Unidad 6 Método de transporte

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Unidad 6 Método de transporte"

Transcripción

1 Unidad 6 Método de transporte Como ya se vio en la unidad 3, los problemas de transporte son problemas de programación lineal (pl), pero con una estructura muy particular de la matriz de los coeficientes de las restricciones, pues se trata de una matriz cuyos elementos valen cero o uno. Aunque estos problemas se pueden resolver con el método Simplex, su estructura característica permite simplificar el procedimiento de búsqueda de la solución óptima. Éste se conoce como método de transporte. Los problemas de transporte intentan satisfacer la demanda de varios puntos a partir de distintos orígenes. El producto es homogéneo, esto es, se trata de un solo producto, y el costo del transporte es distinto de cada origen a cada destino. En algún problema en vez del costo del transporte puede importar el tiempo para entregarlo o la distancia total por recorrer. El método de transporte es una simplificación del método Simplex, pero para poder aplicarlo es necesario que la oferta y la demanda se igualen; si ambas cantidades no son iguales, es necesario agregar un origen o un destino ficticio que absorba esta diferencia. Para explicar el método se resolverá el problema presentado en la unidad 3, que se repite a continuación. Ejemplo 6.1 La Zona Metropolitana del Valle de México (zmvm) tiene problemas de abasto de agua en varias de sus colonias, especialmente al este de la ciudad. En este momento las autoridades del Sistema de Aguas de la Ciudad de México, junto con la Comisión de Agua del Estado de México deben decidir cómo abastecer tres zonas que están padeciendo un desabasto sistemático: Nezahualcóyotl, Iztapalapa y Los Reyes, con necesidades de 3.4, 5 y 2.2 m 3 /s. Las fuentes de abastecimiento que se están considerando son 3 sistemas de pozos profundos (uno de ellos del Estado de México), que aún tienen excedentes, y agua proveniente del sistema Cutzamala. El primer sistema puede abastecer 2 m 3 /s, el segundo, 2.5 m 3 /s, y el tercer sistema de pozos, 2.5 m 3 /s; de la presa de Valle de Bravo, que forma parte del sistema Cutzamala, después de realizar unas obras de mantenimien- 157

2 Programación lineal to, se podrán extraer de 1 a 10 m 3 /s, según sea necesario. Los costos de abastecimiento, operación y conducción por m 3 /s son éstos: Cuadro 6.1 P 1 P 2 P 3 Cutzamala Iztapalapa Los Reyes Nezahualcóyotl La demanda total es la suma de las demandas, en este caso es de 10.6 m 3 /s. Es necesario equilibrar la oferta con la demanda. Se nos dice que del sistema Cutzamala se pueden traer de 1 a 10 m 3 /s y que los pozos pueden ofrecer solamente 7 m 3 /s, por lo que se necesitarán traer 3.6 m 3 /s del sistema Cutzamala. El método de transporte se realiza sobre una tabla. Como todos los métodos iterativos, este tiene un paso inicial en el que se obtiene alguna solución posible; posteriormente se pregunta si esta solución puede mejorarse, y si es así el método obtiene una solución mejor. Este paso se repite hasta que no es posible mejorar la solución, en ese momento se llegó a la solución óptima. Es importante aquí como primer paso definir las variables; en este problema hay doce variables, x ij, donde x es la cantidad de m 3 /s a enviar de i a j, con i variando de 1 a 4 (i de 1 a 3 para cada pozo e i = 4 el sistema Cutzamala) y j cada uno de los destinos (j = 1 Izt, j = 2 LR y j = 3 Neza). Paso inicial En esta etapa se quiere encontrar una solución factible, esto es, que cumpla con todas las restricciones. Para realizar este paso se construye el cuadro auxiliar que en la literatura se llama tabla Simplex de transporte (cuadro 6.2). En el cuadro 6.2 se muestra la tabla de transporte donde se han colocado en cada columna uno de los puntos de oferta u origen, y en cada renglón uno de los puntos de demanda. En cada celda se coloca el costo de enviar una unidad del origen al destino correspondiente en un recuadro o un círculo. Para el paso inicial se comienza a tratar de satisfacer las demandas ordenadamente. En este caso como la demanda de Iztapalapa es de 5 m 3 /s, se toma del primer origen su disponibilidad: 2 m 3 /s, pero como no alcanza, se toma del segundo los 2.5 m 3 /s y como tampoco alcanza se completa con el tercero; a continuación se envía al segundo punto de demanda y así sucesivamente hasta terminar. La asignación inicial queda como se muestra en el cuadro

3 Método de transporte Cuadro 6.2. Solución inicial Destino Pozo 1 Pozo 2 Pozo 3 Cutzamala Iztapalapa Los Reyes Nezahualcóyotl Demanda Existen varios métodos para encontrar la solución inicial; el presentado aquí se conoce como el método de la esquina noreste o de la esquina superior izquierda. La solución inicial obtenida fue esta (los índices son de origen a destino): x 11 = 2 m 3 /s x 21 = 2.5 m 3 /s x 31 = 0.5 m 3 /s x 32 = 2 m 3 /s x 42 = 0.2 m 3 /s x 43 = 3.4 m 3 /s con un costo de $ Es importante observar los siguientes puntos: 1) No se tomaron en cuenta los costos para asignar las ofertas a las demandas. 2) La suma de lo asignado en cada fila es idéntica a la demanda. 3) La suma de lo asignado en cada columna es idéntica a la oferta. 4) Aunque desde el sistema Cutzamala se podían enviar 10 m 3 /s, solamente se consideraron los 3.6 m 3 /s que se necesitaban para igualar la oferta a la demanda. Esto es un requisito del método de transporte. Cuando esto no ocurre es necesario crear un origen o un destino ficticio para balancear estas dos cantidades. Paso iterativo En esta etapa se trata de mejorar la solución inicial para llegar a una asignación más conveniente que la de la etapa anterior. 159

4 Programación lineal 1) Primero se debe aplicar un criterio de mejorabilidad; para esto deben analizarse todas las celdas que en este momento no aparecen en la solución y ver si existe alguna que permita una disminución en el costo del transporte. De éstas se escoge la que disminuye más el valor por unidad que se le asigne y que mantenga en equilibrio tanto a la oferta como a la demanda. 2) Se modifica la solución transfiriendo la mayor cantidad posible de alguna de las celdas que aparecían en la solución previa (x ij > 0) hasta que x * ij = 0; esta será la variable saliente, que transferirá esa cantidad a la nueva variable que se llamará entrante. 3) Se calcula el nuevo costo. 4) Se regresa al paso 1 hasta que no existan más celdas que permitan disminuir el valor de la fo. El cuadro 6.2 tiene 12 celdas, 6 de ellas con valores mayores a 0 y otras 6 celdas están vacías: la (1, 2) del pozo 1 a Los Reyes, la (1, 3) del pozo 1 a Nezahualcóyotl, la (2, 2) del pozo 2 a Los Reyes, la (2, 3) del pozo 2 a Nezahualcóyotl, la (3, 3) del pozo 3 a Nezahualcóyotl y la (4, 1) de Cutzamala a Iztapalapa. Es necesario analizar que pasaría si se enviara 1 m 3 /s de agua de cada uno de estos orígenes al destino indicado. En el cuadro 6.3 se muestra el análisis para la celda (1, 2): si se enviara 1 m 3 /s desde el pozo 1 a Los Reyes, debería enviarse 1 m 3 /s menos a Iztapalapa, ya que el pozo tiene una disponibilidad de sólo 2 m 3 /s; pero si se envía uno menos, no se completaría la demanda de Iztapalapa, lo que requiriría enviar el faltante desde el pozo 3, que a su vez deberá mandar uno menos a Los Reyes. Cuadro 6.3. Ciclo de la celda (1, 2) del pozo 1 a Los Reyes Destino Pozo 1 Pozo 2 Pozo 3 Cutzamala Demanda Iztapalapa Los Reyes Nezahualcóyotl Los signos de más y de menos en las celdas indican en cuál se debe agregar y en cuál se debe quitar. Se forma un ciclo de tal modo que en una misma fila hay una celda en la que se agrega una unidad y otra en la que se quita para mantener el equilibrio. El 160

5 Método de transporte ciclo sólo puede tener una celda vacía que es la que se está evaluando, el resto deben ser distintas de cero. El costo de enviar 1 m 3 /s del pozo 1 a Los Reyes es de $3.5, pero se dejarán de pagar $6 por el que no se envíe a Iztapalapa, se pagarán otros $3 por enviárselo desde el pozo 3 y se dejarán de pagar otros $4.5: c 12 = = -4 O sea, se ahorrarían 4 pesos por m 3 /s transferido. De la misma manera se deben analizar todas las celdas actualmente vacías. Los ciclos pueden no ser tan sencillos como el anterior. En el cuadro 6.4 se muestra el análisis de la celda (1, 3): si se enviara 1 m 3 /s del pozo 1 a Nezahualcóyotl, entonces se tendría que enviar uno menos a Iztapalapa. Pero ahora las demandas no se cumplen ya que se le enviarían solamente 4 m 3 /s a Iztapalapa y 4.4 m 3 /s a Nezahualcóyotl. Se deben ajustar entonces las demandas para lo cual se debe agregar 1 m 3 /s del pozo 3 para Iztapalapa, con lo que se desbalacea el pozo 3. Para balancear tanto las columnas como las filas es necesario realizar un ciclo cerrado como el que se muestra. Como se trata de transferir una unidad, en este caso 1 m 3 /s, se coloca el signo de más cuando se debe enviar una unidad más, y un signo de menos donde se debe disminuir en una unidad lo que se enviaba. Para balacear es necesario pasar por celdas que actualmente sean distintas de cero. El costo del ciclo en este caso será: c 13 = = -4 Si se realizara este cambio, entonces se ahorrarían $4 / m 3 /s. Cuadro 6.4. Ciclo de la celda (1, 3) del pozo 1 a Nezahualcóyotl Destino Pozo 1 Pozo 2 Pozo 3 Cutzamala Iztapalapa Los Reyes Nezahualcóyotl Demanda

6 Programación lineal Para las demás celdas, los ciclos y los costos de cada una son estos: (1, 2) -> (1, 1) -> (3, 1) -> (3, 2) -> (1, 2) c 12 = -4 (1, 3) -> (1, 1) -> (3, 1) -> (3, 2) -> (4, 2) -> (4, 3) ->(1, 3) c 13 = -4 (2, 2) -> (2, 1) -> (3, 1) -> (3, 2) -> (2, 2) c 22 = -3 (2, 3) -> (2, 1) -> (3, 1) -> (3, 2) -> (4, 2) -> (4, 3) ->(2, 3) c 23 = -3 (3, 3) -> (3, 2) -> (4, 2) -> (4, 3) -> (3, 3) c 33 = 0.5 (4, 1) -> (4, 2) -> (3, 2) -> (3, 1) -> (4, 1) c 41 = +2 Como las celda (1, 3) y (1, 2) son las que permiten disminuir más el costo por unidad (m 3 /s), se debe escoger una de ellas pues se encuentran empatadas. En estos casos se puede escoger arbitrariamente, aunque se podría analizar cuál de los circuitos permite mover el mayor número de unidades y así disminuir más la fo. En el ejemplo se eligió la celda (1, 3) para mejorar el resultado. El siguiente paso es determinar cuantos m 3 /s se pueden transferir según el ciclo considerado. Debido a que el pozo 1 envía 2 m 3 /s a Iztapalapa, no se podrán dejar de enviar más que esos 2 m 3 /s. Es importante observar que a la celda (3, 2) y a la (4, 3) también se le disminuirán esos 2 m 3 /s. La nueva solución entonces será la que se muestra en el cuadro 6.5. Cuadro 6.5. Resultado de la primera iteración Destino Pozo 1 Pozo 2 Pozo 3 Cutzamala Demanda Iztapalapa Los Reyes Nezahualcóyotl x 21 = 2.5 m 3 /s x 31 = 2.5 m 3 /s x 42 = 2.2 m 3 /s x 13 = 2 m 3 /s x 43 = 1.4 m 3 /s El costo de esta solución es = $67.25, lo que significa un ahorro de $8 que corresponde a haber modificado la asignación de 2 m 3 /s a razón de $4 por metro cúbico. 162

7 Método de transporte Para saber si ya se ha llegado al menor costo posible, es necesario repetir el procedimiento anterior, para esta nueva tabla de transporte, hasta que no exista ningún casillero con un costo unitario negativo. La última tabla, cuadro 6.5, tiene 7 casilleros en cero, porque dos de ellos el (1, 1) y el (3, 2) se hicieron cero en la última iteración, por lo que será necesario calcular los costos unitarios de las cinco celdas restantes. Las celdas a analizar son: (1, 2), (2, 2), (2, 3), (3, 3) y (4, 1). La celda (1, 2) corresponde a enviar 1 m 3 /s del pozo 1 a LR, y el ciclo correspondientes es (1, 2) -> (4, 2) -> (4, 3) -> (1, 3) -> (1, 2), con un costo asociado igual a cero. Para las otras cuatro celdas, cuando se intenta construir un circuito en el que todos los vértices excepto la celda analizada estén ocupados, no encontramos un camino posible. Esto se debe a que el problema entró en un caso conocido como degenerado; para poder aplicar el método es necesario que existan al menos n + m - 1 celdas con valores 0, donde n y m son números de orígen y de destino (filas y columnas en el cuadro) del problema. Como en la iteración anterior dos celdas se volvieron cero, mientras que solamente una que valía cero pasó a tener un valor mayor que cero, ya no se cumple con la condición anterior y el problema se degenera. Para resolver esta situación se le asigna un valor muy pequeño, є, a alguna de las celdas vacías actualmente. Puede ser en cualquiera de las celdas, sin embargo, en algunas no sirve. Por ejemplo, si lo colocamos en la celda (3, 2) y tratamos de ver el costo unitario de la celda (2, 2), el ciclo que se forma es +(2, 2), -(2, 1), +(3, 1), -(3, 2). Este ciclo tiene un costo negativo -3, pero como todo lo que puedo quitar es є, que es un valor muy pequeño, no permite mejorar la solución. En cambio, si colocamos є en la celda (4, 1), se puede observar para el ciclo correspondiente a la celda (2, 2) que ahora es +(2, 2), -(2, 1), +(4, 1), -(4, 2), y en este caso a la celda que contiene є le corresponde un signo +, por lo que habrá que sumarle cierta cantidad (cuadro 6.6). Cuadro 6.6. Ciclo correspondiente a (2, 2) Destino Pozo 1 Pozo 2 Pozo 3 Cutzamala Demanda Iztapalapa Los Reyes Nezahualcóyotl

8 Programación lineal Los costos unitarios de las celdas vacías ahora son: (1, 2) -> (4, 2) -> (4, 3) -> (1, 3) -> (1, 2) c 12 = 0 (2, 2) -> (2, 1) -> (4, 1) -> (4, 2) -> (2, 2) c 22 = -1 (2, 3) -> (2, 1) -> (4, 1) -> (4, 3) -> (2, 3) c 23 = 0 (3, 3) -> (3, 1) -> (4, 1) -> (4, 3) -> (3, 3) c 31 = 2.5 Hay que señalar dos cosas: por un lado, una vez que se decide en qué celda se coloca є, deben evaluarse todas las demás celdas con esa nueva tabla sin modificar la posición de є; por otro lado, la celda (4, 1) no puede evaluarse ya que contiene el valor ficticio. Como la única celda con un costo negativo es la (2, 2), habrá que enviar toda el agua que se pueda desde el pozo 2 a Los Reyes, disminuyendo la cantidad que se envía a Iztapalapa, que se sustituye con agua proveniente del sistema Cutzamala que se dejará de enviar a Los Reyes. Esta cantidad es de 2.2 m 3 /s, con lo cual la asignación queda como se muestra en la tabla (cuadro 6.7), después de equilibrar oferta y demanda. x 21 = 0.3 m 3 /s x 22 = 2.2 m 3 /s x 41 = 2.2 m 3 /s x 31 = 2.5 m 3 /s x 43 = 1.4 m 3 /s Cuadro 6.7. Resultado de la segunda iteración Destino Pozo 1 Pozo 2 Pozo 3 Cutzamala Demanda Iztapalapa Los Reyes Nezahualcóyotl El costo de esta solución es = $65.05, lo que resulta $2.20 menos. Se deben evaluar las celdas aún vacías y ver si alguna de ellas tiene un costo unitario negativo. Se observa que: 164

9 Método de transporte (1, 2) -> (1, 3) -> (4, 3) -> (4, 1) -> (2, 1) -> (2, 2) ->(1, 2) c 12 = +1 (2, 3) -> (2, 1) -> (4, 1) -> (4, 3) -> (2, 3) c 23 = 0 (3, 3) -> (3, 1) -> (4, 1) -> (4, 3) -> (3, 3) c 33 = +2.5 En este problema ya no hay posibilidad de mejorar la solución; por lo tanto, para enviar el agua a costo mínimo se debe enviar lo siguiente: Pozo 1: 2.0 m 3 /s a Nezahualcóyotl Pozo 2: 0.3 m 3 /s a Iztapalapa y 2.2 m 3 /s a Los Reyes Pozo 3: 2.5 m 3 /s a Iztapalapa Sistema Cutzamala: 2.2 m 3 /s a Iztapalapa y 1.4 m 3 /s a Nezahualcóyotl con un costo de $65.05 por segundo. Soluciones óptimas alternativas Cuando el costo de alguna de las celdas vacías o no básicas es cero, indica que podría hacerse distinto de cero el valor de la variable o celda correspondiente sin alterar el costo total. Dado que como todos los problemas de pl tiene infinitas soluciones posibles, no es raro que exista más de una solución con el mismo costo total, o el mismo valor de la fo. Ejemplo 6.2 En el siguiente cuadro se dan los datos de un problema en el que hay que trasladar cierta mercancía de tres distintos orígenes a tres distintos destinos. Se indican los costos unitarios, las cantidades ofrecidas y demandadas. Cuadro 6.8 Destino Oferta Demanda En este problema la oferta es de 500 unidades, mientras que la demanda es de 475 unidades, por lo tanto habrá 25 unidades que no deberán enviarse a ningún lado; sin 165

10 Programación lineal embargo, el método requiere que la oferta y la demanda sean iguales, por lo que se agregará una demanda ficticia de 25 unidades cuyo costo de transporte sea nulo. El cuadro inicial del método de transporte se muestra a continuación. Cuadro 6.9 Oferta Ficticia Disponible Al agregar la columna de una demanda ficticia, se cumple con la condición de equilibrio entre la oferta y la demanda. En el cuadro 6.9 se tiene la solución inicial: 1: 100 unidades al destino 1 2: 50 unidades al destino unidades al destino unidades al destino 3 3: 75 unidades al destino 3 25 unidades al destino ficticio, o sea, no se enviarán A partir de esta solución se tratará de mejorar la solución con el algoritmo aplicado al ejemplo anterior. Modelo de asignación Como caso especial del modelo de transporte están los modelos de asignación. Estos modelos son los apropiados para representar problemas en los cuales se trata de asignar, por ejemplo, maestros a grupos de alumnos o vendedores a zonas de la ciudad, etcétera. Se trata de asignar n personas a n puestos de trabajo, con la condición de que a cada persona se le asignará una y sólo una tarea, y que serán cubiertas cada una de las plazas con una persona. Además a cada persona se le pagará dependiendo de sus aptitudes y del trabajo que desempeñará. 166

11 Método de transporte Es claro que en estos problemas las variables x ij representan a la persona (i) y al puesto (j), esta variable toma el valor de uno si la persona es asignada al puesto, y el valor de cero si no lo es. La resolución de estos problemas puede hacerse con el método de transporte explicado en la sección anterior, aunque debido a su estructura específica se puede utilizar algún método especial para estos problemas, como el método húngaro, que no se presentara aquí ya que actualmente los programas de cómputo nos ayudan a resolver los distintos problemas sin necesidad de conocer algoritmos más económicos en tiempo. Lecturas complementarias Budnick (2007), en especial el capítulo 12. Hillier (2003), capítulo 7. Problemas de la unidad 6 Resuelve los problemas 3.18, 3.19, 3.20, 3.21 y 3.22 de la unidad

Contenido: Solución algebraica a los problemas de programación lineal con el método simplex.

Contenido: Solución algebraica a los problemas de programación lineal con el método simplex. Tema II: Programación Lineal Contenido: Solución algebraica a los problemas de programación lineal con el método simplex. Introducción El método simplex resuelve cualquier problema de PL con un conjunto

Más detalles

Tema 3: El Método Simplex. Algoritmo de las Dos Fases.

Tema 3: El Método Simplex. Algoritmo de las Dos Fases. Tema 3: El Método Simplex Algoritmo de las Dos Fases 31 Motivación Gráfica del método Simplex 32 El método Simplex 33 El método Simplex en Formato Tabla 34 Casos especiales en la aplicación del algoritmo

Más detalles

Universidad Tec Milenio: Profesional HG04002 Análisis de Decisiones I

Universidad Tec Milenio: Profesional HG04002 Análisis de Decisiones I Tema # 10 El método de las M s como solución de problemas de programación lineal 1 Objetivo de aprendizaje del tema Al finalizar el tema serás capaz de: Resolver modelos de programación lineal mediante

Más detalles

Con miras a conocer la metodología que se aplica en el Método SIMPLEX, tenemos a continiacion un ejemplo:

Con miras a conocer la metodología que se aplica en el Método SIMPLEX, tenemos a continiacion un ejemplo: Método Simplex. Este método fue creado en el año 1947 por el estadounidense George Bernard Dantzig y el ruso Leonid Vitalievich Kantorovich, con el objetivo de crear un algoritmo capaz de crear soluciones

Más detalles

Pasos en el Método Simplex

Pasos en el Método Simplex Pontificia Universidad Católica Escuela de Ingeniería Departamento de Ingeniería Industrial y de Sistemas Clase 20 El Método Simplex ICS 1102 Optimización Profesor : Claudio Seebach 16 de octubre de 2006

Más detalles

Programación Lineal. El método simplex

Programación Lineal. El método simplex Programación Lineal El método simplex El método simplex es una herramienta algebraica que permite localizar de manera eficiente el óptimo entre los puntos extremos de una solución a un problema de programación

Más detalles

1 $10 $0 $20 $11 15 2 $12 $7 $9 $20 25 3 $0 $14 $16 $18 10 Total demanda

1 $10 $0 $20 $11 15 2 $12 $7 $9 $20 25 3 $0 $14 $16 $18 10 Total demanda UNIDAD V. ALGORITMOS ESPECIALES 5.4. Métodos de aproximación para obtener una solución básica inicial Para resolver problemas de transporte se debe crear una solución básica inicial, la obtención de esta

Más detalles

Problemas de Transbordo

Problemas de Transbordo Universidad Nacional de Ingeniería UNI-Norte Problemas de Transbordo III Unidad Temática MSc. Ing. Julio Rito Vargas II semestre 2008 El problema de transbordo Un problema de transporte permite sólo envíos

Más detalles

Problemas de transporte, asignación y trasbordo

Problemas de transporte, asignación y trasbordo Problemas de transporte, asignación y trasbordo 1. Plantear un problema de transporte Tiene como objetivo encontrar el mejor plan de distribución, generalmente minimizando el coste. Un problema está equilibrado

Más detalles

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Y MATRICES Dos ecuaciones lineales con dos

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Y MATRICES Dos ecuaciones lineales con dos de SISTEMAS DE ECUACIONES ES Y MATRICES Dos m con n Sergio Stive Solano 1 Febrero de 2015 1 Visita http://sergiosolanosabie.wikispaces.com de SISTEMAS DE ECUACIONES ES Y MATRICES Dos m con n Sergio Stive

Más detalles

I N T >. y y

I N T >. y y I N T - 1 7 5 3 >. y y S Santiago, octubre de 1963 MODELOS DE TRANSPORTE (Programa especial) * Apuntes del Sr. Norman Gillmore, Consultor en Transporte. Utilizado como material de estudio y referencia

Más detalles

El método simplex 1. 1 Forma estándar y cambios en el modelo. 2 Definiciones. 3 Puntos extremos y soluciones factibles básicas. 4 El método simplex.

El método simplex 1. 1 Forma estándar y cambios en el modelo. 2 Definiciones. 3 Puntos extremos y soluciones factibles básicas. 4 El método simplex. El método simplex Forma estándar y cambios en el modelo. Definiciones. Puntos extremos y soluciones factibles básicas. 4 El método simplex. Definiciones y notación. Teoremas. Solución factible básica inicial.

Más detalles

RESOLUCIÓN INTERACTIVA DEL SIMPLEX

RESOLUCIÓN INTERACTIVA DEL SIMPLEX RESOLUCIÓN INTERACTIVA DEL SIMPLEX Estos materiales interactivos presentan la resolución interactiva de ejemplos concretos de un problema de P.L. mediante el método Simplex. Se presentan tres situaciones:

Más detalles

Universidad Tec Milenio: Profesional IO04001 Investigación de Operaciones I. Tema # 9

Universidad Tec Milenio: Profesional IO04001 Investigación de Operaciones I. Tema # 9 IO04001 Investigación de Operaciones I Tema # 9 Otras aplicaciones del método simplex Objetivos de aprendizaje Al finalizar el tema serás capaz de: Distinguir y aplicar la técnica de la variable artificial.

Más detalles

PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN LINEAL RESUELTO POR MÉTODO SIMPLEX

PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN LINEAL RESUELTO POR MÉTODO SIMPLEX Prof.: MSc. Julio Rito Vargas Avilés Planteamiento del problema: PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN LINEAL RESUELTO POR MÉTODO SIMPLEX Una compañía de manufactura se dedica a la fabricación de tres productos: A,

Más detalles

METODO SIMPLEX ANALISIS DE SENSIBILIDAD Y DUALIDAD

METODO SIMPLEX ANALISIS DE SENSIBILIDAD Y DUALIDAD METODO SIMPLEX ANALISIS DE SENSIBILIDAD Y DUALIDAD Análisis de sensibilidad con la tabla simplex El análisis de sensibilidad para programas lineales implica el cálculo de intervalos para los coeficientes

Más detalles

Algebra lineal y conjuntos convexos

Algebra lineal y conjuntos convexos Apéndice A Algebra lineal y conjuntos convexos El método simplex que se describirá en el Tema 2 es de naturaleza algebraica y consiste en calcular soluciones de sistemas de ecuaciones lineales y determinar

Más detalles

TEMA 1. MATRICES, DETERMINANTES Y APLICACIÓN DE LOS DETERMINANTES. CONCEPTO DE MATRIZ. LA MATRIZ COMO EXPRESIÓN DE TABLAS Y GRAFOS.

TEMA 1. MATRICES, DETERMINANTES Y APLICACIÓN DE LOS DETERMINANTES. CONCEPTO DE MATRIZ. LA MATRIZ COMO EXPRESIÓN DE TABLAS Y GRAFOS. TEMA 1. MATRICES, DETERMINANTES Y APLICACIÓN DE LOS DETERMINANTES. 1. MATRICES. CONCEPTO DE MATRIZ. LA MATRIZ COMO EXPRESIÓN DE TABLAS Y GRAFOS. DEFINICIÓN: Las matrices son tablas numéricas rectangulares

Más detalles

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA UNI RUACS ESTELI

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA UNI RUACS ESTELI Estelí, 13 de Agosto del 2012 EL METODO SIMPLEX El método simplex es el más generalizado para resolver problemas de programación lineal. Se puede utilizar para cualquier número razonable de productos y

Más detalles

Tema 3. El metodo del Simplex.

Tema 3. El metodo del Simplex. Tema 3. El metodo del Simplex. M a Luisa Carpente Rodrguez Departamento de Matematicas.L. Carpente (Departamento de Matematicas) El metodo del Simplex 2008 1 / 28 Objetivos 1 Conocer el funcionamiento

Más detalles

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. Método de reducción o de Gauss. 1º DE BACHILLERATO DPTO DE MATEMÁTICAS COLEGIO MARAVILLAS AUTORA: Teresa González.

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. Método de reducción o de Gauss. 1º DE BACHILLERATO DPTO DE MATEMÁTICAS COLEGIO MARAVILLAS AUTORA: Teresa González. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Método de reducción o de Gauss 1º DE BACHILLERATO DPTO DE MATEMÁTICAS COLEGIO MARAVILLAS AUTORA: Teresa González. SISTEMAS DE DOS ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS.

Más detalles

Desarrollo de las condiciones de optimalidad y factibilidad. El problema lineal general se puede plantear como sigue:

Desarrollo de las condiciones de optimalidad y factibilidad. El problema lineal general se puede plantear como sigue: Método simplex modificado Los pasos iterativos del método simplex modificado o revisado son exactamente a los que seguimos con la tabla. La principal diferencia esá en que en este método se usa el algebra

Más detalles

Tema II: Programación Lineal

Tema II: Programación Lineal Tema II: Programación Lineal Contenido: Solución a problemas de P.L. por el método gráfico. Objetivo: Al finalizar la clase los alumnos deben estar en capacidad de: Representar gráficamente la solución

Más detalles

LABORATORIO Nº 8 FILTROS EN EXCEL

LABORATORIO Nº 8 FILTROS EN EXCEL OBJETIVO Mejorar el nivel de comprensión y el manejo de las destrezas del estudiante para utilizar filtros en Microsoft Excel. 1) FILTRAR INFORMACIÓN Para agregar un filtro a una tabla se debe seleccionar

Más detalles

Unidad 2: Ecuaciones, inecuaciones y sistemas.

Unidad 2: Ecuaciones, inecuaciones y sistemas. Unidad 2: Ecuaciones, inecuaciones y sistemas 1 Unidad 2: Ecuaciones, inecuaciones y sistemas. 1.- Factorización de polinomios. M. C. D y m.c.m de polinomios. Un número a es raíz de un polinomio es 0.

Más detalles

Capitulo 4. DECISIONES BAJO RIESGO TEORIA DE JUEGOS

Capitulo 4. DECISIONES BAJO RIESGO TEORIA DE JUEGOS Capitulo 4. DECISIONES BAJO RIESGO TEORIA DE JUEGOS INTRODUCCIÓN En el mundo real, tanto en las relaciones económicas como en las políticas o sociales, son muy frecuentes las situaciones en las que, al

Más detalles

Práctica 2: Análisis de sensibilidad e Interpretación Gráfica

Práctica 2: Análisis de sensibilidad e Interpretación Gráfica Práctica 2: Análisis de sensibilidad e Interpretación Gráfica a) Ejercicios Resueltos Modelización y resolución del Ejercicio 5: (Del Conjunto de Problemas 4.5B del libro Investigación de Operaciones,

Más detalles

PROBLEMA 1. Considere el siguiente problema de programación lineal:

PROBLEMA 1. Considere el siguiente problema de programación lineal: PROBLEMA 1 Considere el siguiente problema de programación lineal: Sean h1 y h2 las variables de holgura correspondientes a la primera y segunda restricción, respectivamente, de manera que al aplicar el

Más detalles

UNIDAD 8 INECUACIONES. Objetivo general.

UNIDAD 8 INECUACIONES. Objetivo general. 8. 1 UNIDAD 8 INECUACIONES Objetivo general. Al terminar esta Unidad resolverás inecuaciones lineales y cuadráticas e inecuaciones que incluyan valores absolutos, identificarás sus conjuntos solución en

Más detalles

Introducción a la programación lineal

Introducción a la programación lineal Introducción a la programación lineal La programación lineal se aplica a modelos de optimización en los que las funciones objetivo y restricción son estrictamente lineales. La técnica se aplica en una

Más detalles

Sistemas de ecuaciones lineales

Sistemas de ecuaciones lineales Sistemas de ecuaciones lineales Sistemas de ecuaciones lineales Generalidades Definición [Sistema de ecuaciones lineales] Un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas, es un conjunto de m igualdades

Más detalles

ECUACIONES.

ECUACIONES. . ECUACIONES... Introducción. Recordemos que el valor numérico de un polinomio (y, en general, de cualquier epresión algebraica) se calcula sustituyendo la/s variable/s por números (que, en principio,

Más detalles

SIIGO WINDOWS. Asignación y Administración de las Listas de Precios. Cartilla I

SIIGO WINDOWS. Asignación y Administración de las Listas de Precios. Cartilla I SIIGO WINDOWS Asignación y Administración de las Listas de Precios Cartilla I Tabla de Contenido 1. Presentación 2. Qué es Precio? 3. Que son Listas de Precios? 4. Cuál es la Ruta Para Crear Listas de

Más detalles

SESIÓN 11 DERIVACIÓN DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS INVERSAS

SESIÓN 11 DERIVACIÓN DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS INVERSAS SESIÓN 11 DERIVACIÓN DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS INVERSAS I. CONTENIDOS: 1. Función inversa, conceptos y definiciones 2. Derivación de funciones trigonométricas inversas 3. Ejercicios resueltos 4. Estrategias

Más detalles

Lo que se hace entonces es introducir variables artificiales ADAPTACIÓN A OTRAS FORMAS DEL MODELO.

Lo que se hace entonces es introducir variables artificiales ADAPTACIÓN A OTRAS FORMAS DEL MODELO. Clase # 8 Hasta el momento sólo se han estudiado problemas en la forma estándar ADAPTACIÓN A OTRAS FORMAS DEL MODELO. Maximizar Z. Restricciones de la forma. Todas las variables no negativas. b i 0 para

Más detalles

Jesús Getán y Eva Boj. Marzo de 2014

Jesús Getán y Eva Boj. Marzo de 2014 Jesús Getán y Eva Boj Facultat d Economia i Empresa Universitat de Barcelona Marzo de 2014 Jesús Getán y Eva Boj 1 / 18 Jesús Getán y Eva Boj 2 / 18 Un Programa lineal consta de: Función objetivo. Modeliza

Más detalles

Tema 3: Sistemas de ecuaciones lineales

Tema 3: Sistemas de ecuaciones lineales Tema 3: Sistemas de ecuaciones lineales 1. Introducción Los sistemas de ecuaciones resuelven problemas relacionados con situaciones de la vida cotidiana que tiene que ver con las Ciencias Sociales. Nos

Más detalles

Investigación de Operaciones I. Problemas de Asignación

Investigación de Operaciones I. Problemas de Asignación Investigación de Operaciones I Problemas de Asignación MSc. Ing. Julio Rito Vargas II cuatrimestre Introducción Los problemas de asignación incluyen aplicaciones tales como asignar personas a tareas. Aunque

Más detalles

IN34A - Optimización

IN34A - Optimización IN34A - Optimización Modelos de Programación Lineal Leonardo López H. lelopez@ing.uchile.cl Primavera 2008 1 / 24 Contenidos Programación Lineal Continua Problema de Transporte Problema de Localización

Más detalles

PROGRAMACIÓN LINEAL PROGRAMACIÓN LINEAL.

PROGRAMACIÓN LINEAL PROGRAMACIÓN LINEAL. PROGRAMACIÓN LINEAL. La programación lineal es una técnica de modelado (construcción de modelos). La programación lineal (PL) es una técnica matemática de optimización, es decir, un método que trata de

Más detalles

3.1 ESPACIO DE SOLUCIONES EN FORMA DE ECUACIÓN

3.1 ESPACIO DE SOLUCIONES EN FORMA DE ECUACIÓN El método símplex El método gráfico del capítulo 2 indica que la solución óptima de un programa lineal siempre está asociada con un punto esquina del espacio de soluciones. Este resultado es la clave del

Más detalles

Cálculos de ecuaciones

Cálculos de ecuaciones Capítulo Cálculos de ecuaciones Esta calculadora con gráficos puede resolver los tres siguientes tipos de cálculos: Ecuaciones lineales con dos a seis incógnitas. Ecuaciones de alto orden (cuadráticas,

Más detalles

MÉTODO DEL DUAL (TEORIA DE DUALIDAD)

MÉTODO DEL DUAL (TEORIA DE DUALIDAD) MÉTODO DEL DUAL (TEORIA DE DUALIDAD) Todo problema de programación lineal tiene asociado con él otro problema de programación lineal llamado DUAL. El problema inicial es llamado PRIMO y el problema asociado

Más detalles

RELACIÓN DE PROBLEMAS DE CLASE DE PROGRAMACIÓN LINEAL ENTERA

RELACIÓN DE PROBLEMAS DE CLASE DE PROGRAMACIÓN LINEAL ENTERA RELACIÓN DE PROBLEMAS DE CLASE DE PROGRAMACIÓN LINEAL ENTERA SIMPLEX Y LINEAL ENTERA a Resuelve el siguiente problema con variables continuas positivas utilizando el método simple a partir del vértice

Más detalles

1. dejar a una lado de la igualdad la expresión que contenga una raíz.

1. dejar a una lado de la igualdad la expresión que contenga una raíz. 1. Resuelve las siguientes ecuaciones reales: Solución x 1 + x = 0 ; 3 x = 3 ; ln(x 1) + 4 = ln 3 Ecuaciones con raíces: No todas las ecuaciones de este tipo son sencillas de resolver, pero podemos intentar

Más detalles

Tema 5: Análisis de Sensibilidad y Paramétrico

Tema 5: Análisis de Sensibilidad y Paramétrico Tema 5: Análisis de Sensibilidad y Paramétrico 5.1 Introducción 5.2 Cambios en los coeficientes de la función objetivo 5.3 Cambios en el rhs 5.4 Análisis de Sensibilidad y Dualidad 5.4.1 Cambios en el

Más detalles

TRAZADO DE LÍNEAS EQUIPOTENCIALES

TRAZADO DE LÍNEAS EQUIPOTENCIALES TRAZADO DE LÍNEAS EQUIPOTENCIALES Nota: Traer, por comisión, dos hojas de papel carbónico de x 30 cm c/u, una hoja A3 o similar de 5 x 30 cm un pendrive o cualquier otro tipo de dispositivo estándar de

Más detalles

Dirección de Operaciones. SESIÓN # 5: El método simplex. Segunda parte.

Dirección de Operaciones. SESIÓN # 5: El método simplex. Segunda parte. Dirección de Operaciones SESIÓN # 5: El método simplex. Segunda parte. Contextualización Qué más hay que conocer del método simplex? En la sesión anterior dimos inicio a la explicación del método simplex.

Más detalles

Guía 1: PATRONES DE REPETICIÓN

Guía 1: PATRONES DE REPETICIÓN Guía : PATRONES DE REPETICIÓN Un patrón es una sucesión de elementos (orales, gestuales, gráficos, de comportamiento, numéricos) que se construye siguiendo una regla, ya sea de repetición o de recurrencia.

Más detalles

Formato para prácticas de laboratorio

Formato para prácticas de laboratorio PLAN DE CLAVE CARRERA NOMBRE DE LA ASIGNATURA ESTUDIO ASIGNATURA LSC 2009-2 11290 Introducción a la Programación PRÁCTICA No. 2 LABORATORIO DE NOMBRE DE LA PRÁCTICA Licenciado en Sistemas Computacionales

Más detalles

Titulo: SISTEMAS DE INECUACIONES (INECUACIONES SIMULTANEAS) Año escolar: 3er año de bachillerato Autor: José Luis Albornoz Salazar Ocupación: Ing Civil. Docente Universitario País de residencia: Venezuela

Más detalles

315 M/R Versión 1 Integral 1/13 2009/1 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA VICERRECTORADO ACADÉMICO ÁREA INGENIERÍA

315 M/R Versión 1 Integral 1/13 2009/1 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA VICERRECTORADO ACADÉMICO ÁREA INGENIERÍA 35 M/R Versión Integral /3 29/ UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA VICERRECTORADO ACADÉMICO ÁREA INGENIERÍA MODELO DE RESPUESTA (VERSION.2) ASIGNATURA: Investigación de Operaciones I CÓDIGO: 35 MOMENTO: Prueba

Más detalles

El TAD Grafo. El TAD Grafo

El TAD Grafo. El TAD Grafo ! Esta representación resulta útil cuando el número de vértices se conoce previamente y permanecerá fijo durante la resolución del problema, pero resulta ineficiente si necesitamos añadir o eliminar vértices

Más detalles

Z Optima X 1 + X 2 5 Z 1 -X 1 + 2X Región factible. Figura 1

Z Optima X 1 + X 2 5 Z 1 -X 1 + 2X Región factible. Figura 1 Método Gráfico El procedimiento geométrico, es únicamente adecuado para resolver problemas muy pequeños (con no más de dos variables debido al problema de dimensionalidad). Este método provee una gran

Más detalles

Sistemas de Ecuaciones Lineales

Sistemas de Ecuaciones Lineales Sistemas de Ecuaciones Lineales 1 Sistemas de ecuaciones y matrices Definición 1 Una ecuación lineal en las variables x 1, x 2,..., x n es una ecuación de la forma con a 1, a 2... y b números reales. a

Más detalles

Matriz de Insumo - Producto

Matriz de Insumo - Producto Matriz de Insumo - Producto Introducción En esta sección vamos a suponer que en la economía de un país hay sólo tres sectores: industria (todas las fábricas juntas), agricultura (todo lo relacionado a

Más detalles

Sistemas de Ecuaciones Lineales y Matrices

Sistemas de Ecuaciones Lineales y Matrices Capítulo 4 Sistemas de Ecuaciones Lineales y Matrices El problema central del Álgebra Lineal es la resolución de ecuaciones lineales simultáneas Una ecuación lineal con n-incógnitas x 1, x 2,, x n es una

Más detalles

GUÍA DE ANÁLISIS DE DETECCIÓN DE PROBLEMA CAUSA RAÍZ

GUÍA DE ANÁLISIS DE DETECCIÓN DE PROBLEMA CAUSA RAÍZ GUÍA DE ANÁLISIS DE DETECCIÓN DE PROBLEMA CAUSA RAÍZ Objetivo: Contar con una metodología que sirva de apoyo para la detección de problema causas raíz. Qué es la identificación de la causa raíz? Es una

Más detalles

Análisis y síntesis de sistemas digitales combinacionales

Análisis y síntesis de sistemas digitales combinacionales Análisis Algoritmo de análisis, para un circuito lógico combinacional Síntesis. Conceptos Circuitos combinacionales bien construidos Circuitos combinacionales mal construidos Criterios de optimización

Más detalles

CAPÍTULO 4 RECOPILACIÓN DE DATOS Y CÁLCULO DEL VPN. En el presente capítulo se presenta lo que es la recopilación de los datos que se tomarán

CAPÍTULO 4 RECOPILACIÓN DE DATOS Y CÁLCULO DEL VPN. En el presente capítulo se presenta lo que es la recopilación de los datos que se tomarán CAPÍTULO 4 RECOPILACIÓN DE DATOS Y CÁLCULO DEL VPN En el presente capítulo se presenta lo que es la recopilación de los datos que se tomarán para realizar un análisis, la obtención del rendimiento esperado

Más detalles

Soluciones - Primer Nivel Juvenil

Soluciones - Primer Nivel Juvenil SOCIEDAD ECUATORIANA DE MATEMÁTICA ETAPA CLASIFICATORIA "VII EDICIÓN DE LAS OLIMPIADAS DE LA SOCIEDAD ECUATORIANA DE MATEMÁTICA" Soluciones - Primer Nivel Juvenil 0 de abril de 00. El vocal de deportes

Más detalles

Tema: Excel Formulas, Funciones y Macros

Tema: Excel Formulas, Funciones y Macros 1 Facultad Escuela Lugar de Ejecución : Ingeniería. : Biomédica : Laboratorio de Biomédica Tema: Excel Formulas, Funciones y Macros Objetivos Específicos Conocer los conceptos básicos en relación a la

Más detalles

Ecuaciones de primer grado

Ecuaciones de primer grado Matemáticas Unidad 16 Ecuaciones de primer grado Objetivos Resolver problemas que impliquen el planteamiento y la resolución de ecuaciones de primer grado de la forma x + a = b; ax = b; ax + b = c, utilizando

Más detalles

Universidad Tec Milenio: Profesional IO04001 Investigación de Operaciones I. Tema # 6. revisado

Universidad Tec Milenio: Profesional IO04001 Investigación de Operaciones I. Tema # 6. revisado IO04001 Investigación de Operaciones I Tema # 6 Introducción al método simplex matricial o revisado Objetivos de aprendizaje Al finalizar el tema serás capaz de: Emplear el Método simplex Matricial para

Más detalles

UNIDAD UNO PROGRAMACIÓN LÍNEAL Parte 3

UNIDAD UNO PROGRAMACIÓN LÍNEAL Parte 3 UNIDAD UNO PROGRAMACIÓN LÍNEAL Parte 3 Matriz unitaria "I" de base con variables artificiales. Cuando el problema de programación lineal se expresa en la forma canónica de maximizar, las variables de holgura

Más detalles

MATEMATICA GRADO 9 II PERIODO PROF. LIC. ESP. BLANCA NIEVES CASTILLO R. CORREO: cel

MATEMATICA GRADO 9 II PERIODO PROF. LIC. ESP. BLANCA NIEVES CASTILLO R. CORREO: cel GUIA DE TEORIA NO. 1 LO QUE DEBO SABER Regla de Cramer Un sistema de ecuaciones lineales se dice de Cramer cuando cumple las siguientes condiciones: Es un sistema cuadrado, con igual número de ecuaciones

Más detalles

Asignación de cargas de trabajo mediante gantt:

Asignación de cargas de trabajo mediante gantt: TEMA 2: PROGRAMACIÒN DE OPERACIONES EJERCICIOS RESUELTOS Asignación de cargas de trabajo mediante gantt: 1. Encuentre un programa factible para los siguientes datos de un taller de producción intermitente:

Más detalles

UNIDAD DE APRENDIZAJE II

UNIDAD DE APRENDIZAJE II UNIDAD DE APRENDIZAJE II Saberes procedimentales 1. Multiplicar y dividir números enteros y fraccionarios 2. Utilizar las propiedad conmutativas y asociativa Saberes declarativos A Concepto de base, potencia

Más detalles

Función cuadrática. Ecuación de segundo grado completa

Función cuadrática. Ecuación de segundo grado completa Función cuadrática Una función cuadrática es aquella que puede escribirse como una ecuación de la forma: f(x) = ax 2 + bx + c donde a, b y c (llamados términos) son números reales cualesquiera y a es distinto

Más detalles

Para que un problema pueda ser solucionado por el método de transporte, este debe reunir tres condiciones:

Para que un problema pueda ser solucionado por el método de transporte, este debe reunir tres condiciones: MÉTODO DE TRANSPORTE Es un método de programación lineal para la asignación de artículos de un conjunto de origines a un conjunto de destinos de tal manera que se optimice la función objetivo. Esta técnica

Más detalles

Fabio Prieto Ingreso 2003

Fabio Prieto Ingreso 2003 Fabio Prieto Ingreso 00. INECUACIONES CON UNA VARIABLE.. Inecuación lineal Llamaremos desigualdad lineal de una variable a cualquier epresión de la forma: a + b > 0 o bien a + b < 0 o bien a + b 0 o bien

Más detalles

Microsoft Project 2013

Microsoft Project 2013 Microsoft Project 2013 SALOMÓN CCANCE Project 2013 Salomón Ccance www.ccance.net CCANCE WEBSITE ANEXO 2. MANEJO DE VISTAS Y TABLAS. 2.1. ELEMENTOS DE VISUALIZACIÓN DE MICROSOFT OFFICE PROJECT PROFESSIONAL

Más detalles

Problemas de Programación Lineal: Método Simplex

Problemas de Programación Lineal: Método Simplex Problemas de Programación Lineal: Método Simplex Ej. (3.1) (C) Los siguientes Tableaux fueron obtenidos en el transcurso de la resolución de PL en los cuales había que maximizar una Función Objetivo con

Más detalles

Qué es una tabla dinámica? Para qué sirve una tabla dinámica?

Qué es una tabla dinámica? Para qué sirve una tabla dinámica? Gracias a las múltiples solicitudes de alumnos, me he propuesto realizar este manual a modo de entregar una guía base y una ayuda de memoria para todos aquellos que trabajan con esta herramienta. He decidido

Más detalles

de la forma ), i =1,..., m, j =1,..., n, o simplemente por (a i j ).

de la forma ), i =1,..., m, j =1,..., n, o simplemente por (a i j ). INTRODUCCIÓN. MATRICES Y DETERMINANTES Las matrices se utilizan en el cálculo numérico, en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales, de las ecuaciones diferenciales y de las derivadas parciales.

Más detalles

Sectorizar.

Sectorizar. Sectorizar Un sector es una superficie regada simultáneamente por un conjunto de aspersores. Los principales motivos para dividir toda la superficie de riego en diferentes sectores son: la falta de caudal,

Más detalles

EL MÉTODO SIMPLEX ALGEBRAICO. M. En C. Eduardo Bustos Farías

EL MÉTODO SIMPLEX ALGEBRAICO. M. En C. Eduardo Bustos Farías EL MÉTODO SIMPLEX ALGEBRAICO M. En C. Eduardo Bustos Farías 1 EL METODO SIMPLEX Es un procedimiento general para resolver problemas de programación lineal. Fue desarrollado en el año de 1947 por George

Más detalles

Universidad de Managua Curso de Programación Lineal

Universidad de Managua Curso de Programación Lineal Universidad de Managua Curso de Programación Lineal Profesor: MSc. Julio Rito Vargas Avilés. Objetivos y Temáticas del Curso Estudiantes: Facultad de CE y A Año académico: III Cuatrimestre 2014 ORIENTACIONES

Más detalles

UNIDAD 10: ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO.

UNIDAD 10: ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO. UNIDAD 10: ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO. 10.1 Estudio elemental de la ecuación de segundo grado. Expresión general. 10.2 Resolución de ecuaciones de segundo grado completas e incompletas. 10.3 Planteamiento

Más detalles

LA TEORÍA DE JUEGOS Y LOS OLIGOPOLIOS

LA TEORÍA DE JUEGOS Y LOS OLIGOPOLIOS LA TEORÍA DE JUEGOS Y LOS OLIGOPOLIOS Se toma en cuenta el comportamiento esperado de otros. Se considera el reconocimiento mutuo de la interdependencia. La teoría de los juegos es una rama de la matemática

Más detalles

DESPLIEGUE DE LA CALIDAD (Quality Function Deployment, QFD)

DESPLIEGUE DE LA CALIDAD (Quality Function Deployment, QFD) DESPLIEGUE DE LA CALIDAD (Quality Function Deployment, QFD) El Despliegue de la Calidad o Despliegue de la Función de la Calidad es una metodología de origen japonés utilizada para traducir las necesidades

Más detalles

FORMATO CONDICIONAL EN EXCEL

FORMATO CONDICIONAL EN EXCEL FORMATO CONDICIONAL EN EXCEL El Formato Condicional es una herramienta muy útil como información gráfica adicional para los datos numéricos que están en celdas o en rangos. Este tipo de formato tiene un

Más detalles

Dos matrices son iguales cuando tienen la misma dimensión y los elementos que ocupan el mismo lugar en ambas son iguales

Dos matrices son iguales cuando tienen la misma dimensión y los elementos que ocupan el mismo lugar en ambas son iguales Introducción Las matrices aparecen por primera vez hacia el año 1850, introducidas por J.J. Sylvester. El desarrollo inicial de la teoría se debe al matemático W.R. Hamilton en 1853. En 1858, A. Cayley

Más detalles

Método Simplex: Encontrado una SBF

Método Simplex: Encontrado una SBF Método Simplex: Encontrado una SBF CCIR / Matemáticas euresti@itesm.mx CCIR / Matemáticas () Método Simplex: Encontrado una SBF euresti@itesm.mx 1 / 31 Determinación de SBF Determinación de SBF El método

Más detalles

Unidad V. 5.1 Recta tangente y recta normal a una curva en un punto. Curvas ortogonales.

Unidad V. 5.1 Recta tangente y recta normal a una curva en un punto. Curvas ortogonales. Unidad V Aplicaciones de la derivada 5.1 Recta tangente y recta normal a una curva en un punto. Curvas ortogonales. Una tangente a una curva es una recta que toca la curva en un solo punto y tiene la misma

Más detalles

ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO

ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO 7. UNIDAD 7 ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO Objetivo general. Al terminar esta Unidad resolverás ejercicios y problemas que involucren la solución de ecuaciones de primer grado y de segundo grado

Más detalles

Comprobar experimentalmente la ley de Ohm y las reglas de Kirchhoff. Determinar el valor de resistencias.

Comprobar experimentalmente la ley de Ohm y las reglas de Kirchhoff. Determinar el valor de resistencias. 38 6. LEY DE OHM. REGLAS DE KIRCHHOFF Objetivo Comprobar experimentalmente la ley de Ohm y las reglas de Kirchhoff. Determinar el valor de resistencias. Material Tablero de conexiones, fuente de tensión

Más detalles

UNIDAD 6: SISTEMAS DE ECUACIONES

UNIDAD 6: SISTEMAS DE ECUACIONES UNIDAD 6: SISTEMAS DE ECUACIONES Continuamos con el estudio de la asignatura; ya hemos abordado cinco capítulos del programa de estudio: Los números reales, ecuaciones, desigualdades y algunas de las funciones

Más detalles

MÓDULO 8: VECTORES. Física

MÓDULO 8: VECTORES. Física MÓDULO 8: VECTORES Física Magnitud vectorial. Elementos. Producto de un vector por un escalar. Operaciones vectoriales. Vector unitario. Suma de vectores por el método de componentes rectangulares. UTN

Más detalles

lím lím Veamos como ejemplo el límite de la función polinómica f(x)=3x 2-8 en 1: x 1 (3x2 )-lím 8 x 1 =2 x 1 x)2 -lím x 1 8 =

lím lím Veamos como ejemplo el límite de la función polinómica f(x)=3x 2-8 en 1: x 1 (3x2 )-lím 8 x 1 =2 x 1 x)2 -lím x 1 8 = LÍMITES LECCIÓN 7 Índice: Cálculo de ites en un punto. Epresión indeterminada L/0. Epresión indeterminada 0/0. Algunos ites de funciones irracionales. Otras técnicas básicas para el cálculo de ites. Problemas..-

Más detalles

Desigualdades con Valor absoluto

Desigualdades con Valor absoluto Resolver una desigualdad significa encontrar los valores para los cuales la incógnita cumple la condición. Para ver ejemplos de las diferentes desigualdades que hay, haga Click sobre el nombre: Desigualdades

Más detalles

GUÍA DE ESTUDIO: MATEMÁTICAS POLINOMIOS

GUÍA DE ESTUDIO: MATEMÁTICAS POLINOMIOS GUÍA DE ESTUDIO: MATEMÁTICAS POLINOMIOS Esta guía de estudio está diseñada con ejercicios resueltos paso a paso con el fin de mostrar los procedimientos detallados para abordar cada uno de ellos. Las estrategias

Más detalles

Matriz sobre K = R o C de dimensión m n

Matriz sobre K = R o C de dimensión m n 2 Matrices y Determinantes 21 Matrices Matriz sobre K = R o C de dimensión m n A = a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n a m1 a m2 a mn Tipos de matrices: Cuadrada: n n = (a ij) i=1,,m j=1,,n Nula: (0) i,j 1 0

Más detalles

Cálculo de bisección inversa mediante mínimos cuadrados

Cálculo de bisección inversa mediante mínimos cuadrados www.topoedu.es Los mejores recursos especializados en topografía y geodesia, nunca vistos hasta ahora. Hojas técnicas de cálculo: Cálculo de bisección inversa mediante mínimos cuadrados Versión 1. Febrero

Más detalles

Sistem as de ecuaciones lineales

Sistem as de ecuaciones lineales Sistem as de ecuaciones lineales. Concepto, clasificación y notación Un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas se puede escribir del siguiente modo: a x + a 2 x 2 + a 3 x 3 + + a n x n = b a

Más detalles

ANEXO F. Procedimientos y parámetros para el cálculo de los pagos que efectuarán las Partes bajo los Convenios vinculados a este Contrato.

ANEXO F. Procedimientos y parámetros para el cálculo de los pagos que efectuarán las Partes bajo los Convenios vinculados a este Contrato. ANEXO F Procedimientos y parámetros para el cálculo de los pagos que efectuarán las Partes bajo los Convenios vinculados a este Contrato. I. Introducción. En este Anexo se establecen los procedimientos

Más detalles

MANUAL DEL PROGRAMA EXCEL LABORAL

MANUAL DEL PROGRAMA EXCEL LABORAL MANUAL DEL PROGRAMA EXCEL LABORAL Nivel 1 Tema 1 Caso Práctico 01 Creación Base de Datos de Variables Alfabéticas Capacitaciones Interdisciplinarias y Servicios Profesionales S.A. Programa Excel Laboral

Más detalles

DETERMINANTES página 251 DETERMINANTES. Por ejemplo: 2 1 8 es un determinante de tres filas y tres columnas.

DETERMINANTES página 251 DETERMINANTES. Por ejemplo: 2 1 8 es un determinante de tres filas y tres columnas. DETERMINANTES página 251 DETERMINANTES 13.1 Un determinante es un arreglo numérico en igual número de filas que de columnas del que, a partir de ciertas reglas, se forma un polinomio. El símbolo es un

Más detalles

Ing. Ramón Morales Higuera

Ing. Ramón Morales Higuera MATRICES. Una matriz es un conjunto ordenado de números. Un determinante es un número. CONCEPTO DE MATRIZ. Se llama matriz a un conjunto ordenado de números, dispuestos en filas y Las líneas horizontales

Más detalles

El Problema del Transporte

El Problema del Transporte ASIGNATURA PROGRAMACIÓN LINEAL El Problema del Transporte Maestro Ing. Julio Rito Vargas Avilés Octubre 2014 1 Problema de Transporte Es un caso especial de problema de programación lineal (PPL), para

Más detalles