EJERCICIOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL Y SU SOLUCIÓN ÓPTIMA. Considere el siguiente modelo de programación lineal y su solución óptima. Tabla simplex Final

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1 EJERCICIOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL Y SU SOLUCIÓN ÓPTIMA. Ejercicio 1 X j : Número de horas destinadas a realizar el proceso j; j= 1,2 Máx Z = 1X X 2 (Funcion de Ganancia, $) 1X 1 + 1X 2 12 (Disponibilidad petróleo nac. barriles) 3X 1 + 2X 2 18 (Disponibilidad petróleo imp. barriles) 4X X 2 28 (Demanda de gasolina, galones) 175X X 2 12 (Demanda petróleo uso doméstico, galones) X 1, X 2 Tabla simplex Final 1 11 X 1 X 2 S 1 S 2 S 3 S 4 S S , S X Z j Z j a) Construya la tabla simplex inicial y señale la variable entrante y saliente que mejorarían la solución. b) Explique el programa óptimo de programación y uso de recursos c) Cuáles serían las consecuencias si se destinan dos horas para realizar el proceso I d) Cuáles serían las consecuencias si la disponibilidad de petróleo importado se incrementa en 1 barriles. e) Cuál es la mejor variante para disminuir el excedente de demanda de gasolina en 1 galones. f) Cuál es la mejor variante para reducir el sobrante de petróleo nacional en 1 barriles. g) Interprete las variables de decisión duales.

2 Ejercicio 2 X j : Cantidad a fabricarse de pares de zapatos tipo j; j = 1, 2, 3 1 = Zapatos Ultra 2 = Botas Extras 3 = Pantuflas Espuma Máx Z = 12X X X 3 (Función de Ganancia, $) 3.5X X 2 + 2X 3 12 (Tiempo de operación, hrs) 48X X X 3 13,56 (Presupuesto, $) X 1 3 (Producción de zapatos, pares) X 2 55 (Producción de botas, pares) X 3 32 (Producción de pantuflas, pares) X 1, X 2, X X 1 X 2 X 3 S 1 S 2 S 3 S 4 S 5 S S X X X Z j a) Construya la tabla simplex inicial y señale la variable entrante y saliente que mejorarían la solución. c) Se está valorando incrementar el tiempo de operación en 2 horas. Cree usted que sería una decisión acertada? Por qué? d) Cuáles serían las consecuencias si el presupuesto de inversión disminuye en 1 dólares? e) Cuáles serían las consecuencias si se incrementa en 1 pares la sobreproducción de botas f) Cuál es la mejor variante para disminuir en 4 pares la producción de pantuflas g) Interprete las variables de decisión duales.

3 Ejercicio 3 Dado el siguiente problema de P.L. y su iteración óptima: X j : Cantidad a producir del producto J, J = A, B, C. Minimizar Z = 1X 1 + 5X 2 + 2X 3 (Función de costos, $) 12X 1 + 6X 2 + 2X 3 64 (Minutos. Dpto. de Mezclado) X 1 +1X 2 + 2X 3 2 (Minutos, Dpto. de Condensado) 4X 1 + X 2 16 (Minutos. Dpto. de Secado) 2X 1 + X 2 + 3X 3 12 (Minutos, Dpto. de Envasado) X 1, X 2, X 3 Tabla Final Simplex X 1 X 2 X 3 S 1 S 2 S 3 S 4 S S X X Z j 9 - Z j a) Construya la tabla simplex inicial c) Cambiaría el programa óptimo si se decide producir 5 unidades del producto B? Si es así, Cuál sería el nuevo programa de producción y uso de recursos? d) Se está valorando aumentar la capacidad del departamento de condensado. Cree usted que esta sería la decisión acertada? Por qué? e) Cuáles serían las consecuencias si la exigencia en el departamento de envasado se incrementa en 2 minutos? f) Cuál considera usted que es la mejor variante para aumentar en 4 unidades la cantidad elaborada de A? g) Cuál es la mejor variante para disminuir en 2 minutos el tiempo de ocio del departamento de condensado? h) Explique el significado de la función objetivo dual y de las variables de decisiones duales.

4 Ejercicio 4 Dado el siguiente problema de P.L. y su iteración óptima: X j : Cantidad (dólares) a invertir en el proyecto tipo j, j = 1, 2, 3, 4 Max Z =.17X X X X 4 (Función de ganancia, $) s.a X 1 + X 2 + X 3 + X 4 12 (Total a invertir, $) X 1 + X 2 36 (Inversión en proyectos 1 y 2) X 1 + X 3 48 (Inversión en proyectos 1 y 3) X 1, X 2, X 3, X X 1 X 2 X 3 X 4 S 1 S 2 S 3.14 X X X Z j - Z j a) Explique el programa óptimo de inversión y asignación de recursos. b) Cuáles serían las consecuencias si se decide disminuir en un millón la cantidad a invertirse en los proyectos? c) Cuáles serían las consecuencias si por razones de carácter social se decide invertir tres millones en el proyecto número 2? d) Cuál considera que es la mejor variante para disminuir en un millón doscientos mil la cantidad a invertirse en el proyecto número 4? e) Explique el significado de la función objetivo del dual. f) Explique el significado de las variables de decisión duales.

5 Ejercicio 5 X 1 : Cantidad de fertilizante en toneladas del tipo 5-1-5, a fabricar. X 2 : Cantidad de fertilizante en toneladas del tipo 5-8-8, a fabricar. X 3 : Cantidad de fertilizante en toneladas del tipo , a fabricar. Max Z = 16X X X 3 (Función de Ganancia).5X 1 +.5X 2 +.8X 3 12 (Toneladas de nitrato).1x 1 +.8X X 3 2 (Toneladas de Fosfato).5X 1 +.8X X 3 15 (Toneladas de Potasio) X 2 8 (Demanda en toneladas) X 1, X 2, X 3 Tabla Final Simplex X 1 X 2 X 3 S 1 S 2 S 3 S 4 S X S X Z j Z j a) Encuentre la solución básica factible inicial del problema y señale la variable entrante y saliente que mejoraría la solución. c) Cuál sería el nuevo programa de producción si se decide producir 1 toneladas del fertilizante ? d) Cuál es la mejor variante para reducir en 5 toneladas la sobreproducción del fertilizante 5-8-8? e) Cuál considera usted que es la mejor variante para disminuir en 5 toneladas el sobrante de nitrato? f) Explique el significado de la función objetivo dual y de las variables de decisión duales.

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