PROGRAMACIÓN LINEAL PROGRAMACIÓN LINEAL.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "PROGRAMACIÓN LINEAL PROGRAMACIÓN LINEAL."

Transcripción

1 PROGRAMACIÓN LINEAL. La programación lineal es una técnica de modelado (construcción de modelos). La programación lineal (PL) es una técnica matemática de optimización, es decir, un método que trata de maximizar o minimizar un objetivo. Su interés principal es tomar decisiones óptimas. Se usa mucho en la industria militar y en la petrolera. S i bien esos sectores han sido quizá los principales usuarios de ella, el sector servicios y el sector público de la economía también la han aprovechado ampliamente. ESTRUCTURA BÁSICA DE UN PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN LINEAL (PL) Un problema de PL consta de una función objetivo (lineal) por maximizar o minimizar, sujeta a ciertas restricciones en la forma de igualdades o desigualdades. Conceptos clave: Función objetivo: La función por optimizar (maximizar o minimizar) Restricciones: Representan condiciones que es preciso satisfacer. Sistema de igualdades y desigualdades ( Ó ) Maximizar 1.2 Función objetivo Sujeto a 2 Y 180 3Y 300 Restricciones BORJA Página 1

2 Minimizar 6 8 Función objetivo Sujeto a Restricciones TIPOS DE RESTRICCIONES. De no negatividad Estructurales Garantizan que ninguna variable de Decisión sea negativa. Reflejan factores como la limitación Función objetivo De recursos y otras condiciones que Impone la situación del problema. Maximizar 5 6 Sujeto a y 0 Restricciones Estructurales Restricciones de no negatividad BORJA Página 2

3 SOLUCIÓN GRÁFICA DE PROBLEMAS DE PL. Cuando un modelo de programación lineal se expresa en términos de dos variables puede resolverse con procedimientos gráficos. Conceptos clave: Conjunto factible: Es el conjunto de puntos que integran la región de resolución. Solución factible: Cada punto que integra la región (plana) que resuelve el problema. Solución óptima: Constituye la solución al problema de programación lineal. Cuál es el objetivo de la solución gráfica? Encontrar (entre todos los puntos del conjunto factible) el punto o los puntos que optimicen la función objetivo. Maximizar 3 2 Sujeto a 2 3Y 12 Paso 1 2 Y 8 Se igualan las restricciones: 2 3Y 12 Ecuación 1 2 Y 8 Ecuación 2 BORJA Página 3

4 Paso 2 Se grafican las ecuaciones, se puede hacer escogiendo un conjunto de números que nos permitan dibujar la línea (por ejemplo 0, 1, 2, 3,-1, -2, -3), es decir, para la ecuación 1 X Y 1 10/3 2 8/ /3-2 16/3-3 6 Y de la misma forma se procede con la ecuación 2. Una manera más sencilla es la siguiente: Para la ecuación 1 2 3Y 12 X Y Para la ecuación 2 2 Y 8 X Y Con estos puntos obtendremos la siguiente gráfica. BORJA Página 4

5 El área sombreada de azul es la que corresponde al conjunto factible, cada punto que contiene el conjunto factible es un candidato para resolver este problema. Ya que tienes graficado el conjunto factible (el área azul de la gráfica) identifica las coordenadas de todas las esquinas (vértices) del conjunto factible: A (0,4) B (3,2) C (4,0) BORJA Página 5

6 Nota: Para poder encontrar las coordenadas del punto B tienes que resol ver el sistema de ecuaciones conformado por las dos ecuaciones anteriores (2 3Y 12 y 2 Y 8) puedes resolver el sistema a través de los métodos que ya debes de haber estudiado anteriormente (suma y resta, sustitución, igualación o gráfico). En nuestro caso utilizaremos el método de sustitución. 2 3Y 12 Ecuación 1 2 Y 8 Ecuación 2 Paso 1. Se despeja Y de la ecuación 2 Y 8 2 Paso 2. Se sustituye el valor de Y en la ecuación Paso 3. Se resuelve la ecuación para encontrar el valor de X / 4 3 Paso 4. Sustituye el valor de X en el despeje que hiciste en el paso 1. Y Y 8 6 Y 2 Y con esto obtienes el resultado del vértice B (3,2) BORJA Página 6

7 Después de haber encontrado las coordenadas de todas las esquinas es necesario que sustituyas el valor de cada una de ellas en la función objetivo, para que encuentres el valor máximo (o mínimo, según sea el caso). Resultados: Sustituyendo el valor del vértice A en la función objetivo. Vértice A (0,4) Valor 8 Vértice B (3,2) Valor 13 Vértice C (4,0) Valor Vértice A (0,4) Vértice B (3,2) Vértice (4,0) Observando los resultados podemos concluir que el máximo se encuentra en el vértice B. FIN BORJA Página 7

PROGRAMACIÓN LINEAL MÉTODO GRÁFICO

PROGRAMACIÓN LINEAL MÉTODO GRÁFICO 1 PROGRAMACIÓN LINEAL MÉTODO GRÁFICO Dado un problema de programación lineal se debe: 1. Graficar cada una de las restricciones. 2. Encontrar el Polígono de factibilidad, que es la intersección de los

Más detalles

Tema No. 3 Métodos de Resolución de Modelos de Programación Lineal. El Método Gráfico y Método Simplex Autoevaluación y Ejercicios Propuestos

Tema No. 3 Métodos de Resolución de Modelos de Programación Lineal. El Método Gráfico y Método Simplex Autoevaluación y Ejercicios Propuestos UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL FRANCISCO DE MIRANDA ÁREA DE TECNOLOGÍA DEPARTAMENTO DE GERENCIA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES PROFESOR: Dr. JUAN LUGO MARÍN Tema No. 3 Métodos de Resolución de Modelos

Más detalles

Introducción a la programación lineal

Introducción a la programación lineal Introducción a la programación lineal La programación lineal se aplica a modelos de optimización en los que las funciones objetivo y restricción son estrictamente lineales. La técnica se aplica en una

Más detalles

PROGRAMACIÓN LINEAL. Su empleo es frecuente en aplicaciones de la industria, la economía, la estrategia militar, etc.

PROGRAMACIÓN LINEAL. Su empleo es frecuente en aplicaciones de la industria, la economía, la estrategia militar, etc. PROGRAMACIÓN LINEAL La programación lineal da respuesta a situaciones en las que se exige maximizar o minimizar funciones que se encuentran sujetas a determinadas limitaciones, que llamaremos restricciones.

Más detalles

Jesús Getán y Eva Boj. Marzo de 2014

Jesús Getán y Eva Boj. Marzo de 2014 Jesús Getán y Eva Boj Facultat d Economia i Empresa Universitat de Barcelona Marzo de 2014 Jesús Getán y Eva Boj 1 / 18 Jesús Getán y Eva Boj 2 / 18 Un Programa lineal consta de: Función objetivo. Modeliza

Más detalles

Tema II: Programación Lineal

Tema II: Programación Lineal Tema II: Programación Lineal Contenido: Solución a problemas de P.L. por el método gráfico. Objetivo: Al finalizar la clase los alumnos deben estar en capacidad de: Representar gráficamente la solución

Más detalles

APUNTE: Introducción a la Programación Lineal

APUNTE: Introducción a la Programación Lineal APUNTE: Introducción a la Programación Lineal UNIVERSIDAD NACIONAL DE RIO NEGRO Asignatura: Matemática Carreras: Lic. en Administración Profesor: Prof. Mabel Chrestia Semestre: do Año: 06 Definición La

Más detalles

Introducción a la Programación Lineal. Juan Pablo Cobá Juárez Pegueros Investigación de Operaciones Ingeniería Mecánica Facultad de Ingeniería 2015

Introducción a la Programación Lineal. Juan Pablo Cobá Juárez Pegueros Investigación de Operaciones Ingeniería Mecánica Facultad de Ingeniería 2015 Introducción a la Programación Lineal Juan Pablo Cobá Juárez Pegueros Investigación de Operaciones Ingeniería Mecánica Facultad de Ingeniería 2015 Historia La investigación de Operaciones se caracteriza

Más detalles

Ecuaciones de 1er Grado 2. Incógnitas. Ing. Gerardo Sarmiento Díaz de León

Ecuaciones de 1er Grado 2. Incógnitas. Ing. Gerardo Sarmiento Díaz de León Ecuaciones de 1er Grado 2 Incógnitas Ing. Gerardo Sarmiento Díaz de León 2009 Teoría sobre ecuaciones de primer grado con 2 icognitas solución por los 3 metodos CETis 63 Ameca, Jalisco Algebra Área matemáticas

Más detalles

Tema 4: Sistemas de ecuaciones e inecuaciones

Tema 4: Sistemas de ecuaciones e inecuaciones Tema 4: Sistemas de ecuaciones e inecuaciones Sistemas Lineales pueden ser de No lineales Gráficamente Ecuaciones se clasifican se resuelven Algebraicamente Compatible determinado Compatible indeterminado

Más detalles

TEMA 2: PROGRAMACIÓN LINEAL.

TEMA 2: PROGRAMACIÓN LINEAL. TEMA : PROGRAMACIÓN LINEAL.. 1. INTRODUCCIÓN. La Programación Lineal (PL) puede considerarse como uno de los grandes avances científicos habidos durante la primera mitad del siglo XX y sin duda es una

Más detalles

Dirección de operaciones. SESIÓN # 2: Programación lineal

Dirección de operaciones. SESIÓN # 2: Programación lineal Dirección de operaciones SESIÓN # 2: Programación lineal Contextualización Dentro de la sesión anterior conocimos el concepto y alcance de la administración de operaciones, dicho de otro modo el qué, ahora

Más detalles

Ecuaciones Simultáneas de primer grado. I. Eliminación por igualación. P r o c e d i m i e n t o

Ecuaciones Simultáneas de primer grado. I. Eliminación por igualación. P r o c e d i m i e n t o Ecuaciones Simultáneas de primer grado I. Eliminación por igualación P r o c e d i m i e n t o 1. Se ordenan (alfabéticamente) y nombran las ecuaciones 2. Se despeja una de las incógnitas en ambas ecuaciones.

Más detalles

Programación Lineal. El modelo Matemático

Programación Lineal. El modelo Matemático Programación Lineal. El modelo Matemático 1 Modelización Definición 1.1 Consideremos el problema de optimización con restricciones, definido como sigue Min f(x) s.a. g i (x) b i i = 1, 2,..., m (P OR)

Más detalles

UNIDAD 6.- PROGRAMACIÓN LINEAL

UNIDAD 6.- PROGRAMACIÓN LINEAL UNIDAD 6.- PROGRAMACIÓN LINEAL 1. INECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS Una inecuación de primer grado con dos incógnitas es una inecuación que en forma reducida se puede expresar de la siguiente forma:

Más detalles

EJERCICIO DE MAXIMIZACION

EJERCICIO DE MAXIMIZACION PROGRAMACION LINEAL Programación lineal es una técnica matemática que sirve para investigar, para así, hallar la solución a un problema dado dentro de un conjunto de soluciones factibles y es la operación

Más detalles

Sistemas de Ecuaciones Lineales con Dos Incognitas

Sistemas de Ecuaciones Lineales con Dos Incognitas PreUnAB Sistemas de Ecuaciones Lineales con Dos Incognitas Clase # 9 Agosto 2014 Sistemas de Ecuaciones Lineales con dos Incógnitas Definición Se llama sistema de ecuaciones a un conjunto de dos o más

Más detalles

MATEMÁTICAS. TEMA 1 Sistemas de Ecuaciones. Método de Gauss.

MATEMÁTICAS. TEMA 1 Sistemas de Ecuaciones. Método de Gauss. MATEMÁTICAS TEMA Sistemas de Ecuaciones. Método de Gauss. ÍNDICE. Introducción. 2. Ecuaciones lineales.. Sistemas de ecuaciones lineales. 4. Sistemas de ecuaciones escalonado ó en forma triangular.. Métodos

Más detalles

Antes de iniciar el tema se deben de tener los siguientes conocimientos básicos:

Antes de iniciar el tema se deben de tener los siguientes conocimientos básicos: CONOCIMIENTOS PREVIOS. Inecuaciones.. Conocimientos previos. Antes de iniciar el tema se deben de tener los siguientes conocimientos básicos: Operaciones básicas con polinomios. Resolución de ecuaciones

Más detalles

TEMA 4: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES

TEMA 4: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES 1 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Luis compró 5 cuadernos y 4 plumones y gastó en total $ 84.00. Si la diferencia en el costo del cuaderno y del plumón es de $ 6.00. Cuánto

Más detalles

Modelos de Programación Lineal: Resolución gráfica y Teorema fundamental. Investigación Operativa, Grado en Estadística y Empresa, 2011/12

Modelos de Programación Lineal: Resolución gráfica y Teorema fundamental. Investigación Operativa, Grado en Estadística y Empresa, 2011/12 Modelos de Programación Lineal: Resolución gráfica y Teorema fundamental Prof. José Niño Mora Investigación Operativa, Grado en Estadística y Empresa, 2011/12 Esquema Resolución gráfica de problemas de

Más detalles

Una ecuación puede tener ninguna, una o varias soluciones. Por ejemplo: 5x 9 = 1 es una ecuación con una incógnita con una solución, x = 2

Una ecuación puede tener ninguna, una o varias soluciones. Por ejemplo: 5x 9 = 1 es una ecuación con una incógnita con una solución, x = 2 Podemos definir a las ecuaciones como una igualdad entre expresiones algebraicas (encadenamiento de números y letras ligados por operaciones matemáticas diversas),en la que intervienen una o más letras,

Más detalles

ECUACIONES Y SISTEMAS

ECUACIONES Y SISTEMAS http://catedu.es/matryc ECUACIONES Y SISTEMAS ÍNDICE 1.- ECUACIONES Y SOLUCIONES 2.- ECUACIONES POLINÓMICAS 2.1.- Ec. polinómicas de 1º grado 2.2.- Ec. polinómicas de 2º grado 2.3.- Ec. bicuadradas 2.4.-

Más detalles

Programación Lineal. El método simplex

Programación Lineal. El método simplex Programación Lineal El método simplex El método simplex es una herramienta algebraica que permite localizar de manera eficiente el óptimo entre los puntos extremos de una solución a un problema de programación

Más detalles

UNIDAD 2: ECUACIONES E INECUACIONES. SISTEMAS DE ECUACIONES

UNIDAD 2: ECUACIONES E INECUACIONES. SISTEMAS DE ECUACIONES UNIDAD 2: ECUACIONES E INECUACIONES. SISTEMAS DE ECUACIONES 1. IDENTIDADES Y ECUACIONES 2. ECUACIONES POLINÓMICAS 3. ECUACIONES BICUADRADAS 4. ECUACIONES RACIONALES 5. ECUACIONES IRRACIONALES 6. ECUACIONES

Más detalles

Z Optima X 1 + X 2 5 Z 1 -X 1 + 2X Región factible. Figura 1

Z Optima X 1 + X 2 5 Z 1 -X 1 + 2X Región factible. Figura 1 Método Gráfico El procedimiento geométrico, es únicamente adecuado para resolver problemas muy pequeños (con no más de dos variables debido al problema de dimensionalidad). Este método provee una gran

Más detalles

SISTEMAS DE DOS ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS RESOLUCIÓN GRÁFICA Y CLASIFICACIÓN

SISTEMAS DE DOS ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS RESOLUCIÓN GRÁFICA Y CLASIFICACIÓN SISTEMAS DE DOS ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS RESOLUCIÓN GRÁFICA Y CLASIFICACIÓN (Representación gráfica de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas) La gráfica de una ecuación de

Más detalles

Capítulo 4 Método Algebraico

Capítulo 4 Método Algebraico Capítulo 4 Método Algebraico Introducción En la necesidad de desarrollar un método para resolver problemas de programación lineal de más de dos variables, los matemáticos implementaron el método algebraico,

Más detalles

Lo que se hace entonces es introducir variables artificiales ADAPTACIÓN A OTRAS FORMAS DEL MODELO.

Lo que se hace entonces es introducir variables artificiales ADAPTACIÓN A OTRAS FORMAS DEL MODELO. Clase # 8 Hasta el momento sólo se han estudiado problemas en la forma estándar ADAPTACIÓN A OTRAS FORMAS DEL MODELO. Maximizar Z. Restricciones de la forma. Todas las variables no negativas. b i 0 para

Más detalles

Contenido: Solución algebraica a los problemas de programación lineal con el método simplex.

Contenido: Solución algebraica a los problemas de programación lineal con el método simplex. Tema II: Programación Lineal Contenido: Solución algebraica a los problemas de programación lineal con el método simplex. Introducción El método simplex resuelve cualquier problema de PL con un conjunto

Más detalles

IN Guía de Problemas Resueltos de Geometría de Programación Lineal v1.0

IN Guía de Problemas Resueltos de Geometría de Programación Lineal v1.0 IN3701 - Guía de Problemas Resueltos de Geometría de Programación Lineal v1.0 Acá va una pequeña guía con problemas resueltos de Geometría en Programación Lineal con problemas básicamente extraídos del

Más detalles

1. Sistemas lineales. Resolución gráfica

1. Sistemas lineales. Resolución gráfica 5 Sistemas de ecuaciones 1. Sistemas lineales. Resolución gráfica Dado el sistema lineal formado por las ecuaciones del gráfico de la parte derecha: a) cuántas soluciones tiene? b) halla la solución o

Más detalles

5.- Problemas de programación no lineal.

5.- Problemas de programación no lineal. Programación Matemática para Economistas 7 5.- Problemas de programación no lineal..- Resolver el problema Min ( ) + ( y ) s.a 9 5 y 5 Solución: En general en la resolución de un problema de programación

Más detalles

INTERVALOS Y SEMIRRECTAS.

INTERVALOS Y SEMIRRECTAS. el blog de mate de aida CSI: Inecuaciones pág 1 INTERVALOS Y SEMIRRECTAS La ordenación de números permite definir algunos conjuntos de números que tienen una representación geométrica en la recta real

Más detalles

Parciales Matemática CBC Parciales Resueltos - Exapuni.

Parciales Matemática CBC Parciales Resueltos - Exapuni. Parciales Matemática CBC 2012 Parciales Resueltos - Exapuni www.exapuni.com.ar Compilado de primeros parciales del 2012 Parcial 1 1) Sea. Hallar todos los puntos de la forma, tales que la distancia entre

Más detalles

S.E.L.: 3 ecuaciones con 3 incógnitas

S.E.L.: 3 ecuaciones con 3 incógnitas 1 S.E.L.: 3 ecuaciones con 3 incógnitas Ahora vamos a generalizar el procedimiento que hemos utilizado para resolver sistemas de una ecuación con una incógnita y de 2 ecuaciones con dos incógnitas. Para

Más detalles

Algebra lineal y conjuntos convexos

Algebra lineal y conjuntos convexos Apéndice A Algebra lineal y conjuntos convexos El método simplex que se describirá en el Tema 2 es de naturaleza algebraica y consiste en calcular soluciones de sistemas de ecuaciones lineales y determinar

Más detalles

CM2 ENRICH CREUS CARNICERO Nivel 2

CM2 ENRICH CREUS CARNICERO Nivel 2 CM ENRICH CREUS CARNICERO Nivel Unidad Cónicas Conocimientos previos CONOCIMIENTOS PREVIOS PARA CÓNICAS Antes de comenzar con el Trabajo Práctico, necesitás repasar algunas cuestiones como: ) graficar

Más detalles

Universidad Tec Milenio: Profesional IO04001 Investigación de Operaciones I. Tema # 9

Universidad Tec Milenio: Profesional IO04001 Investigación de Operaciones I. Tema # 9 IO04001 Investigación de Operaciones I Tema # 9 Otras aplicaciones del método simplex Objetivos de aprendizaje Al finalizar el tema serás capaz de: Distinguir y aplicar la técnica de la variable artificial.

Más detalles

Introducción a Ecuaciones Lineales.

Introducción a Ecuaciones Lineales. Instituto Politécnico Nacional Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica. Unidad Culhuacán. Introducción a Ecuaciones Lineales. Autor: Ing. Jonathan Alejandro Cortés Montes de Oca. Introducción.

Más detalles

Integradora 3. Modelos de Programación Lineal

Integradora 3. Modelos de Programación Lineal Métodos Cuantitativos para la Toma de Decisiones Integradora 3. Modelos de Programación Lineal Objetivo Al finalizar la actividad integradora, serás capaz de: R l bl d PL di d l ét d Resolver problemas

Más detalles

RELACIÓN DE PROBLEMAS DE CLASE DE PROGRAMACIÓN LINEAL ENTERA

RELACIÓN DE PROBLEMAS DE CLASE DE PROGRAMACIÓN LINEAL ENTERA RELACIÓN DE PROBLEMAS DE CLASE DE PROGRAMACIÓN LINEAL ENTERA SIMPLEX Y LINEAL ENTERA a Resuelve el siguiente problema con variables continuas positivas utilizando el método simple a partir del vértice

Más detalles

SISTEMAS DE ECUACIONES

SISTEMAS DE ECUACIONES SISTEMS E ECUCIONES Ejemplos 1 Resuelva por el método de sustitución el sistema x 8 16 8x Solución Se despeja de la segunda ecuación 8x 8x Se sustitue la expresión 8x en la x 8 16 primera ecuación x 8

Más detalles

Formulación del problema de la ruta más corta en programación lineal

Formulación del problema de la ruta más corta en programación lineal Formulación del problema de la ruta más corta en programación lineal En esta sección se describen dos formulaciones de programación lineal para el problema de la ruta más corta. Las formulaciones son generales,

Más detalles

MODELOS LINEALES. Alejandro Vera Trejo

MODELOS LINEALES. Alejandro Vera Trejo MODELOS LINEALES Alejandro Vera Trejo Objetivo Se representará una situación determinada a través de la construcción de una o varias ecuaciones lineales. Se resolverán situaciones reales por medio de ecuaciones

Más detalles

PROGRAMACIÓN LINEAL. Para resolver estos problemas la investigación de operaciones los agrupa en dos categorías básicas:

PROGRAMACIÓN LINEAL. Para resolver estos problemas la investigación de operaciones los agrupa en dos categorías básicas: PROGRAMACIÓN LINEAL INTRODUCCIÓN La Investigación de Operaciones o Investigación Operativa, es una rama de las Matemáticas consistente en el uso de modelos matemáticos, estadística y algoritmos con objeto

Más detalles

ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA

ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA UNIDAD OBJETIVO: Resolverá situaciones y problemas en los que se apliquen ecuaciones de primer grado con una incógnita, sistemas de ecuaciones lineales con dos y tres incógnitas, mediante métodos algebraicos

Más detalles

Sistemas de ecuaciones

Sistemas de ecuaciones Eje temático: Álgebra y funciones Contenidos: Sistemas de ecuaciones Nivel: 2 Medio Sistemas de ecuaciones 1. Sistemas de ecuaciones lineales En distintos problemas de matemáticas nos vemos enfrentados

Más detalles

Bloque 1. Aritmética y Álgebra

Bloque 1. Aritmética y Álgebra Bloque 1. Aritmética y Álgebra 12. Sistemas de ecuaciones 1. Sistemas de ecuaciones Un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones con varias incógnitas que conforman un problema matemático

Más detalles

Segmentos del borde o frontera Lados o aristas Intersecciones de éstos Vértices

Segmentos del borde o frontera Lados o aristas Intersecciones de éstos Vértices UNIDAD 4: PROGRAMACIÓN LINEAL 1 SISTEMAS DE INECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS RECINTOS CONVEXOS La solución de un sistema de inecuaciones lineales (SIL) con dos incógnitas viene representada por

Más detalles

Materia: Matemática de Octavo Tema: Función afín

Materia: Matemática de Octavo Tema: Función afín Materia: Matemática de Octavo Tema: Función afín Alguna vez has mantenido un seguimiento de la cantidad de libros que has leído en un período de tiempo? Mira a Kendra. Kendra y sus amigas han estado leyendo

Más detalles

Desigualdades o inecuaciones lineales en una variable. Prof. Caroline Rodriguez Departamento de Matemáticas UPR - Arecibo

Desigualdades o inecuaciones lineales en una variable. Prof. Caroline Rodriguez Departamento de Matemáticas UPR - Arecibo Desigualdades o inecuaciones lineales en una variable Prof. Caroline Rodriguez Departamento de Matemáticas UPR - Arecibo Desigualdades Una desigualdad o inecuación usa símbolos como ,, para representar

Más detalles

Universidad Tec Milenio: Profesional HG04002 Análisis de Decisiones I

Universidad Tec Milenio: Profesional HG04002 Análisis de Decisiones I Tema # 3 Modelo de programación lineal: conceptos básicos 1 Objetivo de aprendizaje del tema Al finalizar el tema serás capaz de: Comprender el concepto de modelos de programación lineal. Identificar la

Más detalles

Breve introducción a la Investigación de Operaciones

Breve introducción a la Investigación de Operaciones Breve introducción a la Investigación de Operaciones Un poco de Historia Se inicia desde la revolución industrial, usualmente se dice que fue a partir de la segunda Guerra Mundial. La investigación de

Más detalles

Con miras a conocer la metodología que se aplica en el Método SIMPLEX, tenemos a continiacion un ejemplo:

Con miras a conocer la metodología que se aplica en el Método SIMPLEX, tenemos a continiacion un ejemplo: Método Simplex. Este método fue creado en el año 1947 por el estadounidense George Bernard Dantzig y el ruso Leonid Vitalievich Kantorovich, con el objetivo de crear un algoritmo capaz de crear soluciones

Más detalles

Universidad Autónoma de Sinaloa

Universidad Autónoma de Sinaloa Universidad Autónoma de Sinaloa Facultad de Ciencias Sociales Licenciatura en Economía Programa de estudios Asignatura: Investigación de operaciones. Clave: Eje de formación: Básica EFBCII Área de Conocimiento:

Más detalles

Inecuaciones. Objetivos

Inecuaciones. Objetivos 5 Inecuaciones Objetivos En esta quincena aprenderás a: Resolver inecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita. Resolver sistemas de ecuaciones con una incógnita. Resolver de forma gráfica inecuaciones

Más detalles

UNIDAD 4 Programación Lineal

UNIDAD 4 Programación Lineal MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS C. SOCIALES 2 Unidad 4 UNIDAD 4 Programación Lineal TEORÍA (Editorial Editex) Repaso de 1º Inecuaciones lineales con dos incógnitas (Repaso de 1º)(Pág. 80) Actividad resuelta:

Más detalles

3.1 ESPACIO DE SOLUCIONES EN FORMA DE ECUACIÓN

3.1 ESPACIO DE SOLUCIONES EN FORMA DE ECUACIÓN El método símplex El método gráfico del capítulo 2 indica que la solución óptima de un programa lineal siempre está asociada con un punto esquina del espacio de soluciones. Este resultado es la clave del

Más detalles

Nro. de fumadores: Peso transportan : Nro. de no fumadores: Peso transportan: 50y. Ecuaciones para tabla Simplex: Función a optimizar

Nro. de fumadores: Peso transportan : Nro. de no fumadores: Peso transportan: 50y. Ecuaciones para tabla Simplex: Función a optimizar 1- UN AUTOBUS CARACAS- MARACAIBO OFRECE PLAZAS PARA FUMADORES AL PRECIO DE BS. 10.000 Y EN NO FUMADRES PRECIO 6000. BS, AL NO FUMADOR SE LE DEJA LLEVAR 50 KG DE PESO Y AL FUMADOR 20 KG. SI EL AUTOBUS TIENE

Más detalles

FACTORIZACIÓN DE EXPRESIONES CUADRÁTICAS

FACTORIZACIÓN DE EXPRESIONES CUADRÁTICAS Capítulo 8 FACTORIZACIÓN DE EXPRESIONES CUADRÁTICAS 8.. 8..4 En el Capítulo 8, los alumnos aprenderán a reescribir epresiones cuadráticas y resolver ecuaciones cuadráticas. Las funciones cuadráticas son

Más detalles

En primer lugar voy a trasladar el enunciado a lenguaje matemático. Me fijo en lo que me preguntan: a una variable la llamo x y a otra y.

En primer lugar voy a trasladar el enunciado a lenguaje matemático. Me fijo en lo que me preguntan: a una variable la llamo x y a otra y. PROGRAMACIÓN LINEAL EJERCICIO TIPO Una confitería se elaboran tartas de nata y de manzana. Cada tarta de nata requiere medio kilo de azúcar y 8 huevos; y una de manzana, 1 kg de azúcar y 6 huevos. En la

Más detalles

REESCRIBIR ECUACIONES CON MÚLTIPLES VARIABLES Ejemplo 2. Ejemplo 4

REESCRIBIR ECUACIONES CON MÚLTIPLES VARIABLES Ejemplo 2. Ejemplo 4 REESCRIBIR ECUACIONES CON MÚLTIPLES VARIABLES 6.1.1 Para reescribir una ecuación con más de una variable debes usar el mismo proceso que para resolver una ecuación de una variable. El resultado final suele

Más detalles

Inecuaciones: Actividades de recuperación.

Inecuaciones: Actividades de recuperación. Inecuaciones: Actividades de recuperación. 1.- Escribe la inecuación que corresponde a los siguientes enunciados: a) El perímetro de un triángulo equilátero es menor que 4. (x = lado del triángulo) b)

Más detalles

Nombre y apellidos Nº EXAMEN TEMA 3. ECUACIONES, INECUACIONES Y SISTEMAS 4º E.S.O.

Nombre y apellidos Nº EXAMEN TEMA 3. ECUACIONES, INECUACIONES Y SISTEMAS 4º E.S.O. 1.- Resuelve las siguientes ecuaciones (1p): a) 2x 2 50 = 0 b) 7x 2 + 5x = 0 2.- Resuelve la siguiente ecuación bicuadrada (1p): x 4 10x 2 + 9 = 0 3.- Resuelve el sistema de ecuaciones por cualquiera de

Más detalles

2.3 Clasificación de modelos matemáticos.

2.3 Clasificación de modelos matemáticos. 2.3 Clasificación de modelos matemáticos. Qué es un modelo? Un modelo es una representación ideal de un sistema y la forma en que este opera. El objetivo es analizar el comportamiento del sistema o bien

Más detalles

Esquema conceptual: Unidad IV

Esquema conceptual: Unidad IV Unidad IV Álgebra Esquema conceptual: Unidad IV Ecuaciones dependientes Ecuaciones independientes Ecuaciones incompletas 1. Sistemas de ecuaciones lineales 2. Solución de sistemas de dos ecuaciones lineales

Más detalles

Sistemas de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas.

Sistemas de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas. Sistemas de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas. Un sistema de ecuaciones lineales 2 x 2 está compuesto por dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas, de tal manera que se trata de encontrar

Más detalles

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE NICARAGUA UNAN-MANAGUA FAREM - CARAZO

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE NICARAGUA UNAN-MANAGUA FAREM - CARAZO UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE NICARAGUA UNAN-MANAGUA FAREM - CARAZO INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES Laboratorio #1 GRAFICA DE REGIONES CONVEXAS Y SOLUCIÓN POR MÉTODO GRÁFICO DE UN PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN

Más detalles

Se distinguen tres métodos algebraicos de resolución de sistemas:

Se distinguen tres métodos algebraicos de resolución de sistemas: MÉTODOS DE RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Se distinguen tres métodos algebraicos de resolución de sistemas: Sustitución Igualación Reducción Notas: 1) Es importante insistir en que la solución

Más detalles

Programación Lineal (PL)

Programación Lineal (PL) Programación Lineal (PL) Se llama programación lineal al conjunto de técnicas matemáticas que pretenden resolver la siguiente situación. El objetivo es Optimizar, una función objetivo, lo cual implica

Más detalles

CUESTIONARIO IO GRUPO: 204

CUESTIONARIO IO GRUPO: 204 CUESTIONARIO IO GRUPO: 204 1. Qué es la investigación de Operaciones? La Investigación de operaciones es un conjunto de técnicas matemáticas especialmente estructuradas para la torna de decisiones; en

Más detalles

Tema 3 Álgebra Matemáticas I 1º Bachillerato. 1

Tema 3 Álgebra Matemáticas I 1º Bachillerato. 1 Tema 3 Álgebra Matemáticas I 1º Bachillerato. 1 TEMA 3 ÁLGEBRA 3.1 FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS LA DIVISIBILIDAD EN LOS POLINOMIOS Un polinomio P(x) es divisible por otro polinomio Q(x) cuando el cociente

Más detalles

Preparatoria Sor Juana Inés de la Cruz Cálculo Diferencial Tutorial: Optimización Ing. Jonathan Quiroga Tinoco

Preparatoria Sor Juana Inés de la Cruz Cálculo Diferencial Tutorial: Optimización Ing. Jonathan Quiroga Tinoco Preparatoria Sor Juana Inés de la Cruz 1 Cálculo Diferencial Tutorial: Optimización Ing. Jonathan Quiroga Tinoco Grupo: Físico Matemático, Químico Biológico y Económico Administrativo Diciembre de 2014

Más detalles

C A P Í T U L O 5 PROPUESTA DE ENSEÑANZA: SECUENCIAS DIDÁCTICAS. Neevia docconverter 5.1

C A P Í T U L O 5 PROPUESTA DE ENSEÑANZA: SECUENCIAS DIDÁCTICAS. Neevia docconverter 5.1 C A P Í T U L O PROPUESTA DE ENSEÑANZA: SECUENCIAS DIDÁCTICAS CAPÍTULO. PROPUESTA DE ENSEÑANZA: SECUENCIAS DIDÁCTICAS. En este capítulo se mostrarán las diferentes secuencias didácticas o instrumentos

Más detalles

PROGRAMACIÓN NO LINEAL INTRODUCCIÓN

PROGRAMACIÓN NO LINEAL INTRODUCCIÓN PROGRAMACIÓN NO LINEAL Conceptos generales INTRODUCCIÓN Una suposición importante de programación lineal es que todas sus funciones Función objetivo y funciones de restricción son lineales. Aunque, en

Más detalles

MATERIA: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II INSTRUCCIONES Y CRITERIOS GENERALES DE CALIFICACIÓN

MATERIA: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II INSTRUCCIONES Y CRITERIOS GENERALES DE CALIFICACIÓN UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID PRUEBA DE ACCESO A LAS ENSEÑANZAS UNIVERSITARIAS OFICIALES DE GRADO MODELO DE EXAMEN CURSO 2014-2015 MATERIA: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES

Más detalles

Sistemas de ecuaciones.

Sistemas de ecuaciones. 1 CONOCIMIENTOS PREVIOS. 1 Sistemas de ecuaciones. 1. Conocimientos previos. Antes de iniciar el tema se deben de tener los siguientes conocimientos básicos: Operaciones básicas con polinomios. Resolución

Más detalles

LA ECUACIÓN CUADRÁTICA

LA ECUACIÓN CUADRÁTICA INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION NOMBRE ALUMNA: AREA : MATEMÁTICAS ASIGNATURA: MATEMÁTICAS DOCENTE: EDISON MEJIA MONSALVE TIPO DE GUIA: CONCEPTUAL - EJERCITACION PERIODO GRADO N 0 FECHA DURACION 3

Más detalles

Sesión No. 7. Contextualización. Nombre: Sistemas de ecuaciones lineales

Sesión No. 7. Contextualización. Nombre: Sistemas de ecuaciones lineales Matemáticas 1 Sesión No. 7 Nombre: Sistemas de ecuaciones lineales Contextualización En un principio debemos de saber que en realidad para resolver adecuadamente un sistema de ecuaciones lineales consideremos

Más detalles

SISTEMAS DE ECUACIONES

SISTEMAS DE ECUACIONES SISTEMAS DE ECUACIONES Ecuación es una igualdad que contiene por lo menos una incógnita, que se representa por medio de una letra, cuyo valor se debe averiguar. Por ejemplo: 3x + 2 = 4 donde debemos calcular

Más detalles

Programación Lineal Continua

Programación Lineal Continua Elisenda Molina Universidad Carlos III de Madrid elisenda.molina@uc3m.es 8 de octubre de 2008 Esquema 1 Formulación y Ejemplos 2 3 Ejemplo: Producción de carbón Una empresa minera produce lignito y antracita.

Más detalles

Problemas de programación lineal.

Problemas de programación lineal. Matemáticas 2º Bach CCSS. Problemas Tema 2. Programación Lineal. Pág 1/12 Problemas de programación lineal. 1. Unos grandes almacenes encargan a un fabricante pantalones y chaquetas deportivas. El fabricante

Más detalles

Universidad de Managua Al más alto nivel

Universidad de Managua Al más alto nivel Universidad de Managua Al más alto nivel Profesor: MSc. Julio Rito Vargas Avilés. Curso de Programación Lineal MÉTODO GRÁFICO PARA PROBLEMAS DE PROGRAMACIÓN LINEAL Estudiantes: Facultad de Ciencias Económicas

Más detalles

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 1.- ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON DOS INCÓGNITAS Una ecuación como 2x + 3y = 7 es una ecuación de primer grado con dos incógnitas. Es de primer grado porque las letras

Más detalles

Unidad #1: DESIGUALDAD o inecuaciones COLEGIO BENIGNO TOMÁS ARGOTE UNIDAD # 1

Unidad #1: DESIGUALDAD o inecuaciones COLEGIO BENIGNO TOMÁS ARGOTE UNIDAD # 1 ÁREA: Algebra COLEGIO BENIGNO TOMÁS ARGOTE UNIDAD # 1 ASIGNATURA: Matemática. NIVEL: Duodécimo grado ( CIENCIAS ) PROFESOR: José Alexander Echeverría Ruiz TRIMESTRE: I TÍTULO DE LA UNIDAD DIDÁCTICA: 1.

Más detalles

Sistema de ecuaciones e inecuaciones

Sistema de ecuaciones e inecuaciones 5 Sistema de ecuaciones e inecuaciones 1. Sistemas lineales. Resolución gráfica Piensa y calcula Indica, en cada caso, cómo son las rectas y en qué puntos se cortan: c) r r s P r s s Las rectas r y s son

Más detalles

Ángulos complementarios Un par de ángulos son complementarios si la suma resultante de sus medidas es.

Ángulos complementarios Un par de ángulos son complementarios si la suma resultante de sus medidas es. Materia: Matemática de Séptimo Tema: Ángulos y pares de ángulos Objetivos de aprendizaje Entender e identificar ángulos complementarios. Entender e identificar ángulos suplementarios. Entender y utilizar

Más detalles

Departamento de Matemáticas http://matematicasiestiernogalvancom 1 Desigualdades e inecuaciones de primer grado Hemos visto ecuaciones de 1º y º grados, en los cuales el número de soluciones era siempre

Más detalles

log = = Las ecuaciones de cancelación cuando se aplican las funciones f x = a x y f 1 = log a x, se convierten en:

log = = Las ecuaciones de cancelación cuando se aplican las funciones f x = a x y f 1 = log a x, se convierten en: Función logarítmica Función logarítmica y su representación Si a > 0 y a 0, la función exponencial f x = a x bien se incrementa o disminuye y por eso mediante la prueba de la línea horizontal es uno a

Más detalles

PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN LINEAL RESUELTO POR MÉTODO SIMPLEX

PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN LINEAL RESUELTO POR MÉTODO SIMPLEX Prof.: MSc. Julio Rito Vargas Avilés Planteamiento del problema: PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN LINEAL RESUELTO POR MÉTODO SIMPLEX Una compañía de manufactura se dedica a la fabricación de tres productos: A,

Más detalles

PROGRAMACION CUADRATICA

PROGRAMACION CUADRATICA PROGRAMACION CUADRATICA Programación convexa La programación convexa abarca una amplia clase de problemas, entre ellos como casos especiales, están todos los tipos anteriores cuando /(x) es cóncava. Las

Más detalles

Objetivo General: Plantean y resuelven problemas que involucran desigualdades.

Objetivo General: Plantean y resuelven problemas que involucran desigualdades. Liceo Polivalente Juan Antonio Ríos Quinta Normal NIVEL : TERCERO MEDIO Guía de aprendizaje Nº 4 Unidad Temática: Desigualdades e Inecuaciones Objetivo General: Plantean y resuelven problemas que involucran

Más detalles

7 Código: MAT 2 Duración del Ciclo en Semanas: 2 Duración /Hora Clase: 50 Académico:

7 Código: MAT 2 Duración del Ciclo en Semanas: 2 Duración /Hora Clase: 50 Académico: Nombre de la Asignatura: MATEMÁTICA 2 a) Generalidades Número de Orden: Pre- Requisito (s): 7 Código: MAT 2 Duración del Ciclo en Semanas: 16 MAT 1 Ciclo 2 Duración /Hora Clase: 50 Académico: minutos Área:

Más detalles

Introducción a Programación Lineal

Introducción a Programación Lineal Pontificia Universidad Católica Escuela de Ingeniería Departamento de Ingeniería Industrial y de Sistemas Clase 18 Programación Lineal ICS 1102 Optimización Profesor : Claudio Seebach 4 de octubre de 2005

Más detalles

GUÍAS DE ESTUDIO. Programa de alfabetización, educación básica y media para jóvenes y adultos

GUÍAS DE ESTUDIO. Programa de alfabetización, educación básica y media para jóvenes y adultos GUÍAS DE ESTUDIO Código PGA-02-R02 1 INSTITUCIÓN EDUCATIVA CASD Programa de alfabetización, educación básica y media para jóvenes y adultos UNIDAD DE TRABAJO Nº 1 PERIODO 1 1. ÁREA INTEGRADA: MATEMÁTICAS

Más detalles

EJERCICIOS RESUELTOS DE INTEGRAL DEFINIDA

EJERCICIOS RESUELTOS DE INTEGRAL DEFINIDA EJERCICIOS RESUELTOS DE INTEGRAL DEFINIDA. Calcular las siguientes integrales definidas: b) d e d c) + d d) d e) sen d f) + d d ( ) En primer lugar se ha calculado una primitiva de f() Barrow. y después

Más detalles

MATEMÁTICAS II CC III PARCIAL

MATEMÁTICAS II CC III PARCIAL UNIDAD DIDÁCTICA #3 CONTENIDO ECUACIONES LINEALES CON UNA INCOGNITA TIPOS DE ECUACIONES RESOLUCION DE ECUACIONES LINEALES INECUACIONES LINEALES 1 ECUACIONES LINEALES CON UNA INCOGNITA Una ecuación es una

Más detalles

Localizando el punto de intersección

Localizando el punto de intersección Localizando el punto de intersección Realiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial. 1. En la gráfica de una función, los valores de la variable están en el eje horizontal y los

Más detalles

Aplicaciones de la función cuadrática. Máximo y Mínimo Algebra Sigla MAT2001

Aplicaciones de la función cuadrática. Máximo y Mínimo Algebra Sigla MAT2001 TIPO DE ACTIVIDAD: Ejercicios Título Actividad: Nombre Asignatura: Aplicaciones de la función cuadrática. Máximo y Mínimo Algebra Sigla MAT001 Semana Nº: 3-4 Actividad Nº 5 Lugar Sala de clases Otro Lugar

Más detalles