SOLVER PLANTEAR EL SIGUIENTE EJERCICIO CON SUS PASOS A SEGUIR Y DISEÑAR UN MODELO MATEMATICO CON SUS RESPECTIVAS FUNCIONES

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1 SOLVER PLANTEAR EL SIGUIENTE EJERCICIO CON SUS PASOS A SEGUIR Y DISEÑAR UN MODELO MATEMATICO CON SUS RESPECTIVAS FUNCIONES 1. Analizar el problema ya que se tiene que realizar 2 tablas una para plantear los datos de entrada. 2. La segunda tabla es un modelo que es el que va interactuar solver PROBLEMA 1 GEPETO COMPANY fabrica dos tipos de juguetes de manera: Soldados y Trenes. Un soldado se vende en 27 dólares y para su fabricación se requiere 10 dólares de materia prima, por otro lado, cada soldado que se fabrica incrementa la mano de obra de la empresa y los costos globales de producción en 14 dólares. En contra parte, un Tren se vende en 21 dólares y para su fabricación requiere 9 dólares de materia prima, del mismo modo, cada Tren que se fabrica incrementa la mano de obra de la empresa y los costos globales de producción en 10 dólares. La fabricación de Soldados y Trenes de madera requiere dos tipos de mano de obra especializada: CARPINTERIA Y ACABADOS. Un Soldado necesita dos horas de trabajo de acabado y una hora de carpintería, en contra parte, un Tren necesita una hora de trabajo de acabado y una hora de carpintería. Todas las semanas GEPETO COMPANY consigue todo el material necesario para construir sus juguetes de madera, pero consigue de sus empleados tan solo 100 horas de trabajo de acabado y 80 horas de trabajo de carpintería. Además, la demanda de Soldados por semana no supera las 40 unidades, en contra parte, a la de Trenes que es ilimitada. GEPETO COMPANY desea maximizar las unidades semanales (Ingresos Costos) Diseñe un modelo matemático para la situación de la empresa que se use para maximizar las utilidades semanales de esta última. Nota: leer cuidadosamente ya que al momento de plantear el modelo matematico tienes que establecer los datos del problema que se te pide las horas de trabajo de acabado y de carpintería, y las horas a realizar dicho juguetes. Elaboro: M.T.E Karla Vázquez Ascención Página 1

2 1. Vamos hacer una tabla para plantear los datos de entrada, es decir lo que se tiene, ahora se va a construir una tabla en el cual se pondrá un encabezado que se llame recursos, lo cual se va especificar que recursos se tiene en este caso se pondrá el tipo de juguete ahí se tiene un soldado y un tren que es lo que se fabrica, se tiene el precio de venta en dólares como lo dice el problema, también se tiene el costo de materia prima en dólares, se tiene también un costo fijo en dólares y por ultimo una utilidad bruta en dólares, ahora de donde se obtiene este utilidad en dólares,es simple ya que todos los costos y/o todos los ingresos y menos los costos seria la utilidad bruta en dólares, es decir el precio de venta en dólares de un soldado seria 27 dólares (como aparece especificado en el problema) y el costo de la materia prima de un soldado seria 10 dólares y los costos globales de fabricación serian 14 dólares que serían los costos fijos que se gastan para producir un soldado (es decir la utilidad bruta seria el precio de venta en dólares en el cual se vende al mercado menos el costo de la materia prima en dólares y menos los costos fijos en dólares que se requieren para la fabricación de un soldado es decir tenemos una utilidad bruta de 3 dólares por cada soldado vendido. Para ver como se obtuvo 3 dólares se utilizó la siguiente función esto se puso en la celda C7 =C4-C5-C6 y damos enter y nos da el resultado de 3 dólares (C4 es el precio de venta en dólares, C5 es el costo de la materia prima en dólares y por ultimo C6 es el costo fijo en dólares, en el cual se restó estas condiciones para obtener la utilidad bruta en dólares en la celda C7). 1.1 ahora para el tren el precio de venta en dólares es 21 (esto es porque está especificado en el problema y se requiere 9 dólares para materia prima y cada tren que se fabrica se incrementa la mano de obra y los costos globales de producción en 10 dólares, es decir si se resta el precio de venta al público que se va a vender el tren menos el costo de la materia prima en dólares y menos los costos fijos en dólares y nos da una utilidad bruta en dólares en tren vendido, es decir 2 dólares. Para ver como se obtuvo 2 dólares se utilizó la misma función que la del soldado este caso ahora la función fue la siguiente en la celda D7 =D5-D5-D6 y damos enter y nos da el resultado de 2 dólares, esto fue para el tren. Ahora como se ve ya se plantearon los datos de entrada y la utilidad que es la que pide en el problema que es la que se desea maximizar las utilidades semanales, es decir cuántos trenes y soldados se debe producir para obtener la máxima ganancia, ahora para eso se le va a poner 2 datos importantes, la cual es la Mano de obra de carpintería en horas y por último la Mano de obra de acabado en horas, es decir los 2 juguetes necesitan mano de obra de carpintería y mano de obra en acabado, para fabricar un soldado se necesita 1 hora de mano de carpintería y 2 horas de mano de obra en acabado como está especificado en el problema y también sería lo mismo para los trenes seria 1 hora de mano de obra de carpintería y 1 hora de mano de obra en acabado y listo ya se tiene el planteamiento del problema con la construcción de una tabla, así como se muestra a continuación todos los datos capturados del problema que se fue interpretando del ejercicio. Elaboro: M.T.E Karla Vázquez Ascención Página 2

3 Ilustración 1 Tabla de entrada de datos 1 2. ahora se va a construir el segundo modelo que es el que va interactuar solver, para eso se copiara el encabezado que se hizo en la primera parte de la tabla, para seguir y construir otra tabla así como se muestra en la imagen. pero en este caso ya no se va a tener en el segundo modelo, vamos a tener solo los precios o el precio de venta en dólares para un solo soldado, lo vamos a tener para todos los soldados producidos para una semana para esto se va a poner en plural los nombres de los juguetes para tener en cuenta que son toda la producción de la semana tanto como soldados que como trenes. después en recursos se va aponer las Horas de trabajo de acabado y las Horas de trabajo de carpintería por ultimo colocaremos las Unidades totales fabricadas, es decir se va obtener cuantos soldados y trenes se van a fabricar y cuantas horas de trabajo de acabado y horas de trabajo de carpintería se necesitan, ahora como encontrar las horas de trabajo de acabado, es decir como sabemos las horas totales de trabajo de acabado para hacer todos los soldados es simple se pondrá la siguiente función seria en la celda C14 ponemos ahí =C17*C9 (C17 sería la utilidad totales fabricadas (por) C9 es la mano de obra de acabado en horas) y damos enter, ahora se hace lo mismo en hora de trabajo de carpintería en la celda C15 ponemos ahí =C17*C8 (C17 sería la utilidad totales fabricadas (por) C8 es la mano de obra de carpintería en horas) y le damos enter este fue en caso de los soldados. Ahora para los trenes sería lo mismo en la celda D14 ponemos ahí =D17*D9 (D17 sería la utilidad totales fabricadas (por) D9 es la mano de obra de acabado en horas) y damos enter, ahora se hace lo mismo en hora de trabajo de carpintería en la celda D15 ponemos ahí =D17*D8 (D17 sería la utilidad totales fabricadas (por) D8 es la mano de obra de carpintería en horas), con esto ya se tiene las ecuaciones iniciales o es decir se planteó 4 formulas. Elaboro: M.T.E Karla Vázquez Ascención Página 3

4 2.1 Ahora en Unidades totales fabricadas se va colocar unos tipos de restricciones como lo muestra en problema que nos da entender que existen restricciones para las fabricaciones de soldados y trenes, es decir todas las semanas consigue todo el material necesario para construir sus juguetes de madera, pero consigue de sus empleados tan solo 100 horas de trabajo de acabado, es decir las horas de trabajo de acabado son <=100horas. Y 80 horas de trabajo de carpintería, es decir <=80horas son las que tenemos de carpintería no se cuenta con más. Además la demanda de soldados por semana no supera las 40 unidades, esto quiere decir que las unidades totales fabricadas de soldados no deben de superar las 40 unidades, es decir debe de ser <=40unidades estas son las restricciones que debemos indicarle a solver que tenga en cuenta para que lea la resolución del problema o que haga el problema con el tipo de restricciones, para esto pondremos una columna final que se llamara Cantidad Total (es el cuadro azul), es decir la suma de las horas de trabajo de acabado tanto como soldados y trenes no debe de superar las 100 horas ahí se hará otra función es la siguiente en la celda E14 ahí pondremos =C14+D14 (C14 son las horas de trabajo de acabado de los soldados más D14 son las horas de trabajo de acabado de los trenes) damos enter y hacemos lo mismo en las horas de trabajo de carpintería, es decir ahora en la celda E15 ahí pondremos =C15+D15 (C15 son las horas de trabajo de acabado de los soldados más D15 son las horas de trabajo de acabado de los trenes) y damos enter ya se tiene el modelo matemático del problema lo único que hace falta es colocar la última formula final que se llama Utilidad máxima ya que en el problema nos pide maximizar las utilidades semanales, es decir los ingresos menos los costos. Ahora en la celda C22 se va obtener la utilidad máxima en dólares obtenida y para encontrar eso sería ahí en la celda C22 pondremos la formula = (C17*C7)+(D17*D7) damos enter ahora es decir que las unidades totales fabricadas tanto soldados como trenes y se multiplica por las utilidades brutas en dólares y así maximizamos la utilidad máxima o encontramos la utilidad máxima con la fórmula que se hizo. Ya se hizo el modelo matemático completo así como se muestra a continuación la tabla siguiente, ahora se llamara solver para encontrar las soluciones Elaboro: M.T.E Karla Vázquez Ascención Página 4

5 Ilustración 2 Tabla de datos 2 interactuar solver 3. Ahora después de haber hecho el modelo matemático del problema entonces a resolver en solver entonces nos iremos en la opción datos y solver nos abrirá un panel como se muestra a continuación. Después donde dice Establecer objetivo es la celda en la cual vamos a encontrar la utilidad máxima es decir la parte del problema donde nos dice que queremos encontrar la solución para eso vamos a seleccionar a $C$22 es la celda donde nos contiene la fórmula para encontrar la utilidad máxima. Después en la opción donde dice para: vamos a selecciones Max. Ahora en la opción Cambiando las celdas de variables: vamos a seleccionar las celdas que tiene que cambiar entonces se selecciona las cuales son $C$17:$D$17 como se a continuación Elaboro: M.T.E Karla Vázquez Ascención Página 5

6 Ilustración 3 Parámetros de Solver 4. después de haber realizado los pasos anteriores ahora en donde dice sujeto a las restricciones: ahí vamos a ingresar a solver entonces le damos en agregar y nos abrirá un panel de agregar restricción En referencia de celda ahí vamos a seleccionar las celdas $C$17:$D$17 que son las unidades totales fabricadas y deben ser enteras, es decir que no se va a fabricar medio tren, medio soldado o un cuarto de tren y soldado, es por eso que deben ser enteras porque son completas las cosas después damos en agregar Elaboro: M.T.E Karla Vázquez Ascención Página 6

7 Ilustración 4 Agregar restricción 1 Después en la segunda restricción vamos a seleccionar las mismas celdas $C$17:$D$17 que son las unidades totales fabricadas ahora serán >=0, es decir lo vamos a obtener mediante 5 trenes, o menos 4 soldados o menos 100 trenes o menos 8 soldados siempre deben ser mayores o iguales a cero porque tiene que sujetarse a la realidad una unidad negativa en la realidad significa que debería unidades o debería unidades de producción tanto como soldados como trenes a la empresa cosa que no es cierta no es real. Ahora damos en agregar de nuevo. Ilustración 5 Agregar restricción 2 Ahora la tercera restricción debe ser que las horas de trabajo de acabado, es decir las horas que se van a contener en esta cantidad total en esa celda que la que seleccionamos es $E$14 y deben ser <=100 como esta explicado en el esquema que hemos traído del problema y después le damos en agregar Elaboro: M.T.E Karla Vázquez Ascención Página 7

8 Ilustración 6 Agregar restricción 3 Ahora en la cuarta restricción la celda que seleccionamos es $E$15 esto debe ser que las horas de trabajo de carpintería son <=80 y damos en agregar Ilustración 7 Agregar restricción 4 Ahora en la quinta y última restricción vamos a seleccionar las unidades totales fabricadas de soldados es decir las que se almacenan en esta celda que es $C$17 no deben superar o mayores de 40 es decir deben ser <=40 que dice en el problema que no supera la venta en el mercado las 40 unidades, después como es la última restricción entonces le damos en aceptar. 5. Después de haber hechos los pasos anteriores y se le dio en aceptar aparecerán las restricciones ingresadas en solver, ahora en la casilla de convertir variables sin restricciones en no negativas esa la dejamos seleccionada con la palomita, después en donde dice método de resolución: vamos a utilizar no es un no lineal desde ser un Simplex LP porque esta opción es por el motivo de que solver le dice que utiliza el motor de programación lineal de sus siglas Pl simples programación lineal simples es un método o un motor de resolución lineal para establecer el problema, ahora porque lineal, es decir Elaboro: M.T.E Karla Vázquez Ascención Página 8

9 si aumentan las unidades totales fabricadas aumentaría la utilidad máxima, si disminuyen las unidades totales fabricadas tanto de trenes como soldados también disminuirían las unidades máximas esto es un problema lineal es directamente proporcional si disminuye una disminuye la otra variable y si aumenta una variable, es decir las unidades totales fabricadas aumentaría la utilidad máxima, es por eso que se escoge la opción simplex LP y por último se le dará aceptar. Así como se muestra a continuación. Ilustración 8 Parámetros de solver 2 Elaboro: M.T.E Karla Vázquez Ascención Página 9

10 6. Después aparecerá un panel de resultados de solver en donde dice que encontró una solución y que se cumplen todas las restricciones y condiciones óptimas y ahora le damos en aceptar Ilustración 9 Resultados de solver 7. Y por último esa seria nuestros resultados que nos arrojó en la tabla solver en el modelo matemático que se realizó, en lo cual sería lo óptimo fabricar 20 soldados para que no supere los 40unidades y 60 trenes para gastar solo 100horas como se tenía especificado y gastar solo 80 horas en trabajo de carpintería y 100 en trabajo de acabado como se tenía especificado en las restricciones, y también que las unidades de fabricadas de soldados no paso o no supero las 40 unidades por lo contrario solver encontró una solución de 20 unidades obteniendo una utilidad máxima de 180 Elaboro: M.T.E Karla Vázquez Ascención Página 10

11 Ilustración 10 Tabla de datos concluido Elaboro: M.T.E Karla Vázquez Ascención Página 11