UNIDAD 11 La semejanza y sus aplicaciones

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1 UNIDD 11 La semejanza y sus aplicaciones 2. yuda a la resolución de problemas: Pág. 1 de 4 1 Tenemos tres copas de forma cónica de cm de radio y cm de altura. La primera está llena, en la segunda el líquido alcanza cm, y en la tercera, 5 cm. alcula la cantidad de líquido que contiene cada copa. cm cm 5 cm YUD Volumen de la primera V R 2 h Para calcular el volumen de la segunda, necesitamos calcular el radio menor: De la semejanza de estos triángulos: 8 Volumen de la segunda: V R 2 1 Repite el procedimiento anterior para hallar el radio y el volumen de la tercera. V 2 55,49 cm 8 4 cm V ,55 cm R R 2 2 cm V ,94 cm

2 UNIDD 11 La semejanza y sus aplicaciones 2. yuda a la resolución de problemas: Pág. 2 de 4 2 Una maceta tiene forma de tronco de pirámide cuadrangular regular con las dimensiones que se indican en la figura. alcula su volumen. 18 cm 20 cm cm YUD V Prolongamos las aristas laterales hasta que se corten para obtener la pirámide de la que se obtiene el tronco. Tenemos que hallar la altura de la pirámide mayor V', y de la menor, V: 20 cm cm D ' ' 18 cm D' ' ' '' ' ' ' 18 ' Por la semejanza de los triángulos V y ''V' se verifica: V 'V 8 btén V y 'V. '' on el teorema de Pitágoras, halla las alturas V y V'. Volumen del tronco V PIRÁMIDE MYR V PIRÁMIDE MENR V ' 1 2 V 5 2 cm; '' 9 2 cm; V 25 cm; 'V 45 cm; V 2,98 cm; V ' 4,1 cm V 81,95 cm

3 UNIDD 11 La semejanza y sus aplicaciones 2. yuda a la resolución de problemas: Pág. de 4 En un cono de 5 cm de radio y 12 cm de altura se inscribe una esfera. alcula su radio. R P 5 cm YUD Hallamos la generatriz del cono: Los triángulos y P son semejantes, por ser rectángulos con un ángulo agudo común, el ì. Por semejanza: Hipotenusa de P Hipotenusa de ateto menor de P 8 P [1] ateto menor de Si llamamos R al radio de la esfera: Sustituye en la igualdad [1] y despeja R. P R y R 12 R 1 cm 12 R 1 R ) 8 R, cm 5

4 UNIDD 11 La semejanza y sus aplicaciones 2. yuda a la resolución de problemas: Pág. 4 de 4 4 Si cortamos un tronco de cono por un plano perpendicular a las bases la sección es un trapecio isósceles de bases 2 cm y 4 cm y altura 12 cm. Halla el volumen del tronco de cono. 2 cm 12 cm 4 cm YUD V Prolonga los lados laterales hasta llegar al vértice del cono y ten en cuenta la semejanza de los triángulos V y VD: D cm 17 V ,57 cm

5 UNIDD 11 La semejanza y sus aplicaciones 2. yuda a la resolución de problemas: Pág. 1 de 4 1 Tenemos tres copas de forma cónica de cm de radio y cm de altura. La primera está llena, en la segunda el líquido alcanza cm, y en la tercera, 5 cm. alcula la cantidad de líquido que contiene cada copa. cm cm 5 cm YUD Volumen de la primera V R 2 h Para calcular el volumen de la segunda, necesitamos calcular el radio menor: De la semejanza de estos triángulos: 8 Volumen de la segunda: V R 2 1 Repite el procedimiento anterior para hallar el radio y el volumen de la tercera. V 2 55,49 cm 8 4 cm V ,55 cm R R 2 2 cm V ,94 cm

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