CURSO: INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

Transcripción

1 PROGRAMACION LINEAL MODELOS Los modelos son abstracciones y representaciones de la realidad que facilitan el análisis de las situaciones reales. Son herramienta para la toma de decisiones y son aplicables a todas las áreas de la empresa. FORMULACIÓN DE MODELOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL La formulación de modelos de PL es un proceso mediante el cual un problema se puede representar mediante un enunciado matemático, utilizando un conjunto de variables, operadores matemáticos (+, -, *, ) y relaciones entre dos o más variables (,, =). Todo modelo de PL debe respetar la siguiente estructura: Definición variables decisión de de Función Objetivo Restricciones Restricción de no negatividad Son las incógnitas (o decisiones) que deben determinarse resolviendo el modelo, sobre los que se tomarán decisiones y se encuentran bajo el control de quien toma las decisiones Ejemplos Cantidad de unidades a producir Cantidad de soles a invertir Cantidad de acciones a comprar Cantidad de encuestas a realizar Cantidad de personas a contratar Cantidad de medios publicitarios a contratar Cantidad de productos a fabricar o comprar Es la expresión matemática que indica el objetivo o medida de desempeño a optimizar. Se puede maximizar o minimizar la expresión, de acuerdo con el objetivo que represente Qué se maximiza? Ingresos, producción, utilidades, producción. Todo aquello que genere beneficios. Qué se minimiza? Costos, tiempo, riesgo. Todo aquello que NO genere beneficios. Corresponde a los requisitos que deben cumplir las variables de decisión. Pueden ser limitaciones, requerimientos o condiciones de balance. Restringen las variables de decisión a un rango de soluciones factibles. Ejemplos: Limitaciones de capital para inversiones. Capacidad de producción de las máquinas. Cantidad de insumos en el mercado. Cantidad de personal requerido. Cantidad mínima de compra. Composición de alimentos. Indican que la variable debe de ser positiva.

2 Metodología sugerida: La modelación o formulación es el arte de traducir un problema narrado en un lenguaje matemático. Considere las siguientes recomendaciones. 1 Lea el problema hasta comprenderlo en su totalidad. 2 Identifique y escriba la función objetivo en función de las variables de decisión. Recuerde que el objetivo corresponderá siempre a una situación de MAXIMIZACIÓN o MINIMIZACIÓN. 3 Describa las variables de decisión del problema. Recuerde indicar unidades (cajas, unidades, docenas, hectáreas, etc.), el objeto (soles, sillas, acciones, producto, etc.), acción (verbo) y temporalidad si se indica en el problema (mes, semana, día, etc.). 4 Identifique y escriba cada una de las condiciones que deben cumplir las variables, correspondientes a las restricciones estructurales. Deben expresarse en función de las variables de decisión. Recuerde empezar el bloque de restricciones con la expresión SUJETA A. Además debe asignar identificación (nombre o número) a cada restricción, y respetar la sintaxis de las restricciones (variables al lado izquierdo de la desigualdad, constantes al lado derecho). 5 Cierre el modelo escribiendo la restricción de no negatividad.

3 EJERCICIOS DE PROGRAMACION LINEAL 1. En un taller de confecciones se quiere establecer el plan de producción semanal de casacas deportivas con mayor demanda, de modo que el costo sea el menor posible. Los modelos a producir son dos: casacas del modelo clásico y casacas del modelo juvenil, con costos unitarios de S/ 50 y S/ 35, respectivamente. Durante su confección, cada casaca pasa por dos áreas: confección y acabado: Cada casaca juvenil requiere de 1/4 hora en el área de confección, mientras que cada casaca clásica requiere 1/5 hora; la próxima semana se tendrán disponibles 48 horas en esta área. En el área de acabados se dispondrá de 2 operarios, cada uno trabaja jornadas completas de 8 horas de lunes a viernes y los sábados solo trabajan media jornada. Las casacas clásicas requieren de 10 minutos para las revisiones de acabado y las juveniles requieres de 15 minutos, Además, se debe tener en cuenta que: Por cada 2 casaca juvenil, por lo menos se deberán producir 5 casacas clásicas. Máximo el 80% de los costos totales deben corresponder al modelo clásico. La demanda máxima de casacas juveniles se estima en 110 unidades. La producción total de casacas debe ser como mínimo 220 unidades. Formule el modelo correspondiente al caso descrito 2. Su tío querido acaba de pasar al retiro después de 25 años de servicio en una conocida empresa minera y ha recibido cuatrocientos mil soles y le pide que lo ayude a invertir en el mercado bursátil, a fin de maximizar su rendimiento. Sin embargo, dado que la inversión en B es de alto riesgo, no desea colocar más del 40% de su dinero en esta opción. Del mismo modo, el dinero invertido en la empresa A, no debe superar el 60% de su inversión total. Además, por cada 2 acciones adquiridas de la empresa B, máximo deberá comprar 3 de la empresa A. Empresa Precio por acción Oferta máxima (soles) A 20 18,000 acciones 6.8 B 30 22,000 acciones 7.2 Formule el modelo que permita maximizar las ganancias Ganancia por acción (soles) 3. Una empresa agrícola prepara una mezcla de alimento para ganado. El alimento es una mezcla de maíz y soya con la siguiente composición: Contenido y precio por cada libra de Alimento Alimento Proteínas (Lb) Fibras (Lb) Costo (s/. /Libra) Maíz Soya Los requerimientos del alimento son de por lo menos 30% de proteínas y cuando mucho un 5% de fibra. Se desea saber cuál es la mezcla óptima que minimice el costo del alimento, si la empresa necesita producir por lo menos 800 libras diarias de alimento. Formule el modelo que permita minimizar los costos

4 4. El jefe de marketing de una Escuela de Gastronomía desea maximizar los postulantes a su examen de admisión y para ello, debe decidir el plan de publicidad sobre la convocatoria a dicho examen. Las alternativas disponibles para anunciar son: reality de competencias en televisión abierta, programa escolar en radio, programa preuniversitario en radio o programa deportivo en canal de cable. Se estima que cada anuncio será recibido por 6000 interesados si se transmite por televisión abierta, 1200 si es en el programa escolar, 2000 si es en el programa preuniversitario, y 4500 si es por cable. Por convocatorias anteriores se sabe que el nivel de respuesta (jóvenes que escuchan el anuncio y se inscriben para el examen de admisión) en el caso de los anuncios emitidos por radio es 0.5 % y en el caso de los anuncios en televisión es 0.4%. Se espera lograr por lo menos 200 inscritos para el examen como resultado de los anuncios publicados. El costo de cada aviso en televisión abierta es S/ 1200, en el programa del canal de cable es S/ 900, en el programa escolar es S/ 200 y en el programa preuniversitario S/ 320. El presupuesto disponible es de S/ Un acuerdo con los encargados de la radio exige publicar máximo 3 anuncios en el programa para preuniversitarios por cada anuncio en el programa escolar. Además, un estudio de mercado señala que la cantidad de jóvenes que reciban la información a través de los programas de radio debe ser a lo mucho igual al número de jóvenes que la reciben a través de la televisión. El mismo estudio indica publicar máximo 10 anuncios en el programa para preuniversitarios. Finalmente, se desea invertir máximo el 60% del presupuesto en anuncios en la radio. 5. La empresa Ventix, dedicada a la comercialización de productos de consumo masivo, está considerando la posibilidad de abrir un nuevo local cerca de uno de los paraderos del tren eléctrico en Chorrillos. Para ello desea evaluar la combinación óptima de los medios publicitarios para la difusión de la apertura de este nuevo local. El presupuesto asignado para el primer mes de la campaña es de US$ Además, la gerencia comercial señaló las siguientes consideraciones: Se deben programar al menos 10 comerciales de televisión. No designar más de US$ en estos anuncios. Se debe llegar al menos a hogares. No se deberá programar menos de 25 minutos en la radio. Se considerará que por cada 3 avisos en TV diurna se deberá al considerar al menos 5 avisos de TV vespertina. 6. Una compañía dedicada a ensamblar equipos de cómputo, produce según la disponibilidad de mano de obra e insumos. El próximo mes se ensamblarán dos modelos de computadoras portátiles buscando la mayor utilidad total. En el cuadro, se muestran requerimientos y disponibilidad de los componentes más escasos, así como otros datos importantes: Además, se debe tener en cuenta que: Máximo el 40% de la producción corresponderá al modelo 2 Por cada docena del modelo One, por lo menos se fabricarán 40 unidades del modelo Two. Máximo el 50% de las utilidades totales deben corresponder al modelo Two Componente Modelo One Modelo Two Disponibilidad Tarjeta de video x x 1000 unidades Cámara web x 600 unidades Lectora DVD x 400 unidades Ensamblado 25 minutos 35 minutos 700 horas Costo (US$) Precio (US$) Demanda mínima

5 7. Un problema usual en las estaciones de seguridad ciudadana consiste en planificar las horas de trabajo de los serenos, de manera que se minimice el número total de serenos asignados. El turno de cada sereno es de doce horas consecutivas, y se debe tener en cuenta que solo podrán comenzar su turno al inicio de cualquier período, es decir, ningún sereno podría iniciar su turno a las 9:00, 11:00, etc. A continuación, se indica la cantidad requerida de serenos por período: Período Horario Requerimiento mínimo 1 06:00 12: :00 18: :00 00: :00 06: Formule el modelo correspondiente al caso descrito 8. Dado que ya se realizó el ingreso de la mercadería perteneciente a la nueva temporada, al área de deportes de una conocida tienda por departamentos, Patricia Guimaraes la jefa del área comercial desea liquidar los pequeños saldos pertenecientes a la temporada pasada asegurando el máximo ingreso. Luego de evaluar la situación y los inventarios actuales, ha llegado a determinar que se tienen para liquidar 600 polos y 820 buzos, es por ello, que ha decidido preparar unos packs para que la rotación sea más rápida y eficiente, quedando establecidas las ofertas de la siguiente manera: Pack oferta 1: consiste de 2 polos más 2 buzos a S/. 220 Pack oferta 2: consiste de 6 polos más 2 buzos a S/. 340 Debido a la gran demanda que se espera tendrán estos packs, debido al precio de oferta establecido, no desea ofrecer a sus clientes menos de 80 unidades del Pack 1, ni menos de 35 del Pack 2. Sin embargo, ciertas políticas de la casa matriz exigen que por cada 3 Pack 1 se ofrezcan a lo más 2 Pack 2; y por lo menos el 30% de los buzos disponibles deben utilizarse en el Pack 2. Formule el modelo correspondiente al caso descrito. 9. Decisiones de inversión GANA MUCHO Uno de los analistas financieros de la compañía de inversiones GANA MUCHO, ha recibido el encargo de un cliente de invertir soles. De acuerdo con la investigación realizada, el analista recomienda que las inversiones se realicen en empresas dedicadas a la agroexportación, en empresas mineras o en fondos mutuos, correspondiendo el índice de rentabilidad al que se indica a continuación: Rendimiento proyectado % Inversión 6.0 Fondos mutuos 5.4 Agroexportadora Esparraguín 6.5 Agroexportadora Fruta Linda 7.2 Minera Mucho Oro 9.8 Minera Kriptonita Además, la empresa de inversiones tiene las siguientes políticas: Las inversiones en fondos mutuos deberán ser máximo el 40% de la inversión que se realicen en el sector exportación y no puede ser menor al 15% del fondo disponible. El rendimiento proyectado del sector minero debe ser superior al rendimiento proyectado de las empresas exportadoras. No se asignará más de soles a ningún sector (ni minero ni de agroexportación) Las inversiones en la opción de mayor riesgo no podrán superar el 60% de las inversiones en su sector. Formule un modelo que optimice el rendimiento proyectado.

6 10. (PROBLEMA DE DISTRIBUCION) El jefe de operaciones de una compañía dedicada a la producción de fertilizante, tiene que decidir la cantidad de kilogramos de materia prima que deberá enviar mensualmente a sus tres plantas de producción. La producción mínima requerida es 3000 Kg en el Callao, 4500 Kg en Huacho y 3500 Kg en Lurín. En el tablero, se muestra el costo de transporte por Kg, así como la capacidad de abastecimiento de cada almacén: Planta Almacén Callao Huacho Lurín Capacidad Sur S/. 1.2 S/. 1.5 S/ Kg Norte S/. 1.4 S/. 1.1 S/ Kg 11. (PROBLEMA DE INVENTARIOS) Un fabricante de patinetas ecológicas (hechas 100% de materiales reciclados) desea determinar cuántas unidades producir para satisfacer la demanda de los próximos tres meses: octubre, noviembre, diciembre, considerando que se desea minimizar los costos de producción e inventario. Las patinetas no vendidas durante un mes se guardan para venderlas al mes siguiente, el costo de almacenamiento es 8 soles/unidad. A fines de septiembre no se tendrán patinetas en almacén, sin embargo, se desea tener al menos 20 unidades al final de diciembre. Considere un inventario de seguridad de al menos dos docenas para cada mes. El costo unitario de producción, así como la capacidad de producción y la demanda por mes, se muestran a continuación: Meses Costo de Producción Capacidad de producción Demanda Octubre 78 soles / u 600 u 350 u Noviembre 78 soles / u 500 u 300 u Diciembre 90 soles / u 500 u 800 u 12. (FABRICAR O COMPRAR) En una veterinaria empezarán a vender arneses para perros en tres tamaños: pequeño, mediano, grande. El abastecimiento de estos artículos se puede efectuar adquiriéndolos a través de un importador, o mandándolos a fabricar en un taller nacional. Se quiere conseguir las mejores utilidades, sabiendo que se venderá cada arnés pequeño en 32 soles, mientras que los de tamaño mediano y grande se ofrecerán a 40 y 55 soles, respectivamente. En el tablero se muestra información relacionada con los costos unitarios (S/.) y la demanda mínima mensual que se ha pronosticado para cada tamaño de arnés: Tamaño de arnés Procedencia Pequeño Mediano Grande Importador Taller Demanda mínima Para el próximo mes, la veterinaria contará con capital por soles para el abastecimiento de cualquier mezcla de productos. Y se debe tener en cuenta que por lo menos se deberá invertir el 30% de dicho capital en cada una de las modalidades de abastecimiento. Y, no menos el 30% de los productos de tamaño mediano deben ser de procedencia importada. Se sabe que el importador puede vender un máximo de 300 unidades/mes, para cualquier mezcla de tamaños de arnés. Por otro lado, el taller solo podría producir hasta 120 unidades/mes de cada tamaño.

7 13. En uno de los talleres de producción de una fábrica de muebles de madera, se debe definir el plan de producción de cuatro modelos de sillas, de tal manera que se maximice la utilidad total. Los datos relacionados con requerimientos de materia prima, tiempo de producción, costos y precio de venta por unidad son: Modelo Listones Planchas Mano de Obra Precio (S/.) Costo (S/.) Clásico min Ejecutivo min Junior min Familiar min En el taller, los responsables de la producción son cinco operarios que trabajan de lunes a sábado, 8 horas diarias. Durante la próxima semana se dispondrá de 320 planchas de madera y 800 listones. Se debe tener en cuenta que, por cada dos sillas del modelo ejecutivo, por lo menos se deben fabricar cinco sillas del modelo familiar. Además, considere que la utilidad de las sillas de los modelos clásico y junior no pueden ser menores que la de los modelos ejecutivo y familiar. 14. La empresa Ventix, dedicada a la comercialización de productos de consumo masivo, está considerando la posibilidad de abrir un nuevo local cerca de uno de los paraderos del tren eléctrico en Chorrillos. Para ello desea evaluar la combinación óptima de los medios publicitarios para la difusión de la apertura de este nuevo local. El presupuesto asignado para el primer mes de la campaña es de US$ Además, la gerencia señaló las siguientes consideraciones: Se deben programar al menos 10 comerciales de televisión. No designar más de US$ en estos anuncios. Se debe llegar al menos a hogares. No se deberá programar menos de 25 minutos en la radio. Se considerará que por cada 3 avisos en TV diurna se deberá al considerar al menos 5 avisos de TV vespertina. Medio de Clientes potenciales Costo por Tiempo máximo publicidad alcanzados anuncio US$ disponible al mes TV diurna TV vespertina Periódico diario Revista dominical Radio Elabore la recomendación del plan de medios publicitarios, considerando el nivel de efectividad