INVESTIGACION DE OPERACIONES

Transcripción

1 Semana 1 INVESTIGACION DE OPERACIONES INTRODUCCIÓN A LA CONSTRUCCIÓN DE MODELOS. MODELOS DE PROGRAMACION LINEAL CON VARIABLES TIPO X i. 1.1 Introducción a la Investigación de Operaciones y tipos de modelos: determinísticos y probabilísticos 1.2 Elementos: Variables de decisión, función objetivo, restricciones/limitaciones. 1.3 Construcción de modelos de programación lineal con variables X i. 1.4 Aplicaciones 1

2 1.1 Introducción a la Investigación de Operaciones Durante II Guerra Mundial: Problema: Asignación de escasos recursos Administración británica convocó a diversos científicos Primeras aplicaciones: Determinación del tamaño óptimo de una caravana para minimizar pérdidas por ataque enemigo. Determinación de nuevos planes de vuelo. Planeación de colocación de minas. Utilización efectiva de equipo electrónico. 2

3 1.1 Introducción a la Investigación de Operaciones Después de II Guerra Mundial: Problemas en la industria por complejidad de organizaciones Primeras aplicaciones: Buscaron utilizar herramientas de investigación de operaciones Control de producción. Asignación de recursos. Análisis de decisión. Programación lineal. Análisis costo beneficio. 3

4 1.1 Introducción a la Investigación de Operaciones Análisis estadístico Programación Lineal Modelos de Transporte Modelos de Inventario Investigación de Operaciones Teoría de sistemas de espera Modelos de optimización en redes Teoría de decisiones Simulación de sistemas 4

5 TIPOS DE MODELOS Modelo Los modelos son abstracciones y representaciones de la realidad Facilitan el análisis de las situaciones Herramienta para la toma de decisiones. Son aplicables a todas las áreas de la empresa. 5

6 TIPOS DE MODELOS Modelos Físico Analógico Matemático 6

7 TIPOS DE MODELOS: DETERMINÍSTICOS Y PROBABILÍSTICOS Modelos determinísticos Datos son conocidos. Generalmente decisiones internas. Modelos probabilísticos Algunos elementos no se conocen con certeza. Las condiciones externas influyen. 7

8 Abstracción Interpretación CONSTRUCCIÓN DE MODELOS Creación del Modelo Análisis Obtención de Resultados Mundo simbólico Mundo real Juicio administrativo Situación Administrativa Intuición Toma de Decisiones 8

9 CONSTRUCCIÓN DE MODELOS Analizar el problema Estructuración del problema Análisis cualitativo Definir el problema Identificar las alternativas Determinar los criterios Resumen y evaluación Tomar la decisión Análisis cuantitativo 9

10 CONSTRUCCIÓN DE MODELOS Modelación o formulación: Arte de traducir un problema narrado en un lenguaje matemático. 10

11 Quiénes construyen modelos? Elaboración de programa de producción y política de inventario que satisfaga demanda de venta Programa y política que permita satisfacer la demanda y minimizar costos de inventario Analista financiero debe seleccionar portafolios de inversión entre acciones y bonos. Portafolios que maximice retorno de inversión Empresa con almacenes en diferentes ubicaciones Determinación de cantidad de productos para cada almacén que minimice costos de transporte 11

12 1.2 PROGRAMACION LINEAL ELEMENTOS: VARIABLES DE DECISIÓN, FUNCION OBJETIVO, RESTRICCIONES ELEMENTOS DEL MODELO MATEMATICO DE PROGRAMACION LINEAL Variable de decisión Función objetivo Restricciones Condición de no negatividad. 12

13 1.2 ELEMENTOS: VARIABLES DE DECISIÓN, FUNCION OBJETIVO, RESTRICCIONES VARIABLES DE DECISION Son las incógnitas (o decisiones) que deben determinarse resolviendo el modelo, sobre los que se tomarán decisiones y se encuentran bajo el control de quien toma las decisiones. 13

14 1.2 ELEMENTOS: VARIABLES DE DECISIÓN, FUNCION OBJETIVO, RESTRICCIONES VARIABLES DE DECISION Ejemplos Cantidad de soles a invertir. Cantidad de acciones a comprar. Cantidad de encuestas a realizar. Cantidad de personas a contratar. Cantidad de medios publicitarios a contratar. Cantidad de productos a fabricar o comprar 14

15 1.2 ELEMENTOS: VARIABLES DE DECISIÓN, FUNCION OBJETIVO, RESTRICCIONES FUNCION OBJETIVO Es la expresión matemática que indica el objetivo a optimizar. Medida de desempeño por optimizar. Se puede maximizar o minimizar la expresión, de acuerdo con el objetivo. 15

16 1.2 ELEMENTOS: VARIABLES DE DECISIÓN, FUNCION OBJETIVO, RESTRICCIONES FUNCION OBJETIVO Ejemplos Qué se maximiza? Ingresos, producción, utilidades,. Todo aquello que genere beneficios. Qué se minimiza? Costos, tiempo, riesgo.. Todo aquello que NO genere beneficios. 16

17 1.2 ELEMENTOS: VARIABLES DE DECISIÓN, FUNCION OBJETIVO, RESTRICCIONES Restricciones Requisitos que las variables de decisión deben de cumplir. Pueden ser limitaciones, requerimientos o condiciones de balance. Restringen las variables de decisión a una rango de soluciones factibles 17

18 1.2 ELEMENTOS: VARIABLES DE DECISIÓN, FUNCION OBJETIVO, RESTRICCIONES RESTRICCIONES LIMITACIONES REQUERIMIENTOS CONDICIONES DE BALANCE = 18

19 1.2 ELEMENTOS: VARIABLES DE DECISIÓN, FUNCION OBJETIVO, RESTRICCIONES Restricciones (Ejemplos) Limitaciones de capital para inversiones. Capacidad de producción de las máquinas. Cantidad de insumos en el mercado. Cantidad de personal requerido. Cantidad mínima de compra. Composición de alimentos. 19

20 1.2 ELEMENTOS: VARIABLES DE DECISIÓN, FUNCION OBJETIVO, RESTRICCIONES CONDICIONES Deben cumplir con la condición de linealidad. Deben participar todas las variables definidas. Si alguna variable no participa en ninguna de las restricciones, entonces no tiene sentido que figure en la función objetivo. Se expresarán por medio de una igualdad o desigualdad. 20

21 REQUERIMIENTOS PARA CONSTRUIR UN MODELO DE PROGRAMACION LINEAL (RESUMEN) 1. Función Objetivo: Debe haber un objetivo o meta. Ej. Maximizar utilidades, minimizar pérdidas, minimizar tiempo total, maximizar clientes esperados, etc. 2. Restricciones y decisiones: deben haber alternativas de acción, una de las cuales permitirá alcanzar el objetivo. 3. La función objetivo y las restricciones son lineales: Se debe expresar las decisiones de acuerdo con la función objetivo, así como las restricciones a las funciones, empleando solamente expresiones lineales. 21

22 FORMATO GENERAL DE UN PPL Sea Xij:. (definir: unidades-verbo-frecuencia) Max z = ax 1 + bx px 3 + q x n RESTRICCIONES: FUNCION OBJETIVO a 11 x 1 + a 12 x a 1n x n b 1 a 21 x 1 + a 22 x a 2n x n b 2 a 31 x 1 + a 32 x a 3n x n = b 3 Restricciones: a m1 x 1 + a m2 x a mn x n b m Para toda x i 0 22