Actividades de verano 3º ESO [ ]

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1 Actividades de verano 3º ESO [ ] NÚMEROS RACIONALES 1. Calcula:. Son equivalentes estas fracciones? 1 1 a) y 8 14 b), y Ordena de menor a mayor estas fracciones: 4 3, 4 5, 3, Encuentra las fracciones irreducibles de las siguientes fracciones: a) b) Indicar a cuales de las expresiones decimales siguientes se les puede hacer corresponder un número racional, y calcularlo en los casos afirmativos: a) 1,1 b) 1,01 c) 1, d) 1, e) 3, f) 1,1... g) 4 h) 0, i) 1,083 j) 4,15 k) 0, l) 1, Pasa a fracción las siguientes cifras decimales: a) 3,6 5 b) 0,0076 c) 4, 5 7. Sin hacer la división, di si el decimal que se obtiene de la fracción siguiente es exacto, periódico: 110 a) 4 b) 31 5 I.E.S. Las Salinas del Mar Menor 1

2 Actividades de verano 3º ESO [ ] 8. Unos amigos recorren 150 km en biciclet El primer día hacen 1 3 del camino y el segundo día 3 del camino, haciendo el resto del camino el tercer dí 10 Cuántos kilómetros recorren cada día? 9. Realiza las siguientes operaciones con potencias y simplifica: 10. a) (-7) 4 b) (-1,) 3 4 c) Aplica las propiedades de las potencias para simplificar: a) = 3 5 d) Escribe en notación científica: , , , Realiza las siguientes operaciones y expresa el resultado en notación científica:,5 10 3, , , , : Trunca y redondea a las centésimas el número 1,379 y calcula el error absoluto E ) y el error relativo ( E ) en ambos casos. ( a r 15. Trunca y redondea a las centésimas el resultado de la siguiente operación y calcula E a y E r para el redondeo ,94-6, Representa el intervalo (-3,8) y escríbelo en notación algebraica (usando la x) Cuáles de los siguientes números están dentro del intervalo: -, -3, 4, 6, 7 y 8? 17. Un embalse que abastece a una población tiene m 3. Si por término medio, una persona gasta 00 litros de agua diarios, y la población consta de habitantes, cuántos días podrá abastecer el embalse a la población? Nota: 1000 litros= 1 m 3 POLINOMIOS 18. Indica grado, término independiente y variables de los siguientes polinomios: 5 7 a) xy 3x y 5x y 3y b) abc a b 3c c 4 I.E.S. Las Salinas del Mar Menor

3 Actividades de verano 3º ESO [ ] 19. Calcula el valor numérico de los siguientes polinomios, para cada valor de (x): 3 3 a) P( x) x x x 7 para x =, y = b) P( x) x 3x x 5, para x=-. 0. Operaciones con polinomios: a) (4x 3x 5x x 3) (3x x 5x 4x) (6x 4x 7x 8) b) ( x x 4) ( 3x ) 1. Divide por Ruffini: (x 3 + x +70) : (x+4). Halla el resto de las siguientes divisiones: (x 5 x 3) : (x 1) (x 4 x 3 + 3x + 5x +10 ) : (x + ) 3. Indica cuáles de estas divisiones son exactas: (x 3 5x 1) : (x 3) (x 6 1) : (x + 1) (x 4 x 3 + x + x 1) : (x 4) 4 (x ) : (x + ) 4. Realiza las siguiente división y escribe el cociente y el resto. Se pueda hacer por la regla de Ruffini? Si es así, hazla también y dime cual es el resto y el cociente de la división. a)( x 5x 6) : ( x ) 5. Efectúa los siguientes productos notables. a)( x 1) b)( 4x y) c)( x 3) ( x 3) 6. Saca factor común. 3 a) x y 3x y 7x yz b) 16ab 8a b 4a b I.E.S. Las Salinas del Mar Menor 3

4 Actividades de verano 3º ESO [ ] 7. Simplifica las siguientes fracciones algebraicas. x 4x 4 a) x x 36 b) x 6 ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO 4. Resuelve las siguientes ecuaciones: 5. Resuelve: 6. Resuelve: g. h. g. h. 7. Resuelve: 8. Resuelve: 9. Resuelve: I.E.S. Las Salinas del Mar Menor 4

5 Actividades de verano 3º ESO [ ] 30. Resuelve: g. h. i. j. 31. Resuelve las siguientes ecuaciones: 3. Resuelve las siguientes ecuaciones: 33. Resuelve las siguientes ecuaciones: 34. a) Representa gráficamente el siguiente sistema de ecuaciones y determina el número de soluciones: x y 4 x y 9 b) Es un sistema compatible determinado o indeterminado o es un sistema incompatible? I.E.S. Las Salinas del Mar Menor 5

6 Actividades de verano 3º ESO [ ] 35. Resuelve el siguiente sistema por el método de reducción y sustitución. 5x3y 11 x 4y Resuelve por el método que consideres más adecuado. x 1 3y ( x 1) 1 y Una empresa de alquiler de coches ofrece dos modelos, uno de 5 plazas y otro de plazas. Durante un día la empresa alquila 10 coches en los que viajan 44 personas (todos los coches van completos), Cuántos coches alquilaron de cada tipo? 38. Resuelve por el método de sustitución. x y 1 ( x 1) y Resuelve las siguientes ecuaciones de primer y segundo grado. x x 7 a) 5 5 b) c) d) x 6x 8 0 x x 0x 0 PROPORCIONALIDAD 40. Si pintores, trabajando 8 horas diarias durante 1 días han pintado 8 viviendas. Cuántos pintores se necesitarán para que, trabajando 6 horas al día, pinten 15 viviendas en 10 días? 41. Un padre quiere repartir 581 entre sus tres hijos pero decide que las cantidades sean inversamente proporcionales a sus edades, que son 8, 10 y 14 años respectivament Cuánto le corresponderá a cada uno? 4. En España los precios subieron en el año 006 un 8% y en año 007 bajaron un 6% Qué precio tenía a principios de 008 un artículo que valía 650 en Enero de 006? 43. El agua de un pozo se saca en 10 veces utilizando un cubo de 15 l de capacida Si empleamos un cubo de 5 l, cuántas veces necesitamos introducir el cubo en el pozo para sacar la misma cantidad de agua? I.E.S. Las Salinas del Mar Menor 6

7 Actividades de verano 3º ESO [ ] 44. Por un jersey que cuesta 0 pago 17. Qué porcentaje de descuento me han aplicado? 45. En un examen de matemáticas han aprobado alumnos, lo que supone el 88% del total de la clas Cuántos alumnos hay en la clase? 46. De un depósito lleno de gasolina se saca la mitad del contenido, después se saca la tercera parte del resto y quedan aún litros. Calcula la capacidad del depósito. 47. El 80 % de una población tiene más de 16 años. Sabiendo que el resto lo componen personas. Cuál es el censo total? 48. Dos comerciantes están asociados en un negocio. Uno ha puesto un capital de y el otro Después de un año obtienen de beneficio. Cuánto le corresponde a cada uno? 49. Un obrero tenía un sueldo bruto mensual de 1350 y después de una subida ha pasado a tener un sueldo de 1437,75 mensuales. Qué porcentaje de subida ha obtenido? 50. En una factura, en la que no figuran detalladas las cantidades por conceptos, asciende a 1316,6 euros. Qué cantidad se ha abonado en concepto de I.V.A (16%)? Si se aplica un descuento del 1% sobre el importe base cuánto se abonará por la factura? 51. Los beneficios de la empresa Sicomur en el mes de julio fueron de , en agosto aumentaron un 1%, y en septiembre disminuyeron un 7% respecto de los conseguidos en agosto. Cuáles fueron los beneficios del mes de agosto? Cuáles fueron los de septiembre? Cuál fue el porcentaje de subida o de bajada al cabo de estos tres meses? 5. El martes de la semana pasada las acciones del grupo empresarial Hispania tenían un valor de El miércoles subieron un 8%, el jueves bajaron un 11% y el viernes han vuelto a subir un 3%. Qué valor alcanzaron las acciones el viernes? Cuál fue el porcentaje final de subida o de bajada en estos cuatro días? 53. El hotel Luxe dispone de 13 habitaciones dobles cuyos precios varían según la temporad En la temporada media cuestan un 5% más que en la temporada baja, y en la temporada alta cuestan un 30% más que en la temporada medi El precio de una habitación doble en temporada alta es de 78 por noch Cuánto le cuesta una estancia de cuatro noches en temporada baja a una familia que precisa dos habitaciones dobles? 54. El alcalde de Villatropello está muy preocupado porque desde que se celebra en esta localidad el Concurso Nacional de Conductores Peligrosos el descenso de la población es imparabl El año pasado la población descendió un 4% respecto de la población que tenía hace dos años y este año ha descendido un 10% respecto de la población del año pasado. Si Villatropello tiene ahora habitantes, cuántos habitantes tenía hace dos años? I.E.S. Las Salinas del Mar Menor 7

8 Actividades de verano 3º ESO [ ] 55. Con 1 kg de pienso, 9 conejos comen durante 6 días. Cuántos días tardarán 4 conejos en comerse 8 kg de pienso? ÁREAS Y VOLUMENES 56. Define que es la mediana de un triángulo y el baricentro. 57. Dibuja las medianas, mediatrices, bisctrices y alturas de un triángulo. 58. Calcula el área de los siguiente polígonos: a) Trapecio de bases 1 cm y 8 cm y altura 5 cm. b) Rombo de diagonal mayor 8 cm y lado 5 cm. 59. Halla el área de una corona circular limitada por dos circunferencias de radios cm y 1 cm. 60. La pirámide de Keops es de base cuadrada y mide 33 m de lado y 148 m de altur Calcula el área lateral y total de esta pirámid 61. El área total del cono es: a) 8 cm b) 5,1 cm c) 1,56 cm d) 34 cm 6. Halla el volumen comprendido entre el cubo y la esfera de la figur 63. Calcula cuanta pintura de color rojo se necesita para pintar la señal de tráfico, si el diámetro de la circunferencia mide 40 cm, las dimensiones del rectángulo son 5x8 cm y sabemos que con 1 kg de pintura se pueden pintar 4 m. 64. Dada la función y x x 6; halla: I.E.S. Las Salinas del Mar Menor 8

9 Actividades de verano 3º ESO [ ] a) Representación gráfic b) Dominio y recorrido de la función. c) Es una función continua o discontinua? d) Puntos de corte con los ejes. e) Intervalos de crecimiento y decrecimiento. f) Máximos y mínimos. g) Periodicida h) Simetrías 65. En la función que asocia a cada número su doble más 3 veces su inverso: i) Halla su fórmula a expresión algebraic j) Calcula f(4) y f(-4). k) Determina el dominio de la función. l) Es una función continua o discontinua? 66. Determina el dominio y el recorrido y los intervalos de crecimiento y decrecimiento de estas funciones: a) y x b) y x x c) y x Se vacía una piscina de dimensiones 8x3,5x1,5 m, mediante un grifo que expulsa 50 litros de agua por minuto. m) Realiza la tabla donde se exprese la cantidad de agua que queda en (m 3 ) y el tiempo de expulsión de agua entre t=0 y t= 10 ( en minutos) de 10 en 10. n) Determina la fórmula o expresión algebraica que relaciona ambas magnitudes en ese intervalo de tiempo. o) Representa gráficamente la función. 68. Calcula el dominio y el recorrido de la función cuya gráfica es la siguient I.E.S. Las Salinas del Mar Menor 9

10 Actividades de verano 3º ESO [ ] 69. Observa la gráfica e indica sus intervalos de crecimiento y los máximos y mínimos. 70. Califica las siguientes funciones en crecientes y decrecientes sin representarlas. Explica como lo haces. Representa la gráfica de éstas funciones en una sola gráfic a) y x 3 b) y x 3 c) y x 3 d) y x Determina la expresión algebraica de la función que pasa por los puntos A(3,) y B(5, -). Pasa la recta por el punto C(,5)? 7. Dibuja el triángulo de vértices los puntos A(,0), B(-1, ) y C(1, -), y halla las ecuaciones de las rectas que forman los lados de sus pendientes. 73. Determina gráficamente y analíticamente la posición relativa de la recta r: y=- x-3 y la recta s: y= 3x Dos amigos hacen una carrer Juan le deja 100 m de ventaja a su amigo Luis. Además, Juan corre a una velocidad de 9 m/s y Luis lo hace a 7 m/s. Escribe la expresión algebraica de los espacios recorridos por los dos amigos. Cuánto tiempo tardará Juan en alcanzar a Luis? Qué espacio habrán recorrido ambos en ese instante? Representa gráficamente las funciones. Además tenéis que repasar todos los ejercicios hechos en clas I.E.S. Las Salinas del Mar Menor 10