Funciones (1) 1. Halla el dominio de las siguientes funciones: 1 d. f(x)= x h. f(x)= e. f(x)= a. f(x)=2x. g. f(x)= x

Transcripción

1 TEMA 4. Funciones() Nombre CURSO: BACH CCSS Funciones (). Halla el dominio de las siguientes funciones: a. f()=2 d. f()= 2 6 b. f()= 3 2 e. f()= c. f()= f. f()= 2 6 g. f()= 2 4 h. f()= Representa la siguiente función definida a trozos: +4 si < - f() = 2 si 4 0 si > 4 5. Dadas las funciones f() = 2 + g() = 3. Hallar: a. f(g()) b. g(f()) 6. Dadas las funciones f() = 2+ g() = 3, escribir: a. f(f()) b. f(g()) c. f(f(f())) d. g(f()) 7. Hallar las funciones recíprocas de: a. = 2 c. = b. = 2+3 d. = - 8. Dadas las siguientes gráficas, hallar la epresión analítica de la función a trozos correspondiente

2 TEMA 4. Funciones(2) Nombre CURSO: BACH CCSS Modelización con funciones. Interpolación. Se quiere construir un pozo en forma cilíndrica de 2 m de diámetro. Epresa el volumen del agua que cabe en el pozo en función de su profundidad. Piensa cuál sería el dominio de la función represéntala. 2. El radio de un circulo mide 0 cm. Epresa el área de un rectángulo inscrito en el mismo en función de la medida de la base. Cuál es el dominio? 3. En un bloque de viviendas las ventanas son rectangulares deben tener 2m 2 de luz. Si es la longitud del lado de la base, obtener el perímetro en función de. Cuál es el dominio? 4. Un rectángulo tiene de perímetro 40 m. Epresa la altura del rectángulo en función del lado de la base, lo mismo para el área. Cuál es el dominio? 5. Se dispone de una cartulina de 0040 cm se quiere construir una caja con tapadera cortando un cuadrado en dos esquinas dos rectángulos en las otras dos. Halla la epresión del volumen en función del lado del cuadrado. 00 b a a Se ha hecho un estudio de mercado en el que la curva de oferta de un determinado producto viene dada por la función = 0,7 + 8 la curva de demanda por =,3 4. Si el punto de corte de ambas curvas es el punto de equilibrio al que se aproima el mercado, hallar dicho punto. 7. De una función lineal f() se conocen los puntos A (,2 ; 5,72 ) B (4 ;,6 ). Cuál será la ecuación de la recta de interpolación? qué valor tomará la función f() para =2,? 8. El precio de un viaje de tren es en función de los kilómetros recorridos. Recorrer 57 km cuesta.8 68 vale 2.5. Se pide: a. Hallar la función lineal que epresa el coste del billete en función de los kilómetros recorridos. b. Calcular por etrapolación el precio del billete cuando la distancia recorrida sea de 500 km. Si un billete cuesta 400 pts, cuántos kilómetros tiene el recorrido? 9. El número de habitantes de cierto municipio viene epresado en la siguiente tabla: Años Población Comprobar que es factible aplicar la interpolación lineal. Calcular el valor interpolado de la población en 955. Cuál es el número de habitantes que se estima tendrá en el año 2000?

3 TEMA 4. Funciones(3) Nombre CURSO: BACH CCSS Transformaciones de funciones.- Representa la siguiente función: = a) = + 2 b) = Representa la siguiente función: = 2 a) = 2-3 b) = (-3) Representa la siguiente función: = log a) = log (-2) b) = 2 + log c) = 3 + log (+) 4.- Representa la siguiente función: = e a) = e +2 b) = e - 3 c) = 2 + e 2 d) = e Representa la siguiente función: = sen a) = 3 sen b) = ½ sen Representa la siguiente función: = cos a) = 4 cos b) = cos 2 c) = 2 cos (/2)

4 TEMA 4. Funciones(4) Nombre CURSO: BACH CCSS Posiciones relativas de rectas.- De entre los siguientes pares de rectas indicar cuáles son paralelas, cuáles son perpendiculares cuáles se cortan en un punto sin ser perpendiculares. En este último caso, calcula el punto de corte. 2 a) b) c) 5 37 d) Dadas las rectas a b 2, calcular los valores de a b, para que ambas rectas se corten en el punto (2, 3). 2.- Dadas las rectas : (r) m (2m 2) (s) (8m 3) (2 0m), hallar el valor del parámetro m, para que ambas rectas sean paralelas. 3.- Calcular los valores de a b, para que la recta 2 a 7, que pasa por el punto A(2, ), sea paralela a la recta b Calcular el valor de m para que los siguientes pares de rectas sean: ) paralelas, 2) perpendiculares. a) (r) (s) 6 m b) (r) (s) 6 m 5 5 c) (r) 2 m (s) Calcular los valores de a b, para que las rectas: a 2 3 b 8 5 sean perpendiculares, además la segunda pase por el punto P(, ). 6.- Calcula la ecuación de la recta, que pasa por el punto de intersección de las rectas (r) (s), es paralela a la recta (t). (r) (s) 2 3 (t) 4 5 2

5 TEMA 4. Funciones(5) Nombre CURSO: BACH CCSS Perpendiculares, mediatrices, simetrías proecciones.- Calcular en cada caso la ecuación de la recta perpendicular a la dada, que pasa por el punto P que se indica: a) P(, 3) b) P(2, 9) c) 3 5 P( 3, 2) d) 5 3t 4t P(8, 3) 2.- Calcular la ecuación de la recta, que tiene la misma ordenada en el origen que la recta de ecuación cuo vector normal es n (, 5). 3.- Calcular el área del cuadrilátero de vértices A(2, 2), B(4, 0), C(4, 2) D( 2,3). 4.- Calcular la ecuación de la mediatriz del segmento determinado por los puntos A( 2, 3) B(8, 7) 5.- Calcular las coordenadas del punto simétrico de A (0, 7) respecto de la recta Dada la recta 2 3 2, calcular la ecuación de la mediatriz del segmento, que tiene de etremos los puntos de corte de dicha recta con los ejes de coordenadas. 7.- La recta es mediatriz del segmento AB. Sabiendo que las coordenadas del punto A son (, 0), calcular las del punto B. 8.- Los puntos B(, 3) C(3, 3) son los vértices de un triángulo isósceles, que tiene el tercer vértice A en la recta 2 5, siendo AB AC los dos lados iguales. Calcular las coordenadas del vértice A. 9.- El punto en el que se cortan las diagonales de un paralelogramo es el M(3, 0) dos de los vértices consecutivos del mismo son los puntos A(2, 2) B( 3, ). Hallar las coordenadas de los dos vértices que faltan, el área de dicho paralelogramo. 0.- Sea el punto P(5, 7) la recta 2 4, calcular las coordenadas de la proección ortogonal del punto P sobre la recta dada.

6 TEMA 4. Funciones(6) Nombre CURSO: BACH CCSS Chuleta de fórmulas repaso.- Completa la siguiente tabla en función de los elementos de la recta r, teniendo en cuenta que su vector director es v (v, v ) pasa por el punto (, ) r P Tipo de ecuación Fórmula de r Fórmula de la paralela s Fórmula de la perpendicular t Ecuación vectorial Ecuación paramétrica Ecuación continua Ecuación general Ecuación eplícita Ecuación puntopendiente 2.- Apunta aquí todas las fórmulas, ideas o ejemplos que creas importantes para el eamen.