IES SENARA BABILAFUENTE. Dpto. de Matemáticas

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1 IES SENARA BABILAFUENTE Dpto. de Matemáticas MATEMÁTICAS ACADÉMICAS º DE ESO TRABAJO DE VERANO 08 Nombre y apellidos: Curso y grupo:

2 TEMA. NÚMEROS REALES : sitúa cada uno de los números siguientes en su conjunto, de la derecha, correspondiente: : Calcula el truncamiento y el redondeo y después el error absoluto y relativo cometido en cada caso con. = '60... Error absoluto Error relativo Truncamiento Redondeo Del truncamiento Del redondeo Del truncamiento Del redondeo Décima Centésima Milésima : Realiza las siguientes operaciones pasando primero cada número racional a su fracción generatriz: : Convierte en números mitos las siguientes fracciones y represéntalas: 7/, / y -7/6. : A qué números racionales corresponden las fracciones representadas abajo? 6º: De las horas que tiene un día, Luis pasa / durmiendo y / en clase. De su tiempo libre, dedica / a ver la televisión. a) Cuánto tiempo está ante el televisor? b) Si la cuarta parte de ese tiempo son anuncios y cada anuncio dura 0 segundos, cuántos anuncios ve en una semana?

3 TEMA. FRACCIONES, POTENCIAS Y RAÍCES.. Escribe fracciones que representen el mismo número que: Escribe fracciones equivalentes a cuya epresión sea más sencilla que la dada. 70. Escribe una fracción equivalente a 0 cuyo denominador sea 0 y otra, también equivalente, cuyo numerador sea 8.. Calcula el valor de para que los siguientes pares de fracciones sean equivalentes: a) y 60 b) y c) y 0 d) y. Halla la fracción irreducible de: 7 90 = 6 68 = = 6. Representa el valor de. π 7. Calcula el valor aproimado de con tres decimales eactos. Calcula el error 6 máimo cometido, suponiendo, < π <, 6 8. Al realizar la medida de un niño de 9 cm. de altura se midió 90 cm. Al calcular la altura de una torre de 8 m. obtuvimos 7 m. Cuál de las dos medidas es más precisa? Por qué? 9. Epresa en notación científica los siguientes números: = millones= 0 0= = = 0 0= = = = 0. Realiza las siguientes operaciones (se puede utilizar calculadora, pero hay que justificar la respuesta): 8 6 (, 0 ) ( 8, 0 ) b) (, 0 ) (, 0 ) c) ( 7, 0 ): (, 0 ) d) (,6 0 ): (, 0 ) a)

4 . Un determinado virus tiene una longitud de 0, micras (µ). Si una micra es la millonésima parte del metro, cuál es la longitud del virus epresada en metros?. Efectúa la siguiente operación: Etrae todos los factores posibles de los siguientes radicales: a) d) a b b) e) a b c) f) 88 a b 9. Introduce los factores eteriores dentro de los radicales: a b a) 0 b) 8 c) d) a a e) a a f) ab. Etrayendo previamente factores de los radicales efectúa las siguientes operaciones con raíces: a) b) ( 8 + 8) c) ( 8 + 8) ( 8 8) d) ( 8 + 8) e) f) 7 g) + 8 h) 80 i) Simplifica las siguientes epresiones: a) b) c) d) e) a a - b c b c f) ( ) - - ( ) ( ) - - ( ) 7. El volumen estimado de todos los océanos de la Tierra es de km y el volumen de agua dulce estimado es de km. Cuál es la proporción? 8. Qué diferencia hay entre las epresiones decimales de un número racional y de un número irracional? Pon ejemplos.

5 TEMA. Primera parte. ÁLGEBRA. LENGUAJE ALGEBRAICO Y POLINOMIOS.. Epresa en lenguaje algebraico, utilizando una única variable: a) Tres números enteros consecutivos b) Tres números pares consecutivos c) La diferencia de un número y su cuadrado es 6 d) Dos números cuya suma es 0. Escribe las siguientes ecuaciones con una variable o incógnita: a) La suma de los cuadrados de dos números consecutivos es b) La diferencia entre los cuadrados de dos números consecutivos es c) El producto de un número por su tercera parte es 7 d) El producto de dos números consecutivos es 7. Calcula, en cada caso, el valor numérico de las siguientes epresiones algebraicas: a) a b si a = 6, b = d) y 7 + y si =, y = ( ) b y y si y e ab b b a si a b ) + =, = ) + =, = c si f a b ab si a b ) = ) + =, =. Desarrolla las siguientes identidades notables: ( + ) ( ) ( ) ( + ) ( ) ( + ) ( ) a) a b b) y c) d) y e) f). Calcula los valores de a, b y c para que los siguientes polinomios sean iguales: a) P = + a + b + + Q = c ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) b P a Q b c ) = = + + c) P = 6 a + b Q = 6 + c 6. Ordena de forma decreciente (de mayor grado a menor grado) los siguientes polinomios. Di qué grado tienen, cuál es el coeficiente de grado máimo y el término independiente: 6 a) 7 + b) c) 8 + d) Efectúa la suma y la resta de los siguientes polinomios: P = Q = ( ) ( ) Cuál es el grado, en cada caso, del polinomio resultante? 8. Dados los polinomios P ( ) = +, Q ( ) = + y ( ) = + + R. Realiza las siguientes operaciones: a)p( ) Q( ) b) Q( ) R( ) c)p( ) Q( ) + R( ) d)p( ) Q( ) R( )

6 TEMA.Segunda parte. DIVISIÓN DE POLINOMIOS Y REGLA DE RUFFINI.. Razona con ejemplos las siguientes cuestiones: a) Si se multiplican dos polinomios de grados 8 y 6, respectivamente, qué grado tiene el producto? Y el cociente? b) Si dividimos un polinomio por otro de grado, de qué grado es el cociente? c) Qué es sacar factor común? Aplíquese al polinomio +. En qué propiedad se fundamenta este proceso?. Efectúa las siguientes divisiones de polinomios: ( ) : ( + ) ( + + ) : ( + + ) ( + ) : ( + ) a) 6 b) c) 6. Aplica la regla de Ruffini para efectuar las siguientes divisiones. Indica cuál es el cociente y cuál el resto.. Halla el resto de estas divisiones sin efectuar la división. ( ) ( ) ( a ) ( a ) ( ) ( + ) a) b) c) 0. Calcula el valor de m en los siguientes polinomios para que sean divisibles por los binomios que se indican: ( + m + ) ( + ) ( m + ) ( ) ( m) ( ) a) b) 0 c) 7 9 Factoriza los siguientes polinomios: a) + 0+ b) + c) Calcula el valor que debe tener a para que el polinomio ( a + ) (a ) + a 7 sea divisible por Escribe un polinomio de grado cuyas raíces enteras sean, y, y además P( )=0 8. Indica cuáles son las raíces de estos polinomios sin desarrollar las epresiones: ( ) = ( )( + )( + ) ( ) = ( + )( )( ) a)p b) Q

7 TEMA. ECUACIONES Y SISTEMAS.. Escribe algebraicamente las siguientes epresiones: a) Producto de dos números cuya suma es 8 b) la suma de dos números enteros consecutivos c) el producto de dos números consecutivos pares d) la fracción propia de dos números enteros consecutivos impares e) un número de dos cifras.. Resuelve las siguientes ecuaciones: a) = b) = + c) = d) = e) = f) = 0 6 g) = 0 h)9 = i) = 0. Halla la descomposición factorial de los siguientes polinomios de segundo grado: a) b) + c) d). Resuelve las siguientes ecuaciones: a b c ) = 0 ) = 0 ) = 0 d e f ) 8 = 0 ) 6 7 = 0 ) 8 = 0. Resuelve algebraicamente los siguientes sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas, utilizando el método de sustitución. y + y = 9 y = 8 + = y = a) b) c) d) 0 y = + y = + y = 9 + y = 6. Resuelve algebraicamente estos sistemas, utilizando el método de reducción. y + = 7 + y = + y = y = a) b) c) d) + y = 7 + y = y + y = 7 = 7. Resuelve algebraicamente estos sistemas, utilizando el método de igualación: + y = + y = y = 6 a) b) c) + y = y = + y = 8 8. Halla dos números tales que su suma sea 8 y su producto. 9. En una tienda se compraron 7 adornos de porcelana por valor de 69. Si se quiere obtener un beneficio de 8, a qué precio se han de vender teniendo en cuenta que de ellos se rompieron? 0. Halla las dimensiones de un rectángulo de perímetro m y área 0 m.

8 TEMA : PROPORCIONALIDAD DIRECTA E INVERSA. Las magnitudes A y B son directamente proporcionales. Halla la constante de proporcionalidad y completa la tabla A 6 B 9. Las magnitudes A y B son inversamente proporcionales. Halla la constante de proporcionalidad y completa la tabla: A 60 B 0. La subida salarial en una empresa en los últimos tres años ha sido del %, % y %. a) Cuánto cobra actualmente un empleado que cobraba 600 hace tres años? b) En qué porcentaje se ha incrementado su sueldo después de las tres subidas?. Juan compra en rebajas un frigorífico cuya etiqueta marca. Le hacen un descuento del % y le aplican un IVA del %. Cuánto tiene que pagar por el electrodoméstico?. Reparte el número 60 en partes directamente proporcionales a, 6 y Reparte el número 7 en partes inversamente proporcionales a, y. 7. En una Olimpiada de Matemáticas se reparte un premio de 60 entre los tres primeros, de modo inversamente proporcional al tiempo que han tardado en resolver el problema. Si el primero tardó minutos, el segundo y el tercero 8, cuánto dinero recibirá cada uno? 8. Para pintar una superficie de 0 m se han utilizado botes de kg de pintura. cuántos botes de kg se necesitarán para pintar un muro de 0 metros de largo y de alto? 9. Un jugador de baloncesto ha conseguido canastas de 8 lanzamientos. Cuál ha sido su porcentaje de aciertos? 0. En una ecursión de tres días, 8 amigos pagaron 00. Si la ecursión fuese de cinco días y asistiesen a ella amigos, cuánto deberían abonar cada uno?. Tres robots han pintado 7 coches horas. Cuántos robots se necesitan para pintar 6 coches en dos horas?. Una casa de acogida necesita 0 para poder atender a 8 personas durante días. Cuánto dinero necesitará para poder alojar a personas durante 9 días?. Siete fotocopiadoras tardan 0 minutos en hacer 00 fotocopias. Si se averían dos fotocopiadoras y necesitamos hacer 600 fotocopias, cuánto tiempo se tardará?. Un taller, trabajando 8 horas diarias, ha necesitado días para fabricar 000 piezas. Cuántos días tardará en hacer 000 piezas trabajando 0 horas diarias?

9 TEMA 6. FUNCIONES. Indica cuáles de las siguientes gráficas son funciones:. Estudia el dominio, el recorrido, la continuidad y los periodos de crecimiento y decrecimiento de la función cuya gráfica se muestra a la derecha. Cuál es la imagen de y la antiimagen de?. Escribe la ecuación de una función lineal que pasa por los puntos P(,) y Q(, ). Indica cuál es el valor de su pendiente y el punto correspondiente a su ordenada en el origen. Represéntala gráficamente.. Representa gráficamente la función y =. Halla los puntos de corte con los ejes coordenados y el valor de su pendiente.. Representa gráficamente la función cuadrática y = + 6. Halla su vértice, sus puntos de corte con los ejes coordenados y su eje de simetría. 6. Escribe la ecuación de la recta cuya pendiente es m = y pasa por el punto A(0,). Represéntala gráficamente. 7. Resuelve gráficamente los siguientes sistemas de ecuaciones lineales: y = y = + y = a) b) c) + y = + y = y = 8 8. Calcula el valor de la pendiente, su ordenada en el origen y el punto de corte con el eje de abscisas de cada una de las siguientes funciones lineales. Represéntalas gráficamente. a)y= b)y= c)y= d)y= 9. Halla el vértice, eje de simetría y puntos de corte con los ejes de las siguientes parábolas. Represéntalas gráficamente. a) y = + b) y = + c) y = 6 + d) y =

10 TEMA 7. SUCESIONES.. Escribe los seis primeros términos de las siguientes sucesiones: a),9,7,,... b),, 8, 6,... c),,, 8,... d),, 6, 9,,.... Calcula los cinco primeros términos de las siguientes sucesiones: a a n b b n c c d d n ( ) n ) ) ) ) n n = + n = + n = n =. Encuentra el término general de las siguientes sucesiones aritméticas: a) 7,,,... b),, 7,... c) 7,,,... d),,,,.... Escribe el término general y los tres primeros términos de la progresión aritmética cuyo primer término es a = y la diferencia es d = /.. En una progresión aritmética el término a = y la diferencia es d = /7. Calcula el primer término. 6. En una progresión aritmética el primer término vale y el seto término vale 8. Calcula la diferencia. 7. En las siguientes progresiones aritméticas, calcula el término que ocupa el último valor: a),6,8,...,0 b) 7 /,/,/,..., / 8. En una progresión aritmética conocemos los términos a = 7 y a7 = /. Calcula la diferencia y el primer término. 9. Calcula la suma de los primeros términos de la progresión aritmética cuyo término general es = n+. an 0. Calcula la suma de los primeros términos de la progresión aritmética cuyo término general es n + an =. Realiza las siguientes interpolaciones aritméticas: a) Cinco medios aritméticos entre y 7. b) Cuatro medios aritméticos entre y. c) Tres medios aritméticos entre y 7.. Determina cuánto miden los lados de un triángulo rectángulo, sabiendo que están en progresión aritmética de diferencia.. La medidas de los ángulos de un triángulo forman una progresión aritmética cuya diferencia es de. Cuánto miden?. Entre cinco personas se repartieron 00 medidas de trigo, de tal manera que la segunda recibió más que la primera tanto como lo que correspondió a la tercera más que a la segunda, a la cuarta más que a la tercera y a la quinta más que a la cuarta. Además, la suma de lo que recibieron las dos primeras es la tercera parte de lo que recibieron los demás. Cuántas medidas de trigo correspondieron a cada persona? (Este es el ejemplo más antiguo que se conoce de una progresión aritmética, aparece en el papiro egipcio de Rhind fechado, aproimadamente, en el año.000 antes de Cristo)

11 TEMA 7. SUCESIONES. Segunda parte. Dadas las siguientes sucesiones numéricas, indica cuáles de ellas son progresiones geométricas, escribiendo su razón: a),,,,... b),,,,,... c),,,, 9,... 9 d) 6,,,,... e),, 0, 0, 0,... f),,,,, Calcula el quinto término de una progresión geométrica de primer término a = y de razón r =.. Halla el séptimo término de una progresión geométrica sabiendo que el tercer término es 8 y el quinto 6.. Calcula la suma de los 0 primeros términos de una progresión geométrica cuyos primeros términos son: 8,,,,.... Interpola medios proporcionales entre y Halla la suma de todos los términos de una progresión geométrica de primer término a = y quinto término a = 7. Calcula la suma de los infinitos términos de una progresión geométrica decreciente de primer término 0,9 y razón 0,. 8. La suma de los infinitos términos de una progresión geométrica decreciente es 8 y la diferencia entre los dos primeros es. Determinar la progresión, sabiendo que está formada por números positivos. 9. En una progresión geométrica, a = y a 9 =. Determina la razón y la suma de los infinitos términos de la progresión. 0. La suma de los infinitos términos de una progresión geométrica decreciente es 6. El segundo término es 6. Determina la progresión.. En una progresión geométrica a = an = 096 Sn = 60. Determina la razón y el número de términos.. Las edades de tres hermanos están en progresión geométrica y suman. Sabiendo que la edad del menor es, calcula la edad de los otros dos. Sol:, 6,.. Un mendigo pide alojamiento para 0 días a un avaro. El avaro le pide por el alojamiento 0 por el primer día, 60 por el segundo día, 70 por el tercero, y así sucesivamente, cada día 0 más que el anterior. El mendigo acepta con la condición de que el avaro le dé a él céntimo el primer día, céntimos el segundo día, céntimos el tercero, y así sucesivamente, cada día doble que el anterior. Cuál será el saldo una vez que hayan transcurrido los veinte días?