Des del Departament de Matemàtiques hem preparat una pla de recuperació per ajudar-vos a assolir les competències al setembre.

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1 Des del Departament de Matemàtiques hem preparat una pla de recuperació per ajudar-vos a assolir les competències al setembre. Si realitzau les activitats proposades, podeu obtenir dos tipus de beneficis: en primer lloc fer un repàs del curs i en segon lloc aconseguireu fins a un màxim de dos punts a la nota de setembre/febrer. Cada un de voltros heu d entrar al curs corresponent, i a l assignatura concreta en cas de r, 4t i Bat. Bon estiu Equip del departament de Matemàtiques

2 TREBALL DE RECUPERACIÓ SETEMBRE 2016 MATEMÀTIQUES OPCIÓ B 4T ESO A ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA BLOQUE I 1.- a) Di a qué conjunto pertenecen cada uno de los siguientes números: 41, - 49, 5, 7,,2, 12, 5, b) Ordénalos de menor a mayor. 2.- a) Escribe dos números racionales, uno mayor que 2 y otro menor que 2, que se diferencien en menos de una milésima. b) repite el ejercicio del apartado a) pero con dos números irracionales..- a) Representa en la recta real, lo más exactamente posible, los siguientes números: 10, 7, Escribe un número racional (Q) y otro irracional (I) comprendidos entre los números M y N en cada uno de los casos siguientes: a) M =1/2, N = 1/ ; b) M = 0 48, N = 0 49 ; c) M = 0 1, N = Dados los siguientes números, clasifícalos como conjunto numérico y represéntalos de la forma más exacta posible, por pares, en la recta real: a) -2 y 5 ; b) 75 y ; c) - y 8 ; d) - y 5

3 0' Calcula el valor exacto de la expresión: 1'8 =, y, también, da luego su 0'4 aproximación por redondeo con un error < 10 4, indicando si se trata de la aproximación por defecto o por exceso. 7.- a) Escribe en forma de notación científica los siguientes valores: a = miles de millones de metros ; b = c = m ; d = b) Realiza las siguientes operaciones en notación científica y da el segundo resultado en km c a. b = ; = d 8.- Pasa las siguientes cantidades a notación científica: = ; = ; = BLOQUE II 1- Indica cuáles son los intervalos definidos a continuación, y, si quieres, represéntalos gráficamente: A = x R / 0 x <, B = x R / -5 < x 2, C = x R / -6 < x < Halla todas las intersecciones y uniones posibles de los intervalos del ejercicio anterior. - Repite lo mismo que en el ejercicio 1 y 2 con los siguientes conjuntos: A = x R / x 5, B = x R / x > -, C = x R / x 0

4 4.- a) Define los siguientes intervalos como conjuntos: I 4 = 5,0, I 5 = 2,, I 6 =,0 b) Calcula las siguientes intersecciones: I 1 I 2 =, I 1 I =, I 1 I 4 =, I 1 I 5 =, I 2 I = I 2 I 4 =, I 2 I 5 =, I 2 I 6 = BLOQUE III 1.- a) Realiza las siguientes operaciones de radicales, simplificando el resultado al máximo y, por último, empleando la calculadora para hallar el valor final: =, 6 9 =, =, 4 9 =, = b) Racionaliza las siguientes fracciones: 6 12 =, = a) Realiza las siguientes operaciones de radicales: = b) Racionaliza simplificando cuando ello sea posible: 12 = BLO QUE IV 1.- a) Halla los siguientes logaritmos, el primero sin usar la calculadora: 1 log = ; log = 9 b) El precio inicial de una enciclopedia era de 55. A lo largo del tiempo, ha sufrido variaciones: subió un 10%, subió otro 16% y luego bajó un 25%. Cuál es su precio actual?. Cuál es la variación total expresada en porcentaje?. 2.- Un inversor coloca al 5% de interés compuesto durante un período de 4 años. A cuánto ascenderá su capital al final de dicho período si la capitalización es: a) anual? ; b ) trimestral? c) mensual?

5 BLOQUE V 1.- Realiza la siguiente división y haz la prueba de la división: ( x 4 5x + 4x 2 1) : ( x 2 + 2) 2.- a) Descompón el siguiente polinomio en factores, indicando claramente sus raíces P(x) = x 4 1x ; Q(x) = 6x x x ; b) Simplifica al máximo la siguiente fracción algebraica: (x 2 1).(2x+6) (x+).(x 2 2x+1) = c) Resuelve la siguiente ecuación polinómica: x 4 x 5x 2 x 6= 0.- Resuelve los siguientes sistemas de la forma más correcta en cada caso: x + 5 y = 1 x + 2 y = 10 2 x y = 5 x 2 + y 2 = Halla tres números pares consecutivos, tales que la suma de sus cuadrados valga Resuelve los siguientes inecuación y sistema de inecuaciones: x 2 x + 1 a) x 1 x 1 x 1 2 ; b) 2 x + 1 > 5 x 8 x 4 x 4 b) Resuelve las siguientes inecuaciones: 1< 4 8 x 1 ; x 1 2

6 6.- Un granjero ha puesto a la venta un cierto número de melones que ha cultivado; el primer día vende la mitad y le quedan más de 101. Al día siguiente recoge 50 melones más, con lo que tiene menos de 15; si en total se sabe que cosechó un número par de melones, cuántos melones recogió en total?. 7.- a) Si acortamos en 2 cm la base de un rectángulo y en 1 cm su altura, el área disminuye en 1 cm 2. Calcula las dimensiones del rectángulo, sabiendo que su perímetro es de 24 cm. b) Un pintor tenía toda su obra en cuadros cuando vendió la mitad de ella y le quedaron más de 70 cuadros; luego pintó 10 cuadros más y entonces se quedó con menos de 82. Cuántos cuadros tenía antes de empezar a venderlos?. 8.- a) Cómo deben repartirse 600 entre dos personas de manera que a una le correspondan los 2/ de lo que le corresponda a la otra?. b) El triple de un número más 8 unidades es menor que 20, y su doble más 2 unidades es mayor que 4. Calcula dicho número, sabiendo que es impar. GEOMETRÍA BLOQUE I 1.- Halla las siguientes Razones Trigonométricas, razonando el proceso: Sen 1665º = Sen (- 28π ) = Sen (- π ) = 2 Cos41π = Cos (-105º) = 6 Cos (-2π ) = Tan 960º = Tan (-840º) = Tan(- ) = 2.- a) Conociendo Tan α = y α > 90º, halla las demás razones trigonométricas de α, dando el resultado en forma de fracción o radical, usando la calculadora sólo para operar. b) Calcula el valor del ángulo del apartado a).

7 .- Dos edificios distan entre sí 150 m. Desde un punto que está entre los edificios vemos que las visuales a la parte más alta de ellos forman con la horizontal ángulos de 5º y 20º. Cuál es la altura de los edificios si sabemos que los dos miden lo mismo?. 4.- Se sabe que: Sen 15º = 0 26, Cos 8º = 0 79 y Tan 65º = Sólo con estos datos, y empleando la calculadora sólo para hacer operaciones, halla razonadamente las siguientes razones trigonométricas: Sen 25º ; Sen 52º ; Sen75º ; Cos 25º ; Cos 52º ; Cos 75º Tan 25º ; Tan 52º ; Tan 25º 5.- a) Halla el Sen y la Tan empleando sólo que Cos = 0 7. b) Halla el Cos y la Tan empleando sólo que Sen = Un avión vuela entre dos ciudades separadas por 100 km. Las visuales desde cada una de dichas ciudades forman con el avión ángulos de 45º y 50º, respectivamente. Halla la altura a la que vuela el avión, así como la distancia desde el avión a cada una de las dos ciudades. BLOC II 1.- Halla la ecuación de una recta que sea paralela a la recta y = 2x + 4 y pase por el punto P(-1,0). 2.- Dadas las rectas siguientes, sin dibujarlas, indica cuales de ellas son paralelas o perpendiculares entre sí. Además halla gráfica y analíticamente el punto de corte de las rectas t y p. r: y = 2x + 5 ; s: y = x 2 ; t: y = 2x 1 ; p: y = -2x Halla la ecuación general de la recta r sabiendo que pasa por los puntos A = (1,-1) y B = (,5). Halla también la ecuación de la recta s sabiendo que pasa por el punto C = (0,5) y tiene por pendiente -2.

8 4.- Dadas las rectas siguientes, indica sus posiciones relativas dos a dos e indica la monotonía de cada una de ellas: a) y = x 2 ; b) x - y- = 0 ; c) y = ; d)6x- 2y + 5 = 0 ; e) y = x Halla gráfica y analíticamente el punto de corte de dos pares de rectas del ejercicio anterior FUNCIONES Y GRÀFICAS BLOQUE I 1.- En la siguiente función indica: a) Dominio y recorrido de la función. b) Continuidad y puntos de discontinuidad, expresando de qué tipo son. c) Intervalos donde la función es creciente y decreciente. d) Máximos y mínimos relativos, hay alguno absoluto?.

9 e) Calcula la Tasa de Variación Media en los intervalos 0,2 y [, 1]. 2.- Observa las cuatro gráficas siguientes: a) Halla el dominio y recorrido de cada una de ellas. b) Estudia su continuidad, indicando el tipo de discontinuidad en cada caso. c) Di si tiene máximos o mínimos, relativos o absolutos. d) Indica sus intervalos de crecimiento y decrecimiento..- En un puerto el práctico (oficial encargado) dispone de un medidor de alturas del nivel del mar. En un día, con el mar en calma, las diferentes alturas que registra la marea, a ciertas horas del día, vienen dadas por la siguiente tabla:

10 Hora Altura (cm) a) Un aparato, activado por el movimiento del mar, va dibujando la gráfica que relaciona ambas variables. Dibuja esa gráfica en los ejes siguientes: 200- Altura Horas b) Indica los intervalos de crecimiento i decrecimiento.

11 c) El práctico utiliza la tasa de variación media, TVM, para medir en qué intervalos de tiempo crece o decrece más rápido la altura del agua. Compara estas medidas en los intervalos[0,6] y [6,12], y en los intervalos [12,18] y [18,22] BLOQUE II 1.- Dibuja la parábola de ecuación y = - x x Dibuja las siguientes parábolas, en unos mismos ejes de coordenadas: y = x 2-9 ; y = - x x -.- Dibuja las siguientes parábolas, en unos mismos ejes de coordenadas: y = - x 2 2 5x ; y = x x 4 TOTAL 41 EJERCICIOS