TEMA 2: POLINOMIOS. 1. Realiza las siguientes operaciones con monomios: 2. Asocia a cada frase la expresión algebraica correspondiente:

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1 Refuerzo de matemáticas ºESO IES nº_ribeira TEMA POLINOMIOS. Monomios. Operaciones con monomios. Realiza las siguientes operaciones con monomios yz yz. Asocia a cada frase la epresión algebraica correspondiente a) Elevar un número al cuadrado y añadirle una unida ) y z b) Hallar el cuadrado de restar a un número dos unidades. ) c) Añadir una cantidad al producto de dos números. ) d) Calcular el producto de dos números consecutivos. ) y e) Sumar al cuadrado de un número su mita ) ( ) f) Obtener el doble del cociente de dos números. ) ( ). Indica el grado de los siguientes monomios y z y yz y z. Completa la tabla con los valores numéricos de los siguientes monomios para los valores que se indican de sus incógnitas (utiliza solamente el valor de las incógnitas que necesites) ; y ; y ; y - -; y -; y - -; y - y y y

2 Refuerzo de matemáticas ºESO IES nº_ribeira. Polinomios. Operaciones con polinomios. Halla el valor numérico de los siguientes polinomios para -, 0 y A( ) A ; A(0) A() B( ) B ; B(0) B() C( ) C ; C(0) C() D( ) D ; D(0) D(). Dados los polinomios P y Q, efectúa las operaciones siguientes P Q( ) P Q( ). Opera y reduce términos semejantes [ ( )( ) ] ( ) ( )( )( ) ( )( ) e. ( )( ). Dados los polinomios P ; Q ; R y S, halla P Q( ) P R( ) S( ) [ Q ] P( ) R( ) P Q( ) R( ) S( ). Halla el cociente y el resto de las siguientes divisiones 7

3 Refuerzo de matemáticas ºESO IES nº_ribeira 0. Opera y simplifica la epresión resultante ( ) ( ) 7 ( ) ( y ) 7 ( ) ( ) e. f.. Factor común. Igualdades notables ( ) ( y ) ( y ). Etrae factor común en cada epresión f. y y y 7 y y y 7 y 7. Aplicando la igualdad notable correspondiente, desarrolla y y( y ) e. ( ) ( ) ( ) g. ( y ) ( y ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) e. ( ) ( ) f.. Epresa en forma de producto 0 g. h. i. ( a b) j. ( a b) ( a b) e. f. g. h. 0

4 Refuerzo de matemáticas ºESO IES nº_ribeira. Simplifica las epresiones siguientes. Fracciones algebraicas. Simplifica las siguientes epresiones algebraicas e. f. g. h. i. j.. Opera y simplifica si es posible e. f. g. h. 0 i. j. k. l. m. n. 7. Opera y simplifica

5 Refuerzo de matemáticas ºESO IES nº_ribeira TEMA ECUACIONES. Ecuaciones de primer grado. Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado 0 {Sol 7} e. 7 f. 7 g. h. 7 7 i. j. 7 k. l. 7 7 m. n. o. p. q.. Resuelve

6 Refuerzo de matemáticas ºESO IES nº_ribeira. Ecuaciones de segundo grado. Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado incompletas sin utilizar la fórmula de resolución e. 0 f. 0 g h. 0. Resuelve e. 0 f. 0 0 g. 0 h. 0. Resuelve las siguientes ecuaciones ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ). Resuelve ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 ( ) ( ) 0 e. 7. Clasifica las siguientes ecuaciones en compatibles e incompatibles ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 7

7 Refuerzo de matemáticas ºESO IES nº_ribeira. Problemas de ecuaciones. Calcula el número cuya mitad es unidades menor que su doble. {Sol nº}. Calcula un número sabiendo que sus tres cuartos superan en unidades a su mita {Sol nº} 7. Un número impar, su siguiente y su anterior suman. Calcúlalos {Sol nº70, 7 y 7}. La construcción de una carretera entre dos pueblos se inicia a la vez por ambos etremos. Al cabo de un mes, lo construido por un etremo es ¾ de lo construido por el otro, y faltan por construir 00 m. que es el doble de lo que se ha hecho. Qué longitud va a tener la carretera? {Sol la carretera mide 00 m}. Un depósito está lleno de agu En una primera etracciones saca un quinto de su contenido, en una segunda etracción se sacan 0 litros y, por último, se sacan / del agua restante, quedando aún 0 litros. Calcula la capacidad del depósito. {Sol La capacidad del depósito son 0 litros} 0. Antonio tiene años y su madre Cuántos años han de transcurrir para que la edad del hijo sea la mitad de la de la madre? {Sol dentro de años}. A una reunión asisten hombres, mujeres y niños. Los hombres son el doble que las mujeres y los niños juntos, los niños son la tercera parte de las mujeres. Entre todos llenen las butacas de las salas que son. Cuántos niños hay? Y hombres? {Sol hay niños y hombres}. En una familia trabajan la madre, el padre y el hijo mayor, ganando conjuntamente 0 al mes. La ganancia de la madre es igual a los / de la del padre y la del hijo es ½ de la de su madre. Cuánto gana cada uno? {Sol nº}. En un triángulo rectángulo, uno de los ángulos agudos es el doble del otro. cuántos grados mide cada ángulo? {Sol 0º, 0º y 0º}. La nota media de tres evaluaciones de Carmen en el área de Matemáticas se obtiene sumando las tres notas y dividiendo entre tres. Si ha sacado un y un 7 en las dos primeras evaluaciones, qué nota ha de sacar en la tercera para alcanzar una nota media de? {Sol nota7 }. La tercera parte del cuadrado de un número entero, sumado a la quinta parte del mismo número, da como resultado 7. Halla dicho número. {Sol nº}. La superficie de un rectángulo es cm. Halla sus dimensiones sabiendo que una es 7 cm más larga que la otr {Sol cm cm }

8 Refuerzo de matemáticas ºESO IES nº_ribeira 7. Juan pone un cero en la pantalla de su calculador Al mismo tiempo, Ana pone 00 en la suy Si Juan suma un cada vez que Ana resta un. Cuántas veces han de operar hasta que los valores que aparezcan en las pantallas de sus calculadoras lleguen a ser iguales? Cuál será el valor? Plantea una ecuación para resolver este problem {Sol habrá que repetirla 0 veces y aparecerá el nº 0}. El área de un rectángulo es m Cuáles son sus dimensiones, sabiendo que una es doble de la otra? {Sol cm cm}. Una caja mide cm de altura y de ancho mide cm más que de largo. Su volumen es 00 cm Calcula su longitud y su anchur {Sol 0 cm} 0. Calcula las dimensiones de un rectángulo en el que la base mide cm menos que la altura y la diagonal mide 0 cm. {Sol cm}. Calcula la hipotenusa de un triángulo rectángulo, sabiendo que las medidas de sus lados son tres números enteros consecutivos. {Sol cm}. La edad de un padre es el cuadrado de la de su hijo. Dentro de años la edad del padre será el doble de la del hijo Cuántos años tiene ahora cada uno? {Sol y años}. La suma de las edades de los cuatro miembros de una familia es 0 años. El padre tiene años más que la madre, que tuvo a los dos hijos gemelos a los 7 años qué edad tiene cada uno? {Sol años el padre, la madre y cada uno de los gemelos}.. La base de un rectángulo es m mayor que la altur Si a la base se le aumenta m y a la altura m, resulta otro rectángulo cuya área es m mayor que el primero. Calcula las dimensiones de éste. {Sol cm}. La edad de una madre es el triple de la de su hijo. Dentro de 0 años su edad será el doble. Qué edad tiene cada uno?. Si sumamos unidades al doble de un número el resultado es el mismo que si le sumáramos 7 unidades. Cuál es el número? 7. Queremos repartir un dinero entre varias personas. Si damos 00 a cada uno sobran, mientras que si les damos faltan. Cuántas personas hay y cuánto dinero tenemos?. La suma de tres números naturales consecutivos es. Halla dichos números.. En un rectángulo de base 70m y altura 0m se disminuyen 0m de ka base. Cuánto debe aumentar la altura para que resulte la misma superficie? 0. El tronco del gato Lolo mide ½ de su longitud total y la cabeza mide igual que la cola, cm. Cuánto mide el gato de Lolo?

9 Refuerzo de matemáticas ºESO IES nº_ribeira. La valla del patio rectangular del instituto mide 00m. Si su largo es el doble que su ancho, Cuáles son las dimensiones del patio?. En una fiestecilla hay triple número de mujeres que de hombres y doble número de niños que de hombres y mujeres juntos. Cuántas mujeres, hombres y niños hay si asistieron 0 personas?. Un poste de teléfonos tiene bajo tierra /7 de su longitud y la parte eterior mide m. Cuánto mide el poste?. Clara se ha gastado 7 al comprar una cazadora para Marcos y otra para Sar La de Marcos costó más que la de Sar Cuánto costó cada una?. Descomponer el nº 000 en dos números de forma que al dividir el mayor entre el menor el cociente sea y el resto 0.. En un colegio de Jaca hay 7 estudiantes menos de primaria que de secundari Sabiendo que el número total es de 7 alumnos, de los que 00 son de educación infantil, calcular los alumnos de primaria y secundari 7. La familia de Rogelia tiene periquitos y perros como mascotas. Averiguar cuántos perros y periquitos tienen, sabiendo que hay bichos y patas.. En un rectángulo de perímetro, la base mide unidades más que la altur Cuáles son las dimensiones del rectángulo?. El perímetro de un rectángulo es cm y su área es 0 cm. Hallar sus dimensiones. 0. Halla tres números enteros consecutivos cuyo producto sea igual a su sum Cuál sería la solución si se pidieran números naturales?. Si disminuimos m cada lado de un cuadrado se obtiene otro cuadrado cuya área es m más pequeña que la del cuadrado primitivo. Hallar las dimensiones del primer cuadrado.. Al añadir a un número unidades y multiplicar por sí mismo el valor resultante, es obtiene 00. Calcular dicho número.. La diferencia de dos números es y la suma de sus cuadrados es 7. Halla dichos números.. La suma de dos números es y su producto es. Hallarlos.. En un triángulo, el lado mediano mide cm más que le lado pequeño, y el lado mayor mide cm más que le lado mediano. El perímetro mide cm. Hallar la medida de los lados. 7

10 Refuerzo de matemáticas ºESO IES nº_ribeira. Un programa de televisión ha tenido la misma audiencia tres días seguidos. El cuarto día ha tenido el doble de audiencia y el quinto día lo han visto espectadores. En total, en los cinco días, personas han visto el program Calcular la audiencia de cada dí 7. La biblioteca del instituto está dividida en secciones. En la primera y en la segunda hay el mismo número de libros. Tanto en la tercera como en la cuarta hay la mitad de libros que en la primera o segund En la quinta hay el doble que en la primera o en la segund Si en la biblioteca hay 000 volúmenes, calcular los que hay en cada sección.. En una tienda de ropa han vendido / de los artículos almacenados. Al mes siguiente han vendido / de la cantidad inicial y al tercer mes han vendido 00 artículos. Si todavía les quedan 00 artículos, calcular cuántos artículos había en el almacén.. Si se aumenta el lado de un cuadrado en cm, el área aumenta en 7 cm. Calcular el área del cuadrado. 0. El cuadrado de un número menos su triple es igual a 0. Qué número es?

11 Refuerzo de matemáticas ºESO IES nº_ribeira TEMA SISTEMAS DE ECUACIONES. Sistemas de ecuaciones. Dada la ecuación -y. Cuántas soluciones tiene? Si dichas soluciones las dibujáramos sobre el plano qué obtendríamos?. Realiza dicha repesentación. Comprueba cuales de los pares de valores siguientes son soluciones de dicha ecuación, y, y 0, y - Podrías proporcionar otro par de valores que también sean solución?. Representa las rectas de ecuaciones y, y 0. Cuál es la solución común a ambas?. Fijándote en sus ecuaciones, di cual de estos sistemas es compatible determinado (una única solución), cual es compatible indeterminado (infinitas soluciones) y cual indeterminado (ninguna solución). y 7 y 0 y 7 y 0 y 7 y y 7 y. Halla soluciones distintas de la ecuación u v. {Sol por ejemplo u 0, v -/; u /, v 0; u -, v -}. Resuelve el siguiente sistema por el método de sustitución y ( ) y {Sol / e y -/}. Resuelve el siguiente sistema por el método de reducción y y {Sol 0 e y } 7. Resuelve el siguiente sistema por el método de igualación y y {Sol 7/ e y ¼}

12 Refuerzo de matemáticas ºESO IES nº_ribeira. Problemas. La suma de las edades de dos personas es y la diferencia de dichas edades es. Calcúlalas. {Sol y años}. En una tienda hay lámparas de y bombillas. Si las encendemos todas a la vez, la tienda queda iluminada por bombillas. Cuántas lámparas de cada tipo hay? {Sol 7 lámparas de bombillas y de bombill} 0. Cuánto miden los lados de un triángulo isósceles si sabemos que su perímetro es y el lado desigual mide la cuarta parte de lo que miden los otros juntos? {Sol Los lados iguales miden 0 y el desigual }. Mi padre tiene un huerto con forma rectangular, de tal modo que necesitó 0 m de tela metálica para vallarlo. Mi padre piensa agrandar el huerto aumentando en m su anchura, con lo que piensa que aumentará la superficie del huerto en unos m. Qué medidas tiene el huerto en estos momentos? Qué medidas tendrá tras la ampliación? {SolEn estos momentos mide m m; tras la ampliación medirá 0 m m}. Pueden eistir dos números cuya suma sea y cuya diferencia sea? Plantea el sistema y estudia su compatibilida {Sol Sí, y }. Por cafés y bollos me cobraron ; y por cafés y bollo,. Calcula el precio del café y del bollo. {Sol Ambos cuestan 0,7 }. Mezclando dos tipos distintos de café, de Colombia y Angola, de precios /kg y /kg respectivamente, queremos obtener otro café cuyo precio sea de 7 /kg. Qué cantidad tenemos que mezclar de cada tipo de café para obtener 0 kg de café a 7 /kg? {Sol 0 kg de cada tipo de café}. Halla un número menor que 00 tal que sea igual a 7 veces la suma de sus cifras, y tal que la diferencia entre él y el número obtenido al intercambiar sus cifras sea 7. {Sol }. En un bar venden bocadillos de jamón a y bocadillos de queso a.. En una mañana ha vendido bocadillos y la recaudación final ha sido de. Cuántos bocadillos de cada clase ha vendido? 7. Calcula las dimensiones de un rectángulo cuyo perímetro mide 0 m y la altura es / de la base.. La diferencia de edad entre mi padre y mi hermano es igual a 0 años. Sabiendo que la mitad de la edad de mi padre hace años es igual a la edad que mi hermano tiene hoy qué edad tiene cada uno? {Sol y años}. La diferencia de los lados de dos cuadrados es de cm. Cuánto miden los lados del cuadrado pequeño, si el área del grande son cm? {Solcm} 0. La diferencia de dos números es. Si a la mitad del mayor le quito el triple del menor el resultado es. De qué números se trata? {Sol y 0}