que la función de ransferencia se hace infinio y con ella la salida. El sisema es claramene inesable. Sea ahora el ejemplo siguiene. Vamos a considerar el caso de que G H < 1. r S 1 e 1 G c r S 1 e 2 G c b S 2 H b S 2 H Figura 1 Figura 2 Con los inerrupores en las posiciones de la figura 1, enemos las relaciones: e 1 = r b = G H e 1. Teniendo en cuena G H < 1, enemos: b < e 1 b > e 1. Cuando cerramos el inerrupor S 2, la nueva señal de error será e 2 = r b > r e 1. Incluso aunque abramos el inerrupor S 1, para anular la señal de referencia r, seguirá siendo e 2 > e 1. En esas condiciones, ano el error e como la salida c ienden a aumenar indefinidamene. El sisema es inesable. De los casos expuesos podemos deducir que cuando en un sisema en bucle cerrado se cumple que G H 1, el sisema es inesable. Uno de los diversos méodos que se han desarrollado para deerminar ese requisio, o condición de inesabilidad, es el crierio de esabilidad de Bode, que consise en simular de forma maemáica la función G H. A coninuación se aplica una señal senoidal a la enrada del modelo maemáico y se va variando la frecuencia de la señal de enrada. Si para alguna frecuencia la señal de salida esá inverida con respeco a la enrada y la ampliud de la señal de salida es igual o mayor que la de la enrada, el sisema será inesable (ya que se cumple G H 1) Tecnología Indusrial II. IES Bellavisa 11