EJERCICIOS SOBRE PROGRMACIÓN LINEAL RESUELTOS POR EL MÉTODO SIMPLEX.

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1 EJERCICIOS SOBRE PROGRMACIÓN LINEAL RESUELTOS POR EL MÉTODO SIMPLEX. 1. Un empresario tiene a su disposición dos actividades de producción lineales, mediante la contribución de tres insumos, fundición, ensamblaje y distribución de $18, $8 y $14 respectivamente. La distribución de los insumos a los productos se resume en la siguiente tabla: Producto 1 Producto 2 Disponibilidad Fundición Ensamblaje Distribución Beneficio 1 2 Determinar la combinación a producir que maximice los beneficios. a. Variables de Decisión X = Producto 1 Y = Producto 2 b. Función Objetivo Z = X + 2Y (max) c. Restricciones X + 3Y 18 X + Y 8 2X + Y 14 DESARROLLO d. Convertir las inecuaciones a ecuaciones con variables de holgura. X + 3Y + 1H1 + 0H2 + 0H3 = 18 X + Y + 0H1 + 1H2 + 0H3 = 8 2X + Y + 0H1 + 0H2 + 1H3 = 14

2 e. Función objetivo a cero Z - X - 2Y = 0 f. Tabla e iteraciones X Y H1 H2 H3 V.S. H (6) H (8) H (14) Z X Y H1 H2 H3 V.S. Y 1/3 1 1/ (18) H2 2/3 0-1/ (3) H3 5/3 0-1/ (4.8) Z -1/3 0 2/ X Y H1 H2 H3 V.S. Y 0 1 1/2-1/2 0 5 X 1 0-1/2 3/2 0 3 H /2-5/2 1 3 Z 0 0 1/2 1/ g. Respuesta El beneficio máximo es de $ 13. Para la producción se necesita 3 unidades del producto 1 y 5 unidades del producto 2.

3 2. Un granjero posee 100 hectáreas para cultivar trigo y alpiste. El costo de la semilla de trigo es de $4 por hectárea y la semilla de alpiste tienen un coste de $6 por hectárea. El coste total de mano de obra es de $20 y $10 por hectárea respectivamente. El ingreso esperado es de $110 por hectárea de trigo y $150 por hectárea de alpiste. Si no se desea gastar más de $480 en semillas ni más de $1500 en mano de obra. Cuántas hectáreas de cada uno de los cultivos debe plantearse para obtener la máxima ganancia? Trigo Alpiste Disponibilidad Semillas Mano de Obra Beneficio a. Variables de Decisión X = Trigo Y = Alpiste b. Función Objetivo Z = 110X + 150Y (max) c. Restricciones 4X + 6Y X + 10Y 1500 DESARROLLO d. Convertir las inecuaciones a ecuaciones con variables de holgura. 4X + 6Y + 1H1 + 0H2 = X + 10Y + 0H1 + 1H2 = 1500 e. Función objetivo a cero Z - 110X - 150Y = 0

4 f. Tabla e iteraciones H (80) H (150) Z Y 2/3 1 1/ H2 40/3 0-5/ Z Y 0 1 1/4-1/20 45 X 1 0-1/8 3/40 105/2 Z /4 3/ g. Respuesta El máximo beneficio es de $ Para el cultivo se necesita 105/2 hectáreas para trigo y 45 hectárea para el alpiste.

5 3. Establecer las restricciones, funciones y explique cómo calcula el máximo beneficio de un empresa que produce 2 bienes x e y sujeto a los siguientes datos. X Y CAPACIDAD Mano de Obra Materias Primas Materiales Beneficio a. Variables de Decisión X E Y b. Función Objetivo Z = 20X + 24Y (max) c. Restricciones 3X + 6Y 60 4X + 2Y 32 X + 2Y 16 DESARROLLO d. Convertir las inecuaciones a ecuaciones con variables de holgura. 3X + 6Y + 1H1 + 0H2 +0H3 = 60 4X + 2Y + 0H1 + 1H2 +0H3 = 32 X + 2Y + 0H1 + 0H2 +1H3 = 16 e. Función objetivo a cero Z - 20X - 24Y = 0

6 f. Tabla e iteraciones X Y H1 H2 H3 V.S. H (10) H (16) H (8) Z X Y H1 H2 H3 V.S. H H (5.33) Y 1/ / Z X Y H1 H2 H3 V.S. H X /3-1/3 16/3 Y /6 2/3 16/3 Z /3 704/3 g. Respuesta El máximo beneficio es de $ Para la producción necesita 16/3 de los dos bienes.

7 4. Un orfebre fabrica dos tipos de joyas. La unidad de tipo A se hace con 1 g de oro y 1,5 g de plata y se vende a 25. La de tipo B se vende a 30 y lleva 1,5 g de oro y 1 g de plata. Si solo se dispone de 750 g de cada metal, cuántas joyas ha de fabricar de cada tipo para obtener el máximo beneficio? Tipo A Tipo B Disponibilidad Oro Plata Beneficio a. Variables de Decisión X = Tipo A Y = Tipo B b. Función Objetivo Z = 25X + 30Y (max) c. Restricciones X X + Y 750 DESARROLLO d. Convertir las inecuaciones a ecuaciones con variables de holgura. X + 1.5Y + 1H1 + 0H2 = X + 1Y + 0H1 + 1H2 =750 e. Función objetivo a cero Z - 25X - 30Y = 0

8 f. Tabla e iteraciones H (500) H (750) Z Y 2/3 1 2/ (750) H2 5/6 0-2/ (300) Z Y /15-4/5 300 X 1 0-9/5 6/5 300 Z g. Respuesta El máximo beneficio es de $ Fabricando 300 unidades de ambos tipos.

9 5. La editorial Lumbreras produce dos libros de Matemática: álgebra y geometría. La utilidad por unidades es de S/. 7 (S/. = soles) para el libro de álgebra y de S/. 10 para el libro de geometría. El libro de álgebra requiere de 4 horas para su impresión y 6 horas para su encuadernación. El libro de geometría requiere de 5 horas para imprimirse y de 3 horas para ser encuadernado. Si se dispone de 200 horas para imprimir y de 240 horas para encuadernar, calcule la máxima utilidad que se puede obtener. (S/. 400) ALGEBRA GEOMETRIA Disponibilidad IMPRESIÓN ENCUADERNACIÓN COSTO 7 10 a. Variables de Decisión X = Algebra Y = Geometría b. Función Objetivo Z = 7X + 10Y (max) c. Restricciones 4X + 5Y 200 6X + 3Y 240 DESARROLLO d. Convertir las inecuaciones a ecuaciones con variables de holgura. 4X + 5Y +1H1 + 0H2 = 200 6X + 3Y + 0H1 + 1H2 = 240 e. Función objetivo a cero Z -7X - 10Y = 0

10 f. Tabla e iteraciones H (40) H (80) Z H1 4/5 1 1/ Y 18/5 1-3/ Z g. Respuesta La máxima utilidad es de 400 S/..

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