2.- PUNTO DE EQUILIBRIO INTERNO DE LA EMPRESA

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1 2.- PUNTO DE EQUILIBRIO INTERNO DE LA EMPRESA Para poder abordar este tema, se debe de conocer y/o repasar: Costos Fijos ( CF ) Costos variables ( CV ) Costos totales (CT) Ingresos totales ( IT ) Utilidad total ( UT ) Punto de equilibrio interno Función lineal. Obtención de la ecuación de la recta conocidos 2 puntos. Función cuadrática. Solución de ecuaciones de primer grado. Solución de ecuaciones de segundo grado. Solución de sistemas de 2 ecuaciones con 2 variables. Trazo de graficas lineales y parabólicas. Son la suma de todos los costos que existen aunque no haya producción, es decir, que no dependen de la cantidad producida, tales como: rentas seguros depreciación intereses instalaciones, planta y equipo sueldos de ejecutivos etc. Estos costos deberán de cubrirse independientemente de que se produzca o no. Son la suma de los costos que dependen directamente del número de unidades producidas, tales como: la mano de obra la materia prima publicidad energéticos (electricidad, gas, gasolina, etc.) etc. Son la suma de los costos fijos y los variables que se generan al fabricar un producto. Es el dinero que el fabricante recibe por la venta de los productos que vende. Se obtienen multiplicando el precio a que se vende cada unidad por el número de unidades vendidas. Es la cantidad de dinero que resulta al restarle a los ingresos totales los costos totales. si resulta positiva, es una ganancia. si resulta negativa, es una perdida. Cuando los ingresos totales de una empresa son iguales a sus costos totales de producción, se dice que está o que opera en equilibrio. En este caso la utilidad es igual a cero, lo que indica que no tiene ganancias ni perdidas Un taller fotográfico limpia cámaras al precio de $ 225; si sus costos fijos son de $ 4,000 mensuales y los variables son de $100 por cada cámara: a) Cuántas debe limpiar para cubrir costos fijos? b) Y cuántas para operar en equilibrio? c) Cuántas para obtener una utilidad mensual de $ 8,000? d) Cuál es el resultado de limpiar 35 cámaras? e) Si el próximo mes solo se limpiarán 24 cámaras, Cuánto debe cobrar por cada limpieza para no perder ni ganar? f) Si el próximo mes limpiara 45 cámaras, Cuánto debe cobrar por cada una para obtener una utilidad de $ 5000? Un establecimiento vende carlotas a $ cada una, siendo sus costos variables del 60% del precio del pastel. Si sus costos fijos anuales son de $ 60,000.00: a) Cuántos debe vender bimestralmente para operar en equilibrio? b) Cuántos para obtener utilidad bimestral de $ 18,000.00? c) Cuál es el resultado de vender 800 carlotas bimestralmente? d) Si el próximo bimestre venderá 295 carlotas, Cuánto debe cobrar por c/u para estar en equilibrio? e) Si el próximo bimestre vende 950 carlotas, A cómo debe vender c/u para tener una utilidad de $ 20,000.00? Una distribuidora, vendiendo 125 cajas de galletas cubre sus costos fijos; y vendiendo 750 cajas cubre los costos totales. Si cada caja de galletas se vende a $ 24.00: 1. Cuánto son sus costos fijos? 2. Cuánto son sus costos totales? 3. Escriba su ecuación de costo total. 4. Cuántas cajas debe vender para tener una utilidad de $ 9,000.00? 5. Cuál es el resultado de vender 640 cajas? 6. Si vende 700 cajas A cómo debe vender cada una para no perder ni ganar? 7. Si vende 800 cajas A cómo debe vender cada una para obtener una utilidad de $ 12,000.00?

2 4 Los costos fijos de un vendedor de bolígrafos son de $ 2, mensuales, y los variables de $ por cada bolígrafo. Si cada unidad la vende al precio de $ 80.00: a) Cuál es la función de utilidad? b) Cuántos deben venderse para operar en equilibrio? c) Cuál es la utilidad si vende al mes 50 unidades sobre la cantidad de equilibrio? d) Cuántos deben venderse para obtener una utilidad de $ 2, en un mes? e) Cuál es el resultado de vender 45 unidades? 5 Un tortero vende cada torta $ 15.00, teniendo costos fijos de $ diarios y costos variables del 40% del precio de venta. 1. Escriba la función de utilidad. 2. Cuál es el resultado de vender 25 tortas diarias? 3. Cuál es el resultado de vender 60 tortas diarias? Una fábrica de puertas de madera tiene costos fijos de $ 60, mensuales, y variables de $ por cada puerta. En base a dicha información, determine: 1) Qué ocurre si cada puerta se vende a $ ? 2) Qué ocurre si cada puerta se vende a $1,225.00? 3) Cuántas deben venderse mensualmente al precio de $ 1050 para cubrir los costos fijos?. 4) Cuántas deben venderse mensualmente al precio de $ 1280 para cubrir los costos totales?. Un taller ortopédico fabrica y vende plantillas a $ el par. Si necesita vender 400 pares para cubrir sus costos fijos y 900 pares para cubrir sus costos totales: a) Cuánto son sus costos fijos? b) Cuánto son sus costos totales? c) Cuál es la ecuación de costo total? d) Cuántos pares de plantillas debe de vender para obtener una utilidad de $ 6,000.00? e) Cuál es el resultado de vender 960 pares? f) Si vende 800 pares, A cómo debe vender c/u para no perder ni ganar? g) Si vende 1000 pares, A cómo debe vender c/u para tener una utilidad de $ 12,000.00? Un fabricante de sillones vende su producto a $ Si sus costos fijos al mes son de $15, y los variables son de $ por unidad: 1. Escriba la función de utilidad. 2. Cuál es el resultado de fabricar y vender 75 unidades en un mes? 3. Cuál es el resultado de fabricar y vender 45 unidades en un mes? Un vendedor de mangos que vende el kilogramo a $ tiene costos fijos semanales de $ y costos variables de $ 4.50 por cada Kg. a) Cuál es la función de utilidad? b) Cuantos Kg. debe vender para operar en equilibrio? c) Cuál es la utilidad que se obtiene por vender 15 Kg. más que la cantidad de equilibrio? d) A qué precio debe vender su producto para obtener una utilidad de $ , si sabe que venderá 100 Kg? e) Cuántos Kg. deben venderse para obtener una utilidad de $ ? f) Cuál es el resultado de vender 35 Kg.? Un supermercado vende pollos rostizados a $ cada uno, y sabe que vendiendo 150 pollos a la semana cubre sus costos fijos semanales, y que tiene que vender 400 pollos a la semana para estar en equilibrio. a) Calcule de cuanto son sus costos fijos semanales. b) Calcule de cuanto es el costo variable por cada pollo rostizado. c) Calcule la cantidad de pollos rostizados que debe vender semanalmente para asegurar una utilidad de $ Una compañía que se dedica a hacer diagnósticos para reparar PCs debe hacer 15 diagnósticos semanales para cubrir sus costos fijos, y 45 diagnósticos semanales para cubrir sus costos totales. Dicha compañía cobra $ por cada diagnostico que realiza. En base a dicha información, calcule: a) Los costos fijos semanales y los costos totales semanales de dicha empresa. b) Los costos variables que tiene para la elaboración de cada diagnostico. c) Cuántos diagnósticos debe hacer semanalmente para obtener una utilidad de $ 2,500.00? d) Si sabe que la próxima semana realizara 35 diagnósticos, A cómo debe cobrar cada uno para no perder ni ganar? e) Si sabe que la próxima semana realizara 40 diagnósticos, A cómo debe cobrar cada uno para obtener una utilidad de $ 3,000.00?

3 12 Una escuela ofrece cursos semanales de manejo de Microsoft Office, y sabe que sus costos fijos semanales son de $ 14,200.00, mientras que los variables son de $ por cada alumno. Si cada curso se ofrece al precio de $ a) Cuántos alumnos debe de reunir semanalmente para operar en equilibrio? b) Si se desea una utilidad semanal de $15,000.00, Cuántos alumnos necesita que se inscriban? Cibernetix Inc. S.A. es una compañía que se dedica a ensamblar computadoras, y de su información contable sabe que sus costos fijos anuales son de $120, Cada unidad ensamblada es vendida al precio de $7, El departamento de ensamble reporta que los costos variables de cada unidad representan el 55% del precio de venta señalado anteriormente. Calcule: a) Cuántas unidades debe ensamblar y vender mensualmente para cubrir sus costos fijos? b) Cuántas computadoras debe ensamblar y vender mensualmente para operar en equilibrio? c) Cuál es el resultado si en un mes se venden 8 equipos?. d) Cuántas computadoras debe vender al mes para obtener una utilidad de $12,000.00? e) A qué precio debe vender cada equipo el próximo mes, si solo venderá 5 unidades y desea utilidades de $10,000.00? Un comerciante de computadoras vende cada una a $ 6,500.00; los costos fijos mensuales que tiene se cubren vendiendo 4 unidades y los costos totales se cubren vendiendo 9 unidades. 1. Calcule los costos variables. 2. Qué resultado obtendrá un mes que ensamble y venda 7 unidades. 3. Si el próximo mes desea una utilidad de $15, Cuántas unidades debe ensamblar y vender? 4. Si sabe que el próximo mes solo venderá 8 unidades y que necesita una utilidad de $ 5,000.00, A cómo debe vender cada unidad? Una editorial comercializa la obra Como aprobar matemáticas fácilmente, libro de gran demanda, para el cual los costos fijos son de $ mensuales y los variables de $40.00 por cada ejemplar. De un estudio de mercado se ha detectado que el ejemplar debe de venderse al precio de $ 75.00; En base a dicha información: 1. Determine la función de utilidad total del libro. 2. Cuántos libros deben venderse para operar en equilibrio?. 3. A qué precio debe venderse cada libro para obtener una utilidad de $ ?. 4. Si el próximo mes se venden 120 ejemplares, A cómo debe vender cada uno para no perder ni ganar? 5. Si el próximo mes se venden 160 ejemplares, A cómo debe venderse cada uno para obtener una utilidad de $ ? Al precio de $ la unidad, se demandan 54 bolígrafos; y al precio de $27.00 la demanda es de 106 unidades. Los costos fijos del vendedor son de $ 1,000 mensuales, y los variables de $ 20 por cada bolígrafo. 1. Cuál es la función de utilidad? 2. Cuántos deben venderse para obtener la máxima utilidad? 3. Cuál es la utilidad máxima? 4. A qué precio se obtiene la máxima utilidad? 5. Cuántos deben venderse para obtener una utilidad del 50% de la utilidad máxima? 6. Cuál es el resultado de vender 45 unidades? Al precio de $ 27.00/Kg. se demandan 12 Kg. de mango; y al precio de $ 6.00/Kg. se demandan 40 Kg. El vendedor tiene costos fijos semanales de $ y costos variables de $ 4.50 por cada Kg. 1. Cuál es la función de utilidad? 2. Cuantos Kg. debe vender para tener la máxima utilidad? 3. Cuál es la máxima utilidad? 4. A qué precio se obtiene la máxima utilidad? 5. Cuántos Kg. deben venderse para obtener una utilidad del 75% de la utilidad máxima? 6. Cuál es el resultado de vender 25 Kg.? El gerente de una tienda de bicicletas sabe que el costo de vender X bicicletas esta dado por: C 20X 60 y el ingreso por venderlas es IT X 2 8X. Encuentre el punto de equilibrio. 19 Una empresa que produce cereal para desayunos encontró que su costo de operación en dólares es 40X ingresos en dólares son IT 65X X. Para que valor o valores de X serán iguales los costos y los ingresos. C y sus

4 La cámara de comercio del huevo de la Columbia Británica sabe por experiencia que si fija en Y dólares la docena de huevo, el número de docenas de huevo vendidas a la semana será de X millones, donde: Y = 2 X. El costo industrial de producir X millones de docenas de huevo por semana está dado por CT = X millones de dólares. Qué precio del huevo debería fijar la cámara de comercio para asegurar una utilidad semanal de 0.25 millones de dólares? Si un editor pone un precio de $20 a un libro, se venderán copias. Por cada dólar que aumente se dejaran de vender 500 libros. Cuál debe ser el precio de cada libro para generar un ingreso total de $ 425,000? Si el costo de producir cada copia es de $16 Qué precio debe cobrar el editor para tener una utilidad de $200,000? Una cámara estatal del Vino compra whisky a $2 dólares por botella y la vende a Y dólares por botella. El volumen de ventas X (en cientos de miles de botellas por semana) está dado por X = 24 2Y, cuando el precio es Y dólares. Qué valor de Y da, a la Cámara del Vino una utilidad semanal de $4.8 millones de dólares? Cada semana una compañía puede vender X unidades de su producto a un precio de Y dólares cada uno, donde y 600 5x. A la compañía le cuesta ( x) dólares producir X unidades. 1. Cuántas unidades debe vender cada semana para generar un ingreso de $17500? 2. Qué precio por unidad debe cobrar la compañía para tener un ingreso semanal de $18,000? 3. Cuántas unidades debe producir y vender cada semana para obtener una utilidad semanal de $5,500? 4. A qué precio por unidad la compañía genera una utilidad de $5,750? Cada semana una compañía puede vender X unidades de su producto a un precio de Y dólares cada uno, en donde y 200 x. A la compañía le cuesta ( x) dólares producir X unidades. a) Cuántas unidades debe vender cada semana para generar un ingreso de $9,600? b) Qué precio por unidad debe cobrar la compañía para tener un ingreso semanal de $9,900? c) Cuántas unidades debe producir y vender cada semana para obtener una utilidad semanal de $3,200? d) A qué precio por unidad la compañía genera una utilidad de $3,150? El kilo de una fruta se vende en un expendio al precio de $ 30.00, teniendo dicho expendio costos fijos semanales de $ , y costos variables de $12.00 por cada kilo. Calcule: 1) Cuántos kilos debe de vender a la semana para operar en equilibrio?. 2) Cuál es el resultado de vender a la semana 120 kilos?. 3) Si la próxima semana venderá solo 100 kilos, A cómo debe vender cada uno para no perder ni ganar?. 4) Si la próxima semana venderá 200 kilos, A cómo debe vender cada uno para obtener una ganancia de $ ? 5) Trace la grafica correspondiente. Una empresa vende cámaras Web a $250 cada una, teniendo costos fijos de $6000 mensuales, y costos variables de $100 por cada una. 1) Cuántas debe vender para cubrir sus costos fijos? 2) Cuántas debe vender para operar en equilibrio? 3) Trace una grafica que muestre los costos totales, el ingreso total y el punto de equilibrio interno de la empresa. 4) Cuál es el resultado de vender 32 cámaras en un mes? 5) A como deberá de vender cada cámara el próximo mes, si sabe que venderá 50 unidades y necesita una utilidad de $ 3000? Una fábrica de puertas de madera al precio de $ ofrece 200 unidades mensuales, pero si el precio es de $ 1300 ofrecerá 350 unidades. Las constructoras, al precio de $ compran solo 100 unidades al mes; pero si el precio se reduce en un 50% entonces compraran el triple. La fábrica tiene costos fijos de $ 60, mensuales, y costos variables de $ por cada puerta. En base a dicha información, determine: 1. La función de oferta. 2. La función de demanda. 3. El punto de equilibrio de mercado. 4. Qué ocurre si cada puerta se vende a $850.00? 5. Qué ocurre si cada puerta se vende a $1,225.00? 6. Cuántas deben venderse mensualmente (al precio hallado en el inciso 3) para cubrir los costos fijos mensuales? 7. Cuántas deben venderse mensualmente (al precio hallado en el inciso 3) para cubrir los costos totales mensuales?

5 8. Cuál es la utilidad mensual de la fábrica, si opera en perfecto equilibrio con su mercado? Es decir, como lo indica el inciso 3.