Actividades de Repaso de 4ºE.S.O. Opción A ACTIVIDADES DE REPASO DE 4º DE ESO OPCIÓN A. Página 1 Departamento de Matemáticas

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1 ACTIVIDADES DE REPASO DE º DE ESO OPCIÓN A Observación: Las actividades se resolverán indicando todas las operaciones necesarias (a pesar de que se use calculadora). Tema.- Números naturales enteros y fraccionarios.- Halla los siguientes valores absolutos: a) - = b) 9 = (-) = d) = e) 7 + (-) = (-) + : (-) =.- Representa en la recta real las siguientes fracciones: 7.- Calcula ordenadamente las siguientes operaciones combinadas: a) - : (-) + (-) = b) -0 : (-) ( : ) = : [ ( )] + 0= d) + (-) [ : (-) : ] = e) : = g) : = = 9 h) = i) 9 =.- Aplica las propiedades de las potencias y expresa el resultado como una sola potencia: 7 (7 ) a) = b) = 7 9 = d) : = 7 7 Tema.- Números decimales.- a) Transforma las siguientes fracciones en números decimales: b) Expresa como fracción: 0 0 '0 '9.- Expresa con un número razonable de cifras significativas: a) Asistentes a un concierto: personas. b) Premio que dan en un concurso: 0. Número de libros de cierta biblioteca:. d) Extensión de un terreno: 7 7 m. e) Población de un país: 9 habitantes. Peso de un grano de arroz: 0 07 gramos. 0 0'09 '.- Calcula los errores absoluto y relativo cometidos en cada una de las aproximaciones del ejercicio anterior..- Expresa en notación científica: a) b) d) e) Opera y expresa el resultado en notación científica: a) ( 0 ) + ( 0 ) = b) ( 0 ) + ( 0 ) + ( 9 0 ) = ( ) ( 0 - ) = d) ( 0 7 ) + ( 0 ) (9 0 ) = e) (- 7 0 ) ( ) = (9 0 ) ( 0 ) = g) ( ) : ( 0 ) = h) (7 0 ) : ( 0 - ) = El número real.- Clasifica los siguientes números como naturales enteros racionales o irracionales..- Expresa en forma de intervalo y representa: a) x < b) - < x - < x < d ) x e) x - x < -.- Expresa en forma de desigualdad y representa los siguientes intervalos: a) (- 0) b) [ ) (- ] d) [- ] e) (+).- Expresa en forma exponencial y simplifica cuando sea posible: a) 7 b).- Saca del radical los factores que sea posible: a) d) e) b) 0 d) a b e) 7 a b c.- Calcula y simplifica: a) a b b) d) 00 x y e) Página Departamento de Matemáticas

2 7.- Racionaliza: a) e) Problemas aritméticos b) g) d).- Con la comida que hay almacenada un gerente de un restaurante puede servir cenas para personas durante 0 días. Durante cuántos días podrá atender a 0 personas?.- Cuatro pintores trabajando 0 horas diarias necesitan 9 días para pintar un edificio. Cuántos pintores deberán trabajar para pintar el mismo edificio en días trabajando horas diarias?.- Tres socios se quieren repartir los 000 de beneficios de su empresa en función del capital que cada uno aportó. Si el socio A aportó 000 el socio B aportó 00 y el socio C aportó 00 cómo se repartirán el dinero?.- Un comerciante mezcla 000 kg de café de 0 /kg con 00 kg de harina de 0 /kg. Cuánto ganará en cada kilo si vende la mezcla a 0 0 /kg?.- La recaudación en una tienda durante la primera quincena de julio fue de 00 ; en la segunda quincena recaudaron un % más que en la primera y en la primera de agosto la recaudación descendió en un %. Cuánto dinero recaudaron en la primera quincena de agosto?.- En un examen de Matemáticas han aprobado alumnos lo que supone el % del total de la clase. Cuántos alumnos hay en clase? 7.- Un banco ofrece un interés compuesto del % anual. Qué beneficio obtendremos si ingresamos 00 euros durante tres años?.- Calcula el interés simple que produce un capital de 00 colocado al % anual durante cinco años. 9.- Un coche sale de cierta población a una velocidad de 90 km/h. Media hora después sale en su persecución una moto a una velocidad de 0 km/h. Cuánto tardará la moto en alcanzar al coche? A qué distancia de la población lo hace? Tema.- Polinomios. Operaciones.- Calcula los siguientes productos. a) (x + x + ) ( x) b) (x + x ) (x x ) (x x + ) ( + x ).- Transforma como cuadrado de una suma cuadrado de una diferencia o suma por diferencia: a) x + x + b) x 9 x + x + d) x e) 9x x + x 0x +.- Opera y simplifica: a) x (x + x ) (x 7x ) b) (x x ) (x ) (x ) x x ( x x ) + x (x ) d) (x ) + ( x) (x + ) (x + x ).- Halla el cociente y el resto en las siguientes divisiones: h) Actividades de Repaso de ºE.S.O. Opción A a) (x 7x x) : (x + ) b) (x x + x ) : (x ) (x x + x ) : (x x + ) d) (x + x x 0x + ) : (x ).- Aplica la regla de Ruffini para hallar el cociente y el resto en las siguientes divisiones: a) (x + x x ) : (x ) b) (x x x + ) : (x ) (x x + x ) : (x + ) d) (x + x x 7) : (x + ) e) (x x x x + 0) : (x ) Factorización de polinomios.- Saca factor común en las siguientes expresiones: a) x 9x x b) 0x + x 0x x 7 x x.- Saca factor común cuando sea posible y utiliza las identidades notables para factorizar estos polinomios: a) 9x x + x b) x x x x² + 9 d) x² + 0x + 7 e) 9x + x + x.- a) Utiliza la regla de Ruffini para calcular P() P() P(-) en el polinomio P(x) = x x + x. b) El polinomio P(x) = x x + x + es divisible por x +? Comprueba si x = x = - x = - son raíces del polinomio P(x) = x + x x..- Descompón factorialmente los siguientes polinomios: a) x + x b) x + 7x x + x x d) x x x e) x x x + x x x + x g) x x 9x + 7x + 90 h) x x x x x Tema.- Ecuaciones e inecuaciones.- Resuelve: a) ( x) ( x) = x (x ) b) (x + ) (x ) (x + ) = x (x + ) + x x x d) x x x e) 7 x x x 9 ( x ) x ( x) g) x x 0 = 0 h) x (x ) (x ) = x (x + ) - 9 Página Departamento de Matemáticas

3 i) (x + ) = + (x + ) (x ) j) x x ( + x) = (x ) (x ) k) x + (x ) = 7 + (x + ) (x ) l) x x Resuelve sin aplicar la fórmula: a) x = 0 b) x x = 0 x + x = 0 d) x + = 0.- Resuelve las siguientes inecuaciones de primer grado y representa su solución: a) (x ) + x ( x) b) x + x > x + x (x ) + 0 x x x d) x x (x ).- Durante dos días de excursión Elena gastó / del dinero que llevaba en comida / en alojamiento 0 en regalos y aún le sobró /0 de la cantidad inicial. Calcula el dinero que llevaba..- El lado desigual de un triángulo isósceles mide cm y la altura sobre este lado mide cm menos que otro de los lados del triangulo. Calcula la longitud de dicho lado. Tema.- Sistemas de ecuaciones.- Resuelve por el método de sustitución: x y x y x y x 7y a) b) d) x y x y x y x y 7.- Resuelve por el método de igualación: x y 0 x y x y x y a) b) d) x y x y 7 x y 9 x y.- Resuelve por el método de reducción: x y x y x 7y x y a) b) d) x y x y x y 7 x y 9.- El perímetro de un rectángulo es de cm y sabemos que su base es cm más larga que su altura. Plantea un sistema de ecuaciones y resuélvelo para hallar las dimensiones del rectángulo..- Una empresa ha envasado 00 litros de agua en 00 botellas de un litro y de un litro y medio. Cuántas botellas de cada tipo ha necesitado?.- Dos farmacias se encuentran en un mismo edificio por la misma cara. Cristina que está en el portal del edificio de enfrente quiere comprar un medicamento. Observa el dibujo e indica cuál de las dos farmacias está más cerca de Cristina haciendo los cálculos que correspondan. A qué distancia está Cristina del quiosco?.- Una piscina tiene m de ancho; situándonos a cm del borde desde una altura de 7 m observamos que la visual une el borde de la piscina con la línea del fondo. Qué profundidad tiene la piscina? Tema 7.- Trigonometría Tema.- Elementos de geometría.- Lorena presenta este plano de su cocina junto con el tendedero a una empresa de reformas. De qué superficie dispondrá si decide unir la cocina y el tendedero?.- De un ángulo agudo a sabemos que tg. Calcula sen y cos.- Halla las razones trigonométricas de estableciendo una relación entre dicho ángulo y uno del primer cuadrante. Página Departamento de Matemáticas

4 .- El lado de un rectángulo mide m y la diagonal forma con dicho lado un ángulo de. Calcula la longitud de la diagonal y el área del rectángulo..- 7 Sabiendo que cos y que 0 70 calcula sen y tg.-calcula el valor del sen 0º cos 0º y tg 0º relacionándolos con un ángulo del primer cuadrante..- Una escalera de m está apoyada en una pared formando un ángulo de. Calcula la distancia entre la base de la escalera y la pared. Qué ángulo forma la escalera con el suelo? Tema.- Características de las funciones.- La siguiente gráfica corresponde a la velocidad de un móvil en m/s en función del tiempo: a) Cuál es la velocidad que lleva inicialmente? b) En qué momentos acelera o frena? Cuándo mantiene su velocidad constante y cuál es esa velocidad? d) Cuánto tiempo está acelerando? Cuánto tiempo tarda en pararse desde que empieza a frenar?.- Pablo salió de su casa a las de la mañana para ir al instituto. En el recreo tuvo que volver a su casa para ir con su padre al médico. La siguiente gráfica refleja la situación: a) A qué hora comienzan las clases y a qué hora empieza el recreo? b) A qué distancia de su casa está el instituto? Y el consultorio médico? Cuánto tiempo ha estado en clase? Y en el consultorio médico? d) Haz una interpretación completa de la gráfica..- Describe la siguiente función indicando cuáles son las variables independiente y dependiente el dominio crecimiento máximos y mínimos tendencias y periodicidad..- Representa gráficamente una función f que cumpla las siguientes condiciones: a) Dom (f ) = [- ] b) Crece en los intervalos (- -) y (0 ); decrece en el intervalo (- 0). Es continua en su dominio. d) Corta al eje X en los puntos (- 0) (- 0) y ( 0). e) Tiene un mínimo en (0 -) y máximos en (- ) y ( )..- Construye una gráfica que represente la audiencia de una determinada cadena de televisión durante un día sabiendo que: A las 0 horas había aproximadamente 0 millones de espectadores. Este número se mantuvo prácticamente igual hasta las de la mañana. A las 7 de la mañana alcanzó la cifra de millones de espectadores. La audiencia descendió de nuevo hasta que a las horas había millón de espectadores. Fue aumentando hasta las horas momento en el que alcanzó el máximo: millones de espectadores. A partir de ese momento la audiencia fue descendiendo hasta las 0 horas que vuelve a haber aproximadamente 0 millones de espectadores. La función lineal.- Representa las siguientes funciones lineales. Indica cuál es la pendiente y la ordenada en el origen de cada una de ellas: a) y = x b) y = - x + y = x d) x y = 0.- Asocia cada una de las rectas del margen con su expresión analítica. Razona tu respuesta. a) y = 0 x b) y = -x y = x +.- Halla la ecuación de la recta que tiene pendiente - y que pasa por el punto P(-)..- Halla la ecuación de la recta que tiene ordenada en el origen y que pasa por el punto P(-)..- Halla la ecuación de la recta que pasa por los puntos P() y Q(-)..- Halla la ecuación de la recta que pasa por el punto P() y es paralela a la recta y = -x. 7.- Halla la ecuación de la recta de la gráfica: Página Departamento de Matemáticas

5 .- Tres kilos de peras nos han costado ; y por siete kilos habríamos pagado 0. Encuentra la ecuación de la recta que nos da el precio total y en función de los kilos que compremos x. Represéntala gráficamente..-midiendo el tiempo en minutos que han tardado los participantes de una carrera en llegar a la meta hemos obtenido los siguientes resultados. Tema 9.- Funciones cuadráticas. Otras funciones.- Describe las siguientes funciones cuadráticas y haz un boceto de su gráfica: a) y = x + x b) y = x + x y= x x.- Representa las siguientes funciones: x si x y si x x 0 si x.- Halla el dominio de las siguientes funciones: x a) y = b) y = x- y = x x.- En el contrato de alquiler de una apartamento figura que se le subirá al inquilino un % anual. Si el precio era de 0 mensuales el primer año cuál será el alquiler años después? Escribe la función que expresa el precio de la mensualidad en función de los años trascurridos. TIEMPO min Nº DE CORREDORES 9 9 a Calcula el tiempo medio empleado por los corredores y la desviación típica. b En cuanto al tiempo empleado en la carrera es un grupo homogéneo o es disperso?.- El tiempo medio empleado por el tren en recorrer un cierto trayecto es de minutos con una desviación típica de minutos. Haciendo el mismo trayecto en coche el tiempo medio ha sido de minutos con una desviación típica de minutos. Calcula el coeficiente de variación y di en cuál de los dos casos hay mayor variación relativa. Tema 0.- Estadística..- En una reunión de padres y madres se pregunta por el número de hijos que hay en cada una de las familias. Las respuestas han sido estas: a Resume los datos en una tabla de frecuencias. b Representa gráficamente la distribución anterior..- En una escuela de música las edades de las personas que acuden a clases de piano son las siguientes: a Haz una tabla de frecuencias. Soluciones. Estas son las soluciones de aquellos ejercicios de mayor dificultad. Tema.- Números naturales enteros y fraccionarios.- a) - b) - d) - e) 7/ -/0 g) -7/0 h) -9/0 i) /7.- a) 7 7 b) (/) (/) d) (7/) Tema.- Números decimales b) a) 000 b) d) e) a) E= =0 0 b) d) e) El número real.- IN : Z : 99 Q : 99 '7... II :.- / e).- b) 0.- a) d) b a e) a b a b c y x a b a b) d) 0 e) b Representa gráficamente la distribución. 7.- a) b) h) d) e) g) Página Departamento de Matemáticas

6 Problemas aritméticos.- 0 días.- pintores /kg alumnos horas 0 km Tema - Polinomios. Operaciones.- a) -x + 0x + b) x + x + x + x 7x + x x +.- a) x + 7x + x b) -x + x 9x + x 7x d) x+.- a) Q(x) = x x + R(x) = - b) Q(x) = x x + R(x) = 0 Q(x) = x + x + R(x) = -9x d) Q(x) = x + x / R(x) = x.- a) Q(x) = x + x + R(x) = 9 b) Q(x) = x + x R(x) = - Q(x) = x x x + R(x) = - d) Q(x) = x x + x 7 R(x) = a) Q(x) = x x R(x) = 0 Factorización de polinomios.- a) 0-0 b) no - sí es raíz.- a) (x ) (x + ) b) (x + ) (x ½) (x + ) (x ) (x + ) d) x (x ) (x /) e) (x ) (x + ) (x ) x (x ) (x + ) (x ½) g) (x + ) (x ) (x + ) (x ) h) x (x + ) (x ) (x + ) Tema.- Ecuaciones e inecuaciones.- a) 0 b) -/ -/ d) e) - g) - h) i) -/ j) no tiene solución k) 0 l) a) - b) d) no tiene solución.- a) x 7 b) x > x d) x < / x = cm Tema.- Sistemas de ecuaciones.- a) () b) (-) (--) d) (-).- a) (-) b) (-) (/) d) (--).- a) () b) (/0) (-) d) (/).- y cm.- 00 botellas de un litro y 00 botellas de litro y medio Tema.- La función lineal.- y = -x +.- y = -0 x +.- y= x +.- y = -x y = -/ x +.- y = x Página Departamento de Matemáticas