4º ESO opción A. Sólo con el esfuerzo y el trabajo podrás llegar a tu meta. No hay más secretos.

Transcripción

1 4º ESO opción A Los alumnos que no han superado las matemáticas de 4º ESO opción A en junio deben realizar la prueba extraordinaria de septiembre. Las unidades que deben repasar para dicha prueba son: 1. Unidad 1: Números enteros 2. Unidad 2: Números racionales 3. Unidad 3: Números reales 4. Unidad 4: Problemas aritméticos 5. Unidad 5: Polinomios 6. Unidad 6: Ecuaciones, inecuaciones y sistemas 7. Unidad 7: Semejanza de figuras. Aplicaciones. Cálculos geométricos. 8. Unidad 9: Ecuaciones de la recta (general y explícita). Posiciones relativas. 9. Unidad 10: Funciones 10. Unidad 11: Funciones lineales, afines, constantes y a trozos Recuerda que antes de hacer las actividades debes entender la teoría. Para ello utiliza tus apuntes del curso, el libro de texto, Internet. Una vez asimilados los conceptos, empieza la práctica. Revisa y realiza los ejercicios realizados durante el curso, tema a tema, y cuando tengas este entrenamiento.comienza EL TRABAJO. Sólo con el esfuerzo y el trabajo podrás llegar a tu meta. No hay más secretos. Unidad 1: Números enteros 1.- Realiza las siguientes operaciones: 2.- Expresa como una sola potencia: 3.- Calcula el M.C.D (49, 54, 36) y el m.c.m (16,30). 4.- Alberto tiene 3500 euros y quiere comprarse un coche que cuesta euros. Si lo que falta lo paga en mensualidades de 500 euros. Cuántos meses tardará en cancelar la deuda? Cuánto dinero pagará el último mes?

2 5.- El matemático griego Tales de Mileto nació en el año 624 a.c. y vivió 78 años En qué año murió? 6.- Por una vía ferroviaria pasa un tren con dirección a Zaragoza cada 30 minutos y otro con dirección a Gijón cada 18 minutos. Si se han cruzado los dos trenes a las 10:00 de la mañana, halla a qué hora volverán a cruzarse. 7.- Al agrupar los alumnos de un instituto de 7 en 7, de 9 en 9 y de 12 en 12 siempre sobran 3. Cuántos alumnos hay en el instituto? 8.- (1 punto) Estas son las últimas anotaciones de una libreta de ahorros. Concepto Saldo Movimiento Recibo del agua Recibo del teléfono -80 Nómina de Juan 3000 Hipoteca -700 Devolución del impuesto +400 de la Renta a) Cuál es el saldo antes de pagar el agua? b) Y tras el recibo de teléfono? c) A cuánto asciende la nómina de Juan? d) Cuál es el saldo final de la cuenta? Unidad 2: Números racionales 1.- Calcula y simplifica, si es posible. 2.- Calcula y simplifica, si es posible.

3 3.- Calcula el valor de las siguientes potencias. 4.- Clasifica los siguientes números y di si son racionales o irracionales. 5.- Ordena de menor a mayor los números: 6.- Descompón los números y después simplifica hasta obtener la fracción irreducible: 7.- Expresa como una sola potencia: 8.- Calcula usando la calculadora (Pon la calculadora en modo científico de modo que exprese el número decimal con 4 cifras) 9.- Una persona ha cosechado durante la mañana de un campo y por la tarde la mitad del resto. Si todavía le quedan 170 hectáreas, cuál es la superficie total del campo? 10.-Compramos un televisor por 1300 euros y pagamos al contado y el resto en 6 plazos. Cuál será el importe de cada plazo?

4 Unidad 3: Números reales 1.- Indica, razonando tu respuesta, de qué tipo son los siguientes números reales. 2.- Ordena, de menor a mayor: 3.-Representa el intervalo en la recta real. Está el número 2,999 en el intervalo? Y? Pon tú un ejemplo de un número que esté en el intervalo y otro que no esté 4.- Escribe el intervalo que corresponde a los valores de x. Represéntalos en la misma recta real y señala y describe el intervalo intersección. 5.- Expresa las siguientes potencias como radicales y halla su valor, si es posible. 6.- Son equivalentes los radicales? Y? Razona tu respuesta. 7.- Calcula: 8.- Calcula: 9.- Cuánto mide la arista de un cubo cuyo volumen es? Cuál es el valor de la suma de todas sus aristas? Cuál es el área de una cara? Y el valor de la suma de las áreas de todas las caras? Expresa los resultados en forma de radical y halla los valores numéricos.

5 10.- Calcula y determina qué tipo de número es en un triángulo equilátero la altura, sí el lado mide 6cm. Unidad 4: Problemas aritméticos 1.- En una clase de 32 alumnos 5 han suspendido Matemáticas y 8 han aprobado Educación Física. a) Qué porcentaje de alumnos ha aprobado matemáticas? b) Qué porcentaje ha suspendido Educación Física? 2.- En las rebajas, el precio de un artículo ha pasado de 340 a 292,4. Cuál ha sido el porcentaje de rebaja? 3.- Un agricultor labra una determinada superficie en 12 horas utilizando dos tractores. Cuánto tardará en labrarla si utiliza tres tractores? 4.- Un padre le da la paga a sus tres hijas de forma que a cada una le corresponde una cantidad proporcional a su edad. A la mayor, que tiene 20 años, le da 50 euros. Cuánto dará a las otras dos hijas de 15 y 8 años de edad? 5.- Un taller de ebanistería, si trabaja 8 horas diarias, puede servir un pedido en 6 días. Cuántas horas diarias deberá trabajar para servir el pedido en 4 días? 6.- El precio de una lavadora sin impuestos es de 300 euros. Si el IVA es del 16% cuál es el precio de la lavadora con impuestos? 7.- Una receta de tarta de manzana nos especifica los siguientes ingredientes para 5 personas: 365g de harina 4 huevos 300g de mantequilla 250g de azúcar 6 manzanas Calcula los ingredientes necesarios para una tarta de manzanas para 15 personas. 8.- Un comerciante sube el precio de una mercancía de 72 un 3 % y a la semana siguiente, otro 3 %. a) Cuánto vale la mercancía tras la segunda subida? En qué porcentaje ha variado el precio?

6 b) Si tras las dos subidas decide bajar el precio un 6 %, cuál es el precio final? En qué porcentaje ha variado con respecto el precio inicial? 9.- Para hacer un trabajo tres obreros han cobrado euros. Uno trabajó 15 días, otro 12 días y el tercero 6 días, sin coincidir ningún día trabajando. Cuánto le corresponderá a cada uno? Unidad 5: Polinomios. Igualdades notables. Factorización 1.- Calcula el valor numérico de los siguientes polinomios para los valores que se indican: a) b) 3 P(x) 2x x 2 para x = Q(x) x 3x 5 para x = Se consideran los polinomios: P(x) = 2x 2 5x + 3 Q(x) = 4x 3 5x R(x) = 5x 2 + x - 4 Calcula: 3.- Calcula y simplifica: x 2 3x3x 2 2x 4 3x 4 2x Calcula usando las igualdades notables: 3 c) 2 3x x = 2 2 d) 5x 3x5x 3x 2 e) 2 = x 1 = f) 3x x = 5.- Calcula usando, si es posible, las igualdades notables 6.- Calcula: 7.- Factoriza los siguientes polinomios:

7 Unidad 6: Ecuaciones de primer y segundo grado. Inecuaciones de primer grado. Resolución de problemas 1.- Resuelve las siguientes ecuaciones o inecuaciones: 2.- Resuelve las siguientes ecuaciones: 3.- Resuelve la ecuación: 4.- El triple de la edad que yo tenía hace 2 años es el doble de la que tendré dentro de 6. Cuál es mi edad actual? 5.- El triple de un número es igual a dicho número menos su mitad, más seis veces su cuarta parte más 1. De qué número se trata? 6.- Un rectángulo tiene un perímetro de 392 metros. Calcula sus dimensiones sabiendo que mide 52 metros más de largo que de ancho. 7.- Halla dos números consecutivos sabiendo que su producto da 1122.

8 Unidad 6: Sistemas de ecuaciones. Resolución de problemas 1.- Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones, uno por el método de sustitución y otro por el de igualación. 2x3y 5 a) 4 x 2 y 2 b) y2x8 2x3y Resuelve, por el método que quieras, el sistema: x 3x 4 6 x 3y 4 y 2 y Un vendedor dispone de 80 helados, unos cuestan a 50 céntimos y los otros a 1. Un día vende todos los helados y obtiene una recaudación de Cuántos había de cada clase? 4.- Una tienda está en rebajas. A los pantalones les aplica un 20% de descuento y a las camisas un 30%. He comprado un pantalón y una camisa que costaban 60 euros por 46 euros. Cuál era el precio sin rebaja del pantalón y de la camisa? 5.- Una empresa aceitera ha envasado 3000 litros de aceite en 1200 botellas de dos y de cinco litros. Cuántas botellas de cada clase se han utilizado? 6.- Juan es tío de Manuel. Hace 2 años la edad de Manuel era la sexta parte de la edad de Juan. Dentro de 6 años Juan tendrá el doble que Manuel. Qué edad tiene cada uno?

9 Temas 7 y 9: Semejanza. Ecuaciones de la recta 1.- Calcula la altura de la torre de la iglesia. 2.- Calcula la longitud de la sombra de la torre. 3.- Calcula los lados que faltan de las figuras semejantes siguientes. Después, calcula sus perímetros y la razón entre ellos. Si el área de la más grande fuese, por ejemplo de, cuál es el área de la pequeña? 4.- Un hombre situado a 4m de un charco, ve reflejado en él la parte más alta de una torre. Halla la altura de la torre, sabiendo que el hombre mide 180cm y la distancia del charco a la torre es de 45m. (Haz una representación de la situación)

10 5.- Halla la ecuación general y explícita de la recta en los siguientes casos: a) Que pasa por A(-2,1) y B(3,4) b) Con pendiente 4 y que pasa por A(0,3) 6.- a) Determina la posición relativa que tienen las rectas: b) Halla el punto de corte de las rectas secantes. 7.- Representa gráficamente las rectas Unidades 10 y 11 Funciones 1.- Cuál de las siguientes gráficas corresponde a una función? Justifica tu respuesta. Gráfica 1 Gráfica Calcula el dominio de las siguientes funciones. 3.- Determina para cada función su dominio y recorrido:

11 4.- Determina el dominio, recorrido, los intervalos de crecimiento, los máximos y mínimos, los puntos de corte con los ejes, la continuidad, la simetría y continuidad de las siguientes funciones. 5.- Construye la gráfica de una función periódica de periodo T = Representa gráficamente la función y determina su dominio y recorrido: 8.- Obtén la expresión algebraica de la función cuya gráfica es

12 Completa la tabla: x 1, f(x) Dada la función 2x 5 si 4 x 1 f(x) x 2 si 0 x 3 x - 7 si x 3 a) Represéntala gráficamente. b) Determina su dominio. c) Determina su recorrido. d) Calcula f (-3), f (1), f (-1) Sin realizar la representación gráfica determina si las siguientes funciones son crecientes, decrecientes o constantes. Justifica tu respuesta: a) f(x) = -2x + 8 b) f(x) = -x c) f(x) = -1

13 11.- Se considera la gráfica de la siguiente función: a) (0,5 puntos) Es periódica? En caso afirmativo indica cuánto vale el periodo b) (0,5 puntos) Calcula el valor de la función en x = 1, x = 3, x = 20, x = 23 y x = Dependiendo del día de la semana, Rosa va al instituto de una forma distinta: El lunes va en bicicleta. El martes, con su madre en el coche (parando a recoger a su amigo Luis). El miércoles, en autobús (que hace varias paradas). El jueves va andando. Y el viernes, en motocicleta. Identifica, de forma razonada, a qué día de la semana le corresponde cada gráfica 13.- En la puerta de un colegio hay un puesto de golosinas. En esta gráfica se ve la cantidad de dinero que hay en su caja a lo largo de un día.

14 Corresponde a una función continua? Por qué? Cuándo crecen los ingresos? Con qué actividad del instituto se corresponde esa subida? Cuál es el horario de tarde del instituto?