Tema 7. Variaciones temporales de la gravedad. Tema 7 VARIACIONES TEMPORALES DE LA GRAVEDAD.

Transcripción

1 Tema 7. Variaciones emporales de la gravedad. Tema 7 VARIACIONES TEMPORALES DE LA GRAVEDAD. 15

2 7.1 Variaciones emporales del campo de la gravedad. Sobre la Tierra observamos cambios de los valores de la aceleración de la gravedad de muy diversa índole ano por lo que respeca a la ampliud del cambio, su duración en el iempo y la fuene que provoca la variación. Torge esablece una división, por una pare considera los cambios de la gravedad provocados por las mareas erresres (causada por el movimieno relaivo de los asros) y cambios en el movimieno de roación de la Tierra, y por ora pare considera variaciones emporales originadas por desplazamienos de masa con origen en la misma Tierra. Las mareas graviméricas presenan un marcado carácer emporal, ese es debido a la componene emporal que rige el movimieno de la luna y el sol alrededor de la Tierra, acuando con diferene valor en cada puno de la misma, aunque ese se cifra en 10-7 del valor de g. 7. Cambios en el movimieno de roación de la Tierra y cambios en la consane graviacional. La Tierra se ve someida a cambios en su movimieno de roación, esos pueden ener un carácer periódico, secular o irregular. Esos cambios como es de esperar, auomáicamene ienen una repercusión en la componene aceleración cenrífuga de la gravedad (.) z = ω p = ω R cos ϕ (.) Si realizamos la diferencial de la función podemos obener como afeca el error de los diferenes argumenos a la función z y obendremos una esimación del error de la función δ z δ z = ω R sen ϕ δ ωr cos ϕ ϕ δ ω (7.1) Siendo δ ϕ y δ ω las variaciones inroducidas. δ ϕ es el conocido como movimieno del polo, el cual es la diferencia exisene enre la posición insanánea del polo con el polo medio CIO. Esas variaciones ienen su origen 154

3 Tema 7. Variaciones emporales de la gravedad. en el movimieno de libre nuación de una Tierra elásica (capíulo7.4), a ese movimieno se le pueden añadir procesos insanáneos de exciación que se producen en la Tierra, como puedan ser evenos sísmicos o cambios provocados por procesos meereológicos, hidrológicos y oceánicos (periodo de Chadler 45d). Se conempla un segundo facor que puede provocar un movimieno erráico del polo y se relaciona con el comporamieno geodinámico, se cifra en Ambos movimienos se raducen en una variación máxima de la laiud de 0.5 en periodos largos, lo cual si lo inroducimos en (7.1) obenemos una variación del valor de la gravedad de 8 nms - a una longiud de 45º (Torge,1997). δ ω es la diferencia en la velocidad de roación de la Tierra, esa diferencia es sisemáicamene posiiva, quiere decir que la Tierra va decremenando su velocidad de roación en el iempo debido a la fricción de la marea (capíulo 7.4.) en aguas profundas (Brosche y Sundermann 1978/199), aunque esa deceleración se vea parcialmene compensada por levanamienos del mano debidos a reboe posglacial (Choviz 1988), ambos procesos son los auores de un cambio en la variación de la gravedad de muy largo periodo. También nos enconramos con variaciones de ω con carácer periódico (anual, semi-anual, mensual, ec.) provocado por efecos meeorológicos y por efeco de las mareas. Se esima que la variación máxima que provoca en los valores de la gravedad es enre 0.7 y 7 nms -. Oro de las fuenes que pueden originar cambios en los valores de la gravedad son los posulados por Dirac en 198 el cual predice un decrecimieno de la consane graviacional G. Posula que el valor de G no es consane, si no que es proporcional a la edad del universo, aunque la repercusión acual de ese posulado es muy baja. 7.. Mareas graviméricas de una Tierra rígida. Veamos cual es el mecanismo de afección de las mareas provocadas por la luna o el sol Fig.7.1. Tierra Sol Luna 155

4 sobre la Tierra, para ello realicemos en un primer lugar cieras consideraciones sobre la posición relaiva de los asros y sobre el sisema de referencia a emplear. La Tierra describe un movimieno de raslación de 60º alrededor del sol de forma anual, lo mismo puede decirse de la luna respeco a la Tierra con la salvedad de que el periodo es mensual (8 días) (fig.7.1.). Veamos que fuerzas acúan sobre un puno que se halle sobre la superficie de la Tierra P si enemos en cuena la masa de un cuerpo celesial y el giro relaivo que sufre la Tierra respeco de ese. Si observamos la fig.(7.) en un puno de la Tierra nos enconramos la fuerza graviaoria (no consane) b generada por el asro considerado y por ora pare la aceleración cenrífuga b 0, la cual es el resulado del movimieno relaivo de la Tierra con el asro (si enemos en cuena que un asro orbia uno alrededor de oro es equivalene a considerar un giro de los asros respeco al cenro común de gravedad de ambos (fig 7.)), lo cual iene como resulado la aparición de una aceleración cenrífuga, que considerando una Fig.7.. b b 0 b 0 b c b Cenro de gravedad Tierra rígida ejerce la misma aracción para odos los punos de la Tierra. Esa fuerza se ve compensada por la acción graviaoria del asro en el geocenro, mienras que en oro cualquier puno aparece una fuerza diferencial b responsable de la aparición de las mareas que se expresa como b = b + b = 0 gra d V donde V se considera que es el poencial de las mareas pudiéndose aproximar según Torge, 1991 por 156

5 Tema 7. Variaciones emporales de la gravedad. V GM 4 r cos Z = r 1 + (7.) siendo: M la masa del asro considerado r la disancia del asro Z ángulo cenial geocénrico r la disancia geocénrica De la ecuación (7.) el primer érmino se conoce como ce. de Doodson GM 4 r = r lace. de Doodson (7.) En la superficie de la Tierra r=r=671 km y nos podemos enconrar una relación de r:r desde 1/60 para la luna hasa 1/ 000 para el caso del sol. Sí calculamos el poencial con (7.) se esima que se desprecia un % del poencial real de la luna y un 0.004% del sol. La consane de Doodson para la luna presena un valor de.677 ms - y para el sol 1.08, quiere decir que la influencia del sol represena solo un 46% de la influencia de la luna. Vimos en el ema que una variación de la posición implicaba una variación de la posición del poencial (.19). g. dn = dw ahora nos enconramos con el caso conrario, en el que las mareas graviméricas realizan un cambio de los valores del poencial, eso provoca un desplazamieno de las superficies equipoenciales el cual se expresa como V r = g (7.4) siendo r el desplazamieno de la superficie equipoencial causado por el poencial de la marea. Quiere decir eso que los valores de la gravedad observados en la Tierra siempre van a esar afecados por una componene de la aceleración mareal, la cual se puede obener un valor derivando (7.) respeco de r, lo cual resolvería su componene radial, coincidiendo esa dirección aproximadamene con la aceleración de la gravedad. 157

6 V r = V r = GM r 1 cos Z + r (7.5) Las máximas variaciones de la gravedad que nos enconramos son las correspondienes al paso de los asros por el ceni y por el nadir del puno(z 0º y 180º), pudiendo alcanzar un valor de 1.65 µms - en el caso de la luna y de 0.76 µms - en el del sol. La alineación de ambos asros produce lo Luna que se conoce por mareas vivas ya que la conjunción de ambas zeni fuerzas con la misma Superficie delmar dirección esablece la Tierra máxima aracción. nadir El parámero Z no es usual enconrarlo con lo cual se suele uilizar para Fig.7.. el cálculo de la aceleración mareal los parámeros respeco a un sisema de referencia fijo; ϕ laiud geocénrica del puno λ longiud geográfica del puno h ángulo horário del cuerpo celese δ declinación del cuerpo celese las coordenadas del cuerpo celese se resuelven en un sisema de coordenadas ecuaoriales, a parir de las cuales y mediane rigonomería esférica podemos resolver el valor Z y el de la componene radial de la aceleración en un sisema geocénrico, para resolver el ángulo horario hace fala conocer la ascensión reca del cuerpo α y el iempo sideral de Greenwich Θ 0 h = Θ 0 + λ α quedando (7.5) V r = GM r r 1 1 sen ϕ sen δ + sen ϕ sen δ cos + cos cos cos h ϕ δ h (7.6) 158

7 Tema 7. Variaciones emporales de la gravedad. En (7.6) enemos res canidades que varían con el iempo r, δ y h, variando esas de forma diferene en el iempo ( con diferene periodo). Apare observamos enre los corchees res érminos los cuales condicionan el comporamieno de la aceleración. El primer ermino viene regido por δ el cual presena un periodo de 14 días para la luna y de 0.5 años para el sol, aunque denro de ese érmino observamos una pare esacionaría (función de ϕ ) que esablece un decrecimieno de la gravedad en el ecuador de 0.0 µms - y un aumeno en los polos de 0.61 µms - Torge El segundo y ercer érmino viene regido por h que es el parámero con el periodo más coro (diurna y semidiurna), con lo cual es el que presenara las variaciones más grandes. La ecuación presena producos de variables dependienes del iempo, ese hecho deermina que errores en el iempo engan una repercusión muy ala en la precisión del cálculo. Un gráfico de los valores de marea de un puno P con el iempo nos da una muesra de la ala relación que iene los valores de la marea con el iempo. 6 mare g h En la figura 7.4 observamos cambios relaivos de los valores de la gravedad pequeños, con una frecuencia aproximadamene de horas y oros cambio más leno pero de mayor 159

8 ampliud (el rango de cambio de los valores de la gravedad es más amplio) pero con una frecuencia menor (de periodo más largo). En verdad lo que esamos viendo es fruo de la acción de varias funciones y la marea es la suma de odas ellas como se observa en la fig. (7.5), quiere decir eso que los valores de la aceleración de la marea, se pueden resolver como la suma de una serie de funciones coseno cuyo argumeno seria el iempo y lo único a deerminar seria la ampliud y el g desfase, aunque hay que considerar que esa función solo sería valida para el puno donde se realiza el análisis. Esa concepción para resolver los valores de la aceleración de la marea la llevaron a la prácica Cawrigh y Edden (197), los cuales monaron la serie basándose en un desarrollo en armónicos esféricos (de grado para la luna y de grado para el sol). h Las fig. (7.4) y (7.5) se corresponde con una represenación simple de una realidad más compleja, ya que en la observación coninuada de los valores de la aceleración de la marea son muchos los facores que enran en consideración, acualmene exise una descomposición que alcanza hasa 1187 mareas parciales. 160

9 Tema 7. Variaciones emporales de la gravedad Mareas graviméricas de la Tierra y mareas graviméricas oceánicas. Hemos realizado el esudio de las mareas presuponiendo que la Tierra se compora como un rígido, nada más lejos de la realidad. La Tierra someida a una aracción exerior se deforma, nos enconramos con un cuerpo con un comporamieno elásico, además ese cuerpo presena una deformación no homogénea, dependiendo de las zonas exise una mayor o menor deformación y una diferene velocidad en la deformación y recuperación de su forma, lo que se conoce por fricción de las mareas y es responsable del aminoramieno de la velocidad de roación de la Tierra. Normalmene la carga y descarga que sufre la superficie del océano suele raarse a pare por ener un comporamieno diferenciado (diferene inercia), aunque su repercusión sobre los valores de la gravedad acúan en la misma forma. El primero en exponer que la Tierra se deformaba por el efeco de las mareas fue Lord Kelvin, poseriormene G. H. Darwin ( ) esudió el influjo de la marea erresre sobre los océanos y la eoría de la fricción de las mareas (Udias 1997). En cualquier caso se pone en evidencia que esas deformaciones implican un ligero desplazamieno de masas y que el esudio de esas deformaciones es una herramiena eficaz para deerminar las caracerísicas elásicas de la Tierra. Qué implicaciones iene esa recolocación de las masas?. Que las masas cambien su posición implica a su vez una variación de la disancia de esas masas sobre los punos en los que esán ejerciendo una aracción, o sea nos enconraremos con un cambio de los valores de la gravedad sobre la superficie erresre debido al efeco indireco provocado por las mareas (lunar y/o solar). Veamos y cuanifiquemos la repercusión del efeco de la marea erresre sobre los valores de la gravedad y sobre la forma de la superficie de la Tierra. Ese análisis se realiza a ravés de unos parámeros que relacionan la deformación con el poencial de la marea en la Tierra rígida, esa eoría se conoce como la eoría de LOVE (1909). El modelo de Love resuelve el valor del poencial de marea sobre una Tierra elásica V el, ese poencial es en definiiva la auenica repercusión provocada por los asros. Aneriormene hemos viso que el poencial de la marea era debido exclusivamene al poencial generado por los cuerpos celeses (capíulo 7..).en ese caso considerábamos un cuerpo con simería esférica, elásico y sin roación, en ese hemos esablecido que el poencial de la marea V (sol y/o luna) es el causane de propiciar una elevación r el de P debida a la aracción de ese poencial en dirección radial. 161

10 Ese alzamieno de la superficie provoca un desplazamieno de masas que iene como resulado un poencial nuevo (debido al desplazamieno de las masas) V d (Poencial por deformación).el valor de V el será el propio generado por la marea V más el por deformación y el generado por el alzamieno del puno g. r el. V el = V + V d g r el (7.7) Love en su eoría resuelve que V d y r el son proporcionales al poencial V y al desplazamieno r, respecivamene. Finalmene podemos esablecer V el = V + V d g r el = V ( 1+ k h) (7.8) Siendo k=k(r) y h=h(r) los números de Love que son función de r, en definiiva son facores de proporción que esablecen la diferencia enre poencial de marea de Tierra rígida V y el poencial de marea de una Tierra elásica V el. Fig.7.6. k. r W+W +W d =ce. W+W =ce. Superficie de la Tierra deformada. r r el =h. r Superficie de la Tierra sin deformar W=ce. g En el caso que comparemos V con un V el el cual se resuelve mediane una expansión en armónicos esféricos de l= los números de Love presenan los valores h =0.61 y k =0.0 En el caso de que comparemos las aceleraciones provocada por una Tierra rígida g con las provocadas por un elásica g el, se esablece una relación enre los valores de ambas a ravés de los números de Love. 16

11 Tema 7. Variaciones emporales de la gravedad. δ δ = g g el = 1+ h k (7.9) (7.10) Obeniéndose de forma global δ =1.16, quiere decir eso que las ampliudes de la mareas graviméricas de la Tierra rígida se ven aumenadas sobre un 16%, lo cual represena una variación media de las mareas de.80 µms Cambios de los valores de la gravedad por desplazamieno de masas Terresres. Como ya hemos viso en el capíulo anerior, cualquier cambio en la disribución de masas iene una repercusión denro del ámbio donde ejerce su acción. Se suele esablecer que los ipos de desplazamienos de masa que nos podemos enconrar son de ipo local, regional y global, y cualquiera de ellos iene una repercusión imporane en los valores de la gravedad en la zona de esudio. En el caso de desplazamienos de masa locales nos enconramos un cambio en los valores de la gravedad con una duración en el iempo cora generalmene, aunque no se puede esablecer generalizaciones por que esa depende de la fuene que los ha originado. Por lo que respeca al ipo de periodicidad que no podemos enconrar en los cambios de la gravedad se observa que se pueden dar cambios abrupos, periódicos, casi-periódicos y seculares. Los efecos de esos cambios sobre la superficie pueden ener un ámbio regional, local o global, lo cual suele ir en función de la profundidad en donde se produce el cambio, a mayor profundidad mayor zona afecada. Por lo general los cambios con periodo largo suelen ir asociados o explicados por deformaciones de ipo viscoso, quiere decir eso que su origen iene lugar a gran profundidad en el mano. Los cambios de coro periodo suelen ir asociados a movimienos de deformación, que por lo general se suelen dar en la coreza. Y generalmene los cambios abrupos de la gravedad suelen ir asociados a fenómenos locales siendo su origen muy variado. Los cambios globales de la gravedad (se consideran aquellos con una exensión mayor de km) pueden ser causados por desplazamienos de masa desde el núcleo al mano, por ransferencia de masa del mano (convección del mano) y de la liosfera (movimieno ecónico de placas), o simplemene por una subida del nivel del mar. 16

12 Los cambios regionales (se consideran aquellos con una exensión enre 100 y km ) suelen ir asociados a procesos de compensación isosáica de la coreza como el reboe pos-glacial, ambién con procesos ecónicos como es la formación de monañas y la compacación de sedimenos en las cuencas de sedimenación. Tano los cambios de la gravedad regionales como globales presenan periodos de cambio muy largos, ienen carácer secular con periodos de enre 10 a 10 8 años. Los cambios de la gravedad locales suelen ir asociados con procesos sismoecónicos y con fenómenos pre y pos eveno sísmico, procesos volcánicos y movimienos de fallas y grabens. La acividad sísmica y los vulcanismos producen cambios de la gravedad de periodo coro que oscila enre 1 y 100 años. Los cambios en el nivel freáico u oros procesos hidrogeológicos así como algunas variaciones amosféricas ambién iene una repercusión sobre los valores de la gravedad, esos pueden presenar un periodo esacional de días hasa varios años. Finalmene cabe mencionar los cambios provocados por la acividad humana como los que provocan las minas u oro ipo de exploación de recursos u obras. 164