Conceptos Básicos. Objetivos:

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1 I Objeivos: o Definir los concepos básicos de corriene, volaje, poencia y energía o Comparar la diferencia enre volaje y diferencia de poencial o Idenificar y analizar la esrucura de un circuio elécrico o Explicar los concepos de análisis y sínesis en los circuios elécricos o Reconocer los problemas que acarrea manipular la corriene elécrica o Reconocer y aprender a usar los equipos básicos del Laboraorio de Circuios Elécricos (Fuene de alimenación, Mulímero, Tabla de nodos) Inroducción Las aplicaciones de la ecnología elécrica y elecrónica esán orienadas a cubrir las necesidades coidianas de la gene, y esán relacionadas con casi odos los aspecos de sus vidas y ocupaciones. Los Cieníficos y los Ingenieros con el conocimieno sobre la elecricidad han desarrollado una gran canidad de circuios elécricos, enre los cuales podemos ciar el sisema de encendido y los ableros elecrónicos de un auomóvil. Los sisemas de conrol en los procesos indusriales hoy en día uilizan sensores para obener información del proceso, sisemas de insrumenación para recolecar la información y sisemas de conrol por compuadora para procesar la información y generar señales elecrónicas para los accionadores, que corrigen y conrolan el proceso. Por ello esudiamos los circuios elécricos. En ese capíulo, explicamos los concepos básicos para hacer enendible, el funcionamieno de los circuios elécricos, como son la corriene, el volaje, la energía y la poencia. Además explicamos los concepos imporanes de análisis y diseño. Así como ambién, inroducimos una unidad imporane de carga como es el Amperio-hora, y una unidad imporane de energía muy uilizada por las compañías de energía elécrica como es el kilovaio-hora. También hablamos de la esrucura de un circuio elécrico y los elemenos acivos muy imporane en un circuio elécrico. También presenamos la convención aciva y pasiva de signos, uilizable en los elemenos de circuios, así como los prefijos de magniud y la noación a uilizar en odo el libro.. Carga elécrica y Corriene Elécrica.. Carga Elécrica: Carga es la canidad fundamenal de elecricidad responsable de los fenómenos elécricos, se denoa como q y puede ser posiiva o negaiva. En el sisema inernacional de unidades (SI) su unidad es el Culombio (C, Coulomb). Charles de Coulomb (736-86), físico francés, pionero en la eoría elécrica La carga negaiva más elemenal es el elecrón, que iene carga negaiva con valor de -.62* -9 C La carga posiiva más elemenal es el proón, que iene carga posiiva con valor de +.62* -9 C

2 El neurón es elécricamene neuro. Todas oras cargas son múliples inegral de esas cargas básicas. La Figura.. muesra un áomo con sus componenes. elecrón En la eoría sobre parículas fundamenales acepada en el presene, sin embargo, el proón y el neurón no son parículas verdaderamene fundamenales dado que son una combinación de oras enidades llamadas Figura.. núcleo: proones + neurones QUARKS las cuales ienen cargas de ± /3 y ± 2/3 de veces la carga del elecrón. Sin embargo nosoros seguiremos considerando para nuesros análisis que el elecrón, el proón y el neurón son cargas elemenales. Para cuanizar una carga de Culombio se oma /.62* -9 = 6.24* 8 cargas elemenales. La carga es conservaiva, es decir, no puede ser creada o desruida. Sin embargo esa puede ser manipulada en una variedad de formas diferenes y de aquí se encuenra el fundameno de la Ingeniería Elécrica. La herramiena más común para la manipulación de la carga es el Campo Elécrico, el cual se denoa como E. Cuando una carga es expuesa a un campo elécrico, experimena una fuerza cuya dirección iene el mismo senido del campo para cargas posiivas, pero opueso para cargas negaivas...2 Corriene Elécrica: Corriene es la asa de flujo de la carga elécrica por un puno dado. Como produco de la exposición de las cargas a un campo elécrico, ésas serán forzadas a fluir a lo largo u opueso al campo elécrico dependiendo de la polaridad de las cargas. El flujo resulane de cargas es llamado corriene. La razón a la cual las cargas cruzan algún plano perpendicular de referencia al flujo se denoa como i y se le llama corriene insanánea. André Marie Ampère ( ), cienífico francés, conocido por sus imporanes aporaciones al esudio de la elecrodinámica dq i= d En el Sisema Inernacional de Unidades (SI) su unidad es el Amperio (A, Ampere) A= C s La Figura..2 muesra el flujo de corriene para elecrones y el flujo de corriene para proones. V + - E i Huecos (a) Figura..2 V E i Elecrones (b) 2

3 Hay dos ipos de corrienes: Corriene Alerna (CA, por las siglas en español y AC, por las siglas en Inglés), es la corriene que depende del iempo y Corriene Direca (CD, por las siglas en español y DC, por las siglas en inglés), es la corriene que no depende del iempo, es aquella que iene una magniud consane, como puede ser viso en la figura..3. Si en la ecuación dq i= d i( Corriene Alerna (a) i( Despejamos q, enconraremos la carga que pasa a ravés del plano de referencia durane un inervalo de iempo de a 2. q = 2 i( ) d Es ora forma de definir la carga y de eso surge ora unidad de medición para la carga como es el Amperios-hora (Ah, Ampere-hour), que es una unidad uilizada comúnmene para medir la capacidad de una baería para almacenar carga. Ah = (C/s)*(36s) = 36 C Corriene Direca (b) Figura..3 Ejemplo..2. La corriene enrando a ciero erminal es: 6 i () = e ma a) Encuenre la carga oal enrando al erminal enre = y = µs. b) Asumiendo que i() es debido al movimieno de elecrones, exprese la carga arriba en érminos de la carga básica elecrón. Són elecrones enrando o saliendo del erminal? c) Repia, para el inervalo de = µs a = 2µs. Solución: a) Como es dada la corriene, necesiamos uilizar la ecuación que relaciona la corriene con la carga, es decir, q = 2 µ i( ) 6 µ e 8 * * 8 6 µ ( ) ( ) q= ( e * ) d= = e e = e e = 6.32nC 3

4 b) Para expresar la carga en érminos de la carga básica elecrón hacemos: 6.32* -9 /.62* -9 = 3.946*, elecrones. Y para conesar la preguna hecha, pueso que son elecrones ienen carga negaiva y por lo ano ellos salen del erminal. c) Repiiendo cálculos enconraremos que q = nc y eso equivale a.452* elecrones, que salen del erminal..2 Energía Elécrica: Es una forma de energía que resula de la exisencia de una diferencia de poencial enre dos punos, lo que permie esablecer una corriene elécrica enre ambos (cuando se los pone en conaco por medio de un conducor elécrico) y obener rabajo. La energía elécrica puede ransformarse en muchas oras formas de energía, ales como la energía luminosa o luz, la energía mecánica y la energía érmica. James Presco Joule (88-889), físico briánico, conocido sobre odo por su invesigación en elecricidad y ermodinámica Podemos decir enonces, que la energía es la capacidad de realizar un rabajo. Como una consecuencia de la fuerza ejercida por el campo elécrico, una carga posee energía poencial. Esa energía es denoada por w y depende de la magniud de la carga como de su localización en el espacio. En el SI de Unidades, su unidad es el Joule (J) Podemos hacer una comparación de esa energía poencial con la del Sisema Graviacional, es decir, una masa expuesa a la graviación de la ierra. Levanar una masa m a una alura h por algún nivel de referencia, como puede ser el nivel del mar, incremena su energía poencial, por la canidad w = mgh, donde g es la aceleración graviacional. Si solamos la masa, ésa caerá en dirección al decremeno de la energía poencial y adquirirá energía cinéica en el proceso. Lo mismo puede ser dicho para una carga bajo el efeco de un campo elécrico, excepo que para cargas posiivas la energía poencial iende a caer en la misma dirección que el campo elécrico y para cargas negaivas lo hace en la dirección opuesa al campo elécrico. Reomando de los esudios de física que la referencia o nivel cero de energía poencial puede ser escogido arbirariamene, la razón debe ser en que solo diferencias en la energía poencial ienen significado prácico. Así como en el caso graviacional es frecuenemene conveniene escoger el nivel del mar como el nivel de cero energía poencial, en el caso elécrico ha sido un acuerdo considerar ierra como el nivel de cero energía poencial para cargas. Equipos de uso domésico y juegos esán equipados con cordones de poencia con una ercera puna (en el caso nuesro puna redonda) para la conexión a la línea comercial ambién como ierra. Si odos los punos de ese equipo esán conecados a ierra, se dice que esán aerrizados, y cualquier carga residene en esos punos son así asumidos que ienen cero energía poencial. En caso odos los equipos elécricos el chasis es frecuenemene es pueso a ierra. 4

5 .3 Volaje y Diferencia de Poencial Volaje: El volaje a ravés de un elemeno es el rabajo necesario (energía necesaria) para mover una carga elécrica uniaria y posiiva desde la erminal negaiva (-) hasa la erminal posiiva (+). También podemos definirlo como la razón a la cual la energía poencial varía con la carga. Lo denoamos como v y ambién se le llama poencial elécrico, o ensión elécrica. dw v= dq En el SI unidades, su unidad es el Volio (V, Vol) Alessandro Vola ( ) fue un físico ialiano, famoso principalmene por haber desarrollado la baería elécrica V = J C Lo que nos ineresa sin embargo, no es poencial, sino diferencia de poencial o volaje. La inerpreación física a la ecuación del volaje se raduce en la canidad de energía liberada por una carga al ir de un puno a oro en el espacio. La diferencia de poencial o Volaje es fácilmene creada por medio de una baería. El erminal eniendo el poencial más alo de los dos esa idenificado por el signo + y es llamado erminal posiivo. El oro erminal es por defeco llamado erminal negaivo. Denoaremos los erminales individuales poenciales con respeco a ierra como V p y V n, una baería produce: V p - V n = V s., donde V s.es el rango de volaje de la baería. Es imporane comprender que diferencia de poencial y Volaje es lo mismo, que cuando hablamos de volaje, nos referimos a una diferencia de poencial enre dos punos de una carga, o de un puno a oro, denominado referencia, es decir un puno referido a oro. Por ejemplo una baería de radio de 9V produce V p - V n = 9V, es decir, eso maniene que V p es más alo que V n por 9V a pesar de los volajes individuales de V p y V n, Si aerrizamos el erminal negaivo al que V n = V enonces la baería producirá V p = 9V (que resula de despejar de la ecuación V p - V n = V s, V p - = 9V). Inversamene, si aerrizamos el erminal posiivo al que V p = V enonces la baería producirá V n = -9V (que resula de despejar de la ecuación V p - V n = V s, - V n = 9V). Así mismo, con V n = 6V, la baería producirá V p = 5V, con V n = -6V, la baería producirá V p = 3V, con V p = -5V la baería producirá V n = -4V y así sucesivamene. Oro ejemplo familiar es ofrecido por una baería de carro de 2V, cuyo erminal negaivo es diseñado para ser conecado al chasis del carro, por lo ano, ese es el poencial de cero por definición. Observemos que los érminos posiivo y negaivo no llevan relación con las polaridades individuales de V p y V n. Ellos solo reflejan los signos precedenes de V p y V n en la ecuación V s = V p 5

6 - V n. Claramene los érminos más alo y más bajo serán más apropiados que los érminos posiivo y negaivo..4 Poencia Elécrica: Poencia es la canidad de energía enregada o absorbida en ciero iempo. La poencia mide la rapidez de ransferencia de energía. Dicho de ora manera, la razón a la cual la energía es enregada o absorbida, se denoa como P y se le llama Poencia Insanánea. dw p= d En el SI Unidades, su unidad es el Vaio (W, Wa) James Wa (736 89) fue un maemáico e ingeniero escocés W = J s Si aplicamos un arificio maemáico a la ecuación de la poencia obenemos: dw dw dq p = = = v i, así: p = v i d dq d En oras palabras esa relación esablece que siempre que una corriene i fluya enre dos punos eniendo una diferencia de poencial v la poencia insanánea correspondiene es: p = v i Si en la ecuación inervalo de iempo de a 2. dw p= despejamos w, enconraremos la energía absorbida o enregada durane un d w = 2 p( ) d De aquí, que algunas veces la energía es expresada en unidades de Vaios-Segundos. Esa es una unidad alernaiva de energía, usada específicamene por las Compañías Elécricas y expresada en Kilovaio-hora (KWh). Esa unidad represena la canidad de energía consumida en una hora a la razón de 3 J/s, o 3 W. Así, KWh = ( 3 J/s)(36s) = 3.6* 6 J. Ejemplo.4. Una baería de carro de 2V es conecada a un bombillo delanero de 36W por una hora. Encuenre: a) La corriene que pasa a ravés del bombillo. b) La energía oal disipada en el bombillo en J y en KWh. 6

7 c) La carga oal que ha pasado a ravés del bombillo en C y en érminos de carga básica elecrón. Solución: a) Es conocida la poencia del bombillo y el volaje enre sus erminales, enonces uilizamos: p = v*i, y despejamos i = p / v = 36 / 2 = 3A. b) Como la poencia es consane, es decir, no depende del iempo, enonces la ecuación: w = 2 p( ) d, se conviere en w = p * ( 2 ) = 36 * (36 ) = 29.6 KJ y en unidades de KWh enemos w = 29.6 K / 3.6 * 6 =.36KWh c) Pueso que la corriene es consane, es decir, no depende del iempo, enonces la ecuación: q = 2 i( ) d, se conviere en q = i * ( 2 ) = 3 * (36 ) =.8KC y en unidades de carga básica elecrón enemos q =.8K /.62* -9 = 6.742* 22 elecrones. Como la energía, la poencia no puede ser creada o desruida, sin embargo esa puede ser converida de una forma a ora forma. Un ejemplo ípico es ofrecido por una ordinaria lámpara de mano, la cual es mosrada en un diagrama de circuio (Figura.4.) Baería + i v + - i Bombillo La baería causa una corriene que fluye de su erminal Figura.4. posiivo, a ravés del bombillo y los alambres, y regresa por su erminal negaivo para complear el lazo. Mienras la corriene fluye a ravés del bombillo la energía elécrica es converida a luz y calor. La energía elécrica viene de la baería al encenderla, donde esa es generada por conversión de energía química. Así en un circuio de lámpara, la corriene sirve como un vehículo para ransferir poencia de la baería al bombillo. Además decimos que la baería enrega poencia elécrica y que el bombillo absorbe poencia elécrica. Por esa razón se dice que la baería es un elemeno de circuio acivo y que el bombillo es un elemeno de circuio pasivo..5 Análisis y Sínesis de circuio Análisis de circuio: es el proceso de enconrar los volajes y corrienes específicos en un circuio una vez que sus elemenos individuales y sus inerconexiones son conocidos. Sínesis de circuio (Diseño): es el proceso de escoger un juego de elemenos e idear sus inerconexiones para lograr volajes y corrienes específicos en el circuio, al como producir un ciero volaje en una pare del circuio en respuesa a un volaje recibido en ora pare. También llamado Diseño, la Sínesis es usualmene más difícil que el análisis. Ese involucra inención, 7

8 creaividad, y prueba y error. Además la solución no puede ser única y uno debe saber como escoger la más adecuada para la aplicación paricular. Un firme enendimieno del análisis provee el fundameno para la sínesis ineligene y efeciva. El análisis y el diseño redacan dos parejas de leyes: ) La ley del elemeno, al como la ley de OHM, relacionan los volajes y corrienes del erminal de elemenos individuales sin imporar de cómo ellos son conecados para formar un circuio. 2) Las leyes de conexión, ambién llamadas leyes de Kirchhoff o leyes de circuio, relacionan los volajes y corrienes comparidos en las inerconexiones, sin imporar el ipo de elemenos que forman el circuio..6 Esrucura de un Circuio Elécrico Un circuio elécrico es una colección de elemenos de circuios (resisencias, inducores, condensadores, fuenes, ec.) que han sido inerconecados enre ellos para realizar un objeivo específico (generar, ransporar o modificar señales elecrónicas). Un simple y elocuene ejemplo es ofrecido por el ejemplo mosrado aneriormene (el circuio de la lámpara de mano), una baería conecada a una lámpara. Donde los elemenos de circuios son la baería y el bombillo, las inerconexiones son los alambres y el objeivo es la conversión de energía para producir luz. A la hora de analizar un circuio es conveniene conocer la erminología de cada elemeno que lo forma. A coninuación se indican las pares de un circuio comúnmene más acepados omando como ejemplo el circuio mosrado en la figura.4.. Conecor: hilo conducor de resisencia despreciable (idealmene cero) que une elécricamene dos o más elemenos. Generador o fuene: elemeno que produce elecricidad. En el circuio de la figura.4., enemos una fuene de volaje, la baería. Red: conjuno de elemenos unidos mediane conecores. Nudo o nodo: puno de un circuio donde concurren varios conducores disinos. En la figura.4., son las dos bolias (arriba y abajo). La función de un elemeno de circuio es asegurar una relación preescria enre la corriene y el volaje enre sus erminales. Un ejemplo de al relación es la ley de OHM. La función de las 8

9 inerconexiones es permiir a los elemenos comparir corrienes y volajes y así ineracuar con cada uno para realizar un objeivo específico. Para faciliar sus inerconexiones los elemenos de circuios esán equipados con hilos o alambres de un buen conducor elécrico como el cobre. Idealmene los alambres no poseen resisencia al flujo de corriene, una condición ambién expresada como: () Todos los punos de un alambre esán al mismo poencial. Además los alambre no acumulan cargas, una condición expresada como: (2) Toda corriene enrando a un exremo del alambre sale en el oro exremo. Los alambres prácicos no saisfacen esas propiedades exacamene, pero asumiremos que ellos lo hacen para faciliar nuesro inicio a la eoría de circuios. Mienras u ganas experiencia con circuios prácicos, enconrarás que los errores debido a los alambres no ideales, pueden ser despreciados en la mayoría de los casos de inerés prácico para el principiane..7 Elemenos acivos muy imporanes: Fuene de volaje Independiene 2 Fuene de corriene Independiene 3 Fuenes de volaje Dependiene 4 Fuenes de corriene Dependiene.7. Fuenes Independienes Una fuene de volaje independiene es un elemeno de dos erminales que maniene un volaje específico enre sus erminales a pesar de la corriene a ravés de él. Su símbolo circuial se muesra en la Figura.7..a v V (a) + i (b) Es conveniene inroducir el concepos de Corocircuio, como una fuene ideal de volaje en la que v() = V. La corriene queda deerminada por el reso del circuio. Figura.7. Fuene de corriene independiene: es un elemeno de dos erminales que maniene una corriene específica a pesar del volaje a ravés de sus erminales. Su símbolo de circuio se muesra en la Figura.7..b Ahora inroducimos el concepo de Circuio Abiero: como una fuene ideal de corriene para la cual i() = A. El volaje a ravés de un circuio abiero queda deerminado por el reso del circuio. 9

10 .7.2 Fuenes dependienes: Las fuenes dependienes generan un volaje o corriene que esa deerminado por un volaje o corriene en un lugar específico del circuio. Esas fuenes son muy imporanes, ya que son una pare inegral de los modelos maemáicos uilizados para describir el comporamieno de muchos elemenos de los circuios elecrónicos. La Figura.7.2 uesra cada una de las fuenes dependienes v o + - v = µv o i o v = ri o µ y β son consanes sin dimensiones r es una consane con dimensiones de Ω g es una consane con dimensiones de S Fuene de Volaje Conrolada por Fuene de Volaje Conrolada por + v o - i = gv o i o i = βi o Fuene de Corriene Conrolada por Figura.7.2 Fuene de Corriene Conrolada por.8 Convención aciva y pasiva de signos Regla de Poencia: Si la corriene fluye en dirección del incremeno de volaje como en el caso de la baería en la lámpara enonces la poencia es enregada y decimos que el elemeno es acivo. Si por el conrario la corriene fluye en dirección del decremeno de volaje como en el caso del bombillo en el circuio de la lámpara la poencia es absorbida y decimos que el elemeno es pasivo. + v - X i + v Liberación de poencia Absorción de poencia Elemeno acivo Elemeno pasivo (a) (b) Figura.8. La Figura.8. muesra la polaridad del volaje y el senido de la corriene para el elemeno acivo y el elemeno pasivo - X i.9 Prefijos de Magniud Prefijo Abreviación Magniud Prefijo Abreviación Magniud yoco y -24 yoa Y 24 zepo z -2 zea Z 2 ao a -8 exa E 8 femo f -5 pea P 5 pico p -2 era T 2 nano n -9 giga G 9 micro µ -6 mega M 6

11 mili m -3 kilo K 3 ceni c -2 heco h 2 deci d - deca da Veamos un ejemplo de uso de esos prefijos: Supongamos que enemos K muliplicado por µ, el resulado es: (K)*(µ) = (* 3 )*(* -6 ) = * -3 = m Oro ejemplo, consideremos ahora que enemos µ dividido enre n, el resulado es: (µ)/(p) = (* -6 )/(* -2 ) = (* -6 )*(* 2 ) = * 6 = M. Noación de señal v() Usaremos en el ranscurso de ese documeno la siguiene noación de señal, mosrada en la Figura.. V pp v( ) V DC V p V DC : Para una señal de Corriene Direca v a : Para la señal puramene alerna o señal de Corriene Alerna v A : Para la señal oal, la componene de CD más la componene de CA T Figura.. V pp : Quiere decir volaje pico a pico V p : Quiere decir volaje pico, ampliud de la señal alerna T: Periodo de la señal alerna f = /T es la frecuencia de la señal alerna. Problemas Resuelos Ejemplo.. La carga que enra en un ciero elemeno de circuio esa dada por (a) Encuenre i() (b) El insane para el cual i() es mínimo (c) La corriene i() mínimo Solución: 3 q () = 5e C

12 (a) Como dq i=, enonces efecuamos la derivada, d dq i () = = 5( e ) + 5e = 5 e ( ) A d (b) Para enconrar el iempo para el cual la función i() iene un mínimo derivamos respeco al iempo e igualamos a cero, para despejar el valor de, enonces: di() = 5* e ( ) + = d, despejando del exremo derecho de la ecuación, 2 = 3, enonces = 2 ms (c) Para enconrar la corriene i() mínima, se evalúa la corriene i() en = 2ms, que es el valor donde i() es mínima, enonces: min 3 3 *2* i ( ) = i(2 ms) = 5 e ( *2* ) = 5e = A Ejemplo..2 Considerando que el coso de la energía elécrica domiciliar es $.393/KWh, encuenre: (a) El coso de usar un Televisor de W durane 8 horas al día por una semana (b) El coso de manener encendida una bujía de 25W durane año de forma coninua. Solución: (a) Para enconrar el coso, primero debemos enconrar la energía en KWh para luego muliplicarla por el coso de cada KWh y ener el coso oal, así Tiempo en horas = 8*7 = 56 horas Poencia P = W = J/s Como la poencia es consane, enonces la Energía es w = P* w = ( J/s) * 56 hrs * 6 min * 6 s = 2.6 * 6 J, pero necesiamos pasar de Joule a KWh, enonces, w(kwh) = (2.6 * 6 J) / (3.6 * 6 J / KWh) = 5.6 KWh Enonces el coso de manener encendido el TV durane 8 horas diarias por una semana es: Coso = (5.6 KWh) * ($.393 /KWh) = $.78 (b) Necesiamos el iempo en segundos de año 2

13 año = 365 d * 24 hrs * 6 min * 6 s = 3.53 * 6 s Poencia P = 25W = 25 J/s w = (25 J/s) * (3.53 * 6 s) = * 6 J, enonces, w(kwh) = (788.4 * 6 J) / (3.6 * 6 J / KWh) = 29 KWh Así el coso de manener encendida la bujía durane año de forma coninua es: Coso = (29 KWh) * ($.393 /KWh) = $ 3.5 Ejemplo..3 Deermine la carga que ha enrado a la Terminal de un elemeno desde = s hasa = 3s, cuando la corriene es como aparece en la Figura..3 Solución: Primero enemos que descomponer la corriene i() ya ésa no oma el mimo valor en odo el inervalo, así: < s i() = s T > s Como la carga es: q ( ) = 2 i( ) d, enonces: 2 q( ) = 3 3 i( ) d = d d (9 ) 5C + = + = + = i() (A) Figura..3 (s) Ejemplo..4 Un elemeno de circuio como el mosrado en la figura..4 iene un volaje enre sus erminales igual a v() = 8 - V y lo araviesa una corriene i() = 2 - A. Deermine la poencia enregada por ese elemeno y la energía enregada durane el primer segundo de operación. i() - v() + Figura..4 Solución: 3

14 La poencia es el produco del volaje por la corriene, enonces: p() = v() * i() = (8 - ) * (2 - ) = 6-2 W Para enconrar la energía hacemos uso de su ecuación w( ) = 2 p( ) d, así: 2 2 e 2 2 w ( ) = 6e d= 6 = 8( e ) = 8( e ) = 69.2J 2.2 Problemas propuesos.2. La corriene a ravés de un elemeno de circuio es 5mA. Encuenre la carga oal y el número de elecrones ransferido durane un periodo de ns. Respuesa: q = 5nC; #e - = 3.2* 9 elecrones..2.2 La corriene a ravés de un disposiivo esa dada por i() =.5 A. Cuános culombios enran al disposiivo enre = s y = 5s? Respuesa: a) q() = C; b) q(5) =.625C..2.3 Deermine la carga que ha enrado a un elemeno en el momeno, si i() = A, para. Suponga que q() =. Respuesa: q() = (8/3) C..2.4 Deermine la carga que enra en una erminal enre = y = 5s cuando i() = 2 A, para. Respuesa: q = C..2.5 La corriene enrando a un erminal esa dada por i() = + πsen2π A. Encuenre la carga oal enando al erminal enre = s y =.5s. Respuesa: q = 2.5 C..2.6 Por un alambre fluye una corriene de 5µA. a) Cuános culombios de carga habrán pasado en s?, b) Cuános culombios fluirán en 2 años? Respuesa: a) q = 5* -5 C, b) q = 35.4 C..2.7 La descarga de un relámpago que conduce, A dura 5 µs. Si el rayo golpea un racor, deermine la carga deposiada en el racor si se supone que las llanas son perfecas. 4

15 Respuesa: a) q =.5 C..2.8 Deermine el iempo requerido para que un cargador de una baería de 24 A enregue una carga de 2C. Respuesa: = 5s.2.9 Se sabe que la corriene en un conducor es de 2A. Cuános culombios de carga pasan por cualquier puno en un inervalos de iempo de.5 minuos? Respuesa: q = 8C..2. Si una baería de 2V enrega 2mJ de energía en ms, encuenre a) loa canidad de carga enregada por la baería, y b) la corriene producida. Respuesa: a) q = mc, b) i =A..2. Un alambre conduce una corriene consane de ma. Cuános Culombios pasan por la sección ransversal del alambre en 2 segundos? Respuesa: q = 2mC.2.2 La corriene que enra en un elemeno de circuio se muesra en la figura.2.2. Encuenre la carga que enra en el elemeno en un inervalo de iempo de 4s. Respuesa: q = 3mC i() (ma) 2 4 (s) Figura Un medidor de Amperios-hora (Ah) mide la inegral con respeco al iempo de la corriene en un conducor. Durane un periodo de 2h ese medidor graba 3ª. Encuenre a) el número de culombios que fluyeron a ravés del medidor durane el periodo de grabación. b) la corriene promedio durane el periodo de grabación. Respuesa: a) q =.8* 7 C, b) i = 25A.2.4 En un conducor dado, una carga de 6C pasa cualquier puno en inervalos de 2 segundos. Deseamos deerminar la corriene en el conducor. Respuesa: i = 5A.2.5 La carga nea posiiva fluyendo a ravés de un disposiivo varía como q() = 3 2 C. Encuenre la corriene a ravés del disposiivo a = s, = s, y = 3s. Respuesa: i() = A, i() = 6A, i(3) = 8A. q() (C) 2. Figura.2.6 (s) 5

16 .2.6 La carga que enra en un elemeno de circuio se muesra en la figura.2.6. Encuenre la corriene del elemeno en el inervalo de iempo de.5s Respuesa: i = 2A.2.7 Una baería de auomóvil de larga duración de 2V puede enregar 2* 6 J en un lapso de horas. Cuál será la corriene a ravés de la baería? Respuesa: i = 4.63A..2.8 Una baería de auomóvil de 2V iene una capacidad de salida de 2Ah cuando es conecada a los bombillos delaneros que absorben 5W de poencia. Asuma que el volaje de la baería es consane. a) Encuenre la corriene suminisrada por la baería, b) Cuáno iempo puede la baería alimenar los bombillos? Respuesa: a) i = 4.67A, b) = 48h..2.9 La carga oal enrando a un erminal de un elemeno esa dada por q() = mc, encuenre la corriene i a = s y = 2s. Respuesa: i() = A, i(2) = -5.43mA..2.2 El circuio de la figura..2 muesra la carga q() que pasa por un puno en un alambre como función del iempo. a) Encuenre la corriene i() a = ms, = 2.5ms, = 3.5ms, = 4.5ms, y = 5.5ms. b) Grafíque la variación de la corriene de i() versus el iempo. Respuesa: a) i(ms) = -na, i(2.5ms) = +4nA, i(3.5ms) = na, i(4.5ms) = -2nA,. i(5.5ms) = na. q() (pc) Figura.2.2 (ms).2.2 La ecnología moderna ha producido una pequeña baería alcalina de.5v con una energía almacenada nominal de 5 Joules. Cuános días funcionará una calculadora de bolsillo que consume una corriene de 2mA? Puede apreciarse por qué el apagado auomáico es una buena idea? Respuesa: =.579días.2.22 Un ocacinas poráil emplea cuaro baerías AA en serie, que suminisran 6V a su circuio. Las cuaros pilas alcalinas almacenan un oal de 2 vaios-segundo de energía. Si el ocacinas oma ma de corriene consane, Cuáno funcionará en condiciones normales? Respuesa: =.926hrs.2.23 La carga que enra en la Terminal posiiva de un elemeno es q() = -3-4 mc. Si el volaje a ravés del elemeno es 2-2 V, deermine la energía enregada al elemeno en el inervalo de iempo de 5ms. 6

17 Respuesa: w =.622J.2.24 La carga que enra en la Terminal posiiva de un elemeno esa dada por q() = -2-2 mc. La poencia enregada al elemeno es: p() = W. Calcule la corriene en el elemeno, el volaje a ravés del elemeno y la energía enregada al elemeno en el inervalo de iempo de ms. Respuesa: a) i() = 24-2 ma, b) v() = - V c) w(ms) = 27.35mJ Para los barcos de pesca y arrasre que funcionan con moores elécricos se requiere una gran baería de almacenamieno. Una de ales baerías, la Die-Hard, provee 675A a 2V durane 3s para arrancar el moor e iniciar el movimieno de un barco grande. Una vez en movimieno, la baería puede proporcionar 2A a V durane 2 minuos; a) Calcule la poencia proporcionada durane el periodo de arranque y el periodo de arrasre; b) Calcular la energía proporcionada durane el oal de los periodos de arranque y arrasre. Respuesa: a) p(arranque) = 243KW, b) p(arrasre) = 22W c) w(oal) = 2.883MJ Una baería enrega poencia al moor de arranque de un coche, a) Cuando la corriene es i = - A y v = 2 - V, calcule la poencia suminisrada por la fuene, b) Deermine la energía ω() enregada por la fuene a la marcha. Respuesa: a) p() = 2-2 W, b) w() = -6-2 J.2.27 El volaje a ravés de un disposiivo de dos erminales es siempre 5V. La máxima poencia que el disposiivo puede disipar es.5w. Deermine la magniud máxima de corriene permiida por el rango de poencia del disposiivo. Respuesa: i = 33.3mA Un oal de 5Ah son suminisrados a una baería de 2Vdurane la carga. Deermine el número de Joules suminisrado a la baería. Asuma que el volaje de la baería es consane. Respuesa: w = 2.6MJ Un disposiivo disipa W. Cuána energía es liberada por ese en s? Respuesa: w = KJ..2.3 Deermine la energía necesaria para mover 2 Culombios de carga a ravés de un volaje consane igual a 4V. Respuesa: w = 8J..2.3 Se suminisra una corriene de A a un elemeno durane 5 segundos. Calcule la energía necesaria para manener un volaje de V. 7

18 Respuesa: w = 5J Un foco elécrico de V se coneca a las erminales de un conjuno de baerías que producen V. La corriene que pasa por el foco es (6/)A Deermine la energía enregada al foco durane un periodo de segundo. Respuesa: w = 6J Deermine la poencia y la energía durane los primero segundos de operación del elemeno de la figura..33 cuando v = V e i = 2A. + v - i Figura Respuesa: p = 2W, w = 2KJ Deermine la poencia y la energía durane los primero segundos de operación del elemeno de la figura..33 cuando v = 5e - V e i = 5e - A. El circuio inicia operación en =. Respuesa: p = 25 e -2 W, w = 2.5J Una cenral hidroelécrica puede suminisrar elecricidad a usuarios lejanos. La figura..33 es una represenación de la plana. Si v = KV e i = 2A, calcule la poencia y la energía diaria suminisrada por la plana hidroelécrica. Respuesa: p = 2MW, w =.4TJ La energía absorbida por un elemeno de dos erminales es mosrada en la figura Si la corriene enrando al Terminal posiivo es i() = cosπ ma, encuenre el volaje del elemeno a = ms y = 4ms. Respuesa: v(ms) = -5V, v(4ms) = 5V. w() (mj) Figura Sea v() =.5 + sen4. Deermine a) v(ms), b) v(ms), c) la energía que se requiere para mover 3C desde el erminal negaivo al erminal posiivo de v() en = 2ms. Respuesa: a) v(ms) =.889V, b) v(ms) = -.257V, c) w = -3.65J En una esufa elécrica circula una corriene consane de A que enra por la erminal de volaje posiivo y iene V. Si se uiliza durane 2 horas: a) Deermine la carga en Culombios que pasa por ella; b) Deermine la poencia que absorbe; c) Si la energía elécrica cuesa $.393 el Kilovaio-hora deermine el coso de operación durane 2 horas.. Respuesa: a) q = 72KC, b) p =.KW c) coso = $ La baería de un auomóvil se carga con una corriene consane de 2A durane 5 horas. El volaje en la erminal de la baería es v = +.5 V para >, donde esá en horas, a) (ms) 8

19 Deermine la energía enregada a la baería durane las 5 horas y grafique ω(), b) Si el coso de la energía elécrica es de $.393 el Kilovaio-hora, calcule el coso de cargar la baería durane 5 horas. Respuesa: a) w = 2.5Wh, b) coso = $ Una lámpara incandescene absorbe 75W cuando es conecada a una fuene de 2V. Encuenre a) la corriene a ravés de la lámpara, b) el coso de operar la lámpara por 8 horas cuando la elecricidad cuesa $.393 el Kilovaio-hora. Respuesa: a) i =.625A, b) coso = $ Una baería de auomóvil de 2V se coneca de forma que proporciona poencia las luces cuando el moor esá parado, a) Deermine la poencia enregada por la baería si la corriene es de A, Deermine la poencia absorbida por los faros cuando la corriene es A, c) Deermine la energía absorbida por los faros durane minuos. Respuesa: a) p(enregada) = 2 W, b) p(absorbida) = 2 W c) w(min) = 7.2KJ La poencia suminisrada por una ciera baería es 6W consanes en los primeros 5 minuos, cero durane los siguienes 2 minuos, un valor que aumena linealmene desde cero hasa W durane los siguienes minuos, y una poencia que disminuye linealmene desde W hasa cero en los siguienes 7 minuos?, a) Cuál es la energía oal en Joules que se gasa durane ese inervalo de 24 minuos, b) Cuál es la poencia promedio durane ese iempo? Respuesa: a) w = 2.7 KJ, b) p = 8.32 W.2.43 Calcular la poencia absorbida o enregada por cada elemeno de la figura P...5. En cada caso esablecer si la poencia se absorbe o se enrega. Respuesa: a) p(enregada) = 9 W, b) p(absorbida) = 64 W + V = 8V - - V = 8V + I = 5A I = 8A (a) (b) Figura La baería de una linerna genera 3V y la corriene por el foco es de 2mA. Cuál es la poencia absorbida por el foco? Deermine la energía absorbida por el foco en un periodo de 5 minuos. Respuesa: a) p(absorbida) = 6mW, b) w(5min) = 8KJ. 9